陳銘1,2,3，張茹1,2,3，劉凡凡1,2,3，武嘉1,2,3，鈕心忻1,2,3

（1. 北京郵電大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)與交換技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 信息安全中心，北京100876；2. 北京郵電大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)與信息攻防技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100876；3. 北京郵電大學(xué) 災(zāi)備技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，北京100876）

1 引言

LSB匹配作為改進(jìn)的LSB算法，相對(duì)于LSB替換的改進(jìn)之處就在于當(dāng)載體對(duì)象樣點(diǎn)值的LSB與信息比特不同時(shí)，樣點(diǎn)值隨機(jī)地加 1或減 1，這樣將不會(huì)形成 2i與 2i+1的值對(duì)，而信息的提取方法與LSB替換相同，這就打破了LSB替換的值對(duì)轉(zhuǎn)換規(guī)律，使得基于值對(duì)轉(zhuǎn)換的卡方檢測(cè)、RS檢測(cè)、SPA檢測(cè)、DIH檢測(cè)等方法失效。設(shè)計(jì)針對(duì)LSB匹配的檢測(cè)方法，需要構(gòu)造新的統(tǒng)計(jì)模型，目前針對(duì)LSB匹配的檢測(cè)方法大多是基于訓(xùn)練的特征提取方法，還未達(dá)到準(zhǔn)確估計(jì)隱藏信息量的高度。

本文針對(duì)灰度圖像空間域的LSB匹配，根據(jù)分析信息嵌入對(duì)局部像素的相關(guān)性的影響，提出一種基于區(qū)域相關(guān)性的檢測(cè)算法，本文的檢測(cè)算法復(fù)雜度低，運(yùn)算簡(jiǎn)單并且誤檢率低，當(dāng)嵌入率高于 0.3時(shí)檢測(cè)結(jié)果具有較高的可靠性。

2 LSB匹配算法

2.1 典型的LSB匹配算法

LSB匹配的核心改進(jìn)是構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)性準(zhǔn)則，當(dāng)載體圖像的像素值與嵌入信息比特不同時(shí)，根據(jù)該隨機(jī)性準(zhǔn)則確定像素值是加1還是減1。典型的LSB匹配算法是基于局部像素相關(guān)性的 LSB匹配算法[1,2]，記載體圖像像素值為xi，嵌入信息比特為mi，嵌入信息后像素值為x’i，分別以8鄰域內(nèi)像素的LSB中1的個(gè)數(shù)，以及8鄰域內(nèi)像素的平滑度表示區(qū)域內(nèi)像素的相關(guān)性，如式(1)定義區(qū)域內(nèi)像素的平滑度T。

利用區(qū)域相關(guān)性構(gòu)造 LSB匹配準(zhǔn)則，如果mi與xi的LSB相同，則不對(duì)xi做改動(dòng)，如果不同，先判斷xi是否為0或者255，為0則對(duì)其加1，為255則對(duì)其減1，如果兩者都不是，則根據(jù)位8鄰域內(nèi)像素的LSB中1的個(gè)數(shù)來(lái)對(duì) xi進(jìn)行改動(dòng)，令 Num為8鄰域內(nèi)LSB為1的像素個(gè)數(shù)，當(dāng)Num為偶數(shù)時(shí)，對(duì) xi加1，當(dāng)Num為奇數(shù)時(shí)，對(duì) xi減1；另一種是根據(jù)區(qū)域平滑度T對(duì)xi進(jìn)行改動(dòng)，當(dāng)T大于零時(shí)，對(duì)xi減1，當(dāng)T小于零時(shí)，對(duì)xi加1，上述2種LSB匹配算法可用式(2)與式(3)來(lái)描述。

2.2 LSB匹配的像素值轉(zhuǎn)移概率

LSB匹配打破了 2i?2i+1的像素值對(duì)轉(zhuǎn)換規(guī)律，以 h(i)和h ( i )分別表示載體圖像和載密圖像的直方圖，i∈{0，1，…，255}，嵌入信息序列{M0，M1，…，Mm-1}，視消息序列 0、1比的數(shù)學(xué)期望值為 1∶1，即

根據(jù)p(Mi=0)=p(Mi=1)=0.5，像素值2i以1/2的概率保持不變，以1/2的概率發(fā)生改變，根據(jù)隨機(jī)性準(zhǔn)則，2i將等概地向2i+1和2i-1發(fā)生轉(zhuǎn)移，令Gi為灰度值等于i的像素集合，即Gi= { h ( i ) }，i∈{0, 1, …, 255}，LSB匹配的像素值轉(zhuǎn)換的概率模型如圖1所示，圖1中M為消息比特，p為轉(zhuǎn)移概率，從該模型可看出，h(i)和h ( i )服從式(4)分布：

式(4)表明，載密圖像的直方圖可視為載體圖像直方圖的平滑，嵌入信息后近似保持了載體圖像的直方圖分布，LSB匹配克服了2i?2i+1的安全漏洞，這使得卡方檢測(cè)法、RS檢測(cè)、SPA檢測(cè)、DIH檢測(cè)等一系列檢測(cè)方法無(wú)效。

圖1 LSB匹配中像素值轉(zhuǎn)移概率模型

3 針對(duì)LSB匹配的檢測(cè)

“LSB matching”是由Andrew D.Ker[3]在2004年的第六屆信息隱藏國(guó)際會(huì)議上正式提出的，但針對(duì)LSB匹配檢測(cè)的研究早于正式術(shù)語(yǔ)的提出。

3.1 基于相鄰顏色數(shù)與基于HCF的檢測(cè)

