吳海軍,鄒 魁,余 朝

(1.湖南省交通科學(xué)研究院,湖南長沙 410015;2.湖南中大設(shè)計(jì)院有限公司,湖南長沙 410075; 3.中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院,湖南長沙 410075)

下承式鋼管混凝土拱橋穩(wěn)定分析＊

吳海軍1,鄒 魁2,余 朝3

(1.湖南省交通科學(xué)研究院,湖南長沙 410015;2.湖南中大設(shè)計(jì)院有限公司,湖南長沙 410075; 3.中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院,湖南長沙 410075)

通過工程實(shí)例,介紹了下承式鋼管混凝土拱橋穩(wěn)定性分析方法,包括線性和非線性。利用有限元理論,建立了此鋼管混凝土拱橋計(jì)算模型;運(yùn)用ANSYS軟件對該橋線性和非線性穩(wěn)定進(jìn)行了模擬計(jì)算,得出安全穩(wěn)定系數(shù),其結(jié)果為該橋的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

鋼管混凝土拱橋;線性;非線性;穩(wěn)定分析;ANSYS

一、計(jì)算分析要點(diǎn)及內(nèi)容

(1)線彈性穩(wěn)定分析:將結(jié)構(gòu)外力作為荷載進(jìn)行靜力分析,獲得此時(shí)的內(nèi)力狀態(tài);再進(jìn)行特征值分析,得到最小特征值作為第一類穩(wěn)定安全系數(shù)即失穩(wěn)臨界荷載系數(shù);在臨界荷載下,拱橋結(jié)構(gòu)線性分析的平衡方程為:

式中,[KE]為結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣;[KG]為結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣,也稱為初應(yīng)力剛度矩陣;{U)為節(jié)點(diǎn)位移向量;{P}為節(jié)點(diǎn)荷載向量。上式也是幾何非線性分析的平衡方程。

為得到所遇平衡狀態(tài),應(yīng)使系統(tǒng)勢能的二階變分為零,即

式(3)中的結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣為已知,因外荷載也就是待求的屈曲荷載,故幾何剛度矩陣為未知的。為求得該屈曲荷載,任意取一組外荷載{P0},與其對應(yīng)的幾何剛度矩陣為[],并假定屈曲時(shí)的荷載為{P0}的λ倍,故有[KG]= λ[K0G],從而式(3)可化為:

式中,λi為第i階特征值;{φi}為與λi對應(yīng)的特征向量,是相應(yīng)該屈曲荷載時(shí)結(jié)構(gòu)的變形形狀,即屈曲模態(tài)或失穩(wěn)模態(tài)。在ANSYS的特征值屈曲分析中,其結(jié)果給出的是λi和{φi},即屈曲荷載系數(shù)和屈曲模態(tài),而屈曲荷載為λi{P0};只用最小特征值在工程上才有意義,并且將該值作為后續(xù)非線性分析的參考荷載因子。

線彈性分析法計(jì)算簡便,概念清楚,但它的理論基礎(chǔ)是分支點(diǎn)穩(wěn)定理論,只能用于理想結(jié)構(gòu),不能考慮各種初始缺陷的影響。

(2)非線性穩(wěn)定分析:考慮結(jié)構(gòu)的初始缺陷、幾何非線性和材料非線性,將特征值屈曲模態(tài)變形作為結(jié)構(gòu)的初始缺陷加入該結(jié)構(gòu),修正結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)后,結(jié)合第一類穩(wěn)定的安全系數(shù)將結(jié)構(gòu)外力加大若干倍,采用逐步加載的方式求解結(jié)構(gòu)的極限荷載。

