岳志勇，張俊剛，馮咬齊

（北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

力限振動試驗(yàn)力譜確定方法

岳志勇，張俊剛，馮咬齊

（北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

文章從簡單模型出發(fā)，介紹了力限控制技術(shù)中的表觀質(zhì)量、有效模態(tài)質(zhì)量和殘余質(zhì)量的基本概念以及常用的力譜確定方法。結(jié)合承力筒和某型號整星力限振動試驗(yàn)研究的成果，指出現(xiàn)在使用的傳統(tǒng)的加速度控制方法可能存在過試驗(yàn)的問題，并提出在力限控制技術(shù)振動試驗(yàn)中利用二自由度耦合分析方法確定力譜的思路，以期為今后國內(nèi)力限試驗(yàn)驗(yàn)證技術(shù)的深入開展提供參考。

振動試驗(yàn)；力限控制；力譜

0 前言

在傳統(tǒng)的航天器加速度控制振動試驗(yàn)中，由于振動臺的機(jī)械阻抗與實(shí)際飛行時(shí)的不一致，加速度試驗(yàn)條件也和實(shí)際飛行條件不完全一致，因此航天器在振動試驗(yàn)時(shí)容易產(chǎn)生過試驗(yàn)現(xiàn)象。目前國內(nèi)振動試驗(yàn)中，一般通過試驗(yàn)條件主動下凹和關(guān)鍵點(diǎn)加速度響應(yīng)限幅控制措施來緩解過試驗(yàn)問題，試驗(yàn)條件的制定對試驗(yàn)人員的經(jīng)驗(yàn)要求非常高，制定不當(dāng)，仍然會引起過試驗(yàn)甚至欠試驗(yàn)問題。

力限控制方法從20世紀(jì)90年代開始逐漸在美國 NASA和歐空局得到了應(yīng)用[1-2]。力限控制方法考慮了航天器連接面處加速度和受力兩方面情況，是加速度和力雙重控制方法。在力限控制中，主要以加速度進(jìn)行控制，當(dāng)航天器共振時(shí)輸入給航天器的力超過給定條件時(shí)，加速度試驗(yàn)條件就會自動下凹，從而有效解決振動試驗(yàn)中過、欠試驗(yàn)問題。力限控制方法與現(xiàn)有的加速度控制方法最大的不同在于輸入條件中使用了力譜，而星箭接觸面處的力譜比加速度譜獲得困難得多。

國內(nèi)對力限控制技術(shù)的研究工作剛剛開始，也取得了一些成果[3-6]，但離工程應(yīng)用還有一段距離，特別是力譜選取問題尚未解決，而力譜選取的正確與否是力限控制技術(shù)成敗的關(guān)鍵。

本文從簡單模型出發(fā)，介紹了力限控制技術(shù)基本概念和常用力譜確定方法，同時(shí)結(jié)合近期力限控制技術(shù)研究的成果，探討了在航天器力限控制試驗(yàn)中力譜的確定方法。

1 從簡單模型引出力限研究中使用的一些基本概念

以一端激勵一端自由等直桿為例（如圖1所示）介紹力限研究中使用的表觀質(zhì)量、有效模態(tài)質(zhì)量、殘余質(zhì)量的概念。圖1中：F為激勵點(diǎn)支反力，A為激勵點(diǎn)加速度。

1.1 表觀質(zhì)量

圖1所示的等直桿連續(xù)系統(tǒng)可以離散成多個(gè)互不耦合的單自由度系統(tǒng)（如圖2所示），其中，第n個(gè)單自由度系統(tǒng)的固有頻率即為連續(xù)系統(tǒng)的第n階固有頻率，所有單自由度系統(tǒng)均在相同地基激勵下振動，該離散系統(tǒng)又被稱為 Asparagus Patch Model[1]。圖2中：ω為激勵頻率；F(ω)為激勵力；A(ω)為激勵點(diǎn)加速度；mn為第n階有效模態(tài)質(zhì)量；kn為第n階模態(tài)剛度；cn為第n階模態(tài)阻尼。

