簡彩云

（湖南商務(wù)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，長沙 410205）

基于動態(tài)規(guī)劃的房地產(chǎn)投資決策模型構(gòu)建

簡彩云

（湖南商務(wù)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，長沙 410205）

房地產(chǎn)投資具有典型的高收益、高風(fēng)險特征，企業(yè)應(yīng)通觀全局，以極其謹(jǐn)慎的態(tài)度進(jìn)行投資決策分析。文章在分析影響房地產(chǎn)投資收益因素的基礎(chǔ)上，借助管理科學(xué)中的動態(tài)規(guī)劃模型理論，將價格變動率、單位建筑成本變動率、費(fèi)用變動率三個動態(tài)變量引入房地產(chǎn)投資決策過程，構(gòu)建了房地產(chǎn)投資決策的非線性模型，并通過實(shí)例證明運(yùn)用此法進(jìn)行房地產(chǎn)投資決策是完全可行有效的。

投資收益；非線性規(guī)劃；模型；實(shí)證研究

房地產(chǎn)投資是房地產(chǎn)開發(fā)商根據(jù)政府出讓的土地，在規(guī)定的容積率內(nèi)，進(jìn)行樓盤開發(fā)并實(shí)現(xiàn)銷售的活動。房地產(chǎn)投資回收周期較長，在為企業(yè)帶來豐厚收益的同時，也需要企業(yè)投入巨額的資金并承擔(dān)巨大的資金風(fēng)險。因此，房地產(chǎn)企業(yè)在取得土地和辦理規(guī)劃許可證前，應(yīng)當(dāng)通觀全局，以極其謹(jǐn)慎的態(tài)度對取得的土地及擬開發(fā)項目進(jìn)行投資決策分析。本文基于對房地產(chǎn)投資決策的實(shí)際研究，借助管理科學(xué)中的動態(tài)規(guī)劃理論，建立了房地產(chǎn)投資決策分析與評價的非線性模型，從理論與思維上修正了線性決策法的缺陷與不足，為房地產(chǎn)投資決策提供了新的思路與方法，并首次在房地產(chǎn)投資決策中加以運(yùn)用，證明運(yùn)用此法進(jìn)行房地產(chǎn)投資決策是完全可行有效的。

1 房地產(chǎn)項目投資非線性決策

1.1 投資收益線性決策

在不考慮影響房地產(chǎn)項目投資收益諸因素變動的情形下，投資收益可用公式表示為：

投資收益=銷售收入-投資額-費(fèi)用-稅金。即：

其中：I—投資收益；S—銷售收入；C—投資額；F—費(fèi)用；T—稅金。

某房地產(chǎn)項目在確定的投資開發(fā)周期內(nèi)，在確定成本、費(fèi)用、稅金及市場價格不變或銷售單價、單位土地成本、單位建筑成本、費(fèi)用率等一定時，投資與收益呈現(xiàn)線性關(guān)系，企業(yè)的投資分析只需根據(jù)公式(1)計算某類型樓盤每平方米的投資收益，并進(jìn)行比較，企業(yè)便可做出投資決策。在企業(yè)僅開發(fā)較為單一的樓盤時，這種方法尤為簡單適用。此時，其投資決策分析的一般程序是：在該塊地規(guī)定的容積率內(nèi)確定可承建的最大建筑面積；根據(jù)市場行情確定各類型樓盤建筑面積；確定價格、成本、稅金、費(fèi)用水平；預(yù)測其收益水平。

1.2 投資收益非線性決策

房地產(chǎn)是一種特殊商品，開發(fā)周期長，市場供給與需求具有有限彈性。在實(shí)際操作中，由于房地產(chǎn)市場價格的波動、建筑成本與費(fèi)用等的不定性，投資與收益并不呈現(xiàn)簡單的線性關(guān)系，純粹的線性關(guān)系根本不可能存在：

（1）當(dāng)某房地產(chǎn)項目超過一定的投資規(guī)模后其成本與費(fèi)用會因規(guī)模經(jīng)濟(jì)而降低，房產(chǎn)價格也會隨著銷售量的增加及回款速度加快而呈現(xiàn)下降變動趨勢；

（2）隨著投資規(guī)模的擴(kuò)大，開發(fā)周期延長，建筑材料、人工費(fèi)上漲又會使成本費(fèi)用上升；

（3）在GDP呈現(xiàn)正常增長的經(jīng)濟(jì)形勢下，隨著投資規(guī)模擴(kuò)大，開發(fā)周期延長，人們收入增加，房地產(chǎn)商品的價格往往會呈遞增趨勢。

