項海飛

（溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共教學(xué)部，浙江溫州 325035）

基于指數(shù)分布的隨機變量函數(shù)的獨立性

項海飛

（溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共教學(xué)部，浙江溫州 325035）

從指數(shù)分布的定義出發(fā)，根據(jù)連續(xù)型隨機變量相互獨立的充分必要條件，探討一系列建立在服從指數(shù)分布的隨機變量基礎(chǔ)上的隨機變量函數(shù)的獨立性。結(jié)果表明，當(dāng)母體服從指數(shù)分布時，子樣次序統(tǒng)計量構(gòu)成的隨機變量函數(shù)相互獨立，且這些隨機變量所構(gòu)成的線性函數(shù)與任一分式線性函數(shù)之間相對獨立。

指數(shù)分布；獨立性；隨機變量函數(shù)

0 引 言

指數(shù)分布是一種常用的連續(xù)型概率分布，可用來表示獨立隨機事件發(fā)生的時間間隔。在現(xiàn)實生活中，如元件或設(shè)備的壽命、動物的壽命、電話的通話時間、隨機服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)時間，都是服從指數(shù)分布或近似服從指數(shù)分布的隨機變量。在電子元器件的可靠性研究中，指數(shù)分布應(yīng)用廣泛，在日本的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和美國軍用標(biāo)準(zhǔn)中，半導(dǎo)體器件的抽驗方案都是采用指數(shù)分布。此外，指數(shù)分布還用來描述大型復(fù)雜系統(tǒng)（如計算機）的故障間隔時間的失效分布。本文從指數(shù)分布的定義出發(fā)，探討當(dāng)隨機變量服從指數(shù)分布時隨機變量函數(shù)的獨立性和分布性的相關(guān)性質(zhì)。

1 指數(shù)分布的定義及引理

定義[1]：如果隨機變量 服從指數(shù)分布，則其概率密度函數(shù)為：

引理2[2]：若隨機變量 與相互獨立，f(x)、g(x)是兩個連續(xù)或逐段連續(xù)的函數(shù)，則f()與g()相互獨立。

2 定理證明

3 結(jié) 論

[1]魏宗舒.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M].北京:高等教育出版社，1983:20-40.

[2]王梓坤.概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用[M].北京:北京師范大學(xué)出版社，1996:45-50.

[3]胡萍，汪忠志.基于指數(shù)分布的隨機序列幾何平均的一個強極限定理[J].安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2008(4):451-453.

[4]Ruma Falk.Multiplicative Analogues of Some Statistics[J].The American Mathematical Monthly，1984(3):198-202.

[5]Liu Wen.Some Limit Properties of the Multivariate Function Sequences of Discrete Random Variables[J].Statistics and Probability Letters，2003(61):41-50.

[6]梅聯(lián)珍，張幗奮.指數(shù)分布模型下穩(wěn)態(tài)可用度的經(jīng)驗Bayes估計[J].浙江大學(xué)學(xué)報:理學(xué)版，2007(3):274-277.

[責(zé)任編輯：王瑋明]

Independence Theorem of Random Variable Function Based on Exponential Type Distribution

XIANG Haifei
(Public Courses Department, Wenzhou Vocational &Technical College, Wenzhou, 325035, China)

This paper, starting from the definition of exponential type distribution, discusses the independence of random variable function on the basis of the random variable of exponential random variable in the light of the condition that the continuous random process is independent. The result shows that when the general population summits to the exponential type distribution, the random variables functions consisting of subsample distributions of order statistics are independent, and the linear function and any fractional linear function consisting of these random variables are independent.

Exponential type distribution; Independence; Function of random variation

O211.5

A

1671-4326(2010)04-0052-02

2010-06-09

項海飛（1980—），女，浙江樂清人，溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共教學(xué)部講師.