Andreas Westfeld[4]針對(duì)基于 LSB匹配的隱寫(xiě)軟件 Hide提出的基于相鄰顏色數(shù)的檢測(cè)方法，將彩色圖像的相鄰顏色定義為(r1，g1，b1)與(r2，g2，b2)，若滿足則稱為相鄰顏色，一種顏色至多有26種相鄰顏色，而在JPEG圖像中每種顏色出現(xiàn)的相鄰顏色較少，平均只有4～5種，一般不會(huì)超過(guò)9種。LSB匹配嵌入信息后相鄰顏色數(shù)將大量增加，某些顏色的相鄰顏色數(shù)甚至達(dá)到了 26的上限，載體圖像的平均相鄰顏色數(shù)為2.20，以100%嵌入率LSB匹配嵌入信息后(每個(gè)像素嵌入3bit信息)，平均值上升至5.58，Westfeld提出了根據(jù)觀察相鄰顏色數(shù)直方圖分布來(lái)判斷是否存在LSB匹配嵌入的方法，但沒(méi)有明確給出區(qū)分載體圖像與載密圖像的統(tǒng)計(jì)量。

Andrew D.Ker[5]根據(jù)Westfeld的方法，以相鄰顏色數(shù)的最大值為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)經(jīng)過(guò)JPEG壓縮的位圖，甚至對(duì)嵌入率僅為 1%的情況都具有較高的可靠性，但同時(shí)指出該方法對(duì)于未經(jīng)過(guò)JPEG壓縮或者是經(jīng)過(guò)了縮放的圖像是無(wú)效的，并且由于灰度圖像中的相鄰顏色數(shù)嵌入信息前后變化并不明顯，因此該方法對(duì)于灰度圖像并不適用。

Harmsen[6]將直方圖的離散傅立葉變換定義為直方圖特征函數(shù)(HCF, histogram characteristic function)，隱藏過(guò)程被建模為一個(gè)加性噪聲過(guò)程，因此載密圖像的直方圖 hs(n)可視為載體圖像直方圖 hc(n)與噪聲概率分布函數(shù)f(n)的卷積，即對(duì)應(yīng)到離散傅立葉變換可得嵌入信息的概率分布為 fΔ(0 )=0.5、fΔ(±1)=0.25，因此，以式(5)定義 HCF的質(zhì)心C(H[K])，根據(jù)做檢測(cè)判決。

Andrew D. Ker[7]指出Harmsen的HCF COM方法對(duì)于經(jīng)過(guò)JPEG壓縮的圖像并且嵌入信息量較大時(shí)比較有效，而對(duì)于未經(jīng)JPEG壓縮的圖像效果較差，只有在幾乎滿嵌情況下才有效；同時(shí)在文獻(xiàn)[5]中討論了該方法對(duì)灰度圖像的檢測(cè)效果，指出由于不同圖像的C(H[k])變化很大，往往超出了載體圖像與載密圖像之間C(H[k])的差異，因此對(duì)灰度圖像的檢測(cè)效果很不理想，而且該方法最大的缺點(diǎn)在于需要獲得載體圖像，而在實(shí)際檢測(cè)中這樣的情況是很少見(jiàn)的。Andrew D.Ker對(duì)Harmsen的方法做了2種改進(jìn)，第一種改進(jìn)是對(duì)檢測(cè)圖像加入降維的預(yù)處理，第二種改進(jìn)是計(jì)算相鄰像素直方圖，即利用二維的HCF作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，改進(jìn)的HCF COM方法對(duì)嵌入率30%～100%的經(jīng)過(guò)JPEG壓縮的圖像較為有效，但對(duì)于未經(jīng)壓縮的圖像只在幾乎 100%嵌入的情況下才有效。

3.2 基于通用檢測(cè)的分析

另一類針對(duì) LSB匹配的檢測(cè)采用的是通用檢測(cè)的思想，即通過(guò)提取多特征構(gòu)成特征向量，再利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或者SVM進(jìn)行訓(xùn)練，構(gòu)造載體圖像與載密圖像的分類器。

J. Fridrich[8,9]針對(duì)非自適應(yīng)的±k嵌入采用最大似然估計(jì)/最大后驗(yàn)估計(jì)，通過(guò)載體圖像估計(jì)、根據(jù)估計(jì)的載體圖像從載密圖像中分離嵌入信息、最后估計(jì)信息長(zhǎng)度，實(shí)現(xiàn)對(duì)± k嵌入的檢測(cè)。

Qingzhong Liu等[10,11]利用圖像小波系數(shù)的廣義高斯分布的形狀參數(shù)來(lái)衡量圖像的復(fù)雜度，在小波域?yàn)V除高頻成分，根據(jù)LSB平面與次低位平面的相關(guān)性以及濾波后圖像與檢測(cè)圖像的相關(guān)性構(gòu)造42個(gè)特征量，構(gòu)成檢測(cè)特征集，作為載體圖像與載密圖像的分類器，將該分類器應(yīng)用于彩色圖像，但無(wú)論是灰度圖像還是彩色圖像，該方法的檢測(cè)效果并不理想。

