馮來平張 洪賈小林吳顯兵

1)西安測(cè)繪研究所,西安 710054

2)中國衛(wèi)星導(dǎo)航工程中心,北京 100081

IRNSS區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)性能分析＊

馮來平1)張 洪2)賈小林1)吳顯兵1)

1)西安測(cè)繪研究所,西安 710054

2)中國衛(wèi)星導(dǎo)航工程中心,北京 100081

分析 I RNSS星座結(jié)構(gòu)及特點(diǎn),通過對(duì)印度區(qū)域格網(wǎng)點(diǎn)幾何精度因子的計(jì)算,討論了 IRNSS系統(tǒng)在服務(wù)區(qū)內(nèi)的定位精度;以星座值和單點(diǎn)可用性為依據(jù),分析 IRNSS星座完整及失效一顆星情況下星座的可用性。結(jié)果表明:IRNSS導(dǎo)航系統(tǒng)星座設(shè)計(jì)合理,具有良好的區(qū)域覆蓋性,印度及向外延伸 2 000 km區(qū)域內(nèi)的用戶可以獲得 10 m左右的定位精度;星座結(jié)構(gòu)具有一定的冗余度,穩(wěn)定性較好,以 PDOP小于 6為閾值,在一顆衛(wèi)星失效情況下仍具有95%以上的可用性。

印度區(qū)域?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng);用戶等效距離誤差;IGSO衛(wèi)星;可用性;星座值

1 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度取決于衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)和測(cè)距誤差,兩者分別表現(xiàn)為幾何精度因子DOP(Dilution of Precision)和用戶等效距離誤差 (UERE)。UERE與衛(wèi)星星歷誤差、衛(wèi)星鐘穩(wěn)定性、電離層延遲、對(duì)流層延遲等因素有關(guān),對(duì)于既定的導(dǎo)航系統(tǒng)和用戶,其大小可以認(rèn)為是確定的,關(guān)于UERE指標(biāo)的分配可參閱《GPS標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)》[1]。導(dǎo)航系統(tǒng)空間段的衛(wèi)星數(shù)量和星座布局決定了DOP的大小和變化,合理的星座結(jié)構(gòu)有利于降低 DOP值,提高定位精度,因此經(jīng)常以DOP值為依據(jù)來對(duì)星座進(jìn)行優(yōu)化配置[2-4]?？捎眯允侵赶到y(tǒng)提供可用導(dǎo)航服務(wù)的概率,計(jì)算時(shí)首先需要明確系統(tǒng)性能的判決條件,基于不同時(shí)空點(diǎn)DOP值的統(tǒng)計(jì)函數(shù),可得到不同層次的星座可用性,用于分析星座性能。

印度區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng) I RNSS計(jì)劃于 2012年建成,目的是為印度全境及周邊地區(qū)提供定位、導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù) (PNT)[5]。本文將介紹 I RNSS星座的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu),對(duì)其特點(diǎn)及覆蓋性進(jìn)行探討,主要從精度和可用性兩個(gè)方面分析其系統(tǒng)性能。

2 IRNSS星座布局

IRNSS星座由 7顆衛(wèi)星組成,其中 3顆 GEO (GeostationaryOrbit)衛(wèi)星、4顆 IGSO(Inclined GeosynchronousOrbit)衛(wèi)星。國際電信聯(lián)盟WRC-03會(huì)議通過了印度政府對(duì)星座中各衛(wèi)星軌位的申請(qǐng),3顆 GEO衛(wèi)星分別定點(diǎn)于東經(jīng) 34°、83°和 132°,4顆IGSO衛(wèi)星處于兩個(gè)軌道面上,星下點(diǎn)軌跡形成兩個(gè)“8”字形,交點(diǎn)地理經(jīng)度分別為東經(jīng) 55°和111°[6,7]。表 1為 J2000.0下衛(wèi)星軌道參數(shù)。

表 1 IRNSS導(dǎo)航系統(tǒng)軌道參數(shù)(J2000.0)Tab.1 The orbital parameters of IRNSS(J2000.0)

