趙年順，蔡旭紅

（1.黃山學(xué)院信息工程學(xué)院，安徽 黃山 245021；2.汕頭大學(xué)物理系，廣東 汕頭 515063）

非線性光子晶體缺陷對(duì)單向透射特性研究

趙年順1，蔡旭紅2

（1.黃山學(xué)院信息工程學(xué)院，安徽 黃山 245021；2.汕頭大學(xué)物理系，廣東 汕頭 515063）

采用基于時(shí)域有限差分技術(shù)的數(shù)值模擬計(jì)算和時(shí)間耦合模理論，研究了引入Kerr非線性的光子晶體缺陷對(duì)的非對(duì)稱透射特性，側(cè)重于找到提高缺陷對(duì)的最大透射率及透射對(duì)比度的方法.結(jié)果表明，這種由2個(gè)不同尺寸但具有相同諧振頻率的缺陷對(duì)組成的結(jié)構(gòu)具有單向透射特性，理論分析也驗(yàn)證了數(shù)值模擬結(jié)果，并且適當(dāng)錯(cuò)開(kāi)兩缺陷共振頻率的位置，可以使缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)的最大透射率及透射對(duì)比度都有很大的提高.

光子晶體；缺陷對(duì)；時(shí)域有限差分法；時(shí)間耦合模理論；價(jià)值因數(shù)

0 引 言

全光二極管被視為未來(lái)全光信息處理技術(shù)的重要元件，而光子晶體作為一個(gè)控制光流動(dòng)的平臺(tái)便成為研究全光二極管的基礎(chǔ).基于非線性光子晶體（PC）禁帶邊界的動(dòng)態(tài)移動(dòng)，Scolora等人在1994年設(shè)計(jì)出第1個(gè)光子晶體全光二極管[1]，之后Mingaleev等人提出一種基于光子晶體線缺陷設(shè)計(jì)全光二極管的設(shè)想[2].2005年，國(guó)內(nèi)也有人提出利用單個(gè)非對(duì)稱光子晶體缺陷來(lái)設(shè)計(jì)全光二極管[3-4].理論上，由于非對(duì)稱的缺陷結(jié)構(gòu)，全光二極管透射率閾值點(diǎn)與入射波方向有關(guān)，不同方向入射波又有著不同的透射率及閾值點(diǎn)，因此呈現(xiàn)出單向透射性.但根據(jù)傳輸矩陣法可以得出這種結(jié)構(gòu)的透射對(duì)比度不會(huì)超過(guò)9，這樣的結(jié)果還不能夠滿足實(shí)際應(yīng)用的需要.增大光子晶體缺陷的幾何非對(duì)稱性，可使得入射波的透射對(duì)比度相對(duì)提高[5]，但會(huì)導(dǎo)致缺陷模頻譜展寬，透射率峰值下降，二極管的透射率下降，作為兩者因素乘積的價(jià)值因數(shù)就不會(huì)有很明顯的變化.因此如何設(shè)計(jì)易于制造和有實(shí)用價(jià)值的全光二極管將具有重要意義，而采用一維周期性介質(zhì)層光子晶體結(jié)構(gòu)構(gòu)建全光二極管的相關(guān)研究鮮見(jiàn)報(bào)道.

本研究采用一維光子晶體結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建全光二極管，通過(guò)改變結(jié)構(gòu)中2個(gè)介質(zhì)層的厚度引入缺陷層，從而組成光子晶體缺陷對(duì)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單便于實(shí)際應(yīng)用.選擇合適的缺陷對(duì)組合既提高了透射率，又增加了透射對(duì)比度，從而使器件性能參數(shù)大大提高.研究中首先用1個(gè)缺陷對(duì)模型構(gòu)建全光二極管，然后運(yùn)用時(shí)域有限差分技術(shù)[6]（Finite Difference Time Domain，F(xiàn)DTD，美國(guó)R-soft公司研究開(kāi)發(fā)的一種模擬實(shí)驗(yàn)軟件技術(shù)）對(duì)缺陷對(duì)透射特性進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算并分析，其結(jié)果，運(yùn)用時(shí)間耦合模理論（Coupled Mode Theory，CMT）研究?jī)扇毕蓠詈系膭?dòng)力學(xué)特性，并分析了透射率及透射對(duì)比度的變化規(guī)律.最后改變模型中缺陷層厚度，采用數(shù)值模擬法分析比較透射率及透射對(duì)比度的變化，從而找到一種提高器件價(jià)值因數(shù)的方法.

