禚 一李忠獻(xiàn)

1）天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072

2）天津市土木工程結(jié)構(gòu)及新材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072

精細(xì)化纖維梁柱單元模擬分析平臺(tái)FENAP的開發(fā)1

禚 一1）*李忠獻(xiàn)1,2）

1）天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072

2）天津市土木工程結(jié)構(gòu)及新材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072

為精細(xì)化模擬橋梁結(jié)構(gòu)的非線性行為，在深入分析纖維梁柱單元模型原理的基礎(chǔ)上，本文基于ABAQUS建立了鋼筋混凝土精細(xì)化纖維梁柱單元模擬平臺(tái)FENAP，開發(fā)了與其相適應(yīng)的材料模型庫(kù) FENAP/MAT，涵蓋了多種材料本構(gòu)模型，能夠有效考慮構(gòu)件的剛度退化和強(qiáng)度退化等損傷效應(yīng)，以及模擬軸力和彎矩的多維耦合效應(yīng)等復(fù)雜非線性動(dòng)力行為，且可考慮箍筋對(duì)混凝土的約束作用等。利用該FENAP平臺(tái)數(shù)值模擬了一個(gè)鋼筋混凝土矩形截面懸臂梁，進(jìn)行了Pushover分析，考慮了箍筋對(duì)核心混凝土約束效應(yīng)的影響，并與OpenSEES的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：FENAP平臺(tái)可有效模擬橋梁構(gòu)件的多種復(fù)雜非線性行為，且具有很好的計(jì)算效率和求解精度。

鋼筋混凝土 纖維模型 梁柱單元 非線性 滯回特性 約束效應(yīng)

引言

近年來，隨著在地震作用下橋梁結(jié)構(gòu)倒塌過程模擬研究的深入，鋼筋混凝土橋墩作為長(zhǎng)大橋梁結(jié)構(gòu)的最薄弱構(gòu)件，其精細(xì)化模擬方法的研究越來越受到專業(yè)人士的重視。目前精細(xì)化模擬鋼筋混凝土梁、柱構(gòu)件的單元分析模型有：三維實(shí)體有限元模型和離散桿系單元模型。其中三維實(shí)體有限元模型雖然可以相當(dāng)精細(xì)地模擬構(gòu)件的一些重要非線性特征，但是較高的計(jì)算成本在很大程度上限制了這種模型的發(fā)展，使之根本無法用于整體橋梁結(jié)構(gòu)的模擬。相比而言，離散桿系單元模型既可以從宏觀上模擬構(gòu)件的性能，又能夠深入地洞察構(gòu)件局部非線性特性，且模型簡(jiǎn)單，又無需耗費(fèi)大量的機(jī)時(shí)，因而受到了大多數(shù)研究人員的青睞（Taucer等，1991）。根據(jù)單元塑性鉸分布方式和截面滯回特性模擬方法的不同，離散桿系單元分析模型又分為集中塑性模型（Giberson，1969）、分布塑性模型（Roufaiel等，1987）和梁柱纖維單元模型（Taucer等，1991）。由于纖維模型直接從截面內(nèi)纖維的本構(gòu)關(guān)系出發(fā)來得到單元乃至整個(gè)構(gòu)件的非線性性能，可有效地模擬構(gòu)件的剛度退化、強(qiáng)度退化等損傷效應(yīng)及軸力和彎矩的多維耦合效應(yīng)等復(fù)雜非線性行為，因而已成為結(jié)構(gòu)精細(xì)化模擬的必要手段，并得到廣泛應(yīng)用。

目前，采用纖維梁柱單元進(jìn)行數(shù)值模擬，大多利用國(guó)外已有軟件，如OpenSEES（Mazzoni等，2005），DRAIN等。大型通用有限元軟件ABAQUS具備強(qiáng)大的非線性求解能力以及友好的前后處理界面，已為大多數(shù)研究人員所采用，但國(guó)內(nèi)外基于 ABAQUS的纖維梁柱單元的實(shí)用開發(fā)卻不多見。因此，如果能夠在 ABAQUS的基礎(chǔ)上引入纖維梁柱單元，添加多種鋼筋和混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系，并建立方便實(shí)用的模擬分析平臺(tái)，那么，對(duì)于結(jié)構(gòu)的精細(xì)化模擬將具有重要的研究意義。