V.Suresh[12]借鑒 Andreas Westfeld[4]的方法，以單獨(dú)顏色數(shù)比例作為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，分析以StirMark做默認(rèn)操作、10%的放大、10%的縮小和旋轉(zhuǎn)的重采樣操作后該比例改變的大小，以對(duì)應(yīng)4種重采樣操作的單獨(dú)顏色數(shù)比例的改變量＜dsm，dzi，dzo，drot＞作為特征向量，在不同嵌入率下，特征向量構(gòu)成了相互分離的簇，并且在嵌入率達(dá)到50%以上時(shí)簇分離現(xiàn)象減弱，這種簇分離現(xiàn)象為后續(xù)利用支持向量機(jī)(SVM, support vector machine)分類提供了條件。Suresh的基于重采樣的方法對(duì)于經(jīng)過(guò) JPEG壓縮的圖像檢測(cè)效果較好，但由于未壓縮的圖像的特征向量的簇分離現(xiàn)象明顯減弱，大大影響檢測(cè)的準(zhǔn)確性。

Jun Zhang[13]發(fā)現(xiàn)在高頻成分豐富的圖像進(jìn)行LSB匹配后，灰度直方圖(或彩色分量直方圖)的局部最大值將減小，而局部最小值將增大，這使得載密圖像中直方圖局部極值與其相鄰值的絕對(duì)差值和將小于載體圖像的差值和，根據(jù)以上的分析提出了基于直方圖極值的檢測(cè)方法，并與 HCF方法[7]做了比較，說(shuō)明該方法對(duì)于高頻成分豐富的圖像（即未經(jīng)壓縮的圖像）的檢測(cè)效果優(yōu)于HCF方法，但對(duì)于高頻成分稀少的圖像（即經(jīng)過(guò)壓縮的圖像）的檢測(cè)效果要劣于后者。

Lisa Marvel[14]對(duì)特定的圖像訓(xùn)練集，利用上下文樹(shù)形加權(quán)算法(CTW, context tree weighting algorithm)對(duì)載體圖像和不同嵌入率的載密圖像進(jìn)行訓(xùn)練提取特征向量，再利用 SVM 進(jìn)行分類。該方法的局限性在于對(duì)特定嵌入率提取特征向量，不同的嵌入率下提取的特征向量對(duì)于其他嵌入率將不適用。

上述已有檢測(cè)算法的缺陷在于：1)對(duì)于灰度圖像檢測(cè)效果不理想，部分算法只適用于彩色圖像；2)運(yùn)算量大，尤其是基于通用檢測(cè)的方法，需要經(jīng)過(guò)大量的樣本訓(xùn)練，不適于實(shí)時(shí)檢測(cè)；3)只在嵌入率較高 (高于30%，甚至接近100%) 時(shí)有效。因此，對(duì)于灰度圖像 LSB匹配的檢測(cè)仍是一個(gè)很具挑戰(zhàn)性的課題。

4 基于區(qū)域相關(guān)性的LSB匹配檢測(cè)

針對(duì)基于區(qū)域平滑度的LSB匹配算法，由于信息嵌入是根據(jù)區(qū)域內(nèi)像素間的相關(guān)性確定嵌入規(guī)則，嵌入信息勢(shì)必對(duì)像素間相關(guān)性造成影響，本文將以區(qū)域內(nèi)像素間的相關(guān)性為統(tǒng)計(jì)量，分析相關(guān)性在嵌入信息前后的變化，以實(shí)現(xiàn)對(duì)隱蔽信息的檢測(cè)。

4.1 區(qū)域內(nèi)像素相關(guān)性分析

4.1.1 區(qū)域相關(guān)性定義

借鑒平滑度檢測(cè)算法[15]中對(duì)圖像區(qū)域平滑度的定義，以8鄰域內(nèi)像素與中心像素的像素值差值定義區(qū)域內(nèi)像素相關(guān)性，以 xi，j表示位置(i, j)處的像素值，定義8鄰域內(nèi)像素間的相關(guān)性為T(mén)，T值定義參見(jiàn)式(1)。

T值絕對(duì)值的大小反映了8鄰域內(nèi)像素間相關(guān)性的強(qiáng)弱，T值的絕對(duì)值越小說(shuō)明像素的相關(guān)性越強(qiáng)，反之則越弱。自然圖像可視為一個(gè)局部平穩(wěn)的信源，在圖像某一個(gè)區(qū)域內(nèi)的像素之間具有很強(qiáng)的相關(guān)性，局部區(qū)域內(nèi)的像素具有近似平穩(wěn)性，即是說(shuō)局部區(qū)域內(nèi)的像素?cái)?shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性變化很小，這意味著在自然圖像當(dāng)中T值的絕對(duì)值一般會(huì)很小。在對(duì)自然圖像建模的研究中，一般認(rèn)為隨機(jī)變量T近似服從廣義的拉普拉斯分布，其概率密度函數(shù)f(t)為式(6)，其中v為形狀因子，Γ()?為伽馬函數(shù)，f(t)具有如下性質(zhì)：

2) T的數(shù)學(xué)期望應(yīng)為0，意味著T的概率分布

圖2示意了512×512的標(biāo)準(zhǔn)圖Lena的T值的直方圖分布，以H(i)表示T值的直方圖，圖中示意了經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)T值分布的最大值出現(xiàn)在 Hmax= H(0) = 5 305，均值E[T]=0，可看出T值很好地符合了均值為0的廣義拉普拉斯分布。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)圖Lena的T值分布示意圖

4.1.2 LSB匹配嵌入對(duì)區(qū)域相關(guān)性的影響

LSB匹配以嵌入率p嵌入信息，有(1-p/2)的像素保持不變，其余p/2的像素的LSB由0變?yōu)?(像素值增加1)，或由1變?yōu)?(像素值減小1)，對(duì)于局部區(qū)域內(nèi)的像素，由于像素值+1或-1的概率均為0.5，因此像素值增加1的像素?cái)?shù)與像素值減小1的像素?cái)?shù)在概率上近似相等，這使得當(dāng)前像素的鄰域內(nèi)像素值之和在嵌入信息后近似保持不變，T值是否發(fā)生改變就取決于當(dāng)前像素是否發(fā)生了改變。