二、工程概況

某大橋?yàn)?1m下承式鋼管混凝土拱橋,橋面系采用縱橫梁體系。系梁采用高度為2.0m的實(shí)體截面預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu),在主縱梁兩端各3.5m范圍內(nèi)需加高至3m。頂寬31.5m,底寬各2.0m,橋面板厚0.3m。梁端設(shè)置端橫梁,在吊桿處設(shè)置中橫梁,中橫梁中寬度0.3m,中橫梁端寬度0.5m。端橫梁及中間小橫梁均采用矩形截面預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)。本橋共設(shè)兩榀鋼管混凝土拱肋,拱肋的理論計(jì)算跨徑為77.5m,計(jì)算矢高15.5m,矢跨比1/5,拱肋拱軸線采用二次拋物線。拱肋截面為啞鈴型,截面高2.5m,上下拱管采用Φ1000x14mm,內(nèi)灌C50補(bǔ)償收縮混凝土。上下鋼管之間為106cm高腹板,腹板為厚度16mm的鋼板。橫向兩拱肋之間設(shè)置3道風(fēng)撐,風(fēng)撐采用桁架式,上下弦桿采用Φ200x6mm的空鋼管、豎斜桿均采用Φ100x6mm空鋼管。拱肋設(shè)15對廠制吊桿,吊桿間距順橋向?yàn)?.0m,采用OVM.GJ15-25鋼絞線整束擠壓拉索。

三、計(jì)算模型

(一)有限元模型的建立

本計(jì)算模型中拱肋的鋼管和混凝土均用梁單元模擬,并分別賦予其材料特性以模擬鋼管混凝土的特性。

(1)拱肋上、下弦管為鋼管混凝土,模型中采用BEAM188梁單元進(jìn)行模擬;

(2)橫梁、縱梁和風(fēng)撐均采用BEAM188梁單元模擬;

(3)吊桿和系桿采用L INK10單元模擬,并將單元特性設(shè)置為只拉單元;

(4)橋面板采用SHELL181單元模擬。

(二)風(fēng)撐方案比選

風(fēng)撐在鋼管混凝土拱橋中起著非常重要的作用,風(fēng)撐的類型將直接影響全橋的穩(wěn)定性。文中將對此下承式鋼管混凝土拱橋在五種風(fēng)撐類型(三個(gè)單片桁式風(fēng)撐、雙片桁式風(fēng)撐、中間對稱K撐、兩側(cè)K撐和五個(gè)單片桁式風(fēng)撐)作用下進(jìn)行彈性穩(wěn)定分析,并通過比選,選擇出最合適風(fēng)撐形式。在實(shí)際工程中只關(guān)心結(jié)構(gòu)的第一階失穩(wěn)模態(tài),所以只進(jìn)行第一階模態(tài)的計(jì)算。各種類型風(fēng)撐在各工況下穩(wěn)定安全系數(shù)見表1。

1.施工工況的劃分

由于鋼管混凝土的主梁施工采用滿堂支架方案,所以僅考慮拱圈脫離支架后的最不利施工工況:

(1)拱圈脫離支架,風(fēng)撐已安裝(自重+風(fēng)載)

(2)頂升上鋼管管內(nèi)混凝土,混凝土未達(dá)到強(qiáng)度,僅作荷載(自重+風(fēng)載)

(3)頂升下鋼管管內(nèi)混凝土,混凝土未達(dá)到強(qiáng)度,僅作荷載(自重+風(fēng)載)

(4)施加二期橫載(自重+風(fēng)載)

(5)使用階段汽車荷載作用。其中考慮以下幾種情況:

①汽車滿跨3車道;②汽車滿跨6車道

2.各種類型風(fēng)撐在各工況下穩(wěn)定安全系數(shù)

表1 各種類型風(fēng)撐在各工況下穩(wěn)定安全系數(shù)對比

由表1可明顯看出當(dāng)風(fēng)撐形式為兩邊K撐時(shí),穩(wěn)定系數(shù)明顯高于其他風(fēng)撐形式。所以本橋優(yōu)選兩邊K撐的方案