1 物理模型與數(shù)值模擬

1.1 物理模型

光子晶體結(jié)構(gòu)的制備方法有很多，如使用精密加工法、飛秒激光干涉法、激光全息刻蝕技術(shù)等現(xiàn)代蝕刻工藝均可以實(shí)現(xiàn)[7].制作材料可以選用具有Kerr非線性的傳統(tǒng)介質(zhì)如砷化鎵（GaAs）或鋁鎵砷（AlGaAs），介質(zhì)層厚度為0.5a，對(duì)應(yīng)第4個(gè)和第11個(gè)缺陷層的厚度分別為0.217a和0.778a，得到模型的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示.介質(zhì)層呈周期性排列并保持各介質(zhì)層間距相等，介質(zhì)層間為空氣，晶格常數(shù)即最小周期單元a=0.4 μm；線性折射率以及材料的非線性系數(shù)為n0=3.37 μm2/W和n2=0.01 μm2/W，非線性折射率n（x，z） =n0+n2I（x，z）， 其中 I（x，z）表示光強(qiáng)分布. 設(shè) 2 個(gè)缺陷中左邊的缺陷為缺陷 A，缺陷層厚度為dA；右邊的缺陷為缺陷B，缺陷層厚度為dB.模型中選擇缺陷厚度為dA=0.217a，dB=0.778a，此種厚度可以使2個(gè)缺陷擁有一致的共振頻率.通過(guò)基于時(shí)域有限差分技術(shù)的軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，選擇格點(diǎn)尺寸為a/20，并設(shè)邊界為一個(gè)完美匹配層.

圖1 非線性光子晶體缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)

1.2 數(shù)值模擬計(jì)算及結(jié)果

圖2 非線性光子晶體的線性透射譜

數(shù)值模擬得到光子晶體缺陷對(duì)的線性透射譜如圖2所示，各缺陷的線性透射譜也在圖中給出.由圖可以看到：兩缺陷的缺陷模中心頻率接近一致，中心頻率ω0為0.22（2πc/a），波峰透射率也都較高；當(dāng)兩缺陷耦合后，其透射譜的邊界變得更加陡峭，透射譜的波峰變得較為平坦，波峰透射率有所下降.當(dāng)檢測(cè)2個(gè)缺陷在受光激勵(lì)后中心電場(chǎng)的分布情況時(shí)，發(fā)現(xiàn)缺陷A中心的電場(chǎng)分布為奇模，而缺陷B中心則為偶模.又因缺陷模非線性下的動(dòng)態(tài)移動(dòng)與缺陷中心電場(chǎng)分布有關(guān)，導(dǎo)致2個(gè)缺陷對(duì)外部激勵(lì)光源的受激能力不同，從而表現(xiàn)出非對(duì)稱透射行為.

恰當(dāng)?shù)娜肷洳l率可提高透射率和透射對(duì)比度，而本研究重在從結(jié)構(gòu)上分析設(shè)計(jì)高效全光二極管，因此選定入射頻率為ωp=0.217 96（2πc/a）的連續(xù)波分別從光子晶體缺陷對(duì)的左右兩端入射，在相對(duì)入射方向的另一端置探測(cè)器以探測(cè)透射率數(shù)值.文中透射對(duì)比度用C=T1/T2來(lái)表示，即同一頻率、同一強(qiáng)度的光分別從光子晶體結(jié)構(gòu)的左右2個(gè)方向入射時(shí)，對(duì)應(yīng)的透射強(qiáng)度之比；用價(jià)值因數(shù)作為評(píng)價(jià)全光二極管的性能指標(biāo)，在數(shù)值上表示為透射對(duì)比度和閾值點(diǎn)最大透射率的乘積[4-5].由數(shù)值模擬得到缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)的非線性透射特性如圖3所示.從圖中可以看到，與單個(gè)非對(duì)稱光子晶體缺陷的透射特性相似[3]，對(duì)任一端入射的連續(xù)波，當(dāng)入射波功率密度逐漸增加至某一閾值時(shí)，光的透射率發(fā)生跳躍，數(shù)值急劇增加，通常把這一導(dǎo)通閾值點(diǎn)稱為 “跳躍點(diǎn)”，原因是缺陷模的正反饋效應(yīng)促使缺陷模頻譜向入射頻率方向動(dòng)態(tài)移動(dòng)[8].在圖中，自左向右入射的連續(xù)波達(dá)導(dǎo)通閾值點(diǎn)所需功率密度為1.29 W/μm2，而從另一端入射的波閾值功率密度是2.16 W/μm2，由此可以知道導(dǎo)通閾值點(diǎn)與入射方向有關(guān)，且缺陷A的受激響應(yīng)能力比缺陷B強(qiáng).當(dāng)連續(xù)波功率密度在1.29～2.16 W/μm2之間時(shí)，光子晶體缺陷對(duì)呈現(xiàn)出單向透射性能.向右傳輸功率跳躍點(diǎn)處的透射對(duì)比度為7.32，而向左傳輸功率跳躍點(diǎn)處的透射對(duì)比度為1.34，閾值點(diǎn)的透射率大致都為0.23；向右入射光源器件的價(jià)值因數(shù)為1.5，比向左傳輸?shù)拇螅藭r(shí)器件的價(jià)值因數(shù)還比較低，不能滿足實(shí)際應(yīng)用的需要，因此如何改進(jìn)缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)以提高全光二極管器件的價(jià)值因數(shù)便成為研究重點(diǎn).

