鄧善紅 高 嵩 李永平 裴云昌 林圣路

(山東師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院,濟(jì)南 250014)

平行電磁場中鋰原子自電離的半經(jīng)典分析＊

鄧善紅 高 嵩 李永平 裴云昌 林圣路?

(山東師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院,濟(jì)南 250014)

(2009年6月12日收到;2009年6月24日收到修改稿)

采用包含組合回歸的擴(kuò)展的閉合軌道理論計算了平行電磁場中鋰原子依賴于時間的自電離譜,并用半經(jīng)典的方法解釋了電離過程中的混沌現(xiàn)象.討論了電離電子逃逸時間譜分形結(jié)構(gòu)中隱含的各韻律段的電離軌跡,并得到了軌跡的一般規(guī)律,其中特別關(guān)注由核散射產(chǎn)生的特殊的逃逸軌跡的性質(zhì).具體研究了磁場對鋰原子自電離混沌脈沖陣列中電子逃逸軌道和逃逸時間譜的影響.結(jié)果發(fā)現(xiàn)隨著外加磁場的增大,電離脈沖越來越復(fù)雜,混沌現(xiàn)象也越明顯.這顯示了逃逸軌道對初始條件的敏感依賴性.

逃逸軌跡,半經(jīng)典理論,自電離,核實(shí)散射

PACC:0545,0365S,3280D,3260S

1.引言

近年來,超高速掃描照相機(jī)斑紋照相術(shù)的發(fā)展使得高激發(fā)態(tài)里德堡原子在強(qiáng)場中的鞍點(diǎn)以上自電離的混沌行為越來越引起人們的重視.1996年, Noordam等[1,2]在研究銣原子在外電場中受短脈沖激光激發(fā)實(shí)驗(yàn)時,發(fā)現(xiàn)了里德堡電子波包在Stark鞍點(diǎn)以上自電離衰變的不規(guī)則脈沖序列.它不僅提供了一種研究電子波包動力學(xué)的新途徑,而且開辟了研究混沌輸運(yùn)及粒子從勢場逃逸的新領(lǐng)域,成為量子相干控制的典型實(shí)例.基于這個實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn), Mitchell等[3—6]對電磁場中氫原子在鞍點(diǎn)以上自電離做了充分的研究,生動地從理論上重現(xiàn)了Poincaré當(dāng)年無法定量描繪的有關(guān)流形纏繞及同宿柵欄的圖像.對于非氫原子,由于原子實(shí)的散射作用,在電場中電離就會出現(xiàn)混沌[7],這在Noordam等的開創(chuàng)性實(shí)驗(yàn)工作中已經(jīng)得到證實(shí).而平行電磁場中鋰原子的自電離的混沌則是磁場和核散射共同作用的結(jié)果[8,9].到達(dá)探測器的隨時間變化的電離電子流通量可以看做是由短脈沖激光激發(fā)的價電子從核和外場中逃逸而形成的.關(guān)于電離電子脈沖陣列對于時間的依賴性以及(冰柱狀)電離碎片初始出射角分布等,已有較多探討[3—5].但對于不同出射角度的電子的逃逸軌跡怎樣開始進(jìn)入自電離通道?磁場對自電離混沌性質(zhì)及電子軌道有什么影響?就我們所知,這些問題還沒有人研究.本文用擴(kuò)展的半經(jīng)典閉合軌道理論計算了自電離電子流通量[10],給出了依賴于時間和初始出射角度的電離電子逃逸譜,顯示了一種無窮嵌套的韻律性自相似結(jié)構(gòu)[11,12],具體討論了核散射對電離脈沖的影響,詳細(xì)研究了各韻律段落中電離電子軌跡的規(guī)律性.并計算了不同磁場下自電離譜及電子逃逸軌跡的變化.

2.標(biāo)度變換及體系哈密頓量

平行電磁場中鋰原子的哈密頓量在柱坐標(biāo)中可表示為

這里已假定電、磁場沿對稱軸方向.其中,f= F/(5.14×109V/cm),F為電場,a=1/2.13為可調(diào)參數(shù)[13],勢函數(shù)中的Z表示原子的核電荷數(shù).為了使量子和經(jīng)典對應(yīng),對上述各個量進(jìn)行標(biāo)度變換[14,15]變換后的哈密頓量為

需要說明的是,對存在模型勢情況,上述標(biāo)度律一般不成立,這是因?yàn)橹笖?shù)項(xiàng)模型勢是短程勢,而在近核區(qū),外電場作用可忽略,無法對力學(xué)量進(jìn)行標(biāo)度.但考慮到電離通量所關(guān)注的是遠(yuǎn)離核的情況,除了非常靠近核的極小區(qū)域,(3)式仍是好的近似.此外,為了消除庫侖勢中的奇異性,變換到半拋物坐標(biāo)[3]

并引入有效哈密頓量標(biāo)記h=2r～(~H-ε),則

采用包括勢散射的擴(kuò)展的閉合軌道理論方法可以計算外場中原子自電離電子流到達(dá)探測器的通量.圖1為標(biāo)度能ε=-1.3,標(biāo)度磁場B=4.5時鋰原子在平行電磁場中的電離率譜,這種逃逸時間圖具體展示了電離電子流通量對時間和電子初始出射角的依賴關(guān)系.譜的時間分辨率為皮秒(ps)量級.