該方案有限元模型見圖1～2。

圖1 有限元模型效果圖

圖2 有限元模型單元離散圖

四、穩(wěn)定分析

(一)線彈性穩(wěn)定分析

通過大型有限元軟件ANSYS對兩邊K撐作用下的模型在各工況下進(jìn)行計(jì)算,得到各第一階屈曲模態(tài)如下圖所示。

圖3 工況1一階屈曲模態(tài)(6.92,風(fēng)撐面外)

圖4 工況2一階屈曲模態(tài)(6.916,風(fēng)撐面外)

圖5 工況3一階屈曲模態(tài)(6.944,風(fēng)撐面外)

圖6 工況4一階屈曲模態(tài)(6.862,拱圈面外)

圖7 工況5-1一階屈曲模態(tài)(7.606,拱圈面外)

圖8 工況5-2一階屈曲模態(tài)(7.966,拱圈面外)

從圖中可見,工況1,工況2和工況3第一階失穩(wěn)模態(tài)均為K撐面外失穩(wěn)。工況4、工況5-1,工況5-2第一階失穩(wěn)模態(tài)均為拱圈面外失穩(wěn)。通過成橋后的失穩(wěn)模態(tài)可以看出該橋的面內(nèi)剛度相對面外剛度大,說明在運(yùn)營階段,面外失穩(wěn)顯得尤為突出。

(二)非線性穩(wěn)定分析

同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性和材料非線性,將特征值屈曲模態(tài)變形的10%作為結(jié)構(gòu)的初始缺陷加入原結(jié)構(gòu),修正結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)后,將荷載加大若干倍,采用逐步加載的方式求解結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)。

圖9為工況5-2雙重非線性分析的K-△曲線,其穩(wěn)定系數(shù)為2.330。

圖9 工況5-2雙重非線性的K-△曲線

五、計(jì)算結(jié)果

工況5-2情況下的穩(wěn)定系數(shù)見表2所示。

表2 工況5-2作用下穩(wěn)定安全系數(shù)表

從計(jì)算結(jié)果可知:

線彈性穩(wěn)定:通常在實(shí)際工程中,結(jié)構(gòu)的第一階模態(tài)的安全系數(shù)要求大于4,計(jì)算所得穩(wěn)定安全系數(shù)λ均大于4,滿足要求。

非線性穩(wěn)定:考慮幾何非線性和材料非線性對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定影響較大。壓潰容許穩(wěn)定系數(shù)一般可計(jì)算如下:K>1. 45@ch1.2/0.9=1.93,這里1.45為混凝土材料安全系數(shù),可按混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值/混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值計(jì)算,1.2為荷載安全系數(shù),0.9為結(jié)構(gòu)工作條件系數(shù)。K=2.33>1.93,可以滿足運(yùn)營階段的彈塑性穩(wěn)定要求。

六、結(jié)語

(1)通過對各風(fēng)撐形式作用下穩(wěn)定安全系數(shù)的對比,可知兩邊K型桁式風(fēng)撐的穩(wěn)定明顯大于其他形式的風(fēng)撐,所以采用兩邊K型桁式風(fēng)撐,同時(shí)為提高風(fēng)撐的橫向剛度,建議適當(dāng)加大上下弦桿截面由Φ200×6mm加大到Φ219×8mm。

(2)該橋(兩邊K型桁式風(fēng)撐)在各工況下的線彈性穩(wěn)定系數(shù)均大于4,滿足使用要求。

(3)該橋雙重非線性穩(wěn)定系數(shù)與相應(yīng)線彈性穩(wěn)定系數(shù)的比值為0.293。雙重非線性分析考慮了結(jié)構(gòu)初始擾度和材料本構(gòu)關(guān)系,其結(jié)果更符合結(jié)構(gòu)受力的實(shí)際情況,在該類橋梁設(shè)計(jì)中應(yīng)充分重視非線性穩(wěn)定問題。

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2010-05-12

吳海軍(1981-),男,湖南長沙人,工程師,碩士研究生。