殷偉希 譚 平* 周福霖 吳曼林 王 昊

（廣州大學減震控制與結(jié)構(gòu)安全國家重點實驗室，廣州 510405）

近場地震動下偏心結(jié)構(gòu)的減震控制研究1

殷偉希 譚 平* 周福霖 吳曼林 王 昊

（廣州大學減震控制與結(jié)構(gòu)安全國家重點實驗室，廣州 510405）

本文選用遠場寬頻地震Kanai-Tajimi模型與近場地震He-Agrawal速度脈沖模型，對現(xiàn)有的典型近場地震記錄進行了非線性數(shù)值擬合。通過調(diào)整脈沖分量與寬頻分量的比值，得到了不同脈沖分量的地震波，分析了在合成近場地震波作用下，設(shè)置粘滯阻尼器時偏心結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)，并與未設(shè)置阻尼器時結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)進行了對比，同時也對能反映結(jié)構(gòu)偏心特性的參數(shù)進行了分析研究。通過數(shù)值模擬與仿真分析,得到了一些對實際工程設(shè)計有意義的結(jié)論。

偏心結(jié)構(gòu) 近場地震波 速度脈沖模型 粘滯阻尼器 偏心特性

引言

近場地震動（near-field ground motion）是指當震源距較小時，震源輻射地震波中的近場和中場項不能忽略區(qū)域的地震動（Akik，1980）。這種地震動具有長周期、短持時、高能量的速度脈沖運動等主要特征，具有明顯的方向性效應(yīng)，因此，相比普通遠場地震動，近場地震動破壞力更強。隨著我國城市建設(shè)的發(fā)展，建筑結(jié)構(gòu)的造型復(fù)雜多變，其質(zhì)心和剛心常常不重合。對于偏心結(jié)構(gòu)而言，地震過程中作用在結(jié)構(gòu)質(zhì)心處的慣性力會對剛心產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)力矩，地震動的轉(zhuǎn)動分量也會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)力矩，各種因素使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不可忽略的平動與扭轉(zhuǎn)耦合的空間振動。由于結(jié)構(gòu)的偏心不可避免，所以近場地震動的破壞力極強。隨著結(jié)構(gòu)振動控制在工程中的應(yīng)用日益擴大，將偏心結(jié)構(gòu)簡化為空間模型，進行近場地震作用下偏心結(jié)構(gòu)的平-扭耦聯(lián)地震響應(yīng)分析及減震控制研究顯得尤為必要。

Bray等（2004）、Hall等（1995）、劉啟方等（2006）、倪永軍等（2004）、馮啟民等（2004）、李新樂等（2004）對近斷層地震的加速度峰值比、等效速度脈沖、反應(yīng)譜以及考慮場地和震源機制的近斷層地震衰減規(guī)律進行了分析；魏璉等（1980）、徐培福等（2000）、王耀偉等（2004）、李宏男等（1988）、周曉松等（2005）對單層和多層偏心結(jié)構(gòu)平-扭耦聯(lián)地震響應(yīng)及控制扭轉(zhuǎn)效應(yīng)指標進行了研究；Yoshida等（2003）研究了設(shè)置MR阻尼器對偏心結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的控制效應(yīng)，但是，目前國內(nèi)外學者們對近場地震動下偏心結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)研究還甚少。

本文選用近場地震He-Agrawal速度脈沖模型，對現(xiàn)有的典型近場地震記錄進行非線性數(shù)值擬合，通過調(diào)整地震波中的近場脈沖分量，研究了近場地震波作用下偏心結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)特征，并考慮了設(shè)置粘滯阻尼器對偏心結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的減震控制，同時還對結(jié)構(gòu)偏心特性進行了參數(shù)分析研究。

1 偏心結(jié)構(gòu)的分析模型與運動方程

1.1 計算假定

為了便于研究，本文僅考慮單向偏心，并對結(jié)構(gòu)計算模型作了如下假定：①樓面在自身平面內(nèi)絕對剛性，而在平面外的剛度忽略不計；②偏心結(jié)構(gòu)采用剛片系模型，忽略樓板彈性影響；③只考慮由于結(jié)構(gòu)質(zhì)心與剛心存在偏心而引起的結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)振動，不考慮地震動的轉(zhuǎn)動分量。