總之，在不同的投資時間、不同的投資額下，項目的價格、成本及費(fèi)用水平也會有所不同，企業(yè)應(yīng)根據(jù)投資額確定開發(fā)周期，在開發(fā)周期內(nèi)根據(jù)市場及企業(yè)實(shí)際研究其變動情況，對項目投資做出最優(yōu)決策。

因此，借助簡單而傳統(tǒng)的模擬線性關(guān)系的方法進(jìn)行投資決策分析將會給企業(yè)帶來投資決策的非理性，甚至?xí)?dǎo)致投資決策錯誤，這在企業(yè)開發(fā)的樓盤項目為多類型或房地產(chǎn)市場價格動蕩不穩(wěn)時表現(xiàn)得會更為明顯。如何對非線性關(guān)系下房地產(chǎn)投資決策問題進(jìn)行決策，提高房地產(chǎn)企業(yè)投資決策水平，是我國房地產(chǎn)企業(yè)目前所面臨的一個現(xiàn)實(shí)難題。

2 基于動態(tài)規(guī)劃的非線性模型建立

2.1 基本原理

動態(tài)規(guī)劃是解決多階段決策過程的最優(yōu)化的一種方法，在經(jīng)濟(jì)管理、最優(yōu)控制等方面得到了廣泛的應(yīng)用。動態(tài)規(guī)劃主要用于求解以時間劃分階段的動態(tài)過程優(yōu)化問題，一些與時間無關(guān)的靜態(tài)規(guī)劃中的最優(yōu)化問題，只要人為的引進(jìn)時間因素，將其視為多階段決策過程，就可以用動態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行求解。房地產(chǎn)投資可視為一個動態(tài)的過程，以商品住宅開發(fā)為例，企業(yè)可以假定各類型樓盤的投資額為不同的投資階段，并將各階段投資劃分為不同等份的投資額，求取最優(yōu)方案。在房地產(chǎn)投資與收益存在非線性關(guān)系時，應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃原理進(jìn)行房地產(chǎn)項目投資與收益決策更加符合市場現(xiàn)實(shí)情況。

2.2 非線性模型的建立

2.2.1 影響我國房地產(chǎn)企業(yè)投資收益的因素分析

影響我國房地產(chǎn)企業(yè)投資收益的因素有很多，其形成既復(fù)雜且充滿變數(shù)，既與企業(yè)內(nèi)部的開發(fā)成本費(fèi)用有關(guān)，又與市場供求、消費(fèi)預(yù)期、土地管制、銀行政策等市場與政府行為有關(guān)。在各影響因素中，無論哪一因素發(fā)生變化，都將是牽一發(fā)而動全身。因此，對房地產(chǎn)項目的投資分析應(yīng)當(dāng)采用系統(tǒng)觀點(diǎn)，對投資收益的形成與變動進(jìn)行動態(tài)地分析。這里，我們借用有名的波特“五力模型”來分析其影響因素。

“五力模型”由波特（Porter）提出，是用來分析企業(yè)所在行業(yè)競爭特征的一種有效工具。波特認(rèn)為，行業(yè)中存在著決定競爭規(guī)模和程度的五種力量，這五種力量綜合起來影響著產(chǎn)業(yè)的吸引力。借用Porter的思想，我們可以構(gòu)建影響我國房地產(chǎn)企業(yè)投資收益的“三力系統(tǒng)”，如圖1所示。

在“三力系統(tǒng)”中，房地產(chǎn)企業(yè)的投資收益高低主要取決于市場行為（市場競爭、供求及消費(fèi)預(yù)期等）、企業(yè)行為（如企業(yè)開發(fā)成本與費(fèi)用）及政府行為（土地政策、稅率）三方面的力量大小。其中，市場、企業(yè)及政府又各自形成其對應(yīng)的子系統(tǒng)，企業(yè)投資收益的穩(wěn)定性、變動性以及由此而形成的新的投資決策是基于這三個子系統(tǒng)間或內(nèi)部因素相互作用、相互影響的共同合力，形成房地產(chǎn)項目投資收益。

2.2.2 構(gòu)建我國房地產(chǎn)企業(yè)投資決策非線性模型

（1）非線性模型的建立。基于對影響我國房地產(chǎn)企業(yè)投資收益因素的分析，在現(xiàn)有線性決策模型中，可以推定：當(dāng)所購?fù)恋氐慕ㄖ娣e被確定后，單位土地成本隨即確定，不會變化；稅率是國家決定的，短期內(nèi)一般不會變化（如果實(shí)際發(fā)生變化，企業(yè)也是難以預(yù)計的）。因此，在新的模型建立中，我們只需考慮房地產(chǎn)項目未來的市場價格、單位建筑成本、費(fèi)用水平對投資收益的影響，無需考慮單位土地成本與稅率對投資收益的影響，則公式（1）可換算為：

