蔣家東 袁道成 王寶瑞

（中國(guó)工程物理研究院機(jī)械制造工藝研究所，四川綿陽(yáng) 621900）

類球曲面薄壁回轉(zhuǎn)殼體的壁厚測(cè)量設(shè)計(jì)

蔣家東 袁道成 王寶瑞

（中國(guó)工程物理研究院機(jī)械制造工藝研究所，四川綿陽(yáng) 621900）

針對(duì)類球曲面薄壁回轉(zhuǎn)殼體的壁厚的高精度測(cè)量問題，依據(jù)壁厚定義，確定其測(cè)量原理，建立其數(shù)學(xué)模型，并通過Matlab對(duì)測(cè)量方案的測(cè)量誤差作出詳細(xì)分析，分析結(jié)果表明該方法有較高的測(cè)量精度，并據(jù)此給出了測(cè)量機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)。

薄壁類球曲面 壁厚測(cè)量 誤差仿真 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

對(duì)于類球曲面的薄壁回轉(zhuǎn)殼體（厚徑比＜1：100）的厚度測(cè)量，目前國(guó)內(nèi)外多采用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量。但存在的問題是：測(cè)頭只能在殼體的外部或內(nèi)部測(cè)量，不能同時(shí)內(nèi)外測(cè)量，而要測(cè)量殼體的厚度，需要先測(cè)外部，然后翻轉(zhuǎn)殼體二次裝夾找正，再測(cè)量?jī)?nèi)部，這導(dǎo)致二次找正誤差和裝夾變形引起誤差。

國(guó)內(nèi)外也有采用超聲波測(cè)量薄壁件壁厚的研究論文［1］，但對(duì)于薄壁非球曲面回轉(zhuǎn)殼體，超聲波在曲面上的角度定位困難，測(cè)量結(jié)果與厚度定義不一致，而且波散射劇烈，在不同材料中有不同波速，在工件中往返的時(shí)間也不一樣，在超聲波測(cè)厚時(shí)通常采用材料的平均聲速作為波速，給測(cè)量帶來(lái)誤差，采用超聲波測(cè)薄壁非球曲面回轉(zhuǎn)殼體厚度，測(cè)量誤差較大。

國(guó)內(nèi)同事也做過類似研究［2－4］，如測(cè)量導(dǎo)彈整流罩或者圓筒等，由于應(yīng)用對(duì)象不同，這類研究中方法難以應(yīng)用到類球曲面的測(cè)量中。

針對(duì)上述情況，需要探索新的測(cè)量方法以提高類球薄壁殼體厚度的測(cè)量精度。本文依據(jù)壁厚定義，給出其測(cè)量方案原理、數(shù)學(xué)模型分析，通過Matlab對(duì)該測(cè)量誤差作出詳細(xì)分析。分析結(jié)果表明該方案具有很高的測(cè)量精度。據(jù)此對(duì)測(cè)量機(jī)構(gòu)作出了詳細(xì)設(shè)計(jì)。

1 殼體壁厚定義

圖1為類球曲面薄壁回轉(zhuǎn)殼體簡(jiǎn)圖，內(nèi)、外形面由彼此相切的兩段或三段圓弧和一段直線繞回轉(zhuǎn)軸線旋轉(zhuǎn)形成。內(nèi)、外形面不同心，圓心都不在回轉(zhuǎn)軸線上。壁厚是以外形面圓心為角度頂點(diǎn)、外形面測(cè)點(diǎn)到該測(cè)點(diǎn)位置外形面法線與內(nèi)形面的交點(diǎn)之距為壁厚δ，測(cè)量時(shí)需要測(cè)量一些特定角度的法向壁厚。

2 測(cè)量原理及數(shù)學(xué)模型分析

如圖2，采用一個(gè)外測(cè)頭和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球測(cè)量壁厚。O1（a，b），O2（c，d）是內(nèi)外圓弧圓心，內(nèi)、外圓弧半徑分別是R1、R2，O3（xO3，zO3）是標(biāo)準(zhǔn)球球心，O2D是外圓弧法線方向，該法線與X軸成β角，外圓弧法線交內(nèi)圓弧于C點(diǎn)，CD即是定義的理論壁厚。

