劉晶晶

(瓊州學(xué)院理工學(xué)院，三亞572022)

(2009年9月15日收到;2009年10月27日收到修改稿)

超強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)中子星外殼層核素56Fe，56Co，56Ni，56Mn和56Cr電子俘獲過(guò)程中微子能量損失的影響*

劉晶晶?

(瓊州學(xué)院理工學(xué)院，三亞572022)

(2009年9月15日收到;2009年10月27日收到修改稿)

研究了超強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)中子星外殼層核素56Fe，56Co，56Ni，56Mn和56Cr電子俘獲過(guò)程中微子能量損失的影響.結(jié)果表明，就大部分中子星表面的磁場(chǎng)B<1013G，超強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)中微子能量損失率的影響很小.對(duì)于一些磁場(chǎng)范圍為1013—1015G的超磁星，超強(qiáng)磁場(chǎng)可使中微子能量損失率大大降低，甚至超過(guò)5個(gè)數(shù)量級(jí).

強(qiáng)磁場(chǎng)，中微子能量損失，中子星

PACC:9635P，1460G，9760J

1. 引言

中微子天體物理已經(jīng)進(jìn)入了一個(gè)嶄新的重要發(fā)展階段.最近幾年，研究恒星演化晚期的中微子相互作用和能量損失被很多天體物理學(xué)家和粒子物理學(xué)家所關(guān)注，在中微子能量損失領(lǐng)域取得了很大的進(jìn)步.由于中微子與物質(zhì)之間的作用太弱，在光子能夠被俘獲的環(huán)境，它卻會(huì)毫無(wú)阻礙地逃逸并帶走星體的大量能量和信息.因此，有關(guān)中微子和中微子能量損失的研究成為天體物理和粒子物理的研究熱點(diǎn)和富有挑戰(zhàn)性的前沿課題.

眾所周知，在恒星演化過(guò)程，諸如紅巨星階段的演化、白矮星和中子星的冷卻、X射線(xiàn)爆模型研究和超新星坍塌爆發(fā)，中微子能量損失至關(guān)重要，那些來(lái)自弱核反應(yīng)和純輕子過(guò)程的中微子發(fā)射導(dǎo)致的能量損失率占有主要的貢獻(xiàn).然而，在恒星演化晚期高溫高密環(huán)境，純輕子過(guò)程的中微子的發(fā)射將占主導(dǎo)優(yōu)勢(shì).如電子對(duì)湮沒(méi)、光生中微子過(guò)程、等離子衰變、核軔致輻射過(guò)程及其他弱相互作用過(guò)程(電子俘獲和beta衰變等).而強(qiáng)烈影響恒星演化的決定性的參數(shù)之一是冷卻率，因此更詳細(xì)地研究星體演化路徑分支，精確地評(píng)估中微子的發(fā)射率是十分必要的.尤其在大質(zhì)量恒星演化晚期，這種冷卻率的變化明顯地影響著演化時(shí)標(biāo)和那些一直以來(lái)缺乏理論支撐的超新星爆發(fā)機(jī)理下的鐵核結(jié)構(gòu)和成分.

恒星演化理論告訴我們，電子俘獲過(guò)程中的中微子能量損失對(duì)恒星晚期的冷卻起著不可估量的重要意義.這一非常有意義和富有挑戰(zhàn)性的課題被很多學(xué)者所研究，如Fuller，F(xiàn)lower，Newman［1］，Liu和Luo等［2—6］.然而大部分學(xué)者對(duì)強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境下的中微子能量損失的影響有所忽略.一些恒星內(nèi)部存在強(qiáng)磁場(chǎng)(如中子星)已經(jīng)被很多理論和實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，強(qiáng)磁場(chǎng)能夠改變電子氣體的分布和形狀，足夠強(qiáng)的磁場(chǎng)使電子氣體的量子效應(yīng)明顯，這勢(shì)必對(duì)恒星內(nèi)部的熱核反應(yīng)產(chǎn)生重要影響.