3.自電離的半經(jīng)典解釋以及不同出射角電子軌跡的研究

自電離過程可以用半經(jīng)典的方法解釋:當(dāng)一束短脈沖激光打到置于平行電磁場中(沿z軸方向)的鋰原子上,價電子吸收光子,產(chǎn)生從原子實(shí)向各個方向出射的具有固定標(biāo)度能量的電子波包.在遠(yuǎn)離核處,這些電子波包在庫侖場和外場聯(lián)合作用下,沿經(jīng)典軌道傳播.一些沿著探測器的方向的被電場加速后直接向下的電子軌道產(chǎn)生最先看到的即時脈沖.沿著向上方向的電子軌道,在外場的作用下將返回核附近,由于核散射的作用,這些返回的電子波包將被散射到各個方向,其中有一部分將會打在探測器上形成第二個電子脈沖,而那些沿其他方向散射的電子軌道將在場的作用下經(jīng)過更多次核散射,最終達(dá)到探測器產(chǎn)生電子脈沖,從而產(chǎn)生一系列的混沌電子脈沖陣列(見圖1(a)).電子打到探測器上的時間(逃逸時間)與電子軌道的初始出射角θ(出射方向與z軸的夾角)有密切的關(guān)系,如圖1(b)所示,出射角度在一個小范圍內(nèi)的電離電子在沿探測方向上的速度分量不同,它們到達(dá)探測器的時間有先后,通量強(qiáng)度也不同,因而形成一個有一定寬度而且高度略有起伏的類似冰柱狀圖形的電離碎片,每個冰柱對應(yīng)于一個脈沖,并且每個冰柱有兩個臨界角,表示初始出射角處在這兩個角度范圍內(nèi),電子軌道將會發(fā)生電離(逃逸).當(dāng)出射角接近該臨界值時,逃逸時間趨向無窮.

以下研究在(ρ,z)坐標(biāo)中電子的電離軌道.電磁場中的鋰原子的勢能面有個無限深的庫侖勢阱,在靜電場的作用下,勢阱將一邊被抬高,一邊被壓低并形成勢能鞍點(diǎn).電離軌跡開始于原子核附近,在庫侖勢阱中經(jīng)歷混沌的振蕩,最終電子越過鞍點(diǎn)區(qū)域進(jìn)入電離通道,打到位于z=-4的探測器上,形成電離脈沖.對于向探測器方向入射的電子,不經(jīng)過核散射作用而直接電離,我們將這部分電子軌道稱為“直接部分”的電子軌道.圖2為初始出射角度分別為137.3952°,129.0310°,127.5970°, 127.3112°時直接部分的電子軌道,它們開始于原子核附近,當(dāng)出射角度很大時電子在ρ方向上不發(fā)生振蕩,在電場的作用下直接越過勢能鞍點(diǎn)打在探測器上,這里相應(yīng)于初始出射角為137.3952°.隨著角度的減小,逃逸的電子軌道在ρ方向上發(fā)生振蕩,角度越靠近冰柱的臨界角,軌道在ρ方向的震蕩次數(shù)越多.當(dāng)出射角度達(dá)到冰柱的臨界值時,電子軌道將會在鞍點(diǎn)區(qū)域附近進(jìn)行無數(shù)次的振蕩,永遠(yuǎn)不會發(fā)生逃逸,即不發(fā)生自電離.在連續(xù)逃逸時間圖中,每個冰柱的尖端部分發(fā)生逃逸的時間最短,隨著角度接近冰柱的臨界角,逃逸時間趨向無窮.逃逸電子軌跡都將遵循這個規(guī)律.