根據(jù)理論壁厚定義和被測(cè)角度，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)球半徑是r，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)球與內(nèi)圓弧相切于 C 點(diǎn)時(shí)，依據(jù) β、a、b、c、d、R1，可以計(jì)算出O3位置。算出O3的Z坐標(biāo)后，運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)帶動(dòng)殼體先移動(dòng)到zO3位置，然后朝X方向移動(dòng)，使得殼體與標(biāo)準(zhǔn)球相接觸并切于C點(diǎn)。當(dāng)外測(cè)頭繞O3轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)量時(shí)，其最小讀數(shù)應(yīng)該在以O(shè)3為圓心、與殼體外圓弧相切的細(xì)線圓弧上，設(shè)A是細(xì)線圓弧與外殼體圓弧的切點(diǎn)，A必定在O2O3連線上，則AO3就是外測(cè)頭最小讀數(shù)時(shí)大??；設(shè)B是標(biāo)準(zhǔn)球與O2O3連線交點(diǎn)，則認(rèn)為AB=AO3－r為就是殼體在β角度處的最小壁厚。

在標(biāo)準(zhǔn)球很小時(shí)，就可以以上述最小壁厚代替法向壁厚。由圖2可知，上述壁厚定義與理論壁厚定義存在原理誤差，由于R1、R2遠(yuǎn)大于r，∠AO3C很小時(shí)（小于1°），可以近似認(rèn)為AB//CD，過C作O2O3垂線交O2O3于 E，AE=CD=AB+EB，因此，EB 就是近似的壁厚定義誤差。設(shè)∠AO3C=θ，∠O1O2O3=Ψ，O2O1距離是L，則sinθ=LsinΨ/（R1－r），當(dāng)θ很小時(shí)：

式中θ2是弧度。

可見，測(cè)量原理誤差與內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)球半徑成線性關(guān)系。為減小原理誤差，要求r很小，但為了保持一定的測(cè)量接觸力，內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)球又不能太小，權(quán)衡考慮，取r=1.5 mm；L越大，誤差也越大，因此，內(nèi)外圓弧圓心距離越小，原理誤差越??；殼體半徑越大，誤差也越小。

θ與測(cè)量原理誤差是平方關(guān)系，它對(duì)測(cè)量誤差的影響是很顯著的，當(dāng)θ大于1°時(shí)，不能采用式（2）來(lái)計(jì)算誤差。

下面具體數(shù)學(xué)分析：

設(shè)CO1與X軸成α角，O2O3與X軸成φ角，有φ=θ+α。

過O3與外圓弧相切的圓（外測(cè)頭掃描軌跡）半徑是：

根據(jù)上述各式可以求出A、B、C、D位置和幾個(gè)角度φ、θ、α。而根據(jù)這些位置和角度，可以在Matlab中定量仿真計(jì)算各種誤差。

3 Matlab誤差仿真

上述誤差可以歸結(jié)為四類：一是原理誤差；二是定位誤差；三是變形誤差；四是偏心誤差。這幾類誤差中，原理誤差不可避免，但可以根據(jù)理論值和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行補(bǔ)償，而其他的誤差是隨機(jī)的，難以補(bǔ)償。根據(jù)前面的數(shù)學(xué)模型，對(duì)多個(gè)球殼模型，在Matlab中定量計(jì)算各種誤差如下：

（1）原理誤差：與標(biāo)準(zhǔn)球和外測(cè)頭半徑成正比，當(dāng)r=1.5 mm 時(shí)，約 2.1 m；

（2）定位誤差：設(shè)定位精度在0.2 mm，計(jì)算表明，壁厚誤差約0.1 m；

（3）變形誤差：設(shè)變形引起半徑變化0.2 mm，則壁厚誤差約0.3 m；

（4）外測(cè)頭偏離回轉(zhuǎn)中心：設(shè)偏離在0.05 mm以內(nèi)，則誤差約0.3 m；

（5）標(biāo)準(zhǔn)球受力變形及偏心（模型估算表明受力變形小于0.2 m），約1 m；

（6）回轉(zhuǎn)中心徑向跳動(dòng)：徑向跳動(dòng)可到1.5 m；

（7）外測(cè)頭的誤差，電感測(cè)頭精度較高，全量程誤差小于1 m。

對(duì)上述誤差，影響顯著的是原理誤差和偏心誤差，其他幾項(xiàng)影響很小。原理誤差主要是標(biāo)準(zhǔn)球和測(cè)頭半徑帶來(lái)的，現(xiàn)有的標(biāo)準(zhǔn)球和電感測(cè)頭半徑，很難做到很小，但根據(jù)實(shí)際半徑值和被測(cè)角度等計(jì)算出的原理誤差大小，對(duì)測(cè)量結(jié)果給予適當(dāng)補(bǔ)償，以減小原理誤差，可以將其補(bǔ)償控制在1 m以內(nèi)；偏心來(lái)源于內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)球受力變形和回轉(zhuǎn)中心的跳動(dòng)，由于是微力接觸，測(cè)力很小，而固定標(biāo)準(zhǔn)球的桿座，可以加粗，因此，標(biāo)準(zhǔn)球受力造成的偏心很??；對(duì)于回轉(zhuǎn)中心的跳動(dòng)，只有提高軸承的精度，現(xiàn)有的精密滾動(dòng)軸承，跳動(dòng)可以做到1 m左右。

