李凌姝,季 瀏,汪曉贊

(華東師范大學(xué) 體育與健康學(xué)院,上海 200241)

“體育彩票排列3”玩法中的贏利機(jī)制研究

李凌姝,季 瀏,汪曉贊

(華東師范大學(xué) 體育與健康學(xué)院,上海 200241)

通過統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)理論來分析“體育彩票排列3”玩法的贏利機(jī)制,使人們對體育彩票有基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的全新認(rèn)識。以期望值和大數(shù)法則的統(tǒng)計(jì)學(xué)理論作為依托,將兩者有機(jī)結(jié)合起來,解釋了體育彩票管理中心在“體彩排列3”玩法中的贏利機(jī)制。

體育彩票;期望值;大數(shù)法則;贏利機(jī)制

從1994年國家正式發(fā)行體育彩票以來,體育彩票成為籌集社會閑散資金以解決社會福利性和公益性事業(yè)發(fā)展經(jīng)費(fèi)不足問題的一條有效途徑。由于市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、奧運(yùn)爭光及全民健身兩大計(jì)劃的提出和實(shí)施,到目前為止,體育彩票已成為我國體育事業(yè)發(fā)展的重要經(jīng)濟(jì)來源[1]。

自國務(wù)院正式批準(zhǔn)在全國范圍內(nèi)統(tǒng)一發(fā)行體育彩票以及國家體委體育彩票管理中心正式成立以來,我國的體育彩票事業(yè)經(jīng)過10多個(gè)年頭的發(fā)展,已成為體育產(chǎn)業(yè)中的支柱產(chǎn)業(yè),有力地支持了體育事業(yè)和國家其它公益事業(yè)的發(fā)展。

在出售彩票、開設(shè)獎項(xiàng)與發(fā)放獎金的過程中,體育彩票管理中心在去除獎金的基礎(chǔ)上,是有銷售贏利的[2]。其實(shí),體育彩票與賭場贏利的內(nèi)在原理是有其一致性的。一些統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與理論構(gòu)成了各大賭場的贏利機(jī)制,也是其能夠長期正常運(yùn)轉(zhuǎn)經(jīng)營的秘密所在。將這些理論基礎(chǔ)遷移到對體育彩票的分析中,同樣也可以解釋體育彩票管理中心在整個(gè)銷售過程中是如何實(shí)現(xiàn)贏利以及贏利金額的問題。本文通過統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)原理來解釋分析“體育彩票排列3”玩法的贏利機(jī)制,使人們對體育彩票有基于統(tǒng)計(jì)學(xué)上的全新認(rèn)識。

1 彩票的發(fā)行及轉(zhuǎn)變

我國第一張?bào)w育彩票是以規(guī)模方式發(fā)行的傳統(tǒng)型彩票。1987年6月3日,國務(wù)院正式批準(zhǔn)成立“中國社會福利有獎募捐委員會”,負(fù)責(zé)我國有獎募捐活動。同年7月27日,首張中國福利彩票在石家莊售出。1994年開始發(fā)行中國體育彩票之后,財(cái)政部又批準(zhǔn)自2001年開始,在我國部分省市試點(diǎn)發(fā)行足球彩票。隨著發(fā)行量的增加,廣大群眾對彩票的品種和玩法要求也逐漸增大,發(fā)行部門不得不推出更多的玩法和種類,以適應(yīng)人們不斷變化的口味[3]。體育彩票管理中心一直秉承著“公開、公平、公正”的發(fā)行原則,不斷為彩民奉上了一道又一道精彩的體彩大餐,從頗具紀(jì)念意義的老牌玩法“6+1”,到今天全新登場的新“6+1”、“四選樂”;從富翁生產(chǎn)線“七星彩”,到深得人心的“排列型”玩法;從得天獨(dú)厚的傳統(tǒng)足彩,到競猜型新星“競彩”;從盤小易中的“22選5”,到潛力無限的“超級大樂透”,這眾多玩法組成了體育彩票品種的立體網(wǎng)絡(luò),為彩民送出了數(shù)不清的大小獎項(xiàng)[4]。經(jīng)過十多年的發(fā)展,體育彩票已經(jīng)成為很多老百姓業(yè)余生活中不可或缺的一部分,也為廣大彩民送去了無盡的驚喜和財(cái)富[5]?，F(xiàn)在,市場上見到的體育彩票品種有:即開型彩票、傳統(tǒng)型彩票、樂透型彩票、數(shù)字型彩票、足球彩票。本文所研究的“體彩排列3”就屬于其中的數(shù)字型彩票[6]。