令x表示當(dāng)前像素的像素值，x的轉(zhuǎn)換概率決定了T值的轉(zhuǎn)換概率，x向x-1、x+1和x轉(zhuǎn)換，T值與x等概地向T-8、T+8和T轉(zhuǎn)換，二者的轉(zhuǎn)換概率模型如圖3所示。

對(duì)圖2中的Lena以隨機(jī)嵌入方式按式(3)嵌入信息，圖4給出了嵌入率為50%和100%時(shí)T值直方圖分布，可看出，LSB匹配使T值直方圖在峰值位置出現(xiàn)一個(gè)明顯的凹陷，由廣義拉普拉斯的單峰分布變?yōu)殡p峰值分布，通過(guò)觀察T值分布的差異，可覺(jué)察隱藏信息的存在。

圖3 8鄰域中心像素x的轉(zhuǎn)換概率決定T值的轉(zhuǎn)換概率

圖4 標(biāo)準(zhǔn)圖Lena在不同嵌入率下的T值分布

4.2 基于區(qū)域相關(guān)性的檢測(cè)算法

根據(jù)LSB匹配嵌入造成的T值分布的差異，設(shè)計(jì)針對(duì)基于式(3)的隨機(jī)性準(zhǔn)則的 LSB匹配的檢測(cè)算法。

4.2.1 檢測(cè)算法流程

以H表示T值的直方圖分布，正常圖像的H具有明顯的單峰值分布，載密圖像的H往往出現(xiàn)一個(gè)明顯的波谷而呈現(xiàn)雙峰值分布，檢測(cè)算法就是通過(guò)判斷H是否具有雙峰值，實(shí)現(xiàn)對(duì)LSB匹配的檢測(cè)。

H一般都具有關(guān)于某個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱性，根據(jù)這種對(duì)稱性，首先統(tǒng)計(jì)H的最大值Hmax，確定比例參數(shù)σ，以σHmax截取H獲得一個(gè)截取區(qū)間，以截取區(qū)間中點(diǎn)為界將截取區(qū)間分為2個(gè)子區(qū)間，分別統(tǒng)計(jì)2個(gè)子區(qū)間內(nèi)H的最大值Hmax1與Hmax2，以及截取區(qū)間中點(diǎn)處 H的分布 Hmid，計(jì)算 Hmax1/Hmid與Hmax2/Hmid。當(dāng)H分布是單峰值分布時(shí)，Hmax1、Hmax2應(yīng)該很接近Hmid，2個(gè)比值接近于1；當(dāng)H是雙峰值分布時(shí)，Hmax1、Hmax2應(yīng)該大于Hmid，2個(gè)比值大于1，因此通過(guò)比較Hmax1、Hmax2與Hmid的相對(duì)大小可判斷H是否具有雙峰值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)LSB匹配的檢測(cè)。檢測(cè)算法流程如下。

1) 對(duì)檢測(cè)圖像逐像素移動(dòng)，按式(1)計(jì)算像素對(duì)應(yīng)的T值，統(tǒng)計(jì)T值的分布H，并計(jì)算H的最大值Hmax，由T值的分布規(guī)律可知，T值主要分布在以0為中心的一定區(qū)域內(nèi)，只有極少數(shù)像素對(duì)應(yīng)的T值處于該區(qū)域之外，為消除主要分布區(qū)間以外的個(gè)別可能具有較大 T值的像素點(diǎn)的影響，只對(duì)i∈[-600, 600]以內(nèi)的H(i)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

3) 計(jì)算截取區(qū)間[C1, C2]的中點(diǎn)Cmid處的分布Hmid，同時(shí)計(jì)算截取子區(qū)間[C1, Cmid]與[Cmid, C2]內(nèi)的最大值Hmax1、Hmax2。

4) 計(jì)算 2個(gè)截取子區(qū)間內(nèi)最大值與截取區(qū)間中點(diǎn)值的比值：取二者較大值

5) 確定判決閾值Rt做判決，如果R＞Rt，判決圖像為載密圖像，否則判為非載密圖像。

4.2.2 T值分布的進(jìn)一步分析

T值分布一般符合均值為0的廣義拉普拉斯分布，經(jīng)過(guò)對(duì)大量圖像的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)T值的分布還具有以下2個(gè)特點(diǎn)∶

2) H整體具有較為規(guī)則的分布，直觀上直方圖在最大值的兩側(cè)總體是單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的，但在小區(qū)域內(nèi)由于存在大量噪聲，并不是嚴(yán)格遞增和遞減的。

此外，經(jīng)過(guò)對(duì)多種類型圖像的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，T值分布不總是對(duì)稱的，某些圖像的T值并不符合均值為0的廣義拉普拉斯分布，記T值分布在其主要分布區(qū)間[-150，150]內(nèi)的峰值為P=H(peak)，對(duì)于直方圖不符合均值為0的廣義拉普拉斯分布的圖像，peak將大于0或小于0。