圖1 鋰原子的電離概率及碎片冰柱圖 (a)鋰原子在電場強(qiáng)度為19 V/cm,磁場強(qiáng)度為4.5,主量子數(shù)為80,標(biāo)度能為-1.3的電離概率圖;(b)鋰原子在相同條件下做出標(biāo)度后的電離時間隨初始出射角度變化冰柱圖;(c)與(b)相對應(yīng)的精度較高的逃逸時間圖

圖2 “直接部分”中不同電子初始出射角時的電子逃逸軌道及其振蕩行為(a)θ=137.3952°,(b)θ=129.0310°,(c)θ=127.5970°,(d)θ=127.3112°

同一個冰柱上的軌跡存在上述規(guī)律,不同的冰柱間的電子軌道也具有一定的規(guī)律性.圖3為平行電磁場中鋰原子F=19 V/cm,B=4.5的電子連續(xù)逃逸軌道圖,展示了自相似結(jié)構(gòu),并且具有一定的韻律性[8].圖中(a)—(d)為同一類韻律段A,(e)—(h)和(i)—(l)為另外兩類韻律段B,C,每個段落中各部分具有相似的結(jié)構(gòu),其相應(yīng)電離碎片位置可參看圖1(c).例如:(a)和(b),(c),(d)具有相同結(jié)構(gòu),這種相似性在電離電子軌道中也有所體現(xiàn).為了便于比較,選擇冰柱的尖端部分進(jìn)行研究,如圖3所示A韻律的電子軌道均從核附近出發(fā),(a)尖端的電子軌道繞核一周后發(fā)生逃逸,(b)將會在鞍點(diǎn)區(qū)域附近發(fā)生振蕩后再繞核一周,然后發(fā)生逃逸,而韻律中(c)和(d)的軌道將會在鞍點(diǎn)附近經(jīng)歷更多的振蕩.B韻律的軌跡繞核兩周后發(fā)生逃逸,韻律開始時(e)的軌跡在鞍點(diǎn)附近振蕩得比較小,隨后(f),(g),(h)在鞍點(diǎn)附近振蕩得越來越劇烈.對于C韻律也同樣存在這樣的規(guī)律.A,B和C韻律的冰柱尖端的電子軌跡產(chǎn)生這種規(guī)律是由于模型勢和庫侖勢共同作用的結(jié)果,當(dāng)然,在外部區(qū)域則是外加電磁場和庫侖場對電子軌道的折轉(zhuǎn).平行電磁場中的氫原子,由于電子在核附近只有純庫侖散射而沒有核散射,其相應(yīng)電子軌跡略為簡單,譜的韻律結(jié)構(gòu)有所不同[5].電磁場中的鋰原子存在原子實(shí)的核散射作用,但缺少了磁場對電子軌道的回旋作用,使得逃逸時間圖中存在一些不同的尖銳的冰柱,這些冰柱的尖端的逃逸軌道如圖3(m)—(p)所示,與A,B,C韻律電子軌跡不同的是,這些特殊的軌道由核附近出發(fā),然后再回到核附近,在核散射作用下,由核出發(fā)經(jīng)外電場加速直接達(dá)到探測器上,而沒有在外磁場中回旋部分,這是直觀圖像.總之,平行電磁場中鋰原子的電離混沌脈沖是由于核散射和磁場共同作用的結(jié)果.

圖3 平行電磁場中鋰原子的電子連續(xù)逃逸軌道圖及單獨(dú)由核散射作用引起的電子逃逸軌道圖 (a)—(d)為同一類韻律段落,(e)—(h),(i)—(l)為另兩類韻律段落,(m)—(p)為特殊的尖銳冰柱尖端的電子軌道

4.磁場對鋰原子自電離混沌脈沖及其電子軌道的影響

磁場是產(chǎn)生鋰原子混沌脈沖的原因之一,通過改變磁場強(qiáng)度可以對混沌脈沖產(chǎn)生顯著影響.平行電磁場中鋰原子鞍點(diǎn)能為ε=-2,發(fā)生自電離標(biāo)度能需要滿足大于鞍點(diǎn)能,仍取標(biāo)度能ε=-1.3,固定電場強(qiáng)度F=19 V/cm,改變磁場強(qiáng)度.考察B= 2.5,3.5,4.5,5.5時,鋰原子的逃逸時間圖以及在不同磁場引起出射角度為103.91°時電子逃逸軌道的變化.圖4給出了數(shù)值模擬的結(jié)果.