基于上述假定，圖1（a）中Cmn表示第n個剛片的質(zhì)心；圖1（b）中坐標原點在質(zhì)心C處，剛心G距離質(zhì)心C的距離為e，轉(zhuǎn)動慣量為I。

圖1 單向偏心結(jié)構(gòu)計算模型Fig.1 Computational model of uniaxial eccentric structure

1.2 運動方程

在x向地震動情況下，各層分別具有一個水平平動自由度和一個扭轉(zhuǎn)自由度，根據(jù)達朗貝爾原理建立的振動方程為：式中，M、K、C分別為串聯(lián)剛片系的廣義質(zhì)量、廣義剛度和廣義阻尼矩陣；F為阻尼器提供的阻尼力列向量。

其中，m為剛片系的質(zhì)量對角陣；J為剛片系的轉(zhuǎn)動慣量對角陣；Kxx為結(jié)構(gòu)沿x向平動的抗側(cè)剛度矩陣； Kxθ、Kθx為結(jié)構(gòu)沿x向平動與繞豎直軸轉(zhuǎn)動的耦合剛度矩陣；Kθθ為結(jié)構(gòu)各層抗扭剛度矩陣。

結(jié)構(gòu)阻尼矩陣C采用Rayleigh阻尼，阻尼比ξ取0.05，C =a1×M +a2×K。˙、u 分別為串聯(lián)剛片系各層剛片質(zhì)心處的瞬時廣義相對加速度、相對速度和相對位移列向量，u= [uxuθ]T,u˙g為地震動加速度列向量，因不考慮地震動的扭轉(zhuǎn)分量，故=

1.3 阻尼器特性

從本質(zhì)上講，減震結(jié)構(gòu)消能是通過安裝阻尼器來增大結(jié)構(gòu)阻尼，從而提高結(jié)構(gòu)耗散地震輸入能量的能力，它不產(chǎn)生剛度，其阻尼力僅與速度有關(guān)。本文選用活塞式雙岀桿油阻尼器，采用線性阻尼器分析模型（周云，2006），阻尼器產(chǎn)生的力可表示為：

式中，cv為阻尼系數(shù)；u˙為阻尼器的速度。

2 近場地震波合成

在近年來發(fā)生的幾次巨大破壞能力的近場地震記錄中，都包含了長周期的脈沖分量和隨機的寬頻分量兩種成分。本文運用Tan等（2005）所提供的方法，將地震波中的兩種成分分離，并考慮其相對效應(yīng)。其中，脈沖成分通過He-Agrawal速度脈沖模型擬合得到；寬頻成分通過Kanai-Tajimi模型得到。通過對脈沖和寬頻分量進行疊加合成，得到含有不同脈沖分量和寬頻分量的多種近場地震波，并采用時程分析方法，分析結(jié)構(gòu)在有控和無控下的動力響應(yīng)。

根據(jù)He-Agrawal模型，其速度表達式為：

式中，u˙p為脈沖速度；n為包絡(luò)線的形狀參數(shù)；a為脈沖滯后因子；Cn為脈沖放大比例因子；nω為脈沖頻率。

對上式進行微分和積分計算，則分別可得到脈沖的加速度、位移表達式。而脈沖和寬頻分量疊加則有：

式中，α為一個非負常數(shù)，0≤α≤1反映了脈沖和寬頻分量所占的比例。

當α=0時，表示地面運動只包括寬頻部分；當α=1時，表示地面運動只有脈沖部分。調(diào)整起始時間，使u˙g,F和u˙g,N同時出現(xiàn)峰值，并調(diào)整近場分量峰值與寬頻波的峰值大小相同，其值均為0.5g。