我們知道，大部分中子星的外殼層存在強(qiáng)度范圍在108—1013G(1 G=10－4T)的磁場(chǎng)［7］，理論計(jì)算和觀(guān)察表明，一些超磁星的磁場(chǎng)強(qiáng)度范圍為1013—1015G［8］，溫度高達(dá)109K數(shù)量級(jí)，在高溫環(huán)境下，如此強(qiáng)的磁場(chǎng)對(duì)中子星的冷卻機(jī)理、重元素的核合成和晚期演化模式將產(chǎn)生怎樣的影響?本文基于p-f殼模型，對(duì)中子星外殼層強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境典型核素56Fe，56Co，56Ni，56Mn和56Cr的電子俘獲過(guò)程中微子能量損失進(jìn)行了探討.

2. 強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境恒星內(nèi)部的電子俘獲過(guò)程中微子能量損失

通過(guò)求解均勻磁場(chǎng)的Dirac方程，在足夠強(qiáng)的磁場(chǎng)中電子的能譜可表示為

其中pz為以mec2為單位的電子沿磁場(chǎng)方向的動(dòng)量，εn是以mec2為單位的電子能量，n為相應(yīng)的Landau能級(jí)量子數(shù)(n=0，1，2，3，…)，且滿(mǎn)足Θ=heB/m2ec =0.0225B12，B12是以1012G(相當(dāng)于108T)為單位的磁場(chǎng)強(qiáng)度(B=1012B12)，電子氣體的數(shù)密度為

這里ρ是以g/cm3為單位的質(zhì)量密度，μe為電子的平均分子權(quán)重，λe=h/mec為Compton波長(zhǎng)，是針對(duì)電子自旋的簡(jiǎn)并度(基態(tài)是非簡(jiǎn)并的).分別是電子和正電子的分布函數(shù)，k為Boltzman常數(shù)，T為溫度，UF為電子氣體化學(xué)勢(shì).

恒星內(nèi)部某核俘獲電子從初態(tài)i躍遷到終態(tài)f的電子俘獲過(guò)程的中微子能量損失率為λif，考慮到初態(tài)對(duì)應(yīng)所有的可能的終態(tài)貢獻(xiàn)時(shí)，與初態(tài)i對(duì)應(yīng)的俘獲率為λi［9］，則

其中Ji和Ei為母核自旋和激發(fā)態(tài)能級(jí)，G(Z，A，T)為核配分函數(shù)，從初態(tài)到所有可能的終態(tài)電子俘獲過(guò)程中微子能量損失率表示為λνif，，而且有關(guān)系ft值與Gamow-Teller(G-T)和Fermi躍遷矩陣元有如下關(guān)系:

其中fif=f(Qif)為相空間因子.強(qiáng)磁場(chǎng)下相空間因子由下式給出［4，5］:

其中Qif=Q00+Ei－Ef為電子俘獲閾能，Ei和Ef分別為初、終態(tài)的激發(fā)態(tài)能，F(xiàn)(z，εn)是庫(kù)侖校正因子［7］，Q00=Mpc2－Mdc2，Md，Mp分別為母核與子核的質(zhì)量，qn滿(mǎn)足如下關(guān)系:當(dāng)

3. 強(qiáng)磁場(chǎng)下電子俘獲過(guò)程中微子能量損失的計(jì)算與分析

圖1和圖2分別給出了核素56Fe，56Co，56Ni，56Mn和56Cr在密度為ρ/μe=106mol/cm3和ρ/μe=5.86× 109mol/cm3，溫度為T(mén)=1×109，3×109，5×109，7× 109，9×109K時(shí)中微子能量損失率隨磁場(chǎng)變化關(guān)系.從圖中可知，當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度B<1013G時(shí)，磁場(chǎng)對(duì)電子俘獲過(guò)程中微子能量損失率的影響很小.當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度B>1013G時(shí)，中微子能量損失率由于強(qiáng)磁場(chǎng)影響而大大下降.

