江蘇省阜寧中學(xué) (224400) 馮小杰
圖一為某觀測(cè)站在一天中兩個(gè)不同時(shí)刻觀側(cè)到的旗桿影長(zhǎng)和太陽(yáng)高度。讀圖完成 1~2題。
1.該觀測(cè)站的緯度位置為
A . 60°N B . 70°N C . 80°N D . 80°S
2.這一天太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度是
A . 0° B . 15°N C . 20°S D . 20°N
從圖中所示信息可以看出,當(dāng)旗桿影子朝正北時(shí)太陽(yáng)高度為30°,旗桿影子朝正南時(shí)太陽(yáng)高度為10°。則可確定該地正午太陽(yáng)高度為30°,零時(shí)刻太陽(yáng)高度為10°,且該地位于北半球,出現(xiàn)極晝現(xiàn)象。
如果此題僅局限于課本知識(shí)來(lái)解答,則難度較大。這里我們可以借助數(shù)學(xué)幾何知識(shí)對(duì)正午太陽(yáng)高度計(jì)算公式H=90°-∣Φ-δ∣進(jìn)行拓展,運(yùn)用拓展結(jié)論來(lái)解題,則本題難度大大降低。
任取A 、B兩地,分別作出此刻A地正午太陽(yáng)高度∠1,B地0時(shí)刻太陽(yáng)高度∠3,如圖二、圖三所示:
圖2
圖3
根據(jù)幾何知識(shí)可推出:圖中A地正午太陽(yáng)高度∠1=∠2,B地零時(shí)刻太陽(yáng)高度∠3=∠4。由圖二、圖三所示信息可知,∠2、∠4實(shí)際上是所求地的球半徑與晨昏線的夾角。
1.正午太陽(yáng)高度等于所求地的球半徑與晨昏線的夾角。(極晝地區(qū)0時(shí)刻太陽(yáng)高度同樣適用)
若B處緯度為Φ,此時(shí)太陽(yáng)直射點(diǎn)緯度為δ??蓤D示如下:
根據(jù)幾何知識(shí)可推出:圖四中B地零時(shí)刻太陽(yáng)高度∠3=∠4=Φ+δ-90o
2.極晝地區(qū)0時(shí)刻太陽(yáng)高度H0時(shí)=Φ+δ-90o(Φ為所求地緯度,δ為太陽(yáng)直射點(diǎn)緯度)
解法一
根據(jù)拓展結(jié)論1:正午太陽(yáng)高度、極晝地區(qū)0時(shí)刻太陽(yáng)高度等于所求地的球半徑與晨昏線的夾角,將題中信息圖解如下:
據(jù)以上信息可知,∠AOB=20°,則∠AON=∠NOB=10°,該地緯度為8O°N。又因該地正午太陽(yáng)高度為30°,根據(jù)正午太陽(yáng)高度計(jì)算公式可算出該日太陽(yáng)直射點(diǎn)為20°N。
解法二
根據(jù)正午太陽(yáng)高度計(jì)算公式及結(jié)論2:極晝地區(qū)0時(shí)刻太陽(yáng)高度H0時(shí)=Φ+δ-90o(Φ為所求地緯度,δ為太陽(yáng)直射點(diǎn)緯度),可得出:
圖4
圖5
通過(guò)計(jì)算可得:Φ=80 o,δ=20 o
又因該地位于北半球,故該地緯度為80°N,該日太陽(yáng)直射點(diǎn)為20°N。