如表 1,I RNSS星座中,I1與 I3位于同一軌道面,I2與 I4在同一軌道面上,同一軌道面上兩顆衛(wèi)星相位相差 56°,使星下點(diǎn)軌跡也相差 56°。I1與 I2處于同一星下點(diǎn),交點(diǎn)地理經(jīng)度為東經(jīng) 55°;I3和 I4處于同一星下點(diǎn),交點(diǎn)地理經(jīng)度為東經(jīng) 111°。星座中 IGSO衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡及 GEO衛(wèi)星的覆蓋范圍如圖 1所示,星座中衛(wèi)星布局相對(duì)于印度區(qū)域來說呈對(duì)稱結(jié)構(gòu)(有利于對(duì)區(qū)域的覆蓋)。

圖 1 IGSO衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡及 GEO衛(wèi)星覆蓋區(qū)域Fig.1 The track of sub-satellite point of IGSO satellite and coverage of GEO satellite

3 邊界條件

在分析星座性能時(shí),需要明確幾個(gè)邊界條件。

1)服務(wù)區(qū)定義:服務(wù)區(qū)可用性分析一般采用格網(wǎng)法,即在服務(wù)區(qū)范圍按一定的經(jīng)緯度間隔給出地面格網(wǎng),然后對(duì)所有格網(wǎng)點(diǎn)的相關(guān)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)[8,9]?？捎眯允且粋€(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,它與服務(wù)區(qū)的定義密切相關(guān),本文首先通過分析給出 I RNSS系統(tǒng)服務(wù)區(qū)的范圍,然后依照該范圍進(jìn)行可用性計(jì)算。

2)軌道演化約束:衛(wèi)星受攝動(dòng)力或入軌偏差影響,星座結(jié)構(gòu)會(huì)逐漸發(fā)生變化[9]。為簡(jiǎn)化計(jì)算,分析星座基本性能時(shí)用二體問題進(jìn)行模擬。

3)軌道周期約束:由于 IGSO衛(wèi)星周期為 24小時(shí),GEO衛(wèi)星相對(duì)地球靜止,因此以 1天作為模擬周期,采樣率取 1分鐘。

4)高度角約束:對(duì)用戶來說,截止高度角低會(huì)影響數(shù)據(jù)質(zhì)量,不同高度角設(shè)置會(huì)影響可視衛(wèi)星數(shù)目,進(jìn)而影響服務(wù)區(qū)的定義,文中設(shè)置為 5°。

4 覆蓋范圍及精度

4.1 星座覆蓋范圍

服務(wù)區(qū)的覆蓋性能是導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)的基本指標(biāo)。對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)而言,要求在任何時(shí)刻,服務(wù)區(qū)內(nèi)任意地點(diǎn)同時(shí)可見衛(wèi)星數(shù)不少于 4。圖 2給出了截止高度角為 5°時(shí) I RNSS系統(tǒng)最小可見星大于 4的區(qū)域。由圖 2可以看出,在印度全境可以至少同時(shí)觀測(cè)到星座中的所有 7顆衛(wèi)星,系統(tǒng)具有良好的區(qū)域覆蓋性(主要因?yàn)橛《葘儆诘途暥鹊貐^(qū),并且 IGSO衛(wèi)星傾角較小 (29°),確保了衛(wèi)星的全境覆蓋)。依照?qǐng)D 2,若按矩形區(qū)域劃分,I RNSS可提供導(dǎo)航服務(wù)的最大矩形區(qū)域?yàn)?35°E～130°E,45°S～45°N。

圖 2 可視衛(wèi)星數(shù)最少為 4的區(qū)域Fig.2 The area of at least four visual satellites

4.2 IRNSS導(dǎo)航精度分析

4.2.1 分析方法

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)性能從根本上決定于星座結(jié)構(gòu)和用戶等效距離誤差[2,3,10]。

UERE是衛(wèi)星軌道、衛(wèi)星鐘、對(duì)流層、電離層、多路經(jīng)等誤差在偽距觀測(cè)方向的綜合[1,2],如果UERE通過評(píng)估確定,則系統(tǒng)性能僅決定于星座結(jié)構(gòu)。因此,衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的性能在一定程度上也就是衛(wèi)星星座的性能。DOP值可用來評(píng)估衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的性能,DOP值的計(jì)算方法為[2]:

設(shè)用戶所在位置為 R(Rx,Ry,Rz),某一時(shí)刻同時(shí)觀測(cè)到 n顆衛(wèi)星 Ti(i=1,…,n;n≥4),位置為 T (Txi,Tyi,Tzi),則觀測(cè)方程表示為:

其中,y是觀測(cè)偽距與近似星地距離差值的矢量(也稱為O-C),H是系數(shù)矩陣,x是待解狀態(tài)參數(shù)矢量(接收機(jī)位置和鐘差),ε是觀測(cè)偽距噪聲矢量。用戶狀態(tài)的最小二乘解為:

系數(shù)矩陣 H為用戶到衛(wèi)星 T(Txi,Tyi,Tzi)的方向余弦矩陣,即:

其中:

定義矩陣 P為:

則三維幾何、三維位置、水平位置、垂直位置和時(shí)間的DOP值分別為:

由此可知,DOP的值是基于不加權(quán)的協(xié)方差矩陣得到的,如果考慮實(shí)際中的各項(xiàng)誤差改正,需要對(duì)DOP值加權(quán)(該權(quán)即為 UERE)。加權(quán)的 DOP值就是導(dǎo)航系統(tǒng)的精度 NSP(Navigation System Precision)。

設(shè)協(xié)方差矩陣為 C,

對(duì)應(yīng)于各類 DOP值分別可以得到 PNSP、HNSP、VNSP和 TNSP[11]

權(quán)矩陣對(duì)角線元素 wi為[11,12]:

由此,導(dǎo)航精度可以表述為對(duì) DOP值的加權(quán),權(quán)的大小由多種因素決定,但從星座設(shè)計(jì)的角度考慮,為了排除其他非星座因素的影響,還是認(rèn)為UERE固定,用 DOP值來衡量星座的導(dǎo)航性能,這樣的近似具有一般性。

4.2.2 仿真結(jié)果

DOP值與時(shí)間和位置有關(guān),對(duì)于一具體地點(diǎn)可以是瞬時(shí)值、任意一段時(shí)間內(nèi)的平均值或者最大值。從統(tǒng)計(jì)意義上,最大值比平均值更有意義,因?yàn)樗梢苑从诚到y(tǒng)服務(wù)可達(dá)到的最低水平。圖 3和圖 4分別給出了區(qū)域內(nèi)各點(diǎn) PDOP最大值和平均值的分布情況。

將圖 3中 PDOP最大值小于 10的區(qū)域定義為A區(qū),圖 4中 PDOP平均值小于 10的區(qū)域定義為B區(qū),顯然B區(qū)包含A區(qū),將屬于B但不屬于A的區(qū)域定義為 C區(qū)域,則 C區(qū)滿足條件 C{area?A,area∈B}。A區(qū)中除邊緣部分外,其他地區(qū) PDOP最大值小于 6,PDOP最大值小于 4的部分覆蓋了整個(gè)印度區(qū)域,并向四周延伸約 2 000 km,向東可擴(kuò)展到西安-海南-雅加達(dá)一線,向西可擴(kuò)展到馬什哈德 (伊朗)-馬斯喀特(阿曼)一線,假設(shè)UERE大小為 2～3 m[1],則 IRNSS系統(tǒng)在這些區(qū)域定位精度可達(dá) 10 m左右,而且可以提供全時(shí)段的連續(xù)服務(wù)。B區(qū)域中, PDOP平均值均小于 7,也就是說定位精度能達(dá)到20 m左右的區(qū)域幾乎覆蓋了文中定義的全部服務(wù)區(qū),但部分點(diǎn)(C區(qū))PDOP最大值超過 10,說明這些點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)部分時(shí)間定位服務(wù)不連續(xù)。

圖 3 最大 PDOP值分布(<10)Fig.3 Distribution ofmaximum PDOP value(<10)

圖 4 平均 PDOP值分布(<10)Fig.4 Distribution of average PDOP value(<10)

5 星座可用性分析

5.1 可用性定義

可用性是指系統(tǒng)能為用戶提供可用導(dǎo)航服務(wù)的時(shí)間百分比?？捎眯苑治隹梢杂眯l(wèi)星幾何的精度因子作為判據(jù)。在位置 l、時(shí)刻 t的瞬時(shí)可用性表示為[13]:

