呂 楊徐龍河李忠獻(xiàn)丁 陽

1）天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津300072

2）北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京100044

基于纖維模型的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)動(dòng)力彈塑性分析1

呂 楊1）徐龍河2）李忠獻(xiàn)1）丁 陽1）

1）天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津300072

2）北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京100044

采用纖維單元模型和實(shí)體單元模型對(duì)一個(gè)鋼筋混凝土柱進(jìn)行了動(dòng)力彈塑性分析，結(jié)果表明，截面纖維模型能以很小的計(jì)算成本達(dá)到實(shí)體單元模型的計(jì)算精度，并且和試驗(yàn)結(jié)果擬合較好。同時(shí)，對(duì)一個(gè)3層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行的動(dòng)力彈塑性分析表明，纖維單元模型能很好地解決各種非線性問題，適合于強(qiáng)震作用下結(jié)構(gòu)整體動(dòng)力彈塑性分析。

動(dòng)力彈塑性分析 鋼筋混凝土柱 LS-DYNA 纖維模型 鋼筋混凝土框架

引言

影響建筑結(jié)構(gòu)災(zāi)變過程的控制參數(shù)很多，完全基于試驗(yàn)的研究方法因受到試驗(yàn)設(shè)備和試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)的限制，目前大多以數(shù)值模擬輔以少量模型試驗(yàn)進(jìn)行研究，顯然快速精確的數(shù)值模擬方法是解決上述問題的關(guān)鍵。目前，大型通用有限元軟件建立結(jié)構(gòu)分析模型的方法主要有實(shí)體單元模型和梁?jiǎn)卧Ｐ?，?shí)體單元模型因?yàn)榻?fù)雜（Makoto等，2009）、計(jì)算成本過高，只能用于結(jié)構(gòu)構(gòu)件層次上的分析或小型建筑結(jié)構(gòu)的整體分析，而梁?jiǎn)卧Ｐ陀钟捎谟?jì)算精度不高，一般只能用于結(jié)構(gòu)整體模態(tài)分析或定性分析。有鑒于此，很多學(xué)者在通用有限元軟件的基礎(chǔ)上進(jìn)行了二次開發(fā)，建立了用戶自定義單元模型平臺(tái)（林旭川等，2007；陸新征等，2007；方明霽等，2008；秦從律等，2005），但是由于平臺(tái)開發(fā)難度大，還可能出現(xiàn)求解過程不夠穩(wěn)定，不能很好處理材料負(fù)剛度等問題，目前還不能滿足大多數(shù)人的需求。

為了對(duì)比實(shí)體單元模型與纖維單元模型的計(jì)算精度和計(jì)算成本，本文用 LS-DYNA有限元程序分別對(duì)一個(gè)鋼筋混凝土柱建立了纖維單元模型和實(shí)體單元模型進(jìn)行動(dòng)力彈塑性分析。分析結(jié)果表明，LS-DYNA軟件中的截面纖維模型能以很低的計(jì)算成本達(dá)到較高的求解精度。同時(shí)，對(duì)一個(gè)3層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)震作用下彈塑性時(shí)程分析，結(jié)果表明纖維單元模型能很好處理各種非線性問題，求解過程穩(wěn)定，適合于強(qiáng)震作用下整體結(jié)構(gòu)的災(zāi)變過程分析。

1 內(nèi)力計(jì)算

通過將截面離散成纖維，再分別給不同的纖維賦予相應(yīng)材料的滯回性能，對(duì)各纖維應(yīng)力數(shù)值積分計(jì)算截面內(nèi)力（Schwer，2003），軸力為：

式中，RA為定義截面形式參數(shù)；TS和TT為截面尺寸；σi為第i個(gè)積分點(diǎn)軸向應(yīng)力；WTi為第i個(gè)積分點(diǎn)相對(duì)截面面積。彎矩為：

式中，si為相對(duì)坐標(biāo)。同理：

式中，ti為相對(duì)坐標(biāo)。

2 鋼筋混凝土柱動(dòng)力彈塑性分析

2.1 模型幾何參數(shù)

為驗(yàn)證截面纖維單元計(jì)算精度和成本，分別建立實(shí)體單元模型和纖維單元模型，并對(duì)Hideaki等（2004）文章中的正方形截面鋼筋混凝土柱進(jìn)行動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析。方形截面鋼筋混凝土懸臂柱柱高2.5m，縱向配置48根直徑10mm的鋼筋，配筋率約為0.95%，箍筋為間距75mm、直徑6mm的鋼筋，材料參數(shù)同Hideaki等（2004）。柱頂配重約36t，柱底應(yīng)力為1.0MPa，質(zhì)心點(diǎn)高度為3.0m。地震動(dòng)輸入為雙向Kobe地震波，加速度峰值N-S向?yàn)?42gal，E-W向?yàn)?66gal，時(shí)間步按1/2縮放。