比較不同磁場下的逃逸時間圖發(fā)現(xiàn)隨著磁場強(qiáng)度的增大,冰柱的數(shù)量逐漸增多;各個冰柱最短逃逸時間(尖端部分的電子軌道逃逸時間)逐漸減小;“直接部分”的角度范圍也逐漸減小;而最早達(dá)到探測器上的“直接部分”電子的逃逸時間逐漸增大.直觀地可以這樣解釋:由于電子受到電場、模型勢、庫侖場以及磁場的共同作用,電子受電場的作用向下運(yùn)動,而庫侖吸引力和磁場增加了它向核的方向運(yùn)動.當(dāng)磁場相對較小時,電子受到的回旋作用比較小,使得“直接部分”的電子軌道在大角度范圍內(nèi)不能再次回到核附近而是直接打到探測器上.磁場增強(qiáng)時,電子受到的回旋作用增大,所以最早達(dá)到探測器上的“直接部分”電子的逃逸時間逐漸增大.另一方面,當(dāng)磁場強(qiáng)度增大時,由于回旋運(yùn)動增加了出射電子返回核附近的可能,因而增加了電離碎片數(shù),與其對應(yīng)的混沌電離脈沖會越來越復(fù)雜,體系的混沌現(xiàn)象越來越明顯.圖4(a)—(d)表示外加磁場強(qiáng)度依次增大時,相應(yīng)地依賴于時間的自電離率的變化.顯然,隨著磁場的增大,自電離譜發(fā)生顯著變化,其混沌特征越來越突出.圖4(b), (e)—(h)顯示了在相應(yīng)外加磁場下一個特定的初始出射角度為103.91°時的電子逃逸軌道變化.可以看出,電子運(yùn)動的軌跡對于磁場的變化是十分敏感的:當(dāng)磁場B=2.5時,電子繞核一周后發(fā)生逃逸;當(dāng)磁場強(qiáng)度增為3.5時電子繞核兩周后逃逸.磁場越強(qiáng),電離電子逃逸前繞核的次數(shù)越多,軌道越復(fù)雜.

圖4 標(biāo)度能ε=-1.3,電場F=19 V/cm,不同磁場強(qiáng)度的電子逃逸時間圖及電子出射角度為103.91°時的逃逸軌道 (a)—(d)為B=2.5,3.5,4.5和5.5時的電子逃逸時間圖;(e)—(h)為θ=103.91°,B=2.5,3.5,4.5和5.5時的逃逸軌道圖

5.結(jié) 論

用半經(jīng)典的方法計算得到了平行電磁場中高里德堡鋰原子在鞍點(diǎn)以上的自電離逃逸時間圖(自電離碎片-冰柱圖)及其對電子初始出射角的依賴關(guān)系;用直觀的電子電離軌道圖像解釋了電離過程的混沌現(xiàn)象;尋求自相似結(jié)構(gòu)在電子軌道上的規(guī)律性特征.首先,同一個冰柱中不同出射角電子軌跡將會在鞍點(diǎn)附近ρ方向上發(fā)生多次振蕩.而當(dāng)角度趨向于臨界值時,電子軌道無限振蕩,逃逸時間就變成無窮,電離過程截止.其次,不同自電離碎片之間存在一定的“韻律性”,A,B,C為三個典型的韻律,韻律中的每一部分均具有自相似性,表現(xiàn)在電子軌道的形狀上則可以按電子電離軌道繞核圈數(shù)加以區(qū)分.離子實(shí)散射作用和磁場的回旋效應(yīng)是體系產(chǎn)生混沌電離脈沖的根本原因:由于離子實(shí)的核散射作用,當(dāng)電子回到核附近經(jīng)歷了一次或多次核散射后發(fā)生電離.核散射的方向、角度的完全無規(guī)律性導(dǎo)致了電離譜的混沌.而磁場的回旋效應(yīng)極大豐富了電子軌道的形式,隨著磁場的增強(qiáng),體系的電離混沌脈沖越來越復(fù)雜;磁場對某一特定出射角的電子軌道的影響也是十分顯著的.這表明,自電離動力學(xué)特性敏感地依賴于初始條件,因而從本質(zhì)上看,它是混沌的.我們的研究有助于直觀理解非氫原子在強(qiáng)外場中自電離過程的混沌現(xiàn)象.

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PACC:0545,0365S,3280D,3260S

A sem iclassical analyses on the auto-ionization of lithium atom in parallel electric and magnetic fields＊

Deng Shan-Hong Gao Song Li Yong-Ping Pei Yun-Chang Lin Sheng-Lu?

(College of Physics and Electronics,Shandong Nor mal University,Jinan 250014,China)

12 June 2009;revised manuscript

24 June 2009)

Based on the extended closed-orbit theorywith the combination recurrence induced by the nuclear core scattering,we calculate the time-dependent auto-ionization rate of lithium atoms in parallel electric and magnetic fields,and the chaotic behavior in the auto-ionization process is explained.A qualitative description of the shape of the ionizing trajectories from the nesting distinct fractal epistrophes is given.In particular,some special escape trajectories induced by core-scattering is obtained in configuration space.The escape time and the auto-ionization rate that exhibit a series of chaotic pulse train are discussed for different magnetic fields.We find that,with the increase of the magnetic field,the ionizing electron pulse train along with the corresponding ionized electron trajectories become more and more complicated,showing the sensitive dependence of the dynamic properties on the initial conditions.

escape trajectories,semi-classical theory,auto-ionization,core scattering

＊國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:10774093,10374061)資助的課題.

?通訊聯(lián)系人.E-mail:sllin@sdnu.edu.cn

＊Project supported by the NationalNatural Science Foundation of China(GrantNos.10774093,10374061).

?Corresponding author.E-mail:sllin@sdnu.edu.cn