石 磊 杜修力

（北京工業(yè)大學(xué)建工學(xué)院, 北京 100124）

抗震設(shè)防烈度對鋼框架連續(xù)性倒塌的影響1

石 磊 杜修力

（北京工業(yè)大學(xué)建工學(xué)院, 北京 100124）

建筑結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下的連續(xù)倒塌問題近些年被很多學(xué)者所關(guān)注。從本質(zhì)上講，結(jié)構(gòu)的抗倒塌和抗震都是動荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)問題，因此，結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的很多理念對結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌設(shè)計同樣適用。本文采用數(shù)值模擬的方法，分別對按抗震設(shè)防烈度Ⅵ度、Ⅶ度和Ⅷ度的鋼框架結(jié)構(gòu)進行了40kg炸藥爆炸作用下的連續(xù)倒塌分析，探討了抗震設(shè)防烈度對鋼框架連續(xù)性倒塌的影響。計算結(jié)果表明，抗震設(shè)防烈度高的鋼框架結(jié)構(gòu)其抵抗連續(xù)倒塌的能力較強。其中，按Ⅵ度設(shè)防的結(jié)構(gòu)發(fā)生了連續(xù)倒塌；按Ⅶ度設(shè)防的結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生連續(xù)性倒塌，只發(fā)生了一定程度的變形和破壞；而相比之下，按Ⅷ度設(shè)防的結(jié)構(gòu)變形和破壞最為輕微。

設(shè)防烈度 鋼框架 連續(xù)倒塌 數(shù)值模擬

引言

近些年建筑結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下的連續(xù)倒塌問題被很多學(xué)者所關(guān)注（Song等，2000；Izzuddin等，2000；Berg等，2002；杜修力等，2008），許多國家都已將建筑結(jié)構(gòu)在突發(fā)情況下的抗連續(xù)倒塌分析及設(shè)計方法編寫進了設(shè)計規(guī)范（National Research Council of Canada，1975；Building Officials & Code Administrators International，1981）。而我國規(guī)范在這方面還是空白，研究成果也不多。

從本質(zhì)上講，結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌及抗震問題都是動荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)問題，因此結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的很多理念對結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌設(shè)計也同樣適用。本文使用結(jié)構(gòu)設(shè)計軟件ETABS，分別按Ⅵ度、Ⅶ度和Ⅷ度抗震設(shè)防設(shè)計了3棟鋼框架結(jié)構(gòu)。從抗震設(shè)防烈度對結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌影響的角度，采用數(shù)值模擬的方法，利用有限元軟件 LS-DYNA分別對這 3棟鋼框架結(jié)構(gòu)進行了40kg炸藥內(nèi)爆炸作用下的連續(xù)倒塌分析，計算結(jié)果表明抗震設(shè)防烈度高的鋼框架結(jié)構(gòu)抵抗連續(xù)性倒塌的能力較強。按Ⅵ度設(shè)防的結(jié)構(gòu)發(fā)生了連續(xù)倒塌；按Ⅶ度設(shè)防的結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生連續(xù)性倒塌，但是發(fā)生了較大的破壞；而按Ⅷ度設(shè)防的結(jié)構(gòu)，變形和破壞最為輕微。

1 鋼框架的設(shè)計

為了研究按照中國結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范設(shè)計出的鋼框架結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，本文按照如下基本設(shè)計信息，設(shè)計了連續(xù)倒塌計算模型所采用的鋼框架結(jié)構(gòu)。

1.1 結(jié)構(gòu)總體信息及設(shè)計參數(shù)

鋼框架結(jié)構(gòu)共4層作為商場使用。層高均為4m，X和Y兩個方向梁的跨度均為6m。建筑場地為Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組。

樓面活荷載：4kN/m2

樓面恒荷載：11.5kN/m2

地震荷載：抗震設(shè)防烈度為Ⅵ度、Ⅶ度和Ⅷ度，場地特征周期為0.4。

風(fēng)荷載：基本風(fēng)壓為0.035 kN/m2，地面粗糙度為B類。

荷載組合：荷載組合和各分項系數(shù)均考慮《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》規(guī)定的最不利荷載組合。結(jié)構(gòu)材料為Q235鋼和C30混凝土。

1.2 模型設(shè)計

計算模型依據(jù)我國的《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》、《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》和《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》，采用國際通用的建筑設(shè)計軟件ETABS進行設(shè)計。

圖1 標準層平面圖Fig.1 Plane view of standard story

圖2 三維結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The 3-D sketch of the steel-frame

圖1和圖2為結(jié)構(gòu)標準層平面圖和三維立體圖。經(jīng)過計算框架梁柱采用焊接工字鋼，考慮到施工安裝問題，每個計算模型的框架梁、框架柱和樓板都沒有改變截面。具體截面尺寸如表1所示，結(jié)構(gòu)前五階自振周期如表2所示。

