張勇奇

【摘要】本文對數(shù)學(xué)直覺思維的特征及在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)作了一些探討，并指出直覺思維意識的本質(zhì)是把經(jīng)驗因素同數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)直接聯(lián)系的思維意識，是數(shù)學(xué)的洞察力和感悟力，常伴隨數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的出現(xiàn)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)直覺思維的特征；加強數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)

直覺思維是客觀存在的一種思維形式，它是以高度省略、簡化、濃縮的方式洞察問題的實質(zhì)的思維。數(shù)學(xué)教學(xué)中，它經(jīng)常與解決數(shù)學(xué)疑難問題相聯(lián)系。因此，重視直覺思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，具有重要的意義。本文通過對直覺思維特征的分析及其如何培養(yǎng)，探討它在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重要地位。

1數(shù)學(xué)直覺思維的特征數(shù)學(xué)直覺思維是以一定的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，通過對數(shù)學(xué)對象作總體觀察，在一瞬間頓悟到對象的某一方面的本質(zhì)，從而迅速作出估斷的一種思維。它是一種非邏輯思維活動，是一種由下意識活動的參與，不受固定邏輯規(guī)則約束，由思維主體自覺領(lǐng)悟事物本質(zhì)的思維活動。因此，它具有以下四個特征：

1.1思維形式的整體性。不拘泥于事物的局部，而著眼于整體上揭示事物的本質(zhì)及相互聯(lián)系。

1.2思維方向的綜合性。通過全盤考察，能綜合各種信息，做出直覺的想象和判斷。

1.3思維過程的簡約性和直接性。濃縮思維過程，舍棄中間環(huán)節(jié)，直接達到對事物本質(zhì)的認識，產(chǎn)生頓悟。

1.4思維方式的自由性。數(shù)學(xué)直覺思維是一種跳躍式的思維，是在邏輯依據(jù)不充分的前提下做出的結(jié)論，具有猜測性。正因為如此，任何通過直覺思維“俘獲來的戰(zhàn)利品”就需要經(jīng)過嚴格的邏輯驗證。采取用直覺思維的目的在于迅速找到事物的本噴或內(nèi)在聯(lián)系，提出猜想，而不在于論證這個猜想。

正是由于上述特征，數(shù)學(xué)直覺思維常?？梢酝ㄟ^跳躍性的想象和迅速敏銳的識別判斷而直接達到對數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)規(guī)律的認識，因而富于創(chuàng)造性。為此，不少數(shù)學(xué)家都有深刻的認識。“邏輯用于論證，直覺可用于發(fā)明”。彭加勒的這一名言對于數(shù)學(xué)刨造活動中直覺思維的作用的論述是十分精辟的。

2加強數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)直覺思維作為數(shù)學(xué)思維的重要類型之一，經(jīng)常與解決數(shù)學(xué)疑難問題相聯(lián)系，伴隨數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維出現(xiàn)。人們常常依靠直覺、靈感進行選擇、判斷形成數(shù)學(xué)猜想，在數(shù)學(xué)創(chuàng)造活動中起著重要的作用。徐利治教授說過：“數(shù)學(xué)直覺思維是可以后天培養(yǎng)的。實際上每個人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷提高的?！彼J為直覺思維能力是可以在學(xué)習(xí)過程中逐步地成長起來的。

通過在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強直覺思維的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)從以下幾個方面人手：

2.1提供豐富的背景材料，恰當(dāng)設(shè)置教學(xué)情景，促使學(xué)生做整體思考。整體思考方法是從全局總體著眼處理問題，通過細心觀察分析數(shù)學(xué)材料的整體結(jié)構(gòu)，理解和認識問題的本質(zhì)，概括出數(shù)學(xué)關(guān)系進而確定解題策略。由于整體性是數(shù)學(xué)直覺思維形式的重要特征之一，因此，對于面l臨的問題情景首先從整體上考察其特點，著眼從整體上把握事物的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系，往往可激發(fā)直覺思維，從而導(dǎo)致思維創(chuàng)新。

2.2引導(dǎo)學(xué)生尋找和發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學(xué)直覺思維是直覺想象和直覺判斷的統(tǒng)一，是通過跳躍性的想象和迅速的直覺判斷而達到對數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系、規(guī)律的認識，聯(lián)想和直覺想象屬于形象思維，是數(shù)學(xué)直覺思維的基礎(chǔ)，往往能獲得重要的解決問題的途徑的信息，給進一步的思維活動指明了方向，不僅如此，對于一些按常規(guī)思路難以解決的問題，通過開闊奔放的直覺想象和聯(lián)想，撇開嚴密的邏輯規(guī)則與程序，往往能實現(xiàn)思維的自由組合而產(chǎn)生頓悟。因此，在教學(xué)過程中。通過多角度、多方位的思考，引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜的問題中尋找內(nèi)在聯(lián)系，特別是發(fā)現(xiàn)隱蔽的關(guān)系，從而把各種信息綜合考察并做出直覺判斷，是激發(fā)直覺思維的重要途徑。

2.3教學(xué)中要安排一定的直覺階段，留給學(xué)生直覺思維的空間。學(xué)生的思維能力是在實踐和訓(xùn)練中發(fā)展的，在教學(xué)過程中適當(dāng)推遲做出結(jié)論的時機，給學(xué)生一定的直覺思維的空間，有利于在整體觀察和細部考察的結(jié)合中發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在規(guī)律，做出直覺判斷，這是發(fā)展學(xué)生直覺思維能力的必要措施。

2.4鼓勵學(xué)生大膽猜想，養(yǎng)成善于猜想的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。猜想是一種和情推理，它與論證所用的邏輯推理相輔相成。數(shù)學(xué)教學(xué)中許多命題的發(fā)現(xiàn)、思路的形成和方法的創(chuàng)造，都可以由學(xué)生通過猜想而得到。因此，應(yīng)當(dāng)精心安排教材，設(shè)計教法，在引導(dǎo)學(xué)生開展各種歸納、類比等豐富多彩的探索活動中，鼓勵他們提出數(shù)學(xué)猜想和創(chuàng)見。一般來說，知識經(jīng)驗越多、想象力越豐富。提出數(shù)學(xué)猜想的方法掌握得越熟練，猜想的置信度就越高，實現(xiàn)教學(xué)創(chuàng)造的可能性也就越大。培養(yǎng)敢于猜想、善于探索的思維習(xí)慣是形成數(shù)學(xué)直覺、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)。

以上四個方面是數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直覺思維、增強直覺思維能力的一般方法和重要途徑，也是運用數(shù)學(xué)直覺思維來分析問題、解決問題的四個階段和層次。