2.2 有限元模型

纖維單元模型中將柱截面離散成100個(gè)混凝土網(wǎng)格和48個(gè)鋼筋網(wǎng)格。沿軸向離散成25個(gè)纖維段和2個(gè)用于模擬柱頂附加質(zhì)量的剛性梁?jiǎn)卧??；炷敛捎肒ent等（LS-DYNA，2006）建議的材料本構(gòu)模型。鋼筋采用考慮塑性流動(dòng)的彈塑性強(qiáng)化模型。

實(shí)體單元模型中鋼筋與混凝土分別建模?；炷敛捎谜骟w單元模擬，單元邊長(zhǎng)為30mm；鋼筋采用空間梁?jiǎn)卧簡(jiǎn)卧L(zhǎng)度 30mm；鋼筋混凝土之間的粘結(jié)滑移采用一維滑動(dòng)接觸模型模擬（Schwer等，2005），粘結(jié)滑移相關(guān)參數(shù)（Weatherby，2003）如表 1所示。

在實(shí)體單元模型中，混凝土采用改進(jìn)的 K&C混凝土模型（Schwer等，2005），該模型在保留 K&C模型優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，在模型參數(shù)的確定方面作了簡(jiǎn)化。在使用時(shí)用戶僅僅需要提供混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度（Schwer等，2005）。鋼筋采用彈塑性強(qiáng)化模型模擬。

表1 粘結(jié)滑移參數(shù)取值Table 1 Parameters of one-dimensional slide line

3 結(jié)果分析

采用兩種數(shù)值模擬方法所得柱頂加速度時(shí)程曲線和位移時(shí)程曲線如圖1—圖4所示。

圖1 X方向位移時(shí)程曲線Fig.1 Displacement time history in X direction

圖2 Y方向位移時(shí)程曲線Fig.2 Displacement time history in Y direction

圖3 X方向加速度時(shí)程曲線Fig.3 Acceleration time history in X direction

圖4 Y方向加速度時(shí)程曲線Fig.4 Acceleration time history in Y direction

由上述位移時(shí)程曲線可以看出，X方向位移時(shí)程符合較好；在Y方向位移時(shí)程中，試驗(yàn)結(jié)果較數(shù)值模擬偏大；而在加速度時(shí)程中，實(shí)體單元模型結(jié)果較纖維模型和試驗(yàn)結(jié)果偏大?？傮w來說，纖維單元模型與實(shí)體單元模型結(jié)果相近，與試驗(yàn)結(jié)果有一些差別，但大體上基本符合，所以用實(shí)體單元模型或者纖維單元模型進(jìn)行數(shù)值分析都是可行的，但纖維單元模型計(jì)算成本遠(yuǎn)低于實(shí)體單元模型。

3 鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)彈塑性分析

3.1 框架結(jié)構(gòu)模型

分析對(duì)象為 3層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)層高、柱網(wǎng)尺寸、縱梁截面尺寸、橫梁截面尺寸與梁益等（2007）相同?？蚣苤孛娉叽鐬?00mm×600mm，沿四周對(duì)稱配置8根直徑為20mm的HRB335鋼筋，配筋率約為0.77%；樓板厚度150mm，樓板下部縱筋配筋率為0.3%，蓋筋配筋率0.2%；梁采用HRB335鋼筋，配筋率為0.8%?？蚣芰褐炷敛捎肅30，樓板混凝土采用C25；鋼筋屈服強(qiáng)度取標(biāo)準(zhǔn)值335MPa，抗拉強(qiáng)度取435MPa。將填充墻按質(zhì)量等效到樓板和柱子處，混凝土密度設(shè)置為 4500kg/m3，對(duì)應(yīng)樓面恒荷為10.20kN/m2，活荷取2kN/m2，基本符合多高層建筑結(jié)構(gòu)中均布荷載8—12kN/m2的標(biāo)準(zhǔn)。假定結(jié)構(gòu)柱腳理想固結(jié)于地面，基地施加El Centro雙向水平地震動(dòng)，地震動(dòng)加速度峰值都調(diào)幅為310gal。

3.2 有限元模型

由有限元分析軟件LS-DYNA建立結(jié)構(gòu)整體分析模型。模型中底層柱子采用纖維模型模擬，其余柱子及梁采用梁?jiǎn)卧M，樓板采用LS-DYNA中的分層殼單元模擬。

3.3 結(jié)果分析

上述3層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在雙向地震動(dòng)作用下，結(jié)構(gòu)最終破壞狀態(tài)如圖5所示，相應(yīng)X與Y方向底層柱頂位移時(shí)程曲線如圖6所示。

圖5 結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)Fig.5 The final failure model of the frame

圖6 底層柱頂位移時(shí)程曲線Fig.6 Displacement time history at the first story

由于采用顯示求解方法，截面纖維模型能很好地模擬結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下的彈塑性響應(yīng)。從圖8所示位移時(shí)程可見，結(jié)構(gòu)在5s時(shí)刻位移開始發(fā)散，可以認(rèn)為結(jié)構(gòu)已經(jīng)破壞。圖7所示為結(jié)構(gòu)在6.9s時(shí)刻的破壞狀態(tài)，可見框架結(jié)構(gòu)底層是薄弱層，在強(qiáng)地震作用下，柱子沿兩個(gè)方向產(chǎn)生塑性鉸而發(fā)生整體倒塌。