為此，本文基于ABAQUS建立了鋼筋混凝土精細(xì)化纖維梁柱單元模擬平臺(tái)FENAP（Fiber Element Numerical Analysis Platform），編制了相應(yīng)的材料庫(kù)，開發(fā)了多種鋼筋和混凝土材料本構(gòu)模型。同時(shí)，利用 FENAP平臺(tái)模擬一鋼筋混凝土懸臂梁，進(jìn)行了單調(diào)加載條件下的Pushover分析，并考慮了約束混凝土效應(yīng)的影響。進(jìn)一步將計(jì)算結(jié)果與OpenSEES所得結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比研究，以期得到一些有益的結(jié)論。

1 纖維梁柱單元模擬分析平臺(tái)FENAP

1.1 纖維梁柱單元模擬分析平臺(tái)FENAP的基本原理

本文基于纖維梁柱單元的基本原理，利用ABAQUS的非線性求解器，開發(fā)了精細(xì)化纖維梁柱單元模擬平臺(tái) FENAP。該平臺(tái)可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的復(fù)雜非線性靜力及動(dòng)力響應(yīng)分析，能夠準(zhǔn)確地考慮構(gòu)件的剛度退化、強(qiáng)度退化等損傷效應(yīng)，模擬軸力和彎矩的多維耦合效應(yīng)等復(fù)雜非線性動(dòng)力行為，并且還可以很好地考慮箍筋對(duì)混凝土的約束作用等。

圖1 纖維梁柱單元模擬平臺(tái)FENAP結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Diagram of FENAP Framework

FENAP平臺(tái)主要包含3個(gè)模塊：前處理模塊、求解器模塊和后處理模塊（圖1）。其中，前處理模塊由ABAQUS/CAE前處理器和纖維梁柱單元子程序FENAP/Fiber_BCElement組成；求解器模塊采用ABAQUS/Standard求解器；后處理模塊由ABAQUS/Viewer（用于查看結(jié)構(gòu)和構(gòu)件計(jì)算結(jié)果）和FENAP/Post（用于查看截面和纖維計(jì)算結(jié)果）組成。在分析時(shí)，首先需要進(jìn)入 FENAP前處理器，對(duì)模型的截面纖維劃分過程和材料本構(gòu)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，形成用于計(jì)算的inp文件；然后平臺(tái)將自動(dòng)調(diào)用ABAQUS/Standard求解器進(jìn)行求解；當(dāng)求解完成后，進(jìn)入FENAP后處理器，由于ABAQUS中只能針對(duì)其內(nèi)置單元庫(kù)進(jìn)行計(jì)算結(jié)果的后處理，而無法查看用戶自定義單元的內(nèi)部截面和纖維計(jì)算結(jié)果，因此，在 FENAP中，單元的桿端力和變形結(jié)果可通過ABAQUS/Viewer模塊進(jìn)行查看；而單元內(nèi)部截面力（軸力和彎矩）、截面變形（軸向應(yīng)變和曲率）以及纖維應(yīng)力和應(yīng)變結(jié)果，則須通過二次開發(fā)的FENAP/Post模塊進(jìn)行查看。FENAP纖維梁柱單元模擬平臺(tái)的核心模塊是FENAP/Fiber_BCElement單元子程序，它將實(shí)現(xiàn)纖維梁柱單元模型的主要功能。