2 體育彩票玩法解析

2.1 游戲方法

購買“體彩排列3”時(shí),購買者從000—999的1000個(gè)數(shù)字中選取1個(gè)3位數(shù)為投注號碼進(jìn)行投注 (如:543),每注2元。

2.2 獎級設(shè)定

“體彩排列3”按“直選投注”、“組選3”、“組選6”三種不同投注方式進(jìn)行設(shè)獎,均設(shè)一個(gè)獎級,為固定獎。各獎級獎金分配為:“直選投注”,單注固定獎金1000元;“組選3”,單注固定獎金320元;“組選6”,單注固定獎金160元。

2.3 中獎辦法

“直選投注”:所選號碼與中獎號碼相同且順序一致,則該注彩票中獎。例如,中獎號碼為543,則中獎結(jié)果為543。

“組選3”:中獎號碼中任意兩位數(shù)字相同,所選號碼與中獎號碼相同且順序不限,則該注彩票中獎。例如,中獎號碼為544,則中獎結(jié)果為544、454、445之一均可。

“組選6”:所選號碼與中獎號碼相同且順序不限,則該注彩票中獎。例如,中獎號碼為543,則中獎結(jié)果為:543、534、453、435、345、354之一均可。

3 體育彩票中常見概念辨析

3.1 期望值

如果彩民以一定的資金參與博彩的話,那么他就會在乎是不是常贏,即在乎贏的概率。然而,彩民可能更在乎的是他會贏多少,因?yàn)橼A得多比只贏一點(diǎn)點(diǎn)的心理預(yù)期要好得多。例如,如果當(dāng)他玩的游戲有50%的機(jī)會贏得1元,長期下來他有大約一半的時(shí)間會贏,且平均每玩一次贏5角。相較之下,倘若加入的游戲有10%的機(jī)會贏100元,那么這顯然顯得比較劃算。原因很簡單,這種游戲雖然長期下來10次當(dāng)中只能贏一次,但是平均起來每玩一次就可以贏10元。這些“每玩一次平均贏多少”的數(shù)值就是期望值。

彩票會設(shè)定機(jī)遇玩法的期望值,這使得長期下來彩票的彩池會不斷積累資金,這是有科學(xué)依據(jù)的。以輪盤玩法為例,1元的期望只有0.947元,或者說,平均起來每次買1元有5.3分進(jìn)了彩池。因?yàn)閷Σ食貋碚f,它每個(gè)月要進(jìn)行很多次,所以差不多可以確定,每1元的彩金可保有5.3分。

現(xiàn)在就以以下幾個(gè)例子來進(jìn)一步闡明期望值這一概念:

例1:三州的每日一數(shù)

新罕布什爾、緬因和佛蒙特三州共同主辦的“三州的每日一數(shù)”中,設(shè)計(jì)了選3個(gè)數(shù)字名為“連勝”的游戲。你付1美元,并選擇一個(gè)三位數(shù)。州政府用隨機(jī)方式選出一個(gè)三位數(shù)獲獎號碼,若選出的號碼與彩民的相同,那么他就贏得了500美元[7]。因?yàn)檫@三位數(shù)共有1000個(gè),所以贏的概率就是1/1000。以下是贏多少的概率模型 (單位:美元,如表1)。

表1 中獎概率模型

一般來說,彩民贏多少有兩個(gè)可能結(jié)果:0美元和500美元,不過得到500美元的幾率比得到0美元的幾率小得多。長期來看,平均每賭1000次才贏1次500美元,其它999次都會輸[8]。但如果買1000次3個(gè)號碼的彩券,也不保證一定會贏一次。買一張彩券的長期平均所得如下所示:

很顯然,長期來說州政府只把收進(jìn)的彩民資金付出一半當(dāng)彩金,而自己留了一半[9]。當(dāng)然這0.5美元的彩金并不是對某一位購彩者來說的,而是建立在整個(gè)購彩群體的平均所得上,通常來說,如果彩民A購買這種彩票有可能第一次就中獎,而彩民B則可能一連幾十甚至幾百次都中不了獎,所以這0.5美元的彩金是基于很多像彩民A與彩民B這種購彩者的數(shù)理統(tǒng)計(jì)之上的[10]。

前面已經(jīng)提到0.5美元是建立在整個(gè)購彩群體的平均所得基礎(chǔ)上的,那么問題就在于是怎樣平均的呢?是對一天銷售的平均,還是一個(gè)月或是一年?究竟要用什么樣的樣本量才是科學(xué)的呢?要回答這個(gè)問題就必須引入另一個(gè)概念:大數(shù)法則。