投資收益=銷售面積×銷售單價×價格變動率-銷售面積×（單位土地成本+單位建筑成本×單位建筑成本變動率）-直接投資額×費(fèi)用率×費(fèi)用變動率-收入×稅率

其中：直接投資額=銷售面積×（單位土地成本+單位建筑成本×單位建筑成本變動率）

收入=銷售面積×銷售單價×價格變動率

經(jīng)整理，房地產(chǎn)投資收益非線性決策模型用公式可表示為：

投資收益=銷售面積×銷售單價×價格變動率 （1-稅率）-銷售面積×（單位土地成本+單位建筑成本×單位建筑成本變動率）（1+費(fèi)用率×費(fèi)用變動率）

其中：k—各類型樓盤（k=1，2，…，n），x—k 類樓盤的投資份額（x=1，2，…，m），Ik（x）—k 類樓盤投資 x 的收益，Ak—k類樓盤建筑面積；Pk—k類樓盤均價，Pvk—k類樓盤價格變動率；Trk—k類樓盤稅率；Clrk—k類樓盤單位土地成本；Cark—k類樓盤單位建筑成本，Carvk—k類樓盤單位建筑成本變動率；Frk—k類樓盤費(fèi)用率；Frvk—k類樓盤費(fèi)用變動率。

（3）模型的改進(jìn)。本模型綜合考慮了影響投資收益各因素的變動情況，將稅率與單位土地成本作為靜態(tài)變量，而將價格變動率、單位建筑成本變動率、費(fèi)用變動率3個變量作為動態(tài)變量，有助于房地產(chǎn)企業(yè)合理而科學(xué)地進(jìn)行投資決策。

2.3 應(yīng)用非線性模型進(jìn)行投資決策過程

2.3.1 獲取基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

應(yīng)用非線性模型進(jìn)行投資決策應(yīng)獲取的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)為：根據(jù)市場行情，對擬開發(fā)的各類型樓盤進(jìn)行品質(zhì)定位、價格預(yù)測；對已確定的各類型樓盤確認(rèn)單位建筑成本及成本變化；確定費(fèi)用率及費(fèi)用變化；根據(jù)投資額確定各類型樓盤可建最大面積與不同投資額下的建筑面積；根據(jù)投資額確定單位土地成本；確定稅率。

2.3.2 優(yōu)化投資收益

用k表示待開發(fā)的各類型樓盤，將投資額分成若干等份，以 x表示（x=1，2，3，……，m）；計算當(dāng) k=1，2，…，n 且 x=1，2，…，m時的投資收益并列表；運(yùn)用動態(tài)規(guī)劃非線性模型進(jìn)行優(yōu)化，求得最優(yōu)方案（詳見本文實(shí)證分析）。

3 非線性模型求解實(shí)證分析

本文以長沙某房地產(chǎn)開發(fā)有限公司 （以下簡稱為A公司）在大河西先導(dǎo)區(qū)開發(fā)各類型商品住宅為例進(jìn)行投資決策分析。該公司于2007年6月在大河西先導(dǎo)區(qū)取得土地1宗，土地面積為300畝，土地單價為40元/畝，容積率小于1.2（可建最大面積24萬平方米）。擬計劃投資5.5億元，開發(fā)低密度的雙拼別墅、聯(lián)排別墅、洋房及普通住宅。其投資決策過程如下：

3.1 獲取基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

以長沙市同地段同類型B、C公司樓盤為參考樓盤，測算出以下基礎(chǔ)數(shù)據(jù)：

3.1.1 銷售單價

根據(jù)對B、C等樓盤的分析，A公司初步確定各類型樓盤均價分別為：雙拼5800元，聯(lián)排4800元，洋房3800元，普通住宅3000元（單位：元/平方米）。同時，根據(jù)雙拼、聯(lián)排、洋房、普通住宅投資與價格的變動及規(guī)模經(jīng)濟(jì)的影響，確定以5500萬元為投資起點(diǎn)，每增加5500萬元在原價格的基礎(chǔ)上增加相應(yīng)的折扣率 （雙拼為0.015、聯(lián)排為0.01、洋房為0.005、普通住宅為0）。以洋房為例，即投資5500萬元時，銷售單價為3800元/平方米；投資11000萬元時，銷售單價為3800×（1-0.005）元/平方米。