圖5給出了紋理圖texture的T值分布，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì) H均值為 0，在 0處出現(xiàn)[-150，150]的極大值Hmax=H(0)=1 422。用Ht截取H，計(jì)算2個(gè)截取子區(qū)間內(nèi)的極大值與截取區(qū)間中點(diǎn)值的比值R1、R2，按檢測(cè)算法的分析，對(duì)于載體圖像R1與R2應(yīng)很接近1，但由于H不關(guān)于0對(duì)稱，截取區(qū)間[C1，C2]也不關(guān)于0對(duì)稱，如圖5(b)所示，C1=-96，C2=54，Cmid=-21，截取子區(qū)間的2個(gè)極大值Hmax1與Hmax2中，Hmax1與Hmid比較接近，而Hmax2將明顯大于Hmid，這使得 R1接近于 1，而 R2明顯大于 1，此時(shí)根據(jù)R=max(R1, R2)來(lái)判斷圖像是否是載密圖像將產(chǎn)生誤判。分析載密圖像的T值，其分布同樣不具對(duì)稱性，經(jīng)過(guò)對(duì)大量圖像的統(tǒng)計(jì)，載密圖像的直方圖一般在0附近出現(xiàn)一個(gè)明顯的波谷，如圖5(c)所示，H的波谷出現(xiàn)在以0為中心的一個(gè)小鄰域內(nèi)，由于波谷位置與峰值位置不一致，截取區(qū)間[C1，C2]同樣不具對(duì)稱性(C1=-27，C2=-99)，并且其中一個(gè)子區(qū)間內(nèi)取得極大值Hmax2的點(diǎn)max2與截取區(qū)間中點(diǎn)Cmid重合，此時(shí)的 Hmax1與 Hmid比較接近，而Hmax2=Hmid，使得R1接近于1，而R2=1，某些圖像甚至出現(xiàn)[C1，C2]整個(gè)區(qū)間位于了波谷的一側(cè)，此時(shí)判斷圖像是否是載密圖像將產(chǎn)生漏判。

圖5 紋理圖texture原始圖像與載密圖像的T值分布

根據(jù)上述分析，可知在檢測(cè)過(guò)程中存在以下 2點(diǎn)干擾：

1) 直方圖噪聲的干擾，包括0處明顯高于其余分布的極大值H(0)與小區(qū)域內(nèi)的直方圖噪聲；

2) 直方圖分布的不對(duì)稱性，載體圖像的單峰值位置由于偏離了0而易引起誤判，載密圖像的雙峰值分布由于不具有關(guān)于0的對(duì)稱性而易產(chǎn)生漏判。

4.3 改進(jìn)的檢測(cè)算法

為排除T值分布的不規(guī)則性對(duì)檢測(cè)的影響，對(duì)檢測(cè)算法進(jìn)行2點(diǎn)改進(jìn)：

1) 針對(duì)直方圖噪聲的干擾，對(duì)直方圖進(jìn)行濾波的預(yù)處理，目的在于濾除異常極大值和噪聲的影響，預(yù)處理流程為去除異常極大值→均值濾波→重采樣；

2) 針對(duì)直方圖分布不對(duì)稱的影響，對(duì)載密圖像需要找到正確的波谷位置，從波谷位置開(kāi)始向兩側(cè)尋找直方圖分布的極大值，利用2個(gè)極大值與波谷值的比值實(shí)現(xiàn)對(duì)載密圖像的正確檢測(cè)。

4.3.1 直方圖預(yù)處理

預(yù)處理采用直方圖濾波的方式去除噪聲，包括：去除異常極大值→均值濾波→重采樣。

T值直方圖H分布區(qū)間理論上為[-2 040，2 040]，但經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在一定的區(qū)間之外直方圖分布一般趨于 0，并且可能存在噪聲，為消除這些干擾，本文只對(duì)主要分布區(qū)間[-600，600]內(nèi)的直方圖進(jìn)行去除異常極大值、均值濾波以及重采樣處理，其余分布區(qū)間內(nèi)的直方圖不作處理。

1) 去除異常極大值

無(wú)論 H是否符合均值為 0的廣義拉普拉斯分布，在0處總會(huì)出現(xiàn)一個(gè)明顯高于其他分布的極大值，去除異常極大值的方法如下。

① 統(tǒng)計(jì)直方圖在[-600，600]內(nèi)最大值位置max∶ Hmax=H(max)，計(jì)算 max與 max-1 分布的比值：r=H(max)/H(max-1)；

② 如果r值較大，說(shuō)明H(max)是一個(gè)異常極大值，否則說(shuō)明直方圖中不存在異常極大值。設(shè)定一個(gè)閾值t作為判斷r大小的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)r＞t時(shí)(t=1.2)，以 max-1的分布替換 max的分布：H(max)=H(max-1)，通過(guò)以上替換可有效去除異常極大值。

此外，也可采用對(duì)[-600，600]內(nèi)的 H 統(tǒng)計(jì)前后分布的比值，通過(guò)觀察是否出現(xiàn)異常大的比值來(lái)判斷異常極大值的位置，但這種方法計(jì)算量較大，同時(shí)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)異常極大值的位置總是出現(xiàn)在最大值Hmax所處的max位置，因此只需判斷Hmax是否是異常極大值即可。

2) 均值濾波

均值濾波原理是利用一個(gè)滑動(dòng)窗口在直方圖分布區(qū)間上逐點(diǎn)移動(dòng)，對(duì)當(dāng)前的每一個(gè)分布H(i)，計(jì)算H(i) 所對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)窗口的直方圖分布均值，再以均值替換當(dāng)前直方圖的分布H(i)，均值濾波可有效地消除局部區(qū)域內(nèi)的噪聲，使直方圖整體趨于平滑，為后續(xù)的檢測(cè)減少誤判與漏判打下基礎(chǔ)，具體描述為如下。