4 結(jié)論

本文分別采用實(shí)體單元模型和纖維單元模型對(duì)一個(gè)鋼筋混凝土懸臂柱進(jìn)行了彈塑性時(shí)程分析。由于纖維單元可以按構(gòu)件截面實(shí)際情況布置鋼筋的位置，進(jìn)而能以很低的計(jì)算成本較精確的模擬鋼筋混凝土梁柱構(gòu)件在地震動(dòng)作用下的彈塑性反應(yīng)。采用分離式建模的實(shí)體單元模型，能模擬鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移等多種因素。但實(shí)際應(yīng)用中，由于鋼筋與混凝土分離式建模復(fù)雜，單元數(shù)量龐大，建立結(jié)構(gòu)整體模型時(shí)還可能出現(xiàn)計(jì)算溢出的問題，因此，可以用實(shí)體單元模型建立構(gòu)件或者小型建筑結(jié)構(gòu)模型。

采用截面纖維模型對(duì)一個(gè)3層RC框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)震作用下的彈塑性時(shí)程分析，分析結(jié)果表明，本文所述的纖維單元模型因采用LS-DYNA集成的求解器，所以能很好地解決因材料、幾何大變形等產(chǎn)生的強(qiáng)非線性問題，并且計(jì)算成本低，適合用于結(jié)構(gòu)整體分析。

綜上所述，實(shí)體單元模型可用于單個(gè)構(gòu)件精細(xì)化分析或小型結(jié)構(gòu)整體分析，并且還能模擬混凝土剝落過程，而對(duì)常見工程結(jié)構(gòu)整體模型，截面纖維單元模型能以較低的計(jì)算成本滿足工程計(jì)算精度。

方明霽，李國(guó)強(qiáng)，孫飛飛等，2008. 基于多彈簧模型的空間梁柱單元（I）：理論模型. 計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，25（1）：129—133.

梁益，陸新征，李易等，2007. 3層RC框架的抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì). 解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），8（6）：659—664.

林旭川，陸新征，繆志偉等，2007. 基于分層殼單元的RC核心筒三維全過程有限元分析. 見：第11屆高層建筑抗震技術(shù)交流會(huì)論文集. 昆明：184—189.

陸新征，張炎圣，江見鯨，2007. 基于纖維模型的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)爆破倒塌破壞模擬. 爆破，24（2）：1—6.

秦從律，張愛暉，2005. 基于截面纖維模型的彈塑性時(shí)程分析方法. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版）， 39（7）：1003—1008.

Hideaki N., Shigeki U., 2004. Dynamic Response Characteristic of Reinforced Concrete Column Subjected to Bilateral Earthquake Ground Motions. See: 13th World Conference on Earthquake Engineering Vancouver, B.C., Canada, 2004: Paper No. 576.

LS-DYNA, 2006. Keyword User's Manual. Livermore, California: Livermore Software Technology Corporation.

Makoto O., Tomoshi M., Masayuki K. et al., 2009. High-precision finite element analysis of elasto-plastic dynamic responses of super-high-rise steel frames. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 38: 635—654.

Schwer L., 2003. LS-DYNA Beam Elements: Default and User Defined Cross Section Integration. See: 4th European LS-DYNA Users Conference, Ulm, Germany, 2003: HI31—HI48.

Schwer L.E., Malvar L.J., 2005. Simplified Concrete Modeling with *MAT_CONCRETE_DAMAGE_REL3. JRILS-DTNA USER WEEK, 2005: 1—14.

Weatherby J.H., 2003. Investigation of Bond Slip between Concrete and Steel Reinforcement under Dynamic Loading Conditions. Mississippi, Louisiana State University.

Dynamic Elasto-Plastic Analysis of Reinforced Concrete Structure Based on Fiber Model

Lu Yang1), Xu Longhe2), Li Zhongxian1)and Ding Yang1)

1) School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China
2) School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China

The fiber model and solid element model are established to analyze the dynamic elasto-plastic response of a RC column respectively in this paper. Our results show that the fiber model can simulate the shake table test as accurate as solid element model, and numerical simulation coincides with the experimental results well with a small calculation of cost. Moreover, a reinforced concrete frame is analyzed, and simulation results indicate that the fiber model can solve strong nonlinear problem lightly, which can be used to analyze the structures under strong seismic excitations.

Dynamic elasto-plastic analysis; Reinforced concrete column; LS-DYNA; Fiber model; Reinforced concrete frame

呂楊，徐龍河，李忠獻(xiàn)，丁陽，2010. 基于纖維模型的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)動(dòng)力彈塑性分析. 震災(zāi)防御技術(shù)，5（2）：257—262.

國(guó)家自然科學(xué)基金重大研究計(jì)劃重點(diǎn)支持項(xiàng)目（90815025；90715032）；國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目（50808013）；天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目（09JCZDJC25200）

2010-03-09

呂楊，男，生于1984年。博士研究生。主要從事結(jié)構(gòu)抗震研究。E-mail: lvyangtju@163.com