3.1.2 建安成本（工程費(fèi)用）

以B、C公司樓盤為參照，A公司測算各類樓盤單位建安成本如表1。

表1 A公司各類樓盤單位建安成本預(yù)測表 單位：元/平方米

3.1.3 開發(fā)費(fèi)用

根據(jù)房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)一般費(fèi)用水平和土地增值稅扣除依據(jù)，按土地開發(fā)成本與建筑成本的10%扣除，確定開發(fā)費(fèi)用率為10%（注：因投資規(guī)模較小，無需考慮費(fèi)用水平的變化）。

3.1.4 建筑面積

（1）各類住宅可建最大面積

本項目土地總成本為12000萬元（300畝×40萬元/畝）。由公式“投資總額=土地總成本+建安總成本+開發(fā)費(fèi)用”可計算得出雙拚、聯(lián)排、洋房、普通各樓盤可建最大面積分別為15.2066萬平方米、17.6076萬平方米、20.9091萬平方米、25.7343萬平方米。以雙拼為例，開發(fā)費(fèi)用按土地總成本與建安總成本之和的10%計算，即：55000=（12000+2200×可建最大面積）×1.1，求出雙拚可建最大面積為15.2066萬平方米。

（2）各類型不同投資額下的建筑面積

將投資額5.5億元劃分成10等份，以5500萬元為起點(diǎn)，逐次累加，轉(zhuǎn)化成不同金額的投資額，并以此計算出不同投資額下的建筑面積 （建筑面積=投資額×可建最大面積/最大投資額）。

表2 A公司各類樓盤不同投資額下的建筑面積 單位：萬元、萬平方米

以投資2.2億元聯(lián)排別墅為例，其建筑面積為：2.2×17.6076/5.5=7.04（萬平方米）

依此類推，計算出各類住宅不同投資額下的建筑面積（見表 2）。

3.1.5 土地成本

根據(jù)土地總成本與各類樓盤可建最大面積，可求出雙拼、聯(lián)排、洋房、普通住宅樓盤的單位土地成本（單位土地成本=土地總成本/可建最大面積）分別為789.13/元平方米、681.52 元/平方米、573.91 元/平方米、466.30 元/平方米。

3.1.6 稅金

（1）營業(yè)稅及附加稅費(fèi)。根據(jù)現(xiàn)行稅收政策，營業(yè)稅按銷售收入售價5%，城市維護(hù)建筑稅按營業(yè)稅7%計算，教育費(fèi)用附加按營業(yè)稅4.5%計算，營業(yè)稅及附加稅費(fèi)合計按銷售收5.575%確認(rèn)。

（2）土地增值稅。根據(jù)長沙市現(xiàn)行土地增值稅核定征收比例確認(rèn)，雙拼和聯(lián)排按銷售收入的3%確認(rèn)，洋房和普通住宅按銷售收入的1%確認(rèn)。

（3）企業(yè)所得稅。根據(jù)長沙市現(xiàn)行房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)核定征收比例確認(rèn)，即按收入的3.75%確認(rèn)。

由以上可推出，雙拼和聯(lián)排別墅單位稅金按銷售單價的12.325%確認(rèn)，洋房和普通住宅單位稅金按銷售單價的10.325%確認(rèn)。

3.1.7 投資收益

（1）將投資總額5.5億元劃為10等份，以x表示，x=1，2，3，……，10；

（2）當(dāng) k=1，2，3，4 且 x=1，2，…，10 時，計算投資收益（見表 3）。

表3 A公司各種投資額可獲得的投資收益 單位：萬元

以投資聯(lián)排別墅2.2億元為例，投資收益計算過程如下：

將 k=2；x=4；A2=7,04；P2=4800；Pv2=（1-0.03）=0.97；Clr2=681.52；Car2=1900；Carv2=1；Fr2=0.1；Frv2=1；Tr2=0.12325 代入公式（2）得：I2（4）=8751（萬元）

3.2 投資收益優(yōu)化

A公司將5.5億元的投資問題可分為4個階段 （開發(fā)一個樓盤類型即為一個投資階段），在第k階段就是要確定項目k的投資額，投資額以X表示，X=1時，投資額為5500萬元。 依此類推，X=10時，投資額為 5.5億元（X=1，2，……，10）。