在本文的算例中，脈沖波的參數(shù)向量由LCN275波（1992，Landers地震）擬合得到，Cn= 14.9087，n=5， a= 1.2998， ωn= 1.400。遠場寬頻分量選用Kanai-Tajimi模型，其表達式見Tan等（2005）。

圖2對LCN275近場地震的記錄波與人工擬合波做了比較，其中，圖2（a）、圖2（b）分別為記錄到的加速度時程和人工擬合加速度時程，通過比較可以看出，擬合得到的加速度時程與記錄得到的加速度時程有很好的相似性；圖 2（c）為記錄地震波與人工擬合地震波在單自由度體系下5%阻尼比的加速度譜，從圖中亦可看出二者吻合較好。本文作者還對多條近場地震波進行了擬合，記錄波形與合成波形基本一致，所以本文選用此模型是合理的。

圖2 記錄波與擬合波對應(yīng)的地面加速度時程以及反應(yīng)譜Fig.2 Recorded and simulated ground accelerations and response spectra

3 仿真分析

本文選擇一個9層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。因結(jié)構(gòu)x方向上對稱，僅y方向上存在偏心，故僅對其輸入x向單向合成近場地震波。阻尼器均勻布置于1—9層，各層均布置2個呈x向布置，結(jié)構(gòu)共設(shè)置18個阻尼器，阻尼系數(shù)cv取1500kN/（m·s?1）。

將近場地震動的特性和結(jié)構(gòu)的偏心特性用下列參數(shù)來表示，從而可以通過參數(shù)的影響來分析對結(jié)構(gòu)的影響：近場地震動特性主要由脈沖周期來體現(xiàn)；結(jié)構(gòu)的偏心特性包括結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)側(cè)頻率比Ω和結(jié)構(gòu)偏心率η =結(jié)構(gòu)偏心距 e/回 轉(zhuǎn)半徑 r ，其中：e為結(jié)構(gòu)偏心距；r為回轉(zhuǎn)半徑。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structure parameters

3.1 無控和有控下脈沖周期對結(jié)構(gòu)的影響對比

結(jié)構(gòu)參數(shù)信息見表1，結(jié)構(gòu)的偏心率為0.109，轉(zhuǎn)側(cè)頻率比為1.289。地震波脈沖周期分別取0.1s、0.5s、1s、1.1s、1.2s、1.3s、1.4s、1.5s、2s、2.5s、3s，α的取值分別為0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0，得到了6個小組脈沖占不同比例的合成波，每個小組合成波中包含了11條地震波，將這 66條波依次加載到結(jié)構(gòu)上，可分別得到各地震波作用下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)。圖 3和圖4分別為脈沖周期從0.1s—3s變化的合成波作用下，規(guī)范化后的無控結(jié)構(gòu)和有控結(jié)構(gòu)的地震動峰值響應(yīng)，其中，圖（a）、（b）、（c）、（d）和（e）分別是對只有遠場寬頻分量（即α=0）時的反應(yīng)進行規(guī)范化后的層間水平位移、層剪力、頂層水平加速度、層間轉(zhuǎn)角位移和頂層轉(zhuǎn)角加速度的峰值曲線。

從圖3和圖4中可以看出：

（1）當 α=0.2時，結(jié)構(gòu)的反應(yīng)隨脈沖周期的改變其變化不明顯，此時近場脈沖成分占有的分量較小，脈沖峰值對總的地震響應(yīng)峰值貢獻較小，故不能明顯體現(xiàn)近場脈沖對結(jié)構(gòu)的作用。

（2）當α≥0.4時，結(jié)構(gòu)反應(yīng)隨脈沖周期的增大而顯著增大，直到結(jié)構(gòu)反應(yīng)達到峰值，可見脈沖持時是對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞的一個重要因素，同時從圖3中還可以看出，結(jié)構(gòu)各項反應(yīng)都在1.0s—1.5s范圍內(nèi)達到了峰值，這是因為結(jié)構(gòu)的前兩階周期均在此范圍內(nèi)，且結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)主要由前兩階振型決定。

