李志農(nóng),劉立州

(1.南昌航空大學(xué)無(wú)損檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江西南昌330063; 2.鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,河南鄭州450001)

分?jǐn)?shù)階經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法在機(jī)械故障診斷中應(yīng)用

李志農(nóng)1,2,劉立州2

(1.南昌航空大學(xué)無(wú)損檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江西南昌330063; 2.鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,河南鄭州450001)

將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(EMD)和分?jǐn)?shù)階Fourier變換基本理論相結(jié)合,提出一種基于分?jǐn)?shù)階Fourier變換的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的機(jī)械故障診斷方法.仿真結(jié)果表明,提出的方法是有效的,尤其是對(duì)于用EMD分解方法無(wú)法進(jìn)行有效分解的信號(hào).如果時(shí)頻平面旋轉(zhuǎn)一定的角度,將信號(hào)從EMD難以分離的區(qū)域變換到可以用EMD分解有效識(shí)別的區(qū)域,然后經(jīng)過(guò)EMD分解和分?jǐn)?shù)階Fourier反變換,就可以實(shí)現(xiàn)分量的提取.診斷實(shí)例進(jìn)一步驗(yàn)證方法的有效性.

故障診斷;分?jǐn)?shù)階Fourier變換;經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解;仿真

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(EMD)是近年來(lái)興起的一種新的信號(hào)處理方法.它基于信號(hào)的局部特征時(shí)間尺度,可以把信號(hào)分解成為若干個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(IM F),而各個(gè)IM F分量突出了數(shù)據(jù)的局部特征.通過(guò)對(duì)其進(jìn)行分析,可以更準(zhǔn)確地把握原數(shù)據(jù)的特征信息,非常適用于非線性、非穩(wěn)態(tài)過(guò)程.分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Fractional Fourier Transform,FRFT)作為傅里葉變換的一種廣義形式,具有傅里葉變換所不具備的某些特點(diǎn),能夠?qū)r(shí)變信號(hào)和非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行有效的分析處理.FRFT可以理解為信號(hào)在時(shí)頻平面內(nèi)坐標(biāo)軸繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度后,其構(gòu)成的分?jǐn)?shù)階傅里葉域上的表示.從本質(zhì)上講,信號(hào)在分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域上的表示,同時(shí)融合了信號(hào)在時(shí)域和頻域的信息,是一種新的有效的時(shí)頻分析方法.本文將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法與分?jǐn)?shù)階傅里葉變換理論相結(jié)合,提出了一種基于分?jǐn)?shù)階Fourier變換的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法,使原EMD無(wú)法分解的信號(hào)得以有效的分解.

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(EMD)是利用時(shí)間序列上、下包絡(luò)的平均值確定“瞬時(shí)平衡位置”,進(jìn)而把非平穩(wěn)信號(hào)分解成一組穩(wěn)態(tài)和線性的數(shù)據(jù)序列集,即固有模態(tài)函數(shù).EMD方法分解信號(hào)是基于如下3條假定:(1)數(shù)據(jù)至少有兩個(gè)極值,一個(gè)極大值和一個(gè)極小值;(2)特征時(shí)間尺度定義為相鄰極值點(diǎn)之間的時(shí)間間隔;(3)如果數(shù)據(jù)沒(méi)有極值點(diǎn)但有拐點(diǎn),則可以通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)微分一次或多次求得極值,然后再通過(guò)積分來(lái)獲得分解結(jié)果.這種方法的本質(zhì)是通過(guò)數(shù)據(jù)的特征時(shí)間尺度來(lái)獲得固有波動(dòng)模式,然后分解數(shù)據(jù);而上、下包絡(luò)線的均值的確定是基于數(shù)據(jù)自身的局部特征的.因此,分解過(guò)程是自適應(yīng)的.