令：uk為對項目1直到項目k-1投資后的剩余資金金額；xk為對項目 k 的投資額；ωk（uk，xk）為對項目 k 投資金額 x k 后的收益 ωk（xk）；fk（uk）應(yīng)對剩余資金 uk對項目 k，k+1，k+2，…，n，投資可獲得的最大收益。顯然，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：uk+1=uk-xk

為了獲得最大利潤，必須將5.5億元全部用于投資，故假設(shè)有第5階段存在，必有于是有下列遞推方程：

（1）當(dāng) k=4 時，有：D4（uk）={u4}

f4（1）=1563，f4（2）=3125，f4（3）=5769，f4（4）=7693，f4（5）=9616，f4（6）=11539，f4（7）=13462，f4（8）=15385，f4（9）=17308，f4（10）=19232

（2）當(dāng) k=3 時，有：

u3 1 2 3 4 5 D3（u3）u3 D3（u3）（0,1）6（0,1,2…,6）（0,1,2）7（0,1,2…,7）（0,1,2,3）8（0,1,2…,8）（0,1,2…,4）9（0,1,2…,9）（0,1,2…,5）10（0,1,2…,10）

f3（1）=max{ω3（1）+f4（0）；ω3（0）+f4（1）}=max{2125+0；0+1563}=2125

f3（2）=max{ω3（2）+f4（0）；ω3（1）+f4（1）；ω3（0）+f4（2）}=max{4,179+0；0+2125+1563；0+3125}=4179

同理，f3（3）=6162；f3（4）=8073；f3（5）=9948；f3（6）=11931；f3（7）=13854；f3（8）=15777；f3（9）=17700；f3（10）=19624

（3）當(dāng) k=2 時，u2、D2（u2）與 u3、D3（u3）的取值范圍分別相同。 計算結(jié)果為：f2（1）=2410；f2（2）=4672；f2（3）=6797；f2（4）=8911；f2（5）=10876；f2（6）=12947；f2（7）=14912；f2（8）=16824；f2（9）=18716；f2（10）=20682

（4）當(dāng) k=1 時，有：u1=10，D1（u1）={1,2,…,10}

應(yīng)用逆序追蹤法知，最優(yōu)投資方案為：

x1*=4，x2*=3，x3*=3，x4*=0 時，即雙拼投資 2.2 億元（建筑面積為6.08萬平方米）、聯(lián)排投資1.65億元 （建筑面積為5.28萬平方米）、洋房投資1.65億元（建筑面積為6.27萬平方米）、多層住宅為0時，最大投資收益為22486萬元。且雙拼、聯(lián)排、洋房建筑面積總計為17.63萬平方米，小于24萬平方米（容積率1.2），符合政府部門的規(guī)劃要求。

3.3 投資決策收益

A公司于2007年下半年對該項目進(jìn)行開發(fā)，并按照以上雙拼、聯(lián)排、洋房面積承建，至2009年已基本銷售完畢，已獲凈利23258萬元。如不考慮價格、成本、費(fèi)用同時變動而用線性決策法進(jìn)行決策，A公司將會僅選擇開發(fā)雙拚別墅 （單位投資額為5500萬元時，收益2733萬元為最大收益）。如果公司選擇了僅開發(fā)雙拚別墅，在價格、成本、費(fèi)用發(fā)生變化時，實(shí)際收益僅為16889萬元（見表3），公司將會損失6369萬元。

4 結(jié)束語

房地產(chǎn)項目的成功，投資決策至關(guān)重要。成熟的市場和激烈的競爭客觀上要求開發(fā)商在了解市場需求的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確定位，科學(xué)決策。本文所用非線性決策方法適用于房地產(chǎn)企業(yè)各類投資決策，不管是商品住宅還是商業(yè)用房等，尤其是在房地產(chǎn)價格、成本、費(fèi)用同時變動時更能體現(xiàn)這一方法的決策優(yōu)勢。

[1]曹喜望.管理科學(xué)中的數(shù)學(xué)模型[M].北京：北京大學(xué)出版社，2006，(1).

[2]秦廣慶，葉祥松.基于動態(tài)規(guī)劃的生產(chǎn)計劃優(yōu)化模型研究[J].改革與戰(zhàn)略，2009，(1).

[3]何雄飛，馬林東.基于實(shí)物期權(quán)方法的房地產(chǎn)投資決策靈敏度分析[J].現(xiàn)代商業(yè)，2009，（24）.

（責(zé)任編輯/亦 民）

F224.9

A

1002－6487（2010）17－0051-04

簡彩云（1964-），女，湖南桃源人，碩士，副教授，研究方向：房地產(chǎn)經(jīng)營管理。