① 設(shè)定一個(gè)長(zhǎng)度為 L的滑動(dòng)窗口，從直方圖分布區(qū)間左端起點(diǎn)開(kāi)始，即從k = -600開(kāi)始，對(duì)直方圖的每一個(gè)分布H(i)，計(jì)算滑動(dòng)窗口內(nèi)直方圖分布的均值∶

② 以Hmi替換H(i)，完成對(duì)當(dāng)前第i個(gè)分布的均值濾波，滑動(dòng)窗口移至下一分布H(i+1)，判斷是否有i+1≤600-L+1，是，則繼續(xù)①操作，對(duì)H(i+1)做均值濾波，否，則說(shuō)明完成對(duì)整個(gè)直方圖的均值濾波。

3) 重采樣

對(duì)直方圖的重采樣同樣是利用一個(gè)滑動(dòng)窗口在分布區(qū)間內(nèi)移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為窗口的長(zhǎng)度，計(jì)算窗口內(nèi)直方圖分布的均值，再以均值代表滑動(dòng)窗口內(nèi)所有的直方圖分布，這等同于將分布區(qū)間長(zhǎng)度為N的直方圖以長(zhǎng)度為L(zhǎng)的滑動(dòng)窗口做重采樣，重采樣后的直方圖分布的分布區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)镹 /L，具體描述如下。

① 設(shè)定一個(gè)長(zhǎng)度為 L的滑動(dòng)窗口，從直方圖分布區(qū)間左端起點(diǎn)-600開(kāi)始，計(jì)算滑動(dòng)窗口內(nèi)直方圖分布的均值：

② 以miH′代表滑動(dòng)窗口內(nèi)的直方圖分布，令H’(i)為重采樣后的直方圖，以miH′作為當(dāng)前窗口內(nèi)直方圖分布，即將當(dāng)前窗口內(nèi)的L點(diǎn)分布重采樣為l(l=N/L)點(diǎn)分布。

③ 采樣完畢將滑動(dòng)窗口向右移動(dòng) L點(diǎn)，判斷是否有(i+1)L-1≤600，是，則繼續(xù)①操作，否，則說(shuō)明已完成對(duì)整個(gè)直方圖的重采樣。

圖6給出了圖5中texture經(jīng)過(guò)去除異常極大值→均值濾波→重采樣的預(yù)處理后的 T值直方圖分布，可看出預(yù)處理有效地消除了異常極大值以及小區(qū)域內(nèi)的噪聲，直方圖分布平滑，均值濾波與重采樣的滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度均設(shè)為 3，重采樣將直方圖的分布區(qū)間由[-600，600]縮減為[-200，199]，分布區(qū)間縮減雖然減少了分布點(diǎn)數(shù)，但同時(shí)也減少了可能存在的噪聲的影響。

4.3.2 改進(jìn)的檢測(cè)算法

檢測(cè)算法的思想是通過(guò)計(jì)算2個(gè)截取子區(qū)間內(nèi)的極大值與截取區(qū)間中點(diǎn)值的比值來(lái)判斷是否存在明顯的波谷，但由于T值直方圖的差異，對(duì)于直方圖分布不具對(duì)稱性的圖像，由于波谷位置偏離截取區(qū)間中點(diǎn)，上述判斷方法將很易產(chǎn)生誤判或漏判，因此檢測(cè)算法需要改進(jìn)的主要問(wèn)題就在于找到真正的波谷位置。

圖6 紋理圖texture經(jīng)過(guò)預(yù)處理的T值分布

經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，載密圖像的波谷通常都出現(xiàn)在以0為中心的一個(gè)小鄰域內(nèi)，因此以0為起點(diǎn)，在一定鄰域[-θ，θ]內(nèi)尋找直方圖分布的極小值即可找到真正的波谷位置。根據(jù)以上分析，改進(jìn)的檢測(cè)算法流程如下。

1) 統(tǒng)計(jì)檢測(cè)圖像的T值直方圖H，對(duì)H做預(yù)處理∶去除異常極大值→均值濾波→重采樣，均值濾波與重采樣的滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度設(shè)為3；

2) 以 Ht= σHmax(0＜σ＜1)為截取閾值截取 H，記錄截取起點(diǎn)與截取終點(diǎn)C1與C2，如果截取區(qū)間[C1，C2]是關(guān)于0對(duì)稱的，則采用4.2.1節(jié)的檢測(cè)算法計(jì)算 2個(gè)子區(qū)間內(nèi)極大值與波谷值的比值 R1′與 R2′，轉(zhuǎn)至5)，否則繼續(xù)步驟3)；

3) 以0為起點(diǎn)，在小鄰域[-θ，θ]內(nèi)尋找H的極小值Hmin，Hmin即為H的波谷值，記錄波谷位置min，用min將截取區(qū)間分為2個(gè)子區(qū)間[C1，min]、[min，C2]；

4) 統(tǒng)計(jì)[C1，min]與[min，C2]內(nèi)的極大值 Hm′ax1、Hm′ax2，計(jì)算2個(gè)子區(qū)間內(nèi)極大值與波谷值的比值：R1′= Hm′ax1/Hmin， R2′= Hm′ax2/Hmin；

5) 確定判決閾值Rt做判決，根據(jù)[C1，C2]是否關(guān)于 0對(duì)稱來(lái)決定判決準(zhǔn)則，當(dāng)對(duì)稱時(shí)，取R′=max(R1′， R2′)，否則取R′=min(R1′， R2′)，如果R′≥Rt，判決為載密圖像，否則判為非載密圖像。