BOOL(X)為布爾函數(shù),X為判定條件 (本文判斷 PDOP值是否小于 6[1]),若 X為真則等于 1,若 X為假則等于0。

對(duì)式(10)按起始時(shí)刻 t0、間隔ΔT、共 K個(gè)時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)可以得到單點(diǎn)可用性為:

按格點(diǎn)統(tǒng)計(jì)服務(wù)區(qū)可用性的公式為:

式中:L為按一定經(jīng)緯度間隔劃分出的格點(diǎn)數(shù);A為星座值,定義為覆蓋區(qū)內(nèi)滿足某種要求的區(qū)域占整個(gè)服務(wù)區(qū)面積的百分比在全時(shí)段上的平均值[9,14]。

5.2 仿真結(jié)果

為了反映 I RNSS星座的性能,給出了完整星座以及不同衛(wèi)星失效情況下的星座值(表 2)。需要指出的是,服務(wù)區(qū)可用性與服務(wù)區(qū)的范圍有關(guān),本文統(tǒng)一按照服務(wù)區(qū) 35°E～130°E,45°S～45°N計(jì)算。

表 2 不同衛(wèi)星失效服務(wù)區(qū)的可用性(%)Tab.2 The ava ilability of diffrent unefficient satellite(%)

從表 2可以得到,在文中定義的服務(wù)區(qū)范圍內(nèi),星座完整情況下,星座可用性為 94.05%?？紤]一顆衛(wèi)星失效時(shí)的可用性,G2衛(wèi)星失效對(duì)星座的影響最大,可用性降為 54.22%,其他衛(wèi)星失效時(shí)可用性約為 84%,所以單點(diǎn)可用性分析主要考慮完整星座、G2(83)失效和 I1失效 3種情況(圖 5～10)。圖5、圖 7和圖 9為各類情況 PDOP最大值分布,比例尺上限為 6,圖 6、圖 8和圖 10為 3類情況下的區(qū)域內(nèi)單點(diǎn)可用性。

對(duì)于完整星座,以 PDOP最大值小于 6為閾限,在定義的區(qū)域內(nèi),大部分點(diǎn)所有時(shí)間滿足 PDOP小于 6;在邊緣少部分區(qū)域,最大 PDOP值超出 6,定位服務(wù)出現(xiàn)不連續(xù),不連續(xù)點(diǎn)的可用性在 60%以上;

I1衛(wèi)星失效會(huì)引起區(qū)域內(nèi) PDOP值增大,定位精度下降,影響較大的點(diǎn)分布在該衛(wèi)星星下點(diǎn)的覆蓋區(qū)域,對(duì)其他點(diǎn)影響較小。

星座中 G2(83)衛(wèi)星對(duì)星座貢獻(xiàn)最大,該衛(wèi)星失效 PDOP值下降最多,使地區(qū)所有點(diǎn)最大值超過6(圖 7),盡管如此,從可用性來看仍能保證印度地區(qū)在 PDOP門限值小于 6時(shí)可用性在 95%以上(圖8);

總體而言,星座完整及任何一顆衛(wèi)星失效,印度全境內(nèi)及周邊可滿足 95%以上的可用性 (圖 6、圖8、圖 10)。

6 結(jié)論

1)I RNSS星座設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)合理,以印度區(qū)域中心大致呈對(duì)稱結(jié)構(gòu),星座中 IGSO衛(wèi)星傾角較小,加之印度屬于低緯度地區(qū),使全印度區(qū)域能同時(shí)觀測(cè)到所有 7顆衛(wèi)星,系統(tǒng)具有良好的區(qū)域覆蓋性;

2)在印度區(qū)域及周邊地 PDOP最大值小于 4,系統(tǒng)定位精度可以達(dá)到 10 m左右,并且能夠保證該區(qū)域定位的連續(xù)性;

3)G2(83)衛(wèi)星對(duì)星座的貢獻(xiàn)最大,其失效使星座值由 94.05%下降到 54.22%,其他衛(wèi)星對(duì)星座的貢獻(xiàn)作用相當(dāng),失效時(shí)會(huì)使星座值降到 84%左右;

4)星座穩(wěn)健性較好,設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)具有一定的冗余度,任何一顆衛(wèi)星故障不會(huì)影響印度區(qū)域的服務(wù)性能,印度區(qū)域及周邊 2000km內(nèi)可用性可保持在95%以上。

1 John G Grimers.Global positioning system standard positioning service perfor mance standard[S].Washington,September 2008:A11-A19.

