賈玲玲

（河南工業(yè)大學(xué)土木建筑學(xué)院，鄭州 450052）

波浪力對深水橋墩結(jié)構(gòu)在地震和冰荷載作用下的響應(yīng)影響分析1

賈玲玲

（河南工業(yè)大學(xué)土木建筑學(xué)院，鄭州 450052）

考慮到波浪力對深水橋墩地震響應(yīng)和冰振響應(yīng)的影響，本文基于非線性Morision方程，同時考慮附加質(zhì)量效應(yīng)和流固耦合效應(yīng)，通過建立深水橋墩結(jié)構(gòu)有限元分析模型及動力平衡方程，對深水橋墩結(jié)構(gòu)進(jìn)行了波浪、冰荷載、地震3種環(huán)境激勵荷載單獨作用下，以及不同組合形式共同作用下的數(shù)值分析；進(jìn)而對計算結(jié)果進(jìn)行了比較，探討了動水壓力對深水橋墩結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響程度，可為今后深水橋墩抗震以及抗冰設(shè)計提供一定的借鑒和參考。

波浪力 地震作用 冰荷載 深水橋墩 結(jié)構(gòu)響應(yīng)

引言

考慮到一些寒冷區(qū)域常年處于結(jié)冰期，對于位于這些高寒地區(qū)的深水橋墩進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計時，需要考慮冰荷載的影響；同時，考慮到近幾年來頻繁發(fā)生的地震荷載作用，對于深水橋墩，在二者的共同作用下，水體會產(chǎn)生一定的波動，這種波動不僅會改變橋墩的動力特性，還將會直接形成墩柱的附加荷載，進(jìn)一步對這類橋梁結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)產(chǎn)生一定的影響，這種影響便被稱為動水壓力效應(yīng)。因此，在對這類寒冷區(qū)域的深水橋墩結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震和冰振作用下的響應(yīng)特性分析時，需要考慮動水壓力效應(yīng)，也即是波浪力的影響。

目前，國內(nèi)外一些學(xué)者針對動水壓力對深水橋墩結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響的研究已取得了一定的成果（高學(xué)奎等，2006a；李玉成等，2002；Anthony，1986），其中，基于Morision方程的附加水質(zhì)量分析方法已經(jīng)得到了較為廣泛的應(yīng)用（Sundar等，1998；Suchithra等，1995；鄭海榮，1992），其主要研究方向集中于地震作用下Morision方程在深水橋墩結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)分析上的應(yīng)用。但是，在對以上問題進(jìn)行數(shù)值分析研究時，采用的是在一定程度上經(jīng)過簡化處理的Morision方程，大都沒有考慮到流固耦合效應(yīng)的影響；此外，當(dāng)應(yīng)用流體理論求解時，建立的運動方程解析式比較復(fù)雜，不便于實際工程應(yīng)用。

考慮到上述因素，同時考慮到在地震以及冰荷載等環(huán)境外荷載激勵下，影響深水橋墩振動響應(yīng)的因素較多，橋墩與流體之間的動力相互作用是一個很復(fù)雜的問題；即使是進(jìn)行室內(nèi)模型試驗，也不能顧及到所有影響因素。鑒于此，本文利用數(shù)值分析手段，對不同工況組合下流冰期的深水橋墩結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析比較。

1 波浪與冰振作用下深水橋墩耦合振動平衡方程的建立

冰力作為寒冷區(qū)域深水橋墩的主要環(huán)境外荷載之一，對橋墩結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響不容忽視。冰荷載作用下的波浪力類似于地震作用下的波浪力公式，區(qū)別之處在于減少了由于地面運動產(chǎn)生的慣性力與阻尼力，其波浪力表達(dá)式為：

相應(yīng)地，冰振作用下橋墩結(jié)構(gòu)的動力平衡方程為：

可進(jìn)一步整理為：

在式（1）—式（3）中，f( t)為冰荷載；ρ為水的密度；A為單位柱體垂直于波向的投影面積；V為單位柱體水下部分體積；CM為動水慣性力系數(shù)；Cm為附加水質(zhì)量系數(shù)；CD為阻尼力

......系數(shù)；u、u分別為柱體軸中心位置處波浪水質(zhì)點的水平速度和水平加速度；x、x分別為墩

...體的相對速度和相對加速度；其中，u、u隨選取的波浪理論不同而異。

同樣，若想要簡化計算，將方程（3）進(jìn)行線性化處理后的表達(dá)式為：

對于平衡方程（3）和（4）分別可以統(tǒng)一寫成如下形式：

其中，在地震作用下：

在冰荷載作用下：

式中， M*,c, k, F*,u*, CD′均可根據(jù)已知條件由計算得到，通過選擇合理的迭代格式便可求得方程的解。

2 方程求解

對于線性動力平衡方程式（6）而言，目前已有較成熟的數(shù)值求解迭代格式。本文主要分析非線性動力平衡方程式（5）的求解方法。為了求解方便省時，采用Newmark時程增量分析法（范立礎(chǔ)，2001）進(jìn)行求解，其動力方程增量表達(dá)式為：