4.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.4.1 典型圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為測(cè)試本文檢測(cè)算法的性能，對(duì)5幅512×512的標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像(圖2(a)、圖5(a)、圖7)進(jìn)行測(cè)試，以基于局部區(qū)域相關(guān)性的 LSB匹配算法(即式(3))隨機(jī)位置嵌入信息，嵌入率依次為 0%、10%、20%、…、100%，嵌入的信息為偽隨機(jī)的 0、1比特序列。

檢測(cè)中直方圖的截取門(mén)限比例σ的大小與檢測(cè)的準(zhǔn)確性密切相關(guān)，對(duì)于T值分布不關(guān)于0對(duì)稱的圖像，如果σ過(guò)大，則可能截取區(qū)間錯(cuò)過(guò)了波谷而引起漏判，反之如果σ過(guò)小，則可能截取區(qū)間中點(diǎn)位置偏離單峰值位置過(guò)大而引起誤判，因此需要適當(dāng)?shù)卦O(shè)置σ的大小。其次，檢測(cè)判決閾值Rt也將影響檢測(cè)的準(zhǔn)確性，過(guò)低或過(guò)高的Rt會(huì)引起檢測(cè)的誤判或漏判，由檢測(cè)算法分析可知Rt＞1，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，令σ = 0.45，Rt=1.1可降低漏判與誤判的概率。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，在檢測(cè)步驟 3)中鄰域[-θ，θ]的大小令 θ=3即可保證經(jīng)過(guò)較少次數(shù)的比較，就能夠找到直方圖真正的波谷位置。

圖7 測(cè)試用標(biāo)準(zhǔn)灰度圖

圖8 測(cè)試圖像Lena、texture、peppers、baboon、girl的載體圖像與載密圖像的直方圖在經(jīng)過(guò)直方圖預(yù)處理后的分布

表1 測(cè)試圖像的截取區(qū)間[C1，C2]，波谷位置min以及H1與H2，p表示嵌入率

圖8示意了測(cè)試圖像的Lena、texture、peppers、baboon、girl的載體圖像，以及嵌入率分別為50%和100%時(shí)的載密圖像的T值直方圖在經(jīng)過(guò)去除異常極大值→均值濾波→重采樣的預(yù)處理后的分布，圖中水平方向的虛線表示截取直方圖的截取門(mén)限，垂直方向的3條虛線從左至右分別表示截取區(qū)間的起點(diǎn)、所找到的波谷位置以及截取區(qū)間的終點(diǎn)。令[C1, C2]表示截取區(qū)間，min表示波谷位置，H1與H2表示在截取區(qū)間的起點(diǎn)與終點(diǎn)處直方圖的分布，E[T]表示T值的均值，表1給出了5幅測(cè)試圖像在σ = 0.45下上述5個(gè)參數(shù)的大小。

表2給出了利用改進(jìn)的檢測(cè)算法得到的5幅測(cè)試圖像在不同嵌入率下的R1與R2，以及最終的判決統(tǒng)計(jì)量R，表中以J表示判決結(jié)果，J = 1表示判決為載密圖像，J= 0表示判決為非載密圖像，其次，以S表示圖像的T值直方圖是否關(guān)于0對(duì)稱，S = 1表示直方圖是關(guān)于0對(duì)稱的，S = 0表示直方圖是非對(duì)稱的。

結(jié)合圖8中的直方圖分布，表1的數(shù)據(jù)表明無(wú)論是對(duì)關(guān)于0的對(duì)稱的T值直方圖(Lena，baboon，pepper，girl)，或是對(duì)不關(guān)于0對(duì)稱的 T值直方圖(texture)，本文的方法均能正確確定波谷位置，此外測(cè)試圖像的載體圖像與載密圖像的T值均值均為0，截取區(qū)間的起點(diǎn)與終點(diǎn)絕對(duì)值的差值在±1之間，基本是關(guān)于0對(duì)稱的，截取區(qū)間兩端的分布值也趨于相等(紋理圖texture除外)，很好地驗(yàn)證了T值直方圖的廣義拉普拉斯分布特性。

表2中的數(shù)據(jù)說(shuō)明，本文的檢測(cè)算法對(duì)基于局部區(qū)域平滑度的LSB匹配算法，對(duì)原始的載體圖像沒(méi)有出現(xiàn)誤判，當(dāng)嵌入率高于40%時(shí)，可對(duì)載密圖像進(jìn)行準(zhǔn)確的檢測(cè)判決，在5幅測(cè)試的典型圖像中，對(duì)于 texture可準(zhǔn)確檢測(cè)嵌入率高于 20%的載密圖像，對(duì)baboon與peppers，可達(dá)到有效檢測(cè)的最低嵌入率為30%，對(duì)girl與Lena，有效檢測(cè)的最低嵌入率分別為40%與50%。

4.4.2 性能分析

4.4.2.1 性能比較

目前針對(duì)灰度圖像LSB匹配算法的檢測(cè)算法主要有強(qiáng)針對(duì)性算法，如基于HFC系列算法與基于漢明距離統(tǒng)計(jì)的檢測(cè)算法[16]等，以及基于SVM的通用檢測(cè)法，與已有算法相比，本文算法在保證較高檢測(cè)正確率的同時(shí)，具有算法復(fù)雜度低的優(yōu)勢(shì)。