（3）無論是未設(shè)置阻尼器還是設(shè)置了阻尼器后，隨著近場脈沖成分的增加，所有的地震反應(yīng)都急劇增加，說明近場脈沖比寬頻地震波破壞力更大。

（4）對比圖3和圖4后可以看出，水平位移層剪刀、頂層水平加速度、層間轉(zhuǎn)角位移和頂層轉(zhuǎn)角位移峰值都較未加粘滯阻尼器的減少了很多，最大值從 12.16、11.21、11.12、10.53和6.63降為5.12、5.04、3.22、5.43和3.36，可以看出阻尼器對消減結(jié)構(gòu)的反應(yīng)峰值有很大的作用。但當脈沖周期較大時，阻尼器的控制作用不明顯，這是因為隨著脈沖周期的增大，結(jié)構(gòu)各層的速度變慢，粘滯阻尼器的減震效果也隨之變差。

圖3 以脈沖周期為變量規(guī)范化后的合成波激勵下結(jié)構(gòu)的峰值反應(yīng)（無控）Fig.3 Spectra of normalized peak responses as a function of pulse period for the structure subjected to synthetic near-field ground motion (without viscous damper)

圖4 以脈沖周期為變量規(guī)范化后的合成波激勵下結(jié)構(gòu)的峰值反應(yīng)（有控）Fig.4 Spectra of normalized peak responses as a function of pulse period for the structure subjected to synthetic near-field ground motion (with viscous damper)

3.2 無控和有控下偏心參數(shù)對結(jié)構(gòu)的影響對比

3.2.1 轉(zhuǎn)側(cè)頻率比的影響

根據(jù)李宏男等（1988）所述，實際結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)側(cè)頻率比基本上位于 1.0—1.9之間，故在算例中結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)側(cè)頻率比也選擇此范圍。改變框架柱的位置，調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)側(cè)頻率比為1.150、1.289、1.415、1.530、1.637、1.738、1.833、1.923。圖5和圖6分別為在近場合成地震波作用下，轉(zhuǎn)側(cè)頻率比Ω對無控結(jié)構(gòu)和有控結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響，圖（a）、（b）分別表示不同轉(zhuǎn)側(cè)頻率比對層間水平位移峰值及層間角位移峰值的影響，α的取值分別為0.2、0.4、0.6、0.8、1.0。

從圖5和圖6中可以看出：

（1）隨著轉(zhuǎn)側(cè)頻率比的增大，層間水平位移峰值略有減小，但變化不大，特別是設(shè)置了粘滯阻尼器后，層間水平位移峰值幾乎無變化，但脈沖所占比例對結(jié)構(gòu)的影響仍然很大。

（2）隨著轉(zhuǎn)側(cè)頻率比的增大（結(jié)構(gòu)抗扭剛度的增大），層間轉(zhuǎn)角位移急劇減小，當轉(zhuǎn)側(cè)頻率比超過1.5時，結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)很小，可以忽略不計。

（3）對比圖5和圖6可以看出，粘滯阻尼器對偏心結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)響應(yīng)有很好的控制作用，但仍不能改變轉(zhuǎn)側(cè)頻率比對轉(zhuǎn)角位移的影響趨勢。

圖5 轉(zhuǎn)側(cè)頻率比Ω對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響（無控）Fig.5 ? effects on structure response (without viscous damper)

圖6 轉(zhuǎn)側(cè)頻率比Ω對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響（有控）Fig.6 ? effects on structure response (with viscous damper)

3.2.2 偏心率的影響

改變框架柱的位置，調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)偏心率η為 0.029、0.069、0.109、0.149、0.189、0.230、0.270、0.310、0.350、0.390。圖7和圖8分別為在近場合成地震波作用下，結(jié)構(gòu)偏心率對無控結(jié)構(gòu)和有控結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)的影響，圖（a）、（b）分別表示結(jié)構(gòu)偏心率對層間水平位移峰值及層間轉(zhuǎn)角位移峰值的影響，α的取值仍為0.2、0.4、0.6、0.8、1.0。