3.2 大數(shù)法則

大數(shù)法則是指如果結(jié)果為數(shù)值的隨機(jī)現(xiàn)象獨(dú)立地重復(fù)許多次,實(shí)際觀察到的結(jié)果平均值會趨近期望值。大數(shù)法則和概率密切相關(guān)。在許多獨(dú)立的重復(fù)當(dāng)中,每個(gè)可能結(jié)果的發(fā)生比例會接近它的概率,而所得到的平均結(jié)果就會接近期望值。這些事實(shí)表述了機(jī)遇事件的長期規(guī)律性。

拋擲硬幣的試驗(yàn)是最能夠簡要說明大數(shù)法則的。拋擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面或反面的頻率應(yīng)當(dāng)是50%,但是這50%是不是意味著拋兩次硬幣就一定是一正一反呢?拋十次就一定是5正5反呢?通過計(jì)算便可以得知硬幣出現(xiàn)正反面的頻率,參見表2。

表2 拋擲硬幣出現(xiàn)正面的頻率表

大數(shù)法則說明在同樣一組條件且大量重復(fù)之下,某一偶然事件出現(xiàn)的次數(shù)往往有某種非常明確的規(guī)律性,即事件出現(xiàn)的百分率與某個(gè)常數(shù)很接近。以拋擲硬幣的試驗(yàn)結(jié)果為例,隨著拋擲次數(shù)的增加,其出現(xiàn)正面或反面的頻率應(yīng)當(dāng)無限趨向于50%(即期望值是50%),但這種可能也只有在拋擲達(dá)到一定次數(shù)的基礎(chǔ)上才能達(dá)到。由表2可見,拋擲10次硬幣,正面朝上的次數(shù)為7次,與50%的概率相去甚遠(yuǎn),隨著拋擲次數(shù)的增加,出現(xiàn)正面或反面的頻率才越接近50%。

大數(shù)法則同樣解釋了賭場的經(jīng)營模式:為什么對個(gè)人來說是消遣或者嗜好的賭博,對賭場來說卻是生意,經(jīng)營賭場根本就不是在賭博。因?yàn)楹艽髷?shù)量的客人平均贏的錢會很接近期望值,賭場經(jīng)營者事先就算好了期望值,并能預(yù)見長期收入,所以并不需要在骰子里灌鉛或在洗牌時(shí)作弊來保證利潤。賭場只要提供不貴的娛樂和便宜的交通工具,讓顧客源源不斷地進(jìn)場就行了。只要賭注足夠多,大數(shù)法則就能保證賭場贏利。同樣,“體彩排列3”從統(tǒng)計(jì)學(xué)上來說,也是事先就算好了期望值。由于當(dāng)下購買“體彩排列3”的人數(shù)眾多,根據(jù)大數(shù)法則,這些很大數(shù)量的錢平均下來的獎金就是該種彩票玩法的期望值 (后面具體計(jì)算)。不過可以肯定的是,這個(gè)期望值一定是小于平均的彩票收入,即小于2元。這也就能證明體育彩票管理中心是永遠(yuǎn)不會賠錢的。

總結(jié)來說,大數(shù)法則的實(shí)際統(tǒng)計(jì)意義是:當(dāng)觀察單位達(dá)到一定數(shù)量時(shí),就能擺脫個(gè)別特征所受到的偶然性的影響,使總體的一些必然性特征表現(xiàn)出來。因此人們認(rèn)為,在偶然性和必然性之間架起橋梁的是大數(shù)法則。大數(shù)法則是說,當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)越來越多時(shí),許多次試驗(yàn)的實(shí)際平均結(jié)果會越來越接近期望值。

4 實(shí)例分析

4.1 理論依據(jù)

有了期望值和大數(shù)法則的統(tǒng)計(jì)學(xué)理論依托,將這兩者結(jié)合起來看就很容易解釋體育彩票管理中心在“體彩排列3”玩法中的贏利機(jī)制。其中,通過計(jì)算可以得到購彩者每花費(fèi)2元購買彩票所贏得的錢即期望值,也就是體育彩票管理中心平均每2元彩票收入中失去的一部分。而大數(shù)法則支持了期望值理論的普遍性適用,在這里也就是使我們能夠從單注的期望值擴(kuò)展到整個(gè)“體彩排列3”玩法的期望值,從而證明體育彩票管理中心在發(fā)行“體彩排列3”彩票過程中的贏利,且可以計(jì)算出贏利多少。