根據(jù)圖1，在溫度T=5×109，7×109K強(qiáng)磁場(chǎng)使核素56Co，56Ni，56Mn和56Cr的中微子能量損失率減少接近5個(gè)數(shù)量級(jí)，而在相對(duì)低溫如T=1×109，3 ×109K中微子能量減少量超過(guò)5個(gè)數(shù)量級(jí).圖2表明，在溫度T=5×109，7×109，9×109K強(qiáng)磁場(chǎng)使核素56Co，56Ni，56Mn和56Cr的中微子能量損失率減少量小于5個(gè)數(shù)量級(jí)，而在低溫情況下磁場(chǎng)對(duì)核素中微子能量損失減少量影響更大.

比較圖1，圖2中的結(jié)果可以看出，由于磁場(chǎng)對(duì)低溫下的電子氣體的影響大，勢(shì)必大大影響電子俘獲過(guò)程的中微子能量損失率.在溫度較高時(shí)，電子俘獲過(guò)程中微子能量損失率隨磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加，下降程度變緩.由于溫度越高，電子平均能量越大，磁場(chǎng)對(duì)電子作用相對(duì)減弱，一定磁場(chǎng)強(qiáng)度下高能范圍G-T躍遷電子俘獲過(guò)程占主要貢獻(xiàn).由于強(qiáng)磁場(chǎng)能夠改變電子氣體的分布，使電子成柱狀并大部分占有低朗道能級(jí)，使電子氣體的量子效應(yīng)明顯，因此在下降過(guò)程曲線(xiàn)出現(xiàn)了一些起伏.

圖1 ρ/μe=106mol/cm3時(shí)各核素中微子能量損失率隨磁場(chǎng)的變化關(guān)系(a)56Fe，(b)56Co，(c)56Ni，(d)56Mn，(e)56Cr

圖2 ρ/μe=5.86×109mol/cm3時(shí)各核素中微子能量損失率隨磁場(chǎng)的變化關(guān)系(a)56Fe，(b)56Co，(c)56Ni，(d)56Mn，(e)56Cr

從圖1和圖2可知，在密度相同、溫度不同的電子氣體環(huán)境，強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)電子俘獲過(guò)程中微子能量損失率的影響不同.在相對(duì)低溫度低密度(如ρ/μe=106mol/cm3，T=1×109，3×109K和B<1013G的條件下，溫度的變化對(duì)核素56Co，56Ni電子俘獲過(guò)程中微子能量損失率幾乎沒(méi)有影響，而相對(duì)核素56Fe，56Mn和56Cr溫度的變化強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)電子俘獲過(guò)程中微子能量損失相差很大.這是由于此時(shí)電子氣體處于強(qiáng)簡(jiǎn)并狀態(tài)，不同核素的發(fā)生電子俘獲反應(yīng)的有效Q值不同，其中核素56Co，56Ni低能躍遷的有效Q值大于0為放熱反應(yīng)，而核素56Fe，56Mn和56Cr低能躍遷的有效Q值小于0為吸熱反應(yīng).但是磁場(chǎng)強(qiáng)度的增強(qiáng)將導(dǎo)致對(duì)低密度低溫度下電子氣體的電子俘獲率過(guò)程中微子能量損失影響變大.因?yàn)榈兔芏葧r(shí)電子的Fermi能較低，低溫時(shí)電子的平均能量較小，電子處于弱簡(jiǎn)并狀態(tài)，電子氣體的狀態(tài)處于弱勢(shì)，磁場(chǎng)大大改變電子氣體的有效分布，從而影響電子氣體的核俘獲反應(yīng).

另一方面，從圖2可知，當(dāng)B<1013G時(shí)磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)不同溫度下相對(duì)高密度的各核素的電子俘獲過(guò)程中微子能量損失率的影響相差不大.因?yàn)槊芏仍礁撸娮託怏w的Fermi能越大，處于高朗道能級(jí)上的電子數(shù)目相應(yīng)增多，磁場(chǎng)的作用相對(duì)減小，對(duì)中微子能量損失率的影響也弱.