從圖7和圖8中可以看出：

（1）隨著結(jié)構(gòu)偏心率的增大，層間水平位移峰值略有增加，但變化不大，特別是設(shè)置了粘滯阻尼器后，層間水平位移峰值幾乎無變化，但脈沖所占比例對結(jié)構(gòu)的影響仍然很大。

（2）隨著結(jié)構(gòu)偏心率的增大，層間轉(zhuǎn)角位移急劇上升。

圖7 偏心率η對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響（無控）Fig.7 Eccentricity ratio η effects on structure response (without viscous damper)

圖8 偏心率η對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響（有控）Fig.8 Eccentricity ratio η effects on structure response (with viscous damper)

（3）對比圖7和圖8可以看出，粘滯阻尼器對偏心結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)響應(yīng)有很好的控制作用，但仍不能改變偏心率對轉(zhuǎn)角位移的影響趨勢。

4 結(jié)論

本文通過改變脈沖比例及脈沖周期來研究近場地震動對偏心結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響規(guī)律，考慮了在偏心結(jié)構(gòu)中設(shè)置粘滯阻尼器來減小結(jié)構(gòu)的偏心效應(yīng)，同時分析了偏心參數(shù)對結(jié)構(gòu)的影響，綜上所述可得到以下結(jié)論：

（1）隨近場脈沖成分的增加結(jié)構(gòu)各項地震響應(yīng)都急劇增加，近場脈沖地震波比寬頻地震波對結(jié)構(gòu)的破壞更大，同時結(jié)構(gòu)的反應(yīng)隨脈沖周期的增大亦顯著增大，可看出脈沖持時是對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞的一個重要因素，因此在近場地震動下，對結(jié)構(gòu)有更高的延性要求。

（2）結(jié)構(gòu)偏心參數(shù)對結(jié)構(gòu)側(cè)向反應(yīng)的影響不明顯，而對于結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動反應(yīng)影響顯著，其影響規(guī)律是結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)反應(yīng)隨著轉(zhuǎn)側(cè)頻率比（抗扭剛度）的增大而減小，隨著偏心率的增大而幾乎成線性增加。

（3）對偏心結(jié)構(gòu)設(shè)置粘滯阻尼器可有效地控制結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)地震響應(yīng)，減小上部結(jié)構(gòu)的水平地震反應(yīng)，使其滿足規(guī)范要求。

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Seismic Response Control of Eccentric Structure Subjected to Near-Field Ground Motions

Yin Weixi, Tan Ping, Zhou Fulin, Wu Manlin and Wang Hao

（Earthquake Engineering & Research Center, Guangzhou University, Guangzhou 510405, China）

In this paper, Kanai-Tajimi far-field broad-band model and He-Agrawal near-filed velocity pulse model are selected to conduct nonlinear numerical simulation of typical near-filed records, in which near-filed ground motions are obtained by adjusting the ratio of random broadband component and pulse component. Viscous dampers are considered to reduce the near-field effects, and the dynamic responses of eccentric structures with and without viscous dampers effects of near-filed ground motions are investigated systematically. The factors reflecting the characteristics of structural eccentricity are calculated too. Some significant conclusions can be obtained, which are helpful for designing eccentric building structures.

Eccentric structure; Near-field ground motion; Velocity pulse model; Viscous damper; Characteristics of eccentricity

殷偉希，譚平，周福霖，吳曼林，王昊，2010. 近場地震動下偏心結(jié)構(gòu)的減震控制研究. 震災(zāi)防御技術(shù)，5（2）：199—207

國家自然科學基金重點項目（90815027）和國家教育部留學回國人員科研啟動基金號（［2009］1590）

2009-11-22

殷偉希，女，生于1986年。碩士研究生。主要從事結(jié)構(gòu)隔震與消能減震研究。E-mail: yinweixi_001@163.com

*通訊作者：譚平，男，生于1973年。研究員。主要從事結(jié)構(gòu)抗震與減震控制方面的研究。E-mail:tanping2000@hotmail.com