EMD方法是通過(guò)一種被稱(chēng)為“篩分”處理的過(guò)程,來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解的,有如下4個(gè)步驟[1-2]:

(1)確定數(shù)據(jù)序列x(t)所有的局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn),利用三次樣條插值函數(shù)擬合形成原數(shù)據(jù)的上、下包絡(luò)線;

(2)上包絡(luò)線和下包絡(luò)線的均值記作m1,求出h1=x(t)-m1.理想情況下,如果h1是一個(gè)IM F,h1就是x(t)的第1個(gè)IM F分量;

(3)如果h1不滿足IM F的條件,則把h1作為原始數(shù)據(jù),重復(fù)步驟(1),(2),可得到上、下包絡(luò)線的平均值m11,然后再判斷h1,1=h1-m1,1是否滿足IM F的條件.如不滿足,則重復(fù)循環(huán)k次,得到h1,k= h1,(k-1)-m1,k,使h1,k滿足IM F的條件.記c1=h1,k.c1為信號(hào)x(t)的第1個(gè)滿足IM F條件的分量,代表原數(shù)據(jù)序列中的高頻部分.Huang等[3]將上述這樣的處理過(guò)程形象地比喻為“篩選”過(guò)程.

(4)把c1從x(t)中分離出來(lái),可得到r1=x(t)-c1.將r1作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)步驟(1)～(3),可得到x(t)的第2個(gè)滿足IM F條件的分量c2,重復(fù)循環(huán)n次,得到信號(hào)x(t)的n個(gè)滿足IM F條件的分量.即可得到r2=r1-c2;…;rn=rn-1-cn.當(dāng)rn成為一個(gè)單調(diào)函數(shù)不能再?gòu)闹刑崛M足IM F條件的分量時(shí),循環(huán)結(jié)束.由此可得到其中:rn稱(chēng)為殘余函數(shù),代表信號(hào)的平均趨勢(shì).

由此可以看出,經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法對(duì)信號(hào)的每次分解都增加了一個(gè)細(xì)節(jié)(基本模態(tài)分量)和一個(gè)頻率低于細(xì)節(jié)的低頻分量,即第n次均值曲線,分解是對(duì)信號(hào)不斷提取高頻分量的過(guò)程.

2 分?jǐn)?shù)階Fourier變換

分?jǐn)?shù)階Fourier變換是一種將信號(hào)從時(shí)域變換到分?jǐn)?shù)傅里葉域的方法,其定義[4-5]為

式中:α=pπ/2,p為分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的階數(shù);Fp為分?jǐn)?shù)階傅里葉算子符號(hào);Kα(t,u)為分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的核函數(shù),有

FRFT作為一種廣義的Fourier變換,既與經(jīng)典的Fourier變換有著天然的聯(lián)系,又提供了經(jīng)典的Fourier變換所不具有的性質(zhì).FRFT可看作是角度為α的時(shí)頻面旋轉(zhuǎn)變換,它提供了信號(hào)從時(shí)域到頻域的全過(guò)程的綜合描述.隨著階數(shù)從0連續(xù)增長(zhǎng)到1,分?jǐn)?shù)階Fourier變換展示出信號(hào)從時(shí)域逐步變化到頻域的所有變化特征.當(dāng)階數(shù)p取不同值時(shí),故障信號(hào)的FRFT譜的能量集中性有優(yōu)有劣.當(dāng)選擇恰當(dāng)?shù)碾A數(shù)p時(shí),就可得到能量集中性較好的分析圖譜,從而能夠更好地分析信號(hào)性質(zhì).另外,如果信號(hào)存在交叉項(xiàng)干擾或時(shí)間頻率耦合問(wèn)題時(shí),也可通過(guò)在時(shí)頻平面進(jìn)行適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)變換,以濾除交叉項(xiàng)干擾和解決時(shí)頻耦合的問(wèn)題.

至于最優(yōu)階數(shù)p的選擇,文中采用步進(jìn)選擇的方法來(lái)實(shí)現(xiàn).具體做法是:將階數(shù)p在一定范圍(0≤p≤2)按某個(gè)步長(zhǎng)(比如0.1)進(jìn)行步進(jìn)嘗試,以選取最優(yōu)的p值.如果階數(shù)p要求有較高的精確度,可以采用多次步進(jìn)選擇的方法來(lái)達(dá)到相應(yīng)的精度要求.