4. 結(jié)論

研究了中子星表面強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)核素56Fe，56Co，56Ni，56Mn和56Cr電子俘獲過(guò)程中微子能量損失的影響.結(jié)果表明:在磁場(chǎng)強(qiáng)度B<1013G的范圍內(nèi)，磁場(chǎng)對(duì)電子俘獲過(guò)程中微子能量損失率幾乎沒(méi)有影響.在磁場(chǎng)強(qiáng)度B>1013G范圍的超磁星，中微子能量損失率受磁場(chǎng)影響很大，一些核素的電子俘獲過(guò)程中微子能量損失率大大降低，甚至超過(guò)5個(gè)數(shù)量級(jí).

眾所周知，冷卻率是強(qiáng)烈影響恒星演化的參量之一.在恒星的生命過(guò)程，能量的損失一直扮演著重要的角色，它們一般以電磁輻射、引力波和不穩(wěn)定的中微子流的形式出現(xiàn).一些研究表明在恒星演化晚期尤其是白矮星、中子星和超新星，中微子能量損失是主要的冷卻機(jī)理，強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)恒星晚期能量損失如何影響?強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)高溫高密度的電子氣體的結(jié)構(gòu)和化學(xué)勢(shì)如何影響?強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)恒星晚期演化過(guò)程的狀態(tài)方程和中子星的超強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境的結(jié)構(gòu)和核物理模型如何影響?這些富有挑戰(zhàn)性的課題將有待于我們下一步去探討和研究.

［1］Fuller G M，F(xiàn)owler W A，Newan M J 1980 Astrophysical Journal Supplement 42 447

［2］Liu J J，Luo Z Q，Liu H L，Lai X J 2007 Inter.J.Modern Phys.A 22 3305

［3］Liu J J，Luo Z Q 2007 Chin.Phys.Lett.7 1861

［4］Liu J J，Luo Z Q 2007 Chin.Phys.16 3624

［5］Liu J J，Luo Z Q 2008 Chin.Phys.C 32 108

［6］Liu J J，Luo Z Q 2008 Chin.Phys.C 32 617

［7］Lai D R 2001 Rev.Mod.Phys.73 629

［8］Peng QH，TongH2007MonthlyNoticesoftheRoyal Astronomical Society 1 159

［9］Pruet J J，F(xiàn)uller G M 2003 Astrophysical Journal Supplement 149 189

PACC:9635P，1460G，9760J

*Project supported by the Natural Science Foundation of Hainan Province，China(Grant No.109004)，the Scientific Research Fund of Higher Education of the Education Department of Hainan Province，China(Grant No.Hjkj2010-42)，and the Special Fund of Higher Education of Sanya，China(Grant No.YD09047).

?E-mail:liujingjing68@126.com

Effect of superstrong magnetic field on neutrino energy loss of the nuclide56Fe，56Co，56Ni，56Mn and56Cr by electron capture in the crust of neutron stars*

Liu Jing-Jing?
(College of Science and Technology，Qiongzhou University，Sanya572022，China)
(Received 15 September 2009;revised manuscript received 27 October 2009)

We investigated the neutrino energy loss by electron capture of the nuclide56Fe，56Co，56Ni，56Mn and56Cr in superstrong magnetic field at the crusts of neutron stars.The results showed that the superstrong magnetic field has only a slight effect on the neutrino energy loss rates when B<1013G on surfaces of most neutron stars.Whereas for some magnetars，the range of the magnetic field is 1013—1015G，the neutrino energy loss rates would be lowered greatly and may be even decreased more than five orders of magnitude by superstrong magnetic field.

strong magnetic field，neutrino energy loss，neutron star

book=276,ebook=276

*海南省自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):109004)、海南省教育廳高等院?？蒲谢?批準(zhǔn)號(hào):Hjkj2010-42)和三亞高等院校專(zhuān)項(xiàng)基金(批準(zhǔn)號(hào): YD09047)資助的課題.

?E-mail:liujingjing68@126.com