朱曉瑞

（宿遷學(xué)院五系 ,江蘇 宿遷 223800）

伏安法測(cè)電阻時(shí)由RA和RV引起的系統(tǒng)誤差的修正

朱曉瑞

（宿遷學(xué)院五系 ,江蘇 宿遷 223800）

本文通過對(duì)傳統(tǒng)伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)由RA和RV所引起的系統(tǒng)誤差的理論分析，提出了改進(jìn)的試驗(yàn)方案，并通過理論計(jì)算式中加修正項(xiàng)方法進(jìn)行修正，從而消除了由RA和RV所引起的系統(tǒng)誤差。

伏安法；系統(tǒng)誤差；實(shí)驗(yàn)改進(jìn)；修正

一、安培表內(nèi)外接法由RA和RV引起的系統(tǒng)誤差的分析

在“伏安法測(cè)電阻”實(shí)驗(yàn)中，一般采用電流表內(nèi)接電路(圖1)或者采用電流表外接電路(圖2)兩種方法。由于電流表的內(nèi)阻RA不為零,電壓表的內(nèi)阻RV也不是無限大,這兩種測(cè)量方法存在誤差是不可避免的。這種由于電路連接引起的誤差叫“電路連接誤差”，是系統(tǒng)誤差。

圖1 內(nèi)接法測(cè)電阻

圖2 外接法測(cè)電阻

（一）安培表內(nèi)接法的誤差分析

在圖1中,設(shè)電流表讀數(shù)為I,電壓表讀數(shù)為V,待測(cè)電阻的真實(shí)值為R,測(cè)量值為RX。則IR+IRA=V。于是RX=V/I=R+RA。即測(cè)量值大于真實(shí)值,當(dāng)R＞＞RA時(shí),有RX≈R。

內(nèi)接法帶來的絕對(duì)誤差為△R=Rx-R=RA；測(cè)量時(shí)的相對(duì)誤差為E=ΔR/R=RA/R。所以可以得出：

(a)由于測(cè)量值是由安培表內(nèi)阻RA與R的串聯(lián)電阻值,所以測(cè)量值大于真實(shí)值。

(b)當(dāng)R＞＞RA時(shí),相對(duì)誤差愈小,所以安培表內(nèi)接適宜測(cè)大電阻，無論如何仍有有RA引起的誤差。

（二）安培表外接法誤差分析

在圖2中,電流表電流I,待測(cè)電阻電流IR,電壓表內(nèi)阻RV,則得IR=I-V/RV。

待測(cè)電阻的測(cè)量值為RX=V/I=1/(1/R+1/RV),而真實(shí)值為R=V/IR=V/(I—V/RV)。即測(cè)量值小于真實(shí)值。

當(dāng) RV＞＞R時(shí)有 RX≈R,外接法帶來的絕對(duì)誤差為△R=RX-R=-R2/(R+RV),式中負(fù)號(hào)表明 Rx＜R,相對(duì)誤差為E=ΔR/R=-1/(1+RV/R)。所以可以得出:

(a)由于所測(cè)的值是伏特表內(nèi)阻RV與待測(cè)電阻R的并聯(lián)電阻值,因而測(cè)量值小于真實(shí)值。

(b)當(dāng)R＜＜RV時(shí),相對(duì)誤差就會(huì)減小,所以外接法只能測(cè)量小電阻，無論如何仍有由RV引起的誤差。

二、安培表內(nèi)接法由RA和RV引起的系統(tǒng)誤差的修正

系統(tǒng)誤差是在一定原理、一定儀器、一定觀察者實(shí)驗(yàn)過程中所帶來的誤差，偏大或偏小與測(cè)量次數(shù)無關(guān)，不能采用平均值的方法來修正。而只能分別進(jìn)行具體分析后從理論計(jì)算式中加修正項(xiàng)，或從實(shí)驗(yàn)上用標(biāo)準(zhǔn)儀器比較或更換觀測(cè)者的方法加以修正。安培表內(nèi)外接法由RA和RV引起的系統(tǒng)誤差，常見的修正的方法有電橋法、補(bǔ)償法、串聯(lián)電阻法等方法。本文從另一個(gè)方面設(shè)計(jì)電路，采用具體分析后從理論計(jì)算式中加修正項(xiàng)方法進(jìn)行修正。

（一）安培表內(nèi)接法由RA引起的系統(tǒng)誤差的修正

連接成如圖3所示電路，實(shí)驗(yàn)操作步驟如下。

（1） 開關(guān)K1、K2均閉合,讀取電流表的讀數(shù)I1，讀得兩電壓表讀數(shù)分別為V1、V1’，得電流表分壓為 VA=V1-V1’，得 RA=（V1-V1’）/I1。

(2)閉合開關(guān)K1，斷開開關(guān)K2,讀取電壓表的讀數(shù)V2,電流表讀數(shù) I2,得 RX=V2/I2-RA=V2/I2-(V1-V1’)/I1。

從而得R=RX,修正了安培表內(nèi)接法由RA引起的系統(tǒng)誤差。

圖3

圖4

（二）安培表外接法RV引起的系統(tǒng)誤差的修正

連接成如圖4所示電路，實(shí)驗(yàn)操作步驟如下。

（1） 先閉合 K1、斷開K2，讀取兩電流表的讀數(shù) I1、I1’,讀得電壓表讀數(shù)V1,得電壓表分流為IV=I1-I1’,得RV=V1/IV=V1/(I1-I1’)。

（2） 閉合K1、K2，讀取電流表和電壓表讀數(shù)為V2、I2,則得1/RV+1/RX=I2/V2，得RX=1/（I2/V2-1/RV）=1/[I2/V2-(I1-I1’)/V1]。

從而得R=RX,修正了安培表外接法由RV引起的系統(tǒng)誤差。

上面的改進(jìn)實(shí)驗(yàn)可以通過測(cè)出的數(shù)據(jù)計(jì)算出RA和RV。再把RA和RV對(duì)伏安法測(cè)電阻時(shí)對(duì)待測(cè)電阻阻值的影響從理論計(jì)算式中加修正項(xiàng)方法加以修正，就可以計(jì)算出待測(cè)電阻阻值，消除RA和RV對(duì)伏安法測(cè)電阻時(shí)產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。這個(gè)改進(jìn)實(shí)驗(yàn)，電路簡(jiǎn)單，操作容易，計(jì)算方便，學(xué)生容易理解和接受。

[1]任莉梅.伏安法測(cè)電阻時(shí)電壓表電流表內(nèi)阻影響的消除方法[J].陰山學(xué)刊,2001(6):28,34.

[2]阮秀英.伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)[J].安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版） ,2004，10（4）：53—54,57.

[3]劉偉.用伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)中的誤差分析[J].棗莊師專學(xué)報(bào),2001,18(2):37-39.

[4]高偉吉.伏安法測(cè)電阻如何減少測(cè)量誤差的分析[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2008,21(1):7-9.

[5]薛玉春,徐元哲.伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)中的誤差討論[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2002,15(4):56-58.

[責(zé)任編輯：何 巖]

G642

：B

：1671-6531（2010）06-0047-02

2010-10-12

朱曉瑞，男，江蘇宿遷人宿遷學(xué)院五系講師，研究方向?yàn)殡娮蛹夹g(shù)及其應(yīng)用。