4.2 彩票收入計(jì)算解析

4.2.1 “直選投注”

解析:平均買1000次“直選投注”,只有一次會中獎,獎金為1000元,長期下來每買一注“直選投注”,購彩者的贏利為1元,還有1元為體育彩票管理中心收入。

4.2.2 “組選 3”

解析:平均買1000次“組選 3”,只有一次會中獎,獎金為1000元,長期下來每買一注“組選3”,購彩者的贏利為0.96元,還有1.04元為體育彩票管理中心收入。

4.2.3 “組選 6”

解析:平均買1000次“組選 6”,只有一次會中獎,獎金為1000元,長期下來每買一注“組選6”,購彩者的贏利為0.96元,還有1.04元為體育彩票管理中心收入。

4.3 彩票贏利直擊

由前面分析可以看出“組選3”、“組選6”的中獎概率的確是比“直選投注”的概率要高,分別為“直選投注”的3倍 (3/1000)和6倍 (6/1000),并且“組選3”與“組選6”的期望值0.96元比“直選投注”的1元要低了0.04元,顯然這0.04元還是直接進(jìn)入體彩中心的彩池收益。這是因?yàn)橹歇劯怕侍岣叩耐瑫r(shí),體彩中心也將中獎額度降到了320元與160元?？梢韵胂?隨著中獎概率的提高,獎金額度必然是下降的,這樣做的目的固然是為了贏利。同樣可以計(jì)算一下,如果“組選3”與“組選6”的獎金額度與“直選投注”保持一樣,都是1000元的話,購彩者的期望值是多少,可參見下面兩組數(shù)字:

相信這兩組數(shù)字一定可以使得購彩者欣喜,體彩中心驚恐。因?yàn)?元與6元的期望值都大于每注2元的收入,難道體彩中心會賠本?由此可見,隨著中獎概率的提高,如果體彩中心想贏利的話,獎金額度是一定要下降的。另外,“組選3”與“組選6”看起來中獎概率較高,那對于購彩者究竟合不合算呢?這個(gè)問題同樣也可以用期望值來回答。

現(xiàn)在假設(shè)所有的購彩者都購買“組選3”或“組選6”,那么體彩中心的期望收入將會達(dá)到每注1.04元,而購彩者的每注收益為0.96元,顯然比“直選投注”的期望收入1元,相差0.04元。一注差0.04元,如果是一百注、一萬注,將會是一個(gè)巨大的數(shù)目。所以對于體彩中心來說,很希望購彩者選擇“組選3”與“組選6”的投注方式,這樣體彩中心也就能贏利更多。通過對期望值與大數(shù)法則的分析就不難看出,對于所有的購彩者來說,表面看起來中獎概率高的“組選3”與“組選6”,實(shí)際是削減了所有購彩者的獎金收入,體彩中心的贏利反而更多。但是,對于單個(gè)購彩者來說,不同的彩民有的偏愛中獎率高的投注方式,有的偏愛獎金高的,他們就會選擇不同的投注方式。

5 結(jié)論

體育彩票管理中心在設(shè)計(jì)“體彩排列3”玩法時(shí),在彩民的每2元之中,一定會從中得到至少1元的贏利。那么從整體來看,銷售額除去發(fā)放的獎金外,有近乎一半的資金是體育彩票管理中心的彩票贏利。

作為購彩者來說,一定是選擇“直接投注”較為合算。“組選3”與“組選6”僅僅是表面上的高中獎概率而已。當(dāng)然,以上討論只是針對廣大購彩群體而言的,是長期大量平均下來的結(jié)果,但對于單個(gè)購彩者來說,由于不適用于大數(shù)法則,所以并無以上規(guī)則。

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Profit-Making Mechanism in“Sports Lottery with 3”

LI Ling-shu,JI Liu,WANG Xiao-zan
(School of Physical Education and Health care,East China Normal University,Shanghai 20024,China)

This paper analyzed the mechanism of profit-making in“sports lottery with 3”through statistical theory for a better understanding of sports lottery based on statistics.Based on expectancy and the law of large numbers and“integrated fruit”,it explained why Sports Lottery Management Centre could make profit in“sports lottery with 3”.

sports lottery;expectation;the law of large numbers;profit mechanism

G80-05

:A

:1008-3596(2010)05-0024-04

2010-03-17

李凌姝 (1985-),女,上海人,碩士,研究方向?yàn)轶w育經(jīng)濟(jì)學(xué)。