表1 不同抗震設(shè)防烈度的鋼框架構(gòu)件截面尺寸Table 1 Sectional dimension sizes of structural member

表2 自振周期對比Table 2 Comparison of natural vibration period

2 連續(xù)倒塌簡化分析方法

美國總務(wù)局吸收了近些年結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌的研究成果（Ronald等，2004；Anatol等，2003），出版了GSA（General Services Administration）規(guī)范（GSA，2003），該規(guī)范是現(xiàn)今常用的結(jié)構(gòu)抗連續(xù)性倒塌設(shè)計規(guī)范。由于 GSA規(guī)范中的倒塌判定方法是根據(jù)美國結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范及材料標準所制定的，因此在中國應(yīng)用時存在很多問題。為此，本文采用顯式有限元軟件 LS-DYNA，使用一種簡化的結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌分析方法，對鋼框架結(jié)構(gòu)進行倒塌分析。在此方法中，利用簡化的爆炸荷載考慮爆炸空氣沖擊波對結(jié)構(gòu)構(gòu)件的作用；利用可以考慮應(yīng)變率效應(yīng)的非線性梁單元模擬結(jié)構(gòu)構(gòu)件，通過設(shè)置屈服應(yīng)力的方法考慮構(gòu)件的破壞變形；通過設(shè)置失效應(yīng)變和生死單元來考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)件失效退出工作；通過設(shè)置結(jié)構(gòu)構(gòu)件及結(jié)構(gòu)與地面之間的接觸，來考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)件在倒塌過程中的相互作用及荷載的向下傳遞。

2.1 結(jié)構(gòu)單元

鋼框架的梁及柱單元均采用二節(jié)點，每節(jié)點6個自由度的非線性梁單元來模擬，這種單元可以考慮材料及幾何非線性，能計算大變形問題。樓板采用四節(jié)點板單元模擬。為節(jié)省計算時間，底板采用剛體單元。

2.2 材料模型

混凝土樓板采用雙線性模型，并采用最大應(yīng)變控制單元的失效。底板采用剛體模型。

梁、柱的材料本構(gòu)模型采用 LS-DYNA中的 PLASTIC-KINEMATIC模型（Livemore Software Technology Corporation，1999），如圖3所示。這是一種各向同性、隨動硬化或各向同性和隨動硬化混合模型。由于在結(jié)構(gòu)倒塌時材料經(jīng)常處于高速加載過程中，因此應(yīng)考慮材料應(yīng)變率對強度的影響，如圖 4所示。在圖 4中，σy0是正常加載條件下的材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；σy1是高速加載條件下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。應(yīng)變率用Cowper-Symonds模型來考慮，用與應(yīng)變率相關(guān)的因數(shù)表示屈服應(yīng)力，具體形式為：

0tan切線模量；C、P為考慮應(yīng)變率效應(yīng)的參數(shù)。

在本文的計算模型中，相應(yīng)參數(shù)的取值如表3所示。

圖3 PLASTIC-KINEMATIC模型Fig.3 PLASTIC-KINEMATIC model

圖4 應(yīng)變率效應(yīng)Fig.4 Curves of strain rate effect

表3 PLASTIC-KINEMATIC鋼材材料參數(shù)Table 3 Parameters of PLASTIC-KINEMATIC steel material

2.3 爆炸荷載

本文考慮的是結(jié)構(gòu)內(nèi)爆炸問題。內(nèi)爆炸的炸藥當(dāng)量一般不超過40kg，因此不會使整個結(jié)構(gòu)產(chǎn)生整體性的破壞，但是主要被炸構(gòu)件會被炸壞乃至失效。針對這一內(nèi)爆炸的特點，本文考慮了主要被炸構(gòu)件承受的爆炸荷載，由于其它結(jié)構(gòu)構(gòu)件承受的爆炸荷載比較小而沒有加以考慮。將圖5所示的爆炸沖擊波荷載等效成被炸柱上的節(jié)點脈沖（圖6），每個節(jié)點力的大小可以通過不同比例距離和入射角使用 TM5-1300手冊（Department of the Army Technical Manual等，1969）上的經(jīng)驗曲線算得。