圖1 一端激勵一端自由等直桿Fig.1 A rod excited at one end and free at the other end

圖2 連續(xù)系統(tǒng)離散成多個(gè)互不耦合單自由度系統(tǒng)Fig.2 Asparagus patch model

1.2 有效模態(tài)質(zhì)量

在圖2所示的系統(tǒng)中，第n個(gè)單自由度系統(tǒng)的質(zhì)量稱為該系統(tǒng)的第 n階有效模態(tài)質(zhì)量，即式(1)中的mn，其大小為定值。在該等直桿系統(tǒng)中，其中M0為桿的總質(zhì)量[1]?？梢钥吹?，隨著階數(shù)的增加，有效模態(tài)質(zhì)量越來越小，其中所有各階有效模態(tài)質(zhì)量之和等于系統(tǒng)總質(zhì)量。

1.3 殘余質(zhì)量

在圖2所示的系統(tǒng)中，殘余質(zhì)量M(n)即定義為那些固有頻率比激勵頻率高、頻響函數(shù)因子約為 1、對支反力有貢獻(xiàn)的單自由度系統(tǒng)有效模態(tài)質(zhì)量之和，也就是系統(tǒng)總質(zhì)量減去那些固有頻率比激勵頻率低、頻響函數(shù)因子遠(yuǎn)小于 1、對支反力幾乎無貢獻(xiàn)的單自由度系統(tǒng)的有效模態(tài)質(zhì)量，即

1.4 小結(jié)

根據(jù)以上分析，在圖2所示的系統(tǒng)中，當(dāng)激勵頻率接近系統(tǒng)第n階固有頻率時(shí)，式(1)也可以表示為

式(2)即可用來求圖 1所示的連續(xù)系統(tǒng)在地基激勵振動試驗(yàn)中，在某階共振頻率附近，系統(tǒng)所受的作用力。

對于復(fù)雜系統(tǒng)，一般可以通過有限元仿真計(jì)算直接得到有效模態(tài)質(zhì)量、共振頻率等參數(shù)，借助模態(tài)試驗(yàn)方法，得到阻尼參數(shù)。

2 力控制條件的確定方法

力控制條件的確定方法有幾個(gè)途徑：一是通過飛行實(shí)測得到力包絡(luò)線；二是通過有限元仿真計(jì)算得到力包絡(luò)線；三是基于二自由度耦合分析方法和近年來在實(shí)踐基礎(chǔ)上發(fā)展起來的半經(jīng)驗(yàn)公式方法。由于技術(shù)和經(jīng)濟(jì)原因，飛行實(shí)測較難實(shí)現(xiàn)。有限元仿真計(jì)算則對模型準(zhǔn)確度要求較高。下面主要介紹經(jīng)典的二自由度耦合分析方法和近年發(fā)展起來的半經(jīng)驗(yàn)公式方法，這兩種力控制條件確定方法均基于加速度控制條件和試驗(yàn)件結(jié)構(gòu)特性得到[1]。

2.1 二自由度耦合分析方法

基于二自由度耦合模型確定力限控制條件的思路有以下4步：

1）建立安裝結(jié)構(gòu)（激勵源振子，例如火箭）和有效載荷（負(fù)載振子，例如航天器）的二自由度系統(tǒng)模型；

2）通過有限元計(jì)算和試驗(yàn)，測量激勵源振子和負(fù)載振子的表觀質(zhì)量，得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率、有效質(zhì)量和阻尼等力學(xué)參數(shù)；

3）求解二自由度耦合系統(tǒng)，得到界面處力譜和加速度譜的關(guān)系；

4）根據(jù)力譜和加速度譜的關(guān)系，將給出的加速度試驗(yàn)條件轉(zhuǎn)換成力限控制試驗(yàn)條件。

二自由度耦合分析方法又分為簡單二自由度方法和復(fù)雜二自由度方法兩種。

2.1.1 簡單二自由度方法

簡單二自由度方法是將源振子（或負(fù)載振子）簡化為圖2中的1個(gè)單自由度系統(tǒng)，該單自由度系統(tǒng)的共振頻率和激勵頻率最接近，同時(shí)略去其他單自由度系統(tǒng)的影響。在實(shí)際簡化時(shí)，通常取離散系統(tǒng)的最低階單自由度系統(tǒng)即可。