3 仿真實(shí)驗(yàn)

對(duì)于有些信號(hào),EMD分解方法無(wú)法有效分解.如果將時(shí)頻平面旋轉(zhuǎn)一定的角度,將信號(hào)從EMD難以分離的區(qū)域變換到可以用EMD分解有效識(shí)別的區(qū)域;然后,經(jīng)過(guò)EMD分解和分?jǐn)?shù)階Fourier反變換,實(shí)現(xiàn)分量的提取.這樣的旋轉(zhuǎn)功能正是分?jǐn)?shù)階Fourier變換可以實(shí)現(xiàn)的.

這里,將分?jǐn)?shù)階EMD方法與Wigner分布相結(jié)合.在Wigner變換之前,先選擇合適的分?jǐn)?shù)階Fourier變換階數(shù),在選定的分?jǐn)?shù)階Fourier變換域中進(jìn)行EMD分解,得到一系列本征模函數(shù),然后進(jìn)行Wigner變換.這樣就能有效消除交叉項(xiàng)干擾.

具體步驟如下:(1)觀察時(shí)頻分布并選取合適的角度,對(duì)信號(hào)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階Fourier變換;(2)對(duì)變換后的信號(hào)進(jìn)行EMD分解,得到幾個(gè)基本模態(tài)分量;(3)對(duì)每一個(gè)分量進(jìn)行分?jǐn)?shù)階Fourier反變換;(4)對(duì)分?jǐn)?shù)階Fourier反變換后的每一個(gè)分量再作Wigner變換.

為了考察該方法的有效性,在此先進(jìn)行仿真研究.仿真信號(hào)為

圖1 仿真信號(hào)時(shí)域波形Fig.1 Waveform in time domain of simulation signal

信號(hào)由一基頻為30 Hz,調(diào)制頻率為15 Hz的調(diào)頻調(diào)幅非線性信號(hào)和一頻率為120 Hz正弦信號(hào)疊加而成.時(shí)域波形如圖1所示.圖1中,n為采樣點(diǎn)數(shù),A為幅值.對(duì)該信號(hào)進(jìn)行直接EMD分解(沒(méi)有進(jìn)行延拓),發(fā)現(xiàn)該信號(hào)并不能進(jìn)行有效地分解.因此,傳統(tǒng)的方法往往要在信號(hào)進(jìn)行EMD之前,進(jìn)行端點(diǎn)延拓.

在此,選取合適的分?jǐn)?shù)階Fourier變換階數(shù)對(duì)該信號(hào)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階Fourier變換;然后,在該分?jǐn)?shù)階變換域內(nèi)對(duì)該仿真信號(hào)作EMD分解,結(jié)果如圖2所示.圖2中:c1組分為對(duì)應(yīng)仿真信號(hào)的120 Hz頻率的正弦部分;c2組分對(duì)應(yīng)仿真信號(hào)的調(diào)頻調(diào)幅部分;c3為殘余分量.

圖2 仿真信號(hào)的固有模態(tài)函數(shù)Fig.2 Intrinsic mode functions of simulation signal

對(duì)仿真信號(hào)直接進(jìn)行Wigner分布,結(jié)果如圖3所示.由圖3可知,在30 Hz與120 Hz頻域之間出現(xiàn)了75 Hz的交叉項(xiàng)干擾.仿真信號(hào)在最佳分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域中經(jīng)過(guò)EMD分解后的Wigner分布,如圖4所示.從圖4中可看出,75 HZ的虛假頻率已經(jīng)消失,時(shí)頻分析非常清晰準(zhǔn)確.

圖4 基于分?jǐn)?shù)階EMD的仿真信號(hào)Wigner分布 Fig.4 Wigner distribution of simulation signal obtained by fractional EMD method

圖3 仿真信號(hào)的Wigner分布Fig.3 Wigner distribution of simulation signal

4 實(shí)例驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的有效性,將該方法應(yīng)用到軸承故障信號(hào)處理中.實(shí)驗(yàn)裝置見(jiàn)文[6],點(diǎn)蝕故障點(diǎn)是通過(guò)電火花機(jī)在軸承外圈滾道中央位置上加工微小凹坑來(lái)模擬,電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 772 r·min-1,采樣頻率Fs為12 k Hz,軸承外圈故障頻率為107 Hz,選取512個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行分析.