1.2 FENAP/MAT材料模型庫(kù)

對(duì)于纖維模型而言，計(jì)算結(jié)果的精度和效率還要取決于纖維材料本構(gòu)的選取，因此，課題組進(jìn)一步還開發(fā)了與FENAP平臺(tái)中纖維單元相適應(yīng)的材料本構(gòu)模型庫(kù)FENAP/MAT，涵蓋多種常用的鋼材和混凝土材料的單軸本構(gòu)模型。其中，鋼材的本構(gòu)模型包括理想彈塑性本構(gòu)模型和雙線性等向強(qiáng)化本構(gòu)模型等；混凝土材料的本構(gòu)模型采用了 Mohd-Yassin（1994）提出的混凝土損傷本構(gòu)模型，該模型能夠很好地考慮混凝土在加、卸載過程中的受壓連續(xù)剛度和強(qiáng)度退化效應(yīng)、受拉剛化效應(yīng)以及混凝土開裂后的剛度、強(qiáng)度退化效應(yīng)；并可通過修改混凝土的材料特性參數(shù)，有效地考慮箍筋對(duì)混凝土的約束作用。其受壓骨架曲線采用 Scott等（1982）修正的Kent-Park（Kent等，1971）模型，受壓卸載和再加載滯回規(guī)則采用焦點(diǎn)模型以及 Blakeley（1973）模型的兩折線滯回規(guī)則。受拉過程中，采用直線型模型模擬加載和受拉剛化效應(yīng)，并通過直線卸載函數(shù)來描述開裂后混凝土從受拉向受壓加載的剛度恢復(fù)過程。除此之外，F(xiàn)ENAP/MAT還預(yù)留了材料庫(kù)接口，可方便的添加更多的材料本構(gòu)模型。

2 算例分析

為了驗(yàn)證FENAP平臺(tái)的有效性，本文采用FENAP平臺(tái)數(shù)值模擬了一個(gè)鋼筋混凝土矩形截面懸臂梁，進(jìn)行了Pushover分析，并與OpenSEES的模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比研究。該懸臂梁長(zhǎng)2m，截面尺寸0.25m×0.1m，沿截面頂部和底部對(duì)稱布置10根鋼筋。在建模過程中，沿梁縱向劃分成8個(gè)纖維梁柱單元，每個(gè)單元采用2個(gè)積分截面，截面內(nèi)由28根保護(hù)層混凝土纖維和12根核心混凝土纖維（采用FENAP/MAT中的混凝土損傷本構(gòu)模型）以及20根鋼筋纖維（采用FENAP/MAT中的雙線性等向強(qiáng)化本構(gòu)模型）組成。懸臂梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)澐旨敖孛胬w維離散化方式如圖2所示，表1和表2分別給出了保護(hù)層混凝土、核心混凝土和鋼筋纖維的材料特性參數(shù)。

加載過程中，在懸臂梁的自由端施加集中力，采用位移控制逐級(jí)加載。計(jì)算所得的梁端力-位移關(guān)系曲線、懸臂梁固定端截面彎矩-曲率關(guān)系曲線，以及該截面內(nèi)約束混凝土纖維和鋼筋纖維的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖3所示。

由結(jié)果對(duì)比分析可知，采用FENAP平臺(tái)計(jì)算的結(jié)果與OpenSEES相比，梁端力-位移曲線具有較好的計(jì)算精度，F(xiàn)ENAP平臺(tái)能夠很好地描述構(gòu)件的剛度退化、強(qiáng)度退化效應(yīng)。同樣的現(xiàn)象在固定端截面彎矩-曲率關(guān)系曲線圖中也可看到，這正是由于采用了混凝土損傷本構(gòu)模型和鋼筋雙線性等向強(qiáng)化本構(gòu)模型而導(dǎo)致的。同時(shí)，由圖7（c）和（d）可以看出，混凝土纖維和鋼筋纖維的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線與OpenSEES的結(jié)果曲線也吻合較好。因此，F(xiàn)ENAP平臺(tái)可有效地模擬橋梁構(gòu)件的多種復(fù)雜非線性行為，且計(jì)算效率和求解精度高。

圖2 鋼筋混凝土矩形截面懸臂梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)澐旨敖孛胬w維離散化Fig.2 Element division and Section discretization of rectangular reinforced-concrete cantilever beam