對于地震荷載：

對于冰荷載：

該非線性耦合振動方程式（7）的求解過程，可具體描述為如下步驟：

步驟一：給定運動的初始值x(0)(t)、x˙(0)(t)、˙x˙(0)(t)以及積分步長Δt；

步驟二：在迭代求解的第一步，將給定的結(jié)構(gòu)相對速度初始值x˙(0)(t)代入到方程式（1）右端的非線性阻尼項中，得：

進(jìn)一步，可由方程式（1）求得結(jié)構(gòu)相對速度的第一次近似值x^˙(1)(t)；

在環(huán)境激勵荷載時程已知的條件下，根據(jù)以上算法的求解步驟，便可求得深水橋墩結(jié)構(gòu)在不同環(huán)境外荷載激勵下各個時刻的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

3 數(shù)值算例分析

為了分析比較不同環(huán)境荷載激勵下深水橋墩的內(nèi)力以及結(jié)構(gòu)響應(yīng)特點，分別對以下3種工況進(jìn)行數(shù)值計算；在對每種工況進(jìn)行分析時，均同時考慮流固耦合效應(yīng)和附加質(zhì)量效應(yīng)的影響；利用線性化和非線性化的Morision方程分別進(jìn)行計算比較。此外，考慮到結(jié)構(gòu)的長細(xì)比，以及水深都將會對深水橋墩結(jié)構(gòu)響應(yīng)產(chǎn)生不同程度上的影響，為此，本文針對不同工況進(jìn)一步進(jìn)行了深入研究，并對諸多影響因素進(jìn)行了計算比較。工況一：冰荷載單獨作用；工況二：地震與冰荷載共同作用；工況三：地震、冰荷載與波浪共同作用。

橋墩為圓柱型實體橋墩（高學(xué)奎等，2006b），截面直徑d=5m，墩高H=24.7m；墩上為預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁，質(zhì)量密度2500kg/m3，彈性模量3.0×104MPa；計算中考慮上部橋面質(zhì)量，并取一跨梁橋面系的質(zhì)量，其值約為525000kg，將其以集中質(zhì)量的形式作用在橋墩頂部。利用Ansys有限元軟件和Matlab語言進(jìn)行編程和數(shù)值計算。建立橋墩的有限元模型時，僅考慮其在橫向平面內(nèi)的振動，墩頂采用集中質(zhì)量單元Mass21，墩柱采用平面梁單元Beam3，墩底完全約束，剛性固結(jié)，橋墩模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

輸入的冰壓力時程曲線，取自渤海海洋平臺記錄得到的真實冰力時程記錄，如圖2所示。輸入的地震動為1940年美國El Centro波，如圖3所示，峰值加速度調(diào)整為0.2g。波浪力參數(shù)（張學(xué)志等，2005）取為：波浪周期6s，有效波高H=3.4m。由周期計算得到的波長L=55m，滿足Morison的適用條件。波浪力采用Airy波浪理論（邱大洪，1985），取動水附加質(zhì)量系數(shù)CM=1.0，附加阻尼力系數(shù)CD=1.2，計算時同時考慮附加質(zhì)量效應(yīng)和流固耦合效應(yīng)。

圖1 橋墩及其模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch map of pier and model structure

圖2 輸入的冰壓力時程曲線Fig.2 The time-history curve of ice pressure

圖3 輸入的地震波加速度時程曲線（g）及其譜曲線Fig.3 The acceleration time-history (g) and spectrum of earthquake wave

4 結(jié)果分析

圖4和圖5為不同工況下墩頂加速度響應(yīng)曲線。圖6為墩柱長細(xì)比對墩底內(nèi)力的影響。

圖5 不同工況下墩頂加速度時程曲線Fig.5 Comparison of the time-history curve of acceleration of the head pier under different work conditions

圖4 冰力作用下墩頂加速度時程曲線Fig.4 The acceleration time-history curve of head pier under ice force action

圖6 不同結(jié)構(gòu)長細(xì)比下墩底內(nèi)力影響系數(shù)比較Fig.6 Comparison of influence coefficient of internal force at the bottom pier with different slenderness ratios

從圖4可以看出，在冰荷載作用下橋墩墩頂加速度響應(yīng)時程曲線在整個時間段內(nèi)變化較一致，沒有出現(xiàn)急劇的忽上忽下現(xiàn)象；曲線形狀與輸入的冰壓力時程差別也較大，這與地震作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)是不同的。其原因主要是，輸入冰壓力時程曲線的特點，以及冰荷載是直接作用在水深高度處結(jié)構(gòu)的外表面上，而地震荷載是從基地傳來的。

由于輸入冰壓力相對于地震荷載來說較小，從圖5不同工況下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)時程曲線可以看出，在地震和冰荷載共同作用下的墩頂加速度，顯著大于冰荷載單獨作用下的墩頂加速度，最大差異達(dá)到10倍以上，相差了一個數(shù)量級。因此，在進(jìn)行工況二和工況三分析比較時，冰荷載引起的效應(yīng)就顯得不太明顯，同時，由工況三的加速度結(jié)構(gòu)響應(yīng)曲線可以看出，動水壓力效應(yīng)對地震和流冰共同作用下的影響不容忽視，其最大差異值達(dá)到了12.1%。