1) 檢測(cè)正確率比較

已有的HCF系列算法[6,7]針對(duì)LSB匹配算法的有效檢測(cè)最低嵌入率為30%，當(dāng)嵌入率低于30%時(shí)，檢測(cè)結(jié)果的正確性大大降低，基于漢明距離統(tǒng)計(jì)的檢測(cè)算法有效檢測(cè)的最低嵌入率為40%，另外的相鄰顏色數(shù)[4,5]的檢測(cè)算法并不適用于灰度圖像，本文算法適用于灰度圖像，對(duì)于原始圖像和嵌入率高于30%的載密圖像，檢測(cè)結(jié)果是可靠的，具有與已有算法相當(dāng)?shù)臋z測(cè)性能，對(duì)于某些圖像可實(shí)現(xiàn)對(duì)最更低嵌入率的準(zhǔn)確檢測(cè)，對(duì)紋理圖texture準(zhǔn)確檢測(cè)的最低嵌入率為20%，通過(guò)對(duì)大量圖像的實(shí)驗(yàn)，也驗(yàn)證了本文算法對(duì)原始載體圖像的低誤檢率以及對(duì)高嵌入率的載密圖像的高檢出率。

2) 算法復(fù)雜度比較

HCF COM系列算法需要經(jīng)過(guò)二維直方圖統(tǒng)計(jì)，再利用二維DFT計(jì)算二維的HCF COM，而通用檢測(cè)的方法[8～14]需要提取多維特征矢量，再經(jīng)過(guò)大量的先驗(yàn)樣本訓(xùn)練確定檢測(cè)模型，上述算法的運(yùn)算量都比較大，尤其是通用檢測(cè)算法。而本文算法只對(duì)一維直方圖統(tǒng)計(jì)波峰與波谷的分布情況，從檢測(cè)圖像的直方圖中直接提取統(tǒng)計(jì)量，不需正交變換過(guò)程，也不需經(jīng)過(guò)訓(xùn)練，因此本文算法較已有的檢測(cè)方法具有運(yùn)算復(fù)雜度低，速度快的優(yōu)勢(shì)，可保證檢測(cè)的實(shí)時(shí)性。

4.4.2.2 改進(jìn)方向

隨著嵌入率降低，算法漏判的概率增大。檢測(cè)算法的基礎(chǔ)是基于對(duì)圖像的T值直方圖中是否存在波谷的判斷，以圖2中的標(biāo)準(zhǔn)圖Lena為例，圖9示意了嵌入率為20%、30%時(shí)T值原始直方圖以及經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的直方圖。

由圖9(a)與圖9(c)可看出，載密圖像的T值分布在均值附近的峰值的尖銳程度降低，開(kāi)始出現(xiàn)向下凹陷的趨勢(shì)，隨著嵌入率的提高，向下凹陷的趨勢(shì)增大，直至出現(xiàn)明顯的波谷，但嵌入率越低，直方圖的波谷逾不明顯；另一方面，由于對(duì)預(yù)處理流程中對(duì)直方圖做重采樣，重采樣的結(jié)果使直方圖的分布區(qū)間縮減，由圖9(b)與圖9(d)可看出，雖然縮減分布區(qū)間有助于消除分布區(qū)間內(nèi)的噪聲，但同時(shí)也進(jìn)一步減弱了波谷現(xiàn)象，甚至抹去了波谷。綜合以上2方面的原因，低嵌入率下的T值直方圖的波谷現(xiàn)象明顯減弱，大大增加了峰值數(shù)判斷的難度，從而導(dǎo)致了對(duì)載密圖像產(chǎn)生漏判。如何實(shí)現(xiàn)對(duì)低嵌入率的準(zhǔn)確檢測(cè)，是本文的進(jìn)一步研究方向。

表2 不同嵌入率p下5幅測(cè)試圖像的R1、R2、R，T值直方圖的對(duì)稱情況以及檢測(cè)判決結(jié)果

圖9 圖Lena當(dāng)p==20%與p=30%(p為嵌入率)時(shí)的T值直方圖以及經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的T值直方圖

5 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了典型的LSB匹配算法，分析了LSB匹配機(jī)制中像素值的轉(zhuǎn)移概率模型，根據(jù)該轉(zhuǎn)移概率模型討論了LSB匹配相對(duì)于傳統(tǒng)的LSB替換的改進(jìn)，如何實(shí)現(xiàn)對(duì)LSB匹配的可靠檢測(cè)仍是隱寫(xiě)分析領(lǐng)域的難點(diǎn)之一，本文介紹了目前主要的LSB匹配檢測(cè)方法，包括 Westfeld[4]提出的基于相鄰顏色數(shù)的檢測(cè)方法、Harmsen[6]與Ker[7]的基于HCF的檢測(cè)方法，以及基于多種特征提取的通用檢測(cè)法。

針對(duì)基于局部區(qū)域像素平滑度的 LSB匹配算法，本文提出了一種基于區(qū)域相關(guān)性的檢測(cè)算法，以8鄰域內(nèi)像素與中心像素的像素值差值定義區(qū)域內(nèi)像素間的相關(guān)性，以相關(guān)性為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，通過(guò)觀察該統(tǒng)計(jì)量的直方圖分布在嵌入信息前后的差異實(shí)現(xiàn)對(duì)LSB匹配的檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文檢測(cè)算法對(duì)較高嵌入率(p＞0.3)的 LSB匹配嵌入具有較高可靠性，與已有算法相當(dāng)，同時(shí)對(duì)載體圖像具有低誤檢率，并且復(fù)雜度低，運(yùn)算簡(jiǎn)單，但對(duì)于低嵌入率(p≤0.3)易產(chǎn)生漏判，這也是本文檢測(cè)方法的主要改進(jìn)方向，如何實(shí)現(xiàn)對(duì)低嵌入率，尤其是小嵌入率(p ＜ 0.1)的可靠檢測(cè)，將是進(jìn)一步的研究方向。

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