圖3 非線性光子晶體缺陷對(duì)的透射行為

2 時(shí)間耦合模理論分析

其中Pin和Pout是能量輸入和輸出，η是線性情況下的缺陷模透射率，P0為特征能量，反映缺陷模對(duì)入射源的非線性響應(yīng)，δ＝（ω0－ω）/γ為頻率失諧（ω0表示組成光子晶體缺陷對(duì)的中心頻率，γ表示線寬或衰減率）.理論上，P0由入射方向決定，從而引起單向透射.由方程（1）可知透射率T的最低值為η/（1+δ2），當(dāng)給定δ時(shí)，最大透射對(duì)比度Cmax正比于（1+δ2），這一數(shù)值由光子晶體的頻譜曲線所決定，如果數(shù)值模擬中增加頻率失諧δ的數(shù)值，則模型透射對(duì)比度增強(qiáng).

將兩缺陷耦合成光子晶體缺陷對(duì)時(shí)，在非線性情況下其透射譜曲線比較復(fù)雜，基于時(shí)間耦合模理論，也可以得出通過(guò)一個(gè)光子晶體缺陷對(duì)的透射率分布曲線方程，表示如下：

采用時(shí)間耦合模理論[3]研究?jī)扇毕蓠詈系膭?dòng)力學(xué)特性，并分析透射率及透射對(duì)比度的變化規(guī)律，在線性情況下單個(gè)光子晶體缺陷的頻譜透射率可表示為：

方程所涉及的參數(shù)如下：

其中，γ1和γ2分別表示缺陷A向左方向和向右方向的衰減率，γ3和γ4分別表示缺陷B向左方向和向右方向的衰減率；γ表示線寬或衰減率，是左邊（γ=γ1+γ2）或右邊（γ=γ3+γ4）缺陷的總衰減率，這取決于頻率失諧δ是相應(yīng)于左邊缺陷還是右邊缺陷的共振模；φ是電磁波傳播時(shí)2個(gè)缺陷之間的相移，與兩缺陷模的位置有關(guān).

從方程（2）可以看出，2個(gè)缺陷經(jīng)耦合后，δ的最高次數(shù)已經(jīng)增加到4，表現(xiàn)在光子晶體缺陷對(duì)的譜線上兩側(cè)具有更陡峭的邊緣，圖2中很好地表達(dá)了這個(gè)特征.透射率急劇跳變前的透射率數(shù)值比單個(gè)缺陷在相同頻率失諧δ情況下更低，而急劇跳變之后，透射率的衰減將更快，導(dǎo)致在第1個(gè)閾值點(diǎn)處具有更高的透射對(duì)比度.此外，當(dāng)條件tan φ＞0滿足時(shí)，參數(shù)P3和P5將導(dǎo)致透射率進(jìn)一步減少，但其透射對(duì)比度會(huì)進(jìn)一步增加.表明了在非線性光子晶體缺陷對(duì)中其透射對(duì)比度為何能得到巨大的增強(qiáng).當(dāng)選擇合適的缺陷層厚度時(shí)，使缺陷A（缺陷B）的衰減率γ1和γ2（γ3和γ4）以及φ處于恰當(dāng)位置，缺陷對(duì)的閾值點(diǎn)透射率及透射對(duì)比度就能有一定程度的提高.

3 改進(jìn)模型結(jié)構(gòu)及數(shù)值模擬結(jié)果

圖4 不同缺陷厚度光子晶體缺陷對(duì)的線性透射譜

采用上述模型雖具有一定的單向透射性，但價(jià)值因數(shù)為1.5，還不能滿足實(shí)際應(yīng)用需要.為了找到提高器件傳輸性能的方法，有意偏移其中1個(gè)缺陷的尺寸，使兩缺陷共振模錯(cuò)開(kāi)，將原模型中缺陷B的尺寸分別降低至0.773a、0.768a和0.763a，然后分別對(duì)3種不同缺陷厚度的缺陷對(duì)模型線性透射譜進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，得到圖4中所示線性透射譜曲線，兩缺陷各自的頻譜也在圖中給出.由圖可知，隨著缺陷B尺寸的降低，缺陷A的線性透射譜未發(fā)生變化，缺陷B的線性透射譜向高頻方向移動(dòng)，而具有更高的共振頻率.檢測(cè)模擬過(guò)程中發(fā)現(xiàn)缺陷B的電場(chǎng)分布是一種偶模類型，當(dāng)其尺寸降低至普通介質(zhì)層厚度時(shí)，缺陷模會(huì)移至禁帶頂端而與導(dǎo)帶相重疊.由圖還可以觀察到3種光子晶體缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)的線性透射譜變化趨勢(shì)，缺陷對(duì)的峰值透射率隨缺陷B尺寸的降低而降低，且頻譜由單峰向雙峰轉(zhuǎn)變；兩缺陷間位移越大，此現(xiàn)象越明顯.圖4（a）中缺陷對(duì)峰值透射率為0.71，而在圖4（c）中缺陷對(duì)的峰值透射率已下降為0.4.這是由于兩缺陷共振頻率的分離導(dǎo)致非對(duì)稱性比較顯著，入射波就更不容易透射.