圖5 爆炸荷載Fig.5 Explosive loading

圖6 簡化的爆炸荷載Fig.6 Simplified explosive loading

2.4 結(jié)構(gòu)倒塌過程的模擬

圖7 梁單元接觸過程Fig.7 Contact process between different beams

結(jié)構(gòu)的倒塌是一個復(fù)雜的過程，其伴隨著很多難以預(yù)測的受力及破壞狀態(tài)。在美國規(guī)范中需要預(yù)測倒塌過程，并使用類似PUSHOVER一樣的加載方法，因此其過程比較繁瑣，在工程中不易應(yīng)用。本文利用LS-DYNA軟件強大的接觸碰撞問題求解方法，通過設(shè)置結(jié)構(gòu)構(gòu)件及結(jié)構(gòu)與地面之間的計算參數(shù)，來考慮結(jié)構(gòu)倒塌過程中各構(gòu)件之間的相互作用及荷載傳遞。

由于計算模型的梁、柱均為梁單元，為了驗證接觸設(shè)置的有效性，本文做了如圖7所示的算例進行了驗證。計算模型為2根工字鋼梁單元，長均為5m，截面均為0.4 × 0.25 × 0.08 × 0.12，2根梁空間正交相距1m，凈距0.675m，梁1在重力作用下呈自由落體，與梁2相撞，而梁2兩端鉸接，2根梁發(fā)生接觸相互作用，系統(tǒng)無摩擦。計算結(jié)果顯示，梁單元接觸設(shè)置可靠。

3 數(shù)值計算

3.1 計算方法

本文采用動力松弛計算方法。在使用時首先要求計算系統(tǒng)在靜力荷載作用下的靜力穩(wěn)定解，由于靜力解是時步荷載瞬態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)部分，因而在自重作用下阻尼體系動力反應(yīng)的穩(wěn)態(tài)解，就是靜力作用下的靜力解，此時是應(yīng)用動力方法求解靜力問題。在靜力穩(wěn)定后，修改系統(tǒng)阻尼并添加非線性因素，繼續(xù)進行計算（杜修力，2009）。

荷載施加如圖 8所示。首先對結(jié)構(gòu)每層施加如 GSA規(guī)范所述的靜力荷載，即DL+0.25LL，其中：DL為結(jié)構(gòu)恒荷載之和；LL為結(jié)構(gòu)活荷載之和。同時，施加一個較大的結(jié)構(gòu)阻尼，經(jīng)過一定時間的震蕩衰減，直到結(jié)構(gòu)形成一個穩(wěn)定的初始應(yīng)力場以后，再將阻尼改為正常鋼結(jié)構(gòu)的阻尼，然后施加節(jié)點脈沖荷載，計算直至結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。有限元模型如圖9所示。

圖8 荷載施加Fig.8 Loading time history

3.2 計算結(jié)果對比

在3個計算模型中，都是在0.1s時達到靜載作用下的穩(wěn)定狀態(tài)，因此，從0.1s時開始施加節(jié)點脈沖荷載。

圖11 Ⅶ度設(shè)防的鋼框架Fig.11 Steel structure with seismic fortification intensity of VII

圖12 Ⅷ度設(shè)防的鋼框架Fig.12 Steel structure with seismic fortification intensity of VIII

圖10為按Ⅵ度設(shè)防的鋼框架結(jié)構(gòu)Y方向的位移云圖，在40kg炸藥的爆炸荷載作用下，底層邊柱被炸斷，結(jié)構(gòu)發(fā)生了連續(xù)性倒塌，并在2.72s時達到倒塌后的穩(wěn)定狀態(tài)。圖11為按Ⅶ度設(shè)防的鋼框架結(jié)構(gòu)Y方向的位移云圖，在40kg炸藥的爆炸荷載作用下，結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生連續(xù)性倒塌，但是發(fā)生了較大的變形及破壞。圖12為按Ⅷ度設(shè)防的鋼框架結(jié)構(gòu)Y方向的位移云圖，在40kg炸藥的爆炸荷載作用下，結(jié)構(gòu)底層邊柱被炸斷，沒有發(fā)生連續(xù)性倒塌，結(jié)構(gòu)的破壞程度輕于按Ⅶ度設(shè)防的鋼框架。圖13為一層數(shù)據(jù)提取節(jié)點的位置示意圖，其中位置1為被炸柱所在的位置。圖14為1節(jié)點Y方向的位移時程，按Ⅵ度設(shè)防的結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下，發(fā)生了連續(xù)倒塌，節(jié)點的豎向位移最大，基本等于樓層的層高；按Ⅶ度設(shè)防的結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下，沒有發(fā)生倒塌，但是1節(jié)點發(fā)生了0.8m左右的豎向位移；按Ⅷ度設(shè)防的結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下，1節(jié)點的豎向位移為0.55m左右，破壞程度輕于按Ⅶ度設(shè)防。圖15和圖16為2節(jié)點和4節(jié)點的Z方向的位移時程，2節(jié)點和4節(jié)點的Z方向位移主要是由與其相連的梁的懸鏈線拉力所導(dǎo)致。從圖15和圖16可以看出，按6度設(shè)防的結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下，2節(jié)點和4節(jié)點所在的柱發(fā)生了壓彎失穩(wěn)破壞；而按Ⅶ度和Ⅷ度設(shè)防的結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下，由于柱子的側(cè)向剛度比較大，沒有發(fā)生壓彎失穩(wěn)。圖17 為3節(jié)點X方向的位移時程，按Ⅶ度和Ⅷ度設(shè)防的結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下，在X方向的位移基本相同，可見這2棟結(jié)構(gòu)在X方向的側(cè)向剛度，完全可以抵抗框架梁傳來的懸鏈線拉力。圖18為1節(jié)點Y方向的速度時程，從圖18可以看出，抗震設(shè)防烈度高的結(jié)構(gòu)其變形及破壞的速度也相應(yīng)較慢。