將源振子和負(fù)載振子簡化后的兩個(gè)單自由度系統(tǒng)耦合成圖3所示的二自由度振動系統(tǒng)。

圖3 簡單二自由度系統(tǒng)模型Fig.3 Simple two-degree-of-freedom-system (TDFS)

對于該系統(tǒng)，在連接面處，負(fù)載振子的表觀質(zhì)量為

可以看到，式(3)與式(2)相比，忽略了殘余質(zhì)量M(n)的影響。

對簡單二自由度系統(tǒng)的仿真計(jì)算表明，星箭接觸面處的加速度和力最大值均發(fā)生在耦合系統(tǒng)的共振頻率ωs1或ωs2處[3]。

2.1.2 復(fù)雜二自由度方法

復(fù)雜二自由度方法是在簡單二自由度方法的基礎(chǔ)上，考慮了源振子（或負(fù)載振子）殘余質(zhì)量M(n)（在圖4中負(fù)載振子殘余質(zhì)量表示為M2）的影響，如圖4所示。

圖4 復(fù)雜二自由度系統(tǒng)模型Fig.4 Complex Two-Degree-of-Freedom-System (TDFS)

對于該系統(tǒng)，在連接面處，負(fù)載振子的表觀質(zhì)量和(2)式一致，即

同樣加速度和力最大值一般發(fā)生在耦合系統(tǒng)的共振頻率處。由于加速度譜采用了加速度包絡(luò)線方法得到，因此由公式(5)可以求得力譜

與簡單二自由度方法相比，如果殘余質(zhì)量在系統(tǒng)中的比重較大時(shí)，則由復(fù)雜二自由度方法求得的力譜更準(zhǔn)確，但是復(fù)雜二自由度方法確定力譜的過程也較復(fù)雜。

2.2 半經(jīng)驗(yàn)公式方法

通過二自由度耦合分析方法計(jì)算力譜較復(fù)雜，得到的力譜也較保守。近年來在試驗(yàn)和實(shí)際測量的基礎(chǔ)上，推出一種半經(jīng)驗(yàn)公式方法：

式中C為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

2.3 力譜確定方法比較

二自由度耦合分析方法為了得到力譜必須建立比較準(zhǔn)確的二自由度模型，并且力譜是由加速度譜計(jì)算得到的，由于加速度包絡(luò)線本身比較保守，因此無論是由簡單二自由度方法或復(fù)雜二自由度方法求得的力譜均比較保守。雖然復(fù)雜二自由度方法求得的力譜更準(zhǔn)確，但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，選取求得的二個(gè)力譜中較小的一個(gè)作為振動試驗(yàn)條件即可。

半經(jīng)驗(yàn)公式方法雖然可以得到較準(zhǔn)確的力譜，但經(jīng)驗(yàn)常數(shù)C的確定需要大量的工程經(jīng)驗(yàn)積累。

3 力控制條件確定方法的應(yīng)用

利用二自由度耦合分析方法，對某型號衛(wèi)星承力筒和某型號整星分別進(jìn)行了力控制條件確定方法研究。

1）首先使用PATRAN/NASTRAN軟件對承力筒和整星進(jìn)行有限元建模分析，得到了承力筒和整星的總質(zhì)量、有效模態(tài)質(zhì)量、固有頻率等參數(shù)；然后使用模態(tài)試驗(yàn)設(shè)備對承力筒和整星分別進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，得到了頻率、振型和阻尼等模態(tài)參數(shù)；利用模態(tài)參數(shù)對有限元模型進(jìn)行了必要修正，從而得到較為精確的產(chǎn)品有限元模型。與衛(wèi)星模型相比，火箭模型相對比較簡單。