2 陳金平,周建華.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)性能要求的概念分析[J].無線電工程,2005,35(1):30-32.(Chen Jinping and Zhou Jianhua.Concept analysis for performance requirements of satellite navigation system[J].Radio Engineering of China,2005,35(1):30-32)

3 賈小林.導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)星座設(shè)計(jì)及定軌研究[D].解放軍信息工程大學(xué),2001.(Jia Xiaolin.On the navigation satellite the system’s constellation design and orbit deter mination [D].Institute of SurveyingMapping,Information EngineeringUniversity,2001)

4 郝曉光,等.中國二代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)覆蓋范圍的探討[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2007,(1):119-122.(Hao Xiaoguang,et al.On designed coverage of 2nd generation of China satellite navigation system[J].Journal of Geodesy and Geodynamics,2007,(1):119-122)

5 Gowrisankar and Kibe SV.India’s satellite navigation programme[R].Hanoi:Vietnam.Space for SustainableDevelopment.December 10,2008.

6 Kibe S V and Anjali naik M S.Submission of data for the fifth resolution 609 consultation[R].Meeting from the Administration of India,January 3,2008.

7 Record of Decisions Taken at the Third Resolution 609 (WRC-03)Consultation[C].Meeting,Munich,14-16 June 2005:1-15.

8 BogenA H.Geometric perfor mance of the globalposition system,aero space corp[R].Report SAMSO-TR-74-169, 1974.

9 劉林,等.航天動(dòng)力學(xué)引論[M].南京:南京大學(xué)出版社, 2006.(Liu Lin,et al.An introduction of astrodynamics[M]. Nanjing:NanJingUniversity Press,2006)

10 韓延本,等.中國區(qū)域衛(wèi)星定位系統(tǒng)星座布局的選擇[J].中國科學(xué),2008,38(12):1 671-1 686.(Han Yanben,et al.A select of constellations on China reginal satellite positioning system[J].Science in China,2008,38 (12):1 671-1 686)

11 GSSF Team.Galileo system simulation Facility– models and algorithms[G].GSSFP2.OM.002 Issue 5 REV 1.

12 Belabbas B,Petitprez F and Hornbostel A.UERE analysis for static single frequency positioning using data of IGS stations[A].Proceedings of the ION National TechnicalMeeting[C].San Diego USA,January 2005.

13 Cedric Seynat,Allison Kealy and Zhang Kefei.A perfor mance analysis of future global navigation satellite systems [J].Journal of Global Positioning Systems,2004,3(1-2):232-241.

14 張育林,等.衛(wèi)星星座理論與設(shè)計(jì) [M].北京:科學(xué)出版社,2008.(Zhang Yulin,et al.Theory and design of constellations[M].Beijing:Science Press,2008)

ANALYSIS OF SERVICE PERFORMANCE OF IND IAN REGI ONAL NAVIGATI ON SATELL ITE SYSTEM

FengLaiping1),Zhang Hong2),Jia Xiaolin1)andWu Xianbing1)
1)Xi’an Research Institute of Surveying and M apping,Xi’an 710054
2)China Satellite N avigation Project Center,BeiJing 100081

The structure and characteristics of I RNSS constellation were analyzed.Positioning accuracy is discussed by analysing dilution of accuracy.Based on availability of single point and constellation value,constellation availability is studied when constellation is normal or one of satellites is failure.Results show that the design of I RNSS navigation system is reasonable and it has a good regional coverage.About 10m positioning accuracy can be achieved in India and in the area outside with the extension of 2 000 km.The constellation structure has a certain redundancy aswell as good stability.Given a limitation of PDOP 6,at least 95%availability can be achieved when one satellite is failure in these regions.

Indian RegionalNavigation Satellite System(IRNSS);User Equivalent Range Error(UERE);IGSO;availability;constellation value

P228

A

1671-5942(2010)04-0092-06

2009-12-30

國家自然科學(xué)基金(40604003)

馮來平,男,1980年生,助理研究員,主要從事衛(wèi)星精密軌道確定、導(dǎo)航衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)研究工作.E-mail:fenglaiping@163.com