采用數(shù)值模擬方法檢測(cè)以上所得3種缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)的非線性透射行為，結(jié)果如圖5所示，入射波頻率為ωp=0.217 96（2πc/a）.由圖可見(jiàn)，向右入射波的跳躍點(diǎn)未有變化，但透射對(duì)比度有所下降；而有向左入射波時(shí)，缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)中透射率和透射對(duì)比度都隨著缺陷B尺寸的減小而逐漸增大，當(dāng)dB=0.763a時(shí)，透射對(duì)比度顯著提高到28.2，同時(shí)透射率也提高到0.49，可以計(jì)算得到此時(shí)缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)的價(jià)值因數(shù)為13.82.此結(jié)果是由缺陷對(duì)的動(dòng)力學(xué)特性決定的[9]，即當(dāng)入射波從左側(cè)入射時(shí)，缺陷A因受非線性系數(shù)的影響而向低頻方向移動(dòng)，結(jié)果會(huì)導(dǎo)致兩缺陷模的分離更大，因此自左向右入射的波閾值點(diǎn)的透射率會(huì)隨著兩缺陷模失配的加劇而進(jìn)一步下降；而當(dāng)入射波從右側(cè)入射時(shí)，缺陷B的共振模受非線性系數(shù)影響首先向低頻方向移動(dòng)，結(jié)果使得兩缺陷模間距變窄，光子晶體缺陷對(duì)的透射率提高.隨著右側(cè)入射波功率的增加，缺陷B的共振模最終與缺陷A的共振模重疊，使得光子晶體閾值點(diǎn)的透射率能達(dá)到一個(gè)最大值，即有意偏移缺陷尺寸并使其處于恰當(dāng)厚度可以很大程度地提高全光二極管的價(jià)值因數(shù).

圖5 不同缺陷厚度光子晶體缺陷對(duì)的透射行為

4 結(jié) 語(yǔ)

基于數(shù)值模擬方法及時(shí)間耦合模理論研究了非線性光子晶體缺陷對(duì)的非對(duì)稱透射特性，并討論了偏移兩缺陷的共振模位置對(duì)器件最大透射率及透射對(duì)比度的影響.數(shù)值模擬和理論分析均表明具有相同共振模但尺寸不同的缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)具有單向透射特性，并且有意偏移兩缺陷的共振?？梢蕴岣呷舛O管的價(jià)值因數(shù)，將其從未偏移時(shí)的1.5提高到偏移后的13.82，與用單個(gè)非對(duì)稱缺陷設(shè)計(jì)的全光二極管的價(jià)值因數(shù)相比也有了很大的提高[3].本研究結(jié)果對(duì)基于光子晶體缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)的全光二極管器件的分析與設(shè)計(jì)具有重要參考意義.

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Abstract：The unidirectional transmission behavior of photonic crystal （PC） consisting of defect pairs with Kerr nonlinearity is investigated.Numerical simulations based on the finite-difference time-domain technique and the coupled mode theory（CMT） are employed to evaluate the designed optical diodes.The investigation focused on how to enhance the transmission contrast and the maximum transmission of defect pairs.It is found that the constitutional defects possess different radius but similar resonant exhibit to some extent unidirectional transmission.The simulation results are supported by the theoretical analysis.In addition，by properly misaligning the resonant frequencies of the constitutional PC defects，the transmission contrast as well as the maximum transmission can be significantly improved.

Key words：photonic crystal； defect pair； FDTD； CMT； figure of merit

Investigation of Unidirectional Transmission Behavior Based on Photonic Crystal Defect Pairs with Kerr Nonlinearity

ZHAO Nian-shun1，CAI Xu-hong2

（1.Department of Computer Science&Engineering， Huangshan University， Huangshan 245041， Anhui， China；2.Department of Physics， Shantou University， Shantou 515063， Guangdong， China）

TN 304

A

1001-4217（2010）04-0044-06

2010-08-20

趙年順（1981-），男，安徽黃山人，助教，碩士研究生.研究方向：光子晶體器件研究與設(shè)計(jì).E-mail：nszhao@hsu.edu.cn

黃山學(xué)院校級(jí)科研項(xiàng)目（2007xkjq010）