圖5為軸承外圈故障的時(shí)域波形.首先利用步進(jìn)法確定最佳的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域;然后,在最佳分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域中對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行EMD分解;最后,進(jìn)行Wigner變換.故障信號(hào)的Wigner分布,如圖6所示.由圖6可知,故障特征頻率并不明顯,很模糊.故障信號(hào)在最佳分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域中經(jīng)過(guò)EMD分解后的W igner分布,如圖7所示.由圖7可知,故障信號(hào)的自項(xiàng)被很好地保留,而交叉項(xiàng)得到了很好的抑制,其外圈故障特征頻率107 Hz明顯反映出圖譜的能量更加地集中.

圖5 故障信號(hào)時(shí)域波Fig.5 Waveform in time domain of fault signal

圖6 故障信號(hào)的Wigner分布Fig.6 Wigner distribution of fault signal

圖7 分解后的故障信號(hào)Wigner分布Fig.7gner distribution offault signal obtained by fractional EMD method

5 結(jié)束語(yǔ)

將分?jǐn)?shù)階傅里葉變換與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解相結(jié)合,利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換在時(shí)頻面的旋轉(zhuǎn)特性,構(gòu)造了分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法,即分?jǐn)?shù)階經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解.該方法能有效地解決一類(lèi)信號(hào)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解問(wèn)題,拓寬了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法的應(yīng)用范圍.仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法是有效的.

[1] 劉立州.分?jǐn)?shù)階非平穩(wěn)信號(hào)處理方法及在機(jī)械故障診斷中應(yīng)用研究[D].鄭州:鄭州大學(xué),2009.

[2] 于德介,程軍圣,楊宇.機(jī)械故障診斷的Hilbert-Huang變換方法[D].北京:科學(xué)出版社,2006.

[3] HUANGN E,SHEN Z,LONG SR,et al.The empiricalmode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis[J].Proceedings of the Royal Society,1998,454(1971):903-995.

[4] 劉立州,王穗平,李志農(nóng),等.分?jǐn)?shù)倒譜及其在機(jī)械故障診斷中應(yīng)用研究[J].噪聲與振動(dòng)控制,2009,29(5):77-79.

[5] 呂亞平,基于時(shí)頻分析的機(jī)械故障源盲分離方法研究[D].鄭州:鄭州大學(xué),2009.

[6] LOPARO K A.Bearing data center[EB/OL].[2005-11-19]http:∥www.eecs.case.edu/labo ratory/bearing/dow nload.htm l.

Application of the Method of Fractional Empirical M ode Decomposition to Machine Fault Diagnosis

L IZhi-nong1,2,L IU Li-zhou2
(1.Key Laborato ry of Nondestructive Testing,M inistry of Education, Nanchang Hangkong University,Nanchang 360063,China; 2.School of Mechanical Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou 450001,China)

Combining empirical mode decomposition(EMD)and fractional Fourier transform,a new fault diagnosis method based on fractional empiricalmode decomposition is p roposed.The p roposed method is compared w ith the conventional time-frequency analysismethod.The simulation result show s that the p roposed method is very effective,especially fo r signal w hich can hardly be decomposed by conventional EMD method.The p roposed method rotates the signal in the time-f requency p lane,and transforms the signal from the hardly decomposable domain to easily decomposable domain,the component of the signal can be effectively extracted by EMD and fractional Fourier reverse transfo rm.The experimental results further have verified the validity of the p roposed method.

fault diagnosis;fractional Fourier transfo rm;empiricalmode decomposition;simulation

TN 911.7;TH 165+.3

A

(責(zé)任編輯:陳志賢 英文審校:鄭亞青)

1000-5013(2010)04-0367-04

2009-10-19

李志農(nóng)(1966-),男,教授,博士后,主要從事智能檢測(cè)與信號(hào)處理、機(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷的研究.

E-mail:lizhinong@tsinghua.o rg.cn.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50775208);河南省教育廳自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2006460005, 2008C460003)