表1 混凝土材料特性表Table 1 Material properties of concrete

表2 鋼筋材料特性表Table 2 Material properties of steel

圖3 考慮約束效應(yīng)的鋼筋混凝土矩形截面懸臂梁計(jì)算結(jié)果Fig. 3 Diagram of the cantilever beam

3 結(jié)論

本文基于ABAQUS建立的鋼筋混凝土精細(xì)化纖維梁柱單元模擬平臺(tái)FENAP，界面友好，方便實(shí)用，充分發(fā)揮了 ABAQUS求解器的強(qiáng)大非線性求解功能，可有效模擬鋼筋混凝土橋梁構(gòu)件的復(fù)雜非線性動(dòng)力行為，且具有較高計(jì)算效率和求解精度，為長(zhǎng)大橋梁結(jié)構(gòu)地震災(zāi)變過程模擬提供了一種實(shí)用分析手段。

Blakeley R.W.G., 1973. Prestressed concrete sections with cyclic flexure. Journal of the Structural Division, ASCE, 99 (8): 1717—1742.

Giberson M.F., 1969. Two nonlinear beams with definition of ductility. Journal of the Structural Division, ASCE, 95 (2): 137—157.

Kent D.C., Park R., 1971. Flexural members with confined concrete. Journal of the Structural Division, ASCE, 97 (7): 1969—1990.

Mazzoni S., McKenna F. et al., 2005. OpenSEES Command Language Manual. Pacific Earthquake Engineering. Research Center, University of California, Bekerley, CA.

Mohd-Yassin M.-H., 1994. Nonlinear analysis of prestressed concrete structures under monotonic and cyclic loads: [Ph.D. Thesis]. University of California, Berkeley.

Roufaiel M.S.L., Meyer C., 1987. Analytical modeling of hysteretic behavior of R/C frames. Journal of Structural Engineering, ASCE, 113 (3): 429—444.

Scott B.D., Park R. et al. 1982. Stress-strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at low and high strain rates. ACI Structural Journal, 79: 13—27.

Taucer F.F., Spacone E., Filippou F.C., 1991. A fiber beam-column element for seismic response analysis of reinforced concrete structures. Research Report EERC Report 91/17, Earthquake Engineering Research Center, University of California, Bekerley, CA.

Development of Fiber Beam-Column Element Numerical Analysis Platform FENAP

Zhuo Yi1)and Li Zhongxian1,2)

1) School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China
2) Tianjin Key Laboratory of Civil Engineering Structure and New Materials, Tianjin 300072, China

To analyze nonlinear hysteretic behavior of structure, the principle of fiber model is discussed and reinforced concrete elaborate fiber beam-column element numerical analysis platform (FENAP) is constructed which is based on ABAQUS. The proposed FENAP platform contains several uni-axial material models, it is capable of analyzing hysteretic behavior of RC structure or members including damage effects of degradation of stiffness and strength or coupling of moment and axial force precisely. The effect of concrete confinement by stirrups is also considered carefully. Hysteretic cyclic behavior of a RC rectangular cantilever beam considering confined concrete effect are modeled and analyzed respectively using FENAP and Opensees method. The results from comparison show that FENAP could accurately simulate complicated nonlinear behavior of bridge members, and it has a good efficiency and precision, The proposed FENAP provides a better practical and convenient analysis method of bridge collapse process in the future.

Reinforced concrete; Fiber model; Beam-column element; Nonlinear; Hysteretic behavior; Confined effect

禚一，李忠獻(xiàn)，2010. 精細(xì)化纖維梁柱單元模擬分析平臺(tái)FENAP的開發(fā). 震災(zāi)防御技術(shù)，5（2）：242—247.

國(guó)家自然科學(xué)基金重大研究計(jì)劃“重大工程的動(dòng)力災(zāi)變”重點(diǎn)支持項(xiàng)目（90715032）

2010-03-09

禚一，男，生于1982年。博士研究生。從事結(jié)構(gòu)抗震研究。E-mail: zhuoyi_phd@tju.edu.cn

*通訊作者 李忠獻(xiàn)，男，生于1961年。長(zhǎng)江學(xué)者特聘教授，博士。從事工程結(jié)構(gòu)抗震抗爆、減災(zāi)控制與健康監(jiān)測(cè)研究。E-mail: zxli@tju.edu.cn