2）然后針對0.8 g垂直向振動試驗(yàn)的工況，用簡單二自由度模型、復(fù)雜二自由度模型計(jì)算得到承力筒和整星一階共振時(shí)的力譜。

3）最后使用我們自行研制的三向力限試驗(yàn)FMD（Force Measurement Device，力測量設(shè)備）及配套信調(diào)進(jìn)行了力限振動試驗(yàn)研究。

在力限振動試驗(yàn)研究過程中，為了確保產(chǎn)品安全，并未采用以上計(jì)算得到的力譜進(jìn)行力限幅控制，而是采用了傳統(tǒng)的加速度控制和主動下凹的方式，下凹條件與產(chǎn)品實(shí)際試驗(yàn)時(shí)一致，同時(shí)使用力限試驗(yàn)夾具測量產(chǎn)品實(shí)際受到的力。計(jì)算力譜與實(shí)測力譜如表1所示。

表1 力譜比較Table 1 Comparison of force limit spectra

從表1中可以看到，使用簡單二自由度方法得到的力譜略大于實(shí)測力或者與實(shí)測力比較接近，用復(fù)雜二自由度方法得到的力譜則小于實(shí)測力，說明實(shí)際振動試驗(yàn)時(shí)仍然存在過試驗(yàn)現(xiàn)象。

4 結(jié)論與展望

通過上述分析，可以得到如下結(jié)論：

1）使用簡單二自由度模型和復(fù)雜二自由度模型可以較為方便地求得力譜；

2）如果將求得力譜用于力限控制振動試驗(yàn)，則可以有效減少實(shí)際振動試驗(yàn)中存在的過試驗(yàn)問題。

同時(shí)也應(yīng)注意到，本文中使用的火箭模型較為簡單，為了得到更加準(zhǔn)確的力譜，則需要比較精確的火箭模型。另外如果條件許可，通過飛行實(shí)測的方法可以求得更為準(zhǔn)確的力譜；或者建立精確的星箭耦合分析有限元模型，通過仿真計(jì)算的方法得到較為準(zhǔn)確的力譜。

（References）

[1]Force limited vibration testing monograph,NASA Reference Publication RP-1403[R],1997-03

[2]Force limited vibration testing,NASA Technical Handbook 7004B[R],2003-01

[3]岳志勇,張俊剛,馮咬齊.力限方法在正弦振動試驗(yàn)中的應(yīng)用探討[J].振動工程學(xué)報(bào),2006,19(增1):81-85

[4]張俊剛,龐賀偉.振動試驗(yàn)中力限控制技術(shù)[J].航天器環(huán)境工程,2005,22(5):253-256

[5]岳志勇,張俊剛,馮咬齊,等.力限控制方法試驗(yàn)驗(yàn)證技術(shù)研究[J].航天器環(huán)境工程,2006,23(4):227-231

[6]岳志勇,張俊剛,馮咬齊,等.力限試驗(yàn)夾具及FMD技術(shù)研究[J].航天器環(huán)境工程,2007,24(4):244-247

Abstract:Based on a simple model,this paper discusses some concepts of force limited control technology,including apparent mass,modal effective mass and residual mass,and the basic method of determining force limits.With the new research results concerning a center-tube and a satellite in the force limited vibration test,this paper pinpoints the problems of the traditional acceleration controlled method and presents new methods of determining force limits,which may serve as a reference for development of force limited methods in our country.

Key words:vibration test; force limited; force limits specification

Determination of force limits in spacecraft force limited vibration tests

Yue Zhiyong,Zhang Jungang,Feng Yaoqi (Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering,Beijing 100094,China)

V416.2

A

1673-1379(2010)03-0332-04

10.3969/j.issn.1673-1379.2010.03.012

2009-11-06；

2010-05-13

岳志勇（1972—），男，博士學(xué)位，高級工程師，主要從事航天器動力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)及相關(guān)研究工作。聯(lián)系電話：（010）68746251；E-mail：yuezy2004@yahoo.com.cn。

Article ID:1673-1379(2010)03-0332-04

DOI:10.3969/j.issn.1673-1379.2010.03.012