圖13 節(jié)點平面位置圖Fig.13 Position map of nodes

圖14 1節(jié)點Y方向位移時程Fig.14 Displacement time history of node 1 in Y dimension

圖15 2節(jié)點Z方向位移時程Fig.15 Displacement time history of node 2 in Z dimension

圖16 4節(jié)點Z方向位移時程Fig.16 Displacement time history of node 4 in Z dimension

圖17 3節(jié)點X方向位移時程Fig.17 Displacement time history of node 3 in X dimension

圖18 1節(jié)點Y方向速度時程Fig.18 Velocity time history of node 1 in Y dimension

在本文的計算模型中，梁、柱及樓板之間的連接假定為理想的剛接，連接強度與構(gòu)件等強。而在實際情況中，梁、柱及樓板之間連接的承載能力目前我們還不知曉，這還有待于進一步的研究。

4 結(jié)論

結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌往往是由于結(jié)構(gòu)底層某根柱被炸壞后，喪失了承載能力，此時的結(jié)構(gòu)荷載由與此柱相連的梁以彎矩、剪力的形式傳遞給與此柱相鄰的柱子，導(dǎo)致相鄰柱子上的軸向壓力驟然增大。與此同時，與其相鄰的柱子還要承受梁傳來的越來越大的懸鏈線拉力。在這種綜合的受力狀態(tài)下，與被炸柱相鄰的柱開始發(fā)生壓彎變形，直至失穩(wěn)破壞。按6度設(shè)防的鋼框架結(jié)構(gòu)就是在這種復(fù)雜的受力狀態(tài)下發(fā)生了連續(xù)性倒塌；按7度和8度設(shè)防的結(jié)構(gòu)，由于結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度較大，與被炸柱相鄰的柱子具備相應(yīng)的抵抗能力，而沒有發(fā)生連續(xù)倒塌；按8度設(shè)防的結(jié)構(gòu)變形及破壞均小于按7度設(shè)防的結(jié)構(gòu)。由此可見，抗震設(shè)防烈度越高的結(jié)構(gòu)，其抵抗偶然荷載激發(fā)的倒塌或破壞能力也越強。

杜修力，廖維張，田志敏等，2008. 爆炸作用下建構(gòu)筑物動力響應(yīng)與防護措施研究進展. 北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報，34（3）：277—287.

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The Effect of Seismic Fortification Intensity on the Progressive Collapse of Steel-Frame Building

Shi Lei and Du Xiuli

( College of Architecture and Civil Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100022, China)

The progressive collapse of buildings under explosion has attracted lots of attention from researchers in recent years. Structural collapse resistance and seismic resistance essentially belong to same issue of structural response under dynamic loading. Therefore, some theories in structural seismic design are also applicable to the design to resist progressive collapse. By applying numerical simulation, we have conducted a series of analysis on the progressive collapse under internal explosion of explosive charges of 40kg to the steel-frame buildings within regions of the seismic fortification intensity of VI, VII and VIII degrees respectively, and then investigated the effect of seismic fortification intensity on the progressive collapse of steel-frame buildings. The results indicate that the steel-frame building within the region of seismic fortification of higher degree has stronger capacity to resist progressive collapse than those without fortification. In details, the building with VI of anti-seismic design collapsed, while the building with VII of anti-seismic design did not collapse, but suffered deformation and damage to some extent. In contrast, the building with VIII of anti-seismic design only had minor deformation and damage.

Seismic fortification intensity; Steel-frame; Progressive collapse; Numerical simulation

石磊，杜修力，2010. 抗震設(shè)防烈度對鋼框架連續(xù)性倒塌的影響. 震災(zāi)防御技術(shù)，5（2）：176—184.

國家自然科學(xué)基金重點項目（50638030）；國家“十一.五”科技支撐項目（2006BAJ13B02）

2010-01-15

石磊，男，生于1979年。博士生。主要研究方向：結(jié)構(gòu)抗震。E-mail: stonel@yeah.net