4 測(cè)量裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

如圖3，內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)球固定不動(dòng)，外測(cè)頭固定在U型架上，測(cè)頭軸線方向通過標(biāo)準(zhǔn)球的球心。U型架可以轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角度由圓光柵記錄，它的回轉(zhuǎn)軸線通過標(biāo)準(zhǔn)球的球心，并且外測(cè)頭軸線垂直并與回轉(zhuǎn)軸軸線相交，交點(diǎn)確定標(biāo)準(zhǔn)球球心位置。內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)球固定在加粗的直桿上，可以在X、Y、Z三個(gè)方向微調(diào)，以便于調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)球的定位位置。托盤上裝V型定位塊，固定球殼。托盤安裝在Z導(dǎo)軌上，它可以沿導(dǎo)軌上下（Z向）、左右（X向）滑動(dòng)，導(dǎo)軌上安裝高精度光柵，實(shí)現(xiàn)精確定位。

用V型塊固定殼體后，根據(jù)被測(cè)角度，算出相應(yīng)的Z向定位距離后，控制絲杠帶動(dòng)殼體移動(dòng)到Z向定位位置后鎖緊。移動(dòng)控制X軸，使得殼體內(nèi)表面與標(biāo)準(zhǔn)球輕輕接觸。轉(zhuǎn)動(dòng)U型架到相應(yīng)的被測(cè)角度，記錄讀數(shù)，再前后微調(diào)一個(gè)小角度（微調(diào)范圍小于0.1°），記住外測(cè)頭的最小讀數(shù)，就測(cè)完該位置。測(cè)完一個(gè)位置，重復(fù)剛才的過程，測(cè)量下一個(gè)位置。一個(gè)截面測(cè)完，殼體轉(zhuǎn)1/4截面，再重復(fù)測(cè)量，直到測(cè)完四個(gè)截面的相應(yīng)位置為止。以內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)球的球心為壁厚計(jì)量的零點(diǎn)，根據(jù)外測(cè)頭到回轉(zhuǎn)中心的距離，將讀出的最小讀數(shù)減去內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)球的半徑，就是該位置的壁厚。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出的薄壁非球曲面回轉(zhuǎn)殼體壁厚測(cè)量設(shè)計(jì)，原理簡(jiǎn)單，精度高，裝置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔，成本不高，除應(yīng)用于本文所述的類球曲面外，還可以應(yīng)用于其他回轉(zhuǎn)類薄壁件厚度的精密測(cè)量，可以顯著提高回轉(zhuǎn)類零部件壁厚的測(cè)量精度，具有較大的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用意義。

［1］聶勇.薄壁管的超聲檢測(cè)［J］.無(wú)損檢測(cè)，2002，24（9）：410 －411.

［2］張益，林彬.導(dǎo)彈整流罩壁厚測(cè)量控制系統(tǒng)的研究［J］.計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2005.13（4）：349 －351.

［3］陳計(jì)金.非接觸白光干涉法測(cè)量圓柱筒壁厚［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，1994，15（1）：94 －96.

［4］梁悅平等.厚度測(cè)量及厚度分選儀［J］.華中理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1996，24（7）：37 －39.

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The Design of Measuring Thickness for Thin Aspherical Surface

JIANG Jiadong，YUAN Daocheng，WANG Baorui
（Institute of Mechanical Manufacturing Technology，China Academy of Engineering Physics，Mianyang 621900，CHN）

It is useful to measure the thickness of thin aspherical surface，while many bad factors such as the distortion and ficture take much effect on the results.According the definition of thickness，one new way is introduced for measuring such thickness，and the errors of the method are simulinked in Matlab on the basis of its mathmatical model.The results show the high precision of this method，the design of the structure for measure thickness is shown.

Thin Aspherical Surface；Thickness Measuring；Error Simulinked；Design of Structure

蔣家東，男，1976年生，碩士，工程師，主要從事精密測(cè)量方面的工作。

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2009－11－23）

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