為進(jìn)一步分析長細(xì)比對深水橋墩在地震和冰荷載共同作用下的響應(yīng)，利用本文的算法計算了動水對其共同作用下墩底內(nèi)力的影響系數(shù)，計算結(jié)果如表1所示。 同時，將其與地震單獨作用下的動水影響系數(shù)進(jìn)行了比較，如圖6所示。

表1 地震和冰荷載作用下不同長細(xì)比下墩底內(nèi)力影響系數(shù)Table 1 The influence coefficient of internal force at the bottom pier with different slenderness ratios under both earthquake and ice force effect

從圖6可以看出，隨著長細(xì)比的增大，墩底內(nèi)力變化規(guī)律同地震作用下的墩底內(nèi)力曲線圖描述的規(guī)律是相似、一致的。同時也可以看出，在地震和冰荷載共同作用下的動水壓力效應(yīng)，相對于地震單獨作用下變化微小，其原因是激勵外荷載冰壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地震荷載，在考慮波浪力的影響程度時，相對于輸入地震激勵荷載來說，冰荷載就顯得不明顯。因此，若想在一定程度上進(jìn)行簡化計算，可以忽略冰壓力引起的動水效應(yīng)的影響。

5 結(jié)語

本文在流體理論分析的基礎(chǔ)上，考慮到波浪力對深水橋墩地震以及冰振響應(yīng)的影響，基于非線性Morision方程，同時考慮附加質(zhì)量效應(yīng)和流固耦合效應(yīng)，利用數(shù)值分析方法對深水橋墩-水耦合振動響應(yīng)進(jìn)行了計算比較。結(jié)果表明：利用本文提出的非線性Morision方程求解步驟來計算深水橋墩在地震、冰荷載激勵下的波浪力時，動力方程形式簡潔、易于編程實現(xiàn)。此外，在考慮動水壓力的影響后，由于水體附加質(zhì)量力和附加阻尼力的作用，使地震以及冰荷載作用下結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力均在不同程度上有所增加，因此，在進(jìn)行波浪力作用下墩柱的響應(yīng)分析時，有必要同時考慮到流固耦合效應(yīng)和附加質(zhì)量效應(yīng)，以利于深水橋墩結(jié)構(gòu)設(shè)計。

范立礎(chǔ)，2001. 橋梁抗震. 上海：同濟(jì)大學(xué)出版社.

高學(xué)奎，朱晞，李輝，2006a. 近場地震作用下深水橋墩的地震響應(yīng)分析. 工程抗震與加固改造，28（3）：83—87.

高學(xué)奎，朱晞，2006b. 地震動水壓力對深水橋墩的影響. 北京交通大學(xué)學(xué)報，30（1）：55—58.

李玉成，騰斌，2002. 波浪對海上建筑物的作用. 北京：海洋出版社.

邱大洪，1985. 波浪理論及其在工程上的應(yīng)用. 北京：高等教育出版社.

張學(xué)志，黃維平，李華軍，2005. 考慮流固耦合時的海洋平臺結(jié)構(gòu)非線性動力分析. 中國海洋大學(xué)學(xué)報，35

（5）：823—826.

鄭海榮，1992. 樁-土-上部結(jié)構(gòu)（墩柱）-流體相互作用的彈塑性地震反應(yīng)分析. 橋梁建設(shè)，(4)：67—74.

Anthony N.W., 1986. Earthquake response of submerged circular cylinder. Ocean Engineering, 13 (6): 569—585.

Sundar V., Vengatesan V., Anandkumart G., Schlenkhoff A., 1998. Hydrodynamic coefficients for inclined cylinders. Ocean Engineering, 25: 277—294.

Suchithra N., Koola P.M., 1995. A study of wave impact on horizontal slabs. Ocean Engineering, 22 (7): 687—697.

Seismic and Ice Response Analysis of Bridge Pier in Deep Water with the Wave Effect

Jia Lingling

(School of Civil Construction Engineering, Henan University of Technology, Zhengzhou 450052, China)

In order to study the dynamic of piers under seismic, ice force and wave action, based on fluid mechanics principle, A FEM model and dynamic equation was established with nonlinear Morison equation. Considering both the effect of added mass of water and the coupling effect of fluid and structure, the Newmark-β method is applied to solve the coupling equation. Through numeric analysis, the pier response is analyzed and compared deeply with different work conditions. The conclusions indicate that the analytical method propoed in this paper can provide references for the progress of ice mechanics, and is feasible to study the response of deepwater piers.

Wave force; Seismic action; Ice loads; Deep-water piers; Response of structure

賈玲玲，2010. 波浪力對深水橋墩結(jié)構(gòu)在地震和冰荷載作用下的響應(yīng)影響分析. 震災(zāi)防御技術(shù)，5（2）：263—269.

國家自然科學(xué)基金（50678033）

2010-03-09

賈玲玲，女，生于1981年。博士。主要研究方向：結(jié)構(gòu)損傷、橋梁結(jié)構(gòu)抗震、抗冰分析。E-mail: jll8123@126.com