崔永紅 邱亞明

改進指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計的三個案例

崔永紅 邱亞明

（江陰職業(yè)技術(shù)教育中心校 江蘇 江陰 214433）

在深入學(xué)習(xí)領(lǐng)會新課程理念的基礎(chǔ)上，本文通過三個教學(xué)案例論述了在進行指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計時，如何改進新課引入、多媒體使用和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)發(fā)現(xiàn)過程以及相應(yīng)的教學(xué)效果。

指數(shù)函數(shù)；教學(xué)設(shè)計；教學(xué)案例；多媒體；有效教學(xué)

指數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容之一，從教學(xué)要求看，一是理解指數(shù)函數(shù)的定義；二是掌握指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。下面是筆者在公開教學(xué)中對指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計的三處改進。

案例一：新課引入的改進

（一）原始設(shè)計

1.復(fù)習(xí)舊知：

（二）改進設(shè)計

1.創(chuàng)設(shè)情境：有人說，將一張白紙對折50次以后，其厚度超過地球到月球的距離，你認為可能嗎？設(shè)白紙每張厚度為0.01mm，已知地球到月球的距離約為380000千米。

對折的層數(shù)y與對折次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是什么？設(shè)紙的原面積為1，對折后紙的面積z與對折次數(shù)x又有什么關(guān)系？

學(xué)生思考片刻，教師提示：從形式上，有什么共同點？并用紅粉筆標出指數(shù)x。

生答：指數(shù)x是自變量，底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù)。（引入課題）

（三）教學(xué)反思

凱洛夫的“五環(huán)節(jié)”教學(xué)理論：“復(fù)習(xí)舊課—導(dǎo)入新課—講授新課—鞏固—作業(yè)”目前還深深地影響著我們的教學(xué)。但如果總是這樣一成不變，就顯得呆板與程式化。我們現(xiàn)在上課總喜歡說：“今天我們學(xué)習(xí)……”。教師不說，學(xué)生不問，教師怎么講，學(xué)生就怎么學(xué)。我們知道，數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于實踐。在原始設(shè)計中，先復(fù)習(xí)與新授知識相關(guān)的內(nèi)容，然后再從實際引入新課，與教材編排相一致，這樣就數(shù)學(xué)講數(shù)學(xué)，顯得枯燥無味，很難調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。為此，從學(xué)生感興趣的一個生活實例出發(fā)，引起學(xué)生注意與爭議，教師再創(chuàng)設(shè)實際問題情境，就激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，牢牢地吸引了學(xué)生的注意力，增強了學(xué)生的求知欲望，強化了學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)需求，巧妙地導(dǎo)入了新課。

案例二：多媒體使用的改進

（一）原始設(shè)計

3.電腦驗證：教師用幾何畫板做出y=3x的圖像，驗證猜想。

4.歸納猜想：由特殊到一般，給出指數(shù)函數(shù)的圖像分為0＜a＜1和a＞1兩類，并用多媒體演示它們的圖像特征和性質(zhì)。

（二）改進設(shè)計

2.猜想形狀：讓學(xué)生猜想函數(shù)y=8x，y=0.3x的圖像形狀，師生討論，并列出有關(guān)觀察結(jié)論。

3.分組探究1：一般地指數(shù)函數(shù)的圖像大致有幾類（幾種走勢）？

4.分組探究2：分別滿足什么條件的指數(shù)函數(shù)圖像大致是圖 1、圖 2？

圖1 指數(shù)函數(shù)走勢圖

圖2 指數(shù)函數(shù)走勢圖

5.電腦驗證：用幾何畫板作 y=ax（a＞0 且 a≠1）圖像，任意改變a的值，展示底變化對圖像的影響。

（三）教學(xué)反思

原始設(shè)計，多媒體演示放在猜想之后，僅僅起了一個驗證的作用，體現(xiàn)不了計算機輔助教學(xué)的目的，有點畫蛇添足，成了一種花架子。

改進之后，按照“動手操作—創(chuàng)設(shè)情境—觀察猜想—驗證證明”的思路設(shè)計，首先電腦作圖，為學(xué)生觀察、交流創(chuàng)設(shè)情境；然后，引導(dǎo)學(xué)生深入細致地觀察圖像，學(xué)生在相互爭論、研討的過程中進行民主交流，傾聽他人意見，分享研究成果，猜想出圖像分兩種情形；最后，再用多媒體驗證猜想。這樣設(shè)計符合學(xué)生的認知規(guī)律和思維習(xí)慣，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，增強了學(xué)習(xí)的自信心，張揚了學(xué)生的個性，順利地解決了這一教學(xué)難點。

我們在使用計算機輔助教學(xué)時，千萬不要忘記 “輔助”二字，輔助在不用多媒體教學(xué)時的難點處，輔助在點子上，而不能為了用多媒體而用多媒體。

案例三：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)過程的改進

（一）原始設(shè)計

1.師生作圖：教師作y=2x的圖像，以作示范。然后學(xué)生模仿作的圖像，以鞏固作圖方法。

3.觀察特征：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上述兩個圖像的特征，并推廣到一般情形。

4.歸納性質(zhì)：根據(jù)圖像特征，寫出它們的性質(zhì)。

（二）改進設(shè)計

1.自主觀察：對一般的指數(shù)函數(shù)，圖像有哪些特征？

2.分組討論：學(xué)生分組討論后，展示討論的結(jié)果。除得到圖像的一般特征，更值得一提的是，有的學(xué)生還說出了函數(shù)y=2x與的圖像關(guān)于y軸對稱等特征。

3.歸納性質(zhì)：根據(jù)圖像特征，寫出它們的性質(zhì)。

4.作示意圖：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，教師讓學(xué)生作出y=8x，y=0.6x等函數(shù)圖像的示意圖。

師：觀察與猜想是一種感性認識，并不表示結(jié)論一定正確，還需要進行理性證明……

（三）教學(xué)反思

新課程標準指出：要改變課程實施過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機械訓(xùn)練的現(xiàn)象，倡導(dǎo)主動學(xué)習(xí)、樂于探究，勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析解決問題的能力及交流合作的能力。因此，教師要把學(xué)習(xí)過程中的發(fā)現(xiàn)、探究、研究等認知活動突顯出來，使學(xué)習(xí)過程更多地成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題及解決問題的過程。

上述兩種設(shè)計都注重讓學(xué)生從事有意義的數(shù)學(xué)活動，都涉及了學(xué)生的探索活動和經(jīng)常使用的研究方法，如從特殊到一般，再由一般到特殊，類比、聯(lián)想、猜想等。

原始設(shè)計在實際教學(xué)中，活動缺乏內(nèi)在聯(lián)系，加上教師的束縛，活動單一，學(xué)生得出圖像分兩類顯得較為生硬，接著研究的一般情形又似乎來得“突然”，從特例到一般情形并未起到搭橋引渡的作用，形成了一個認知難點。這樣的設(shè)計沒有真正發(fā)揮學(xué)生的主體作用，實際上還是教師主導(dǎo)著課堂，牽著學(xué)生走，還是在教知識、教教材，是一種主導(dǎo)性教學(xué)模式。

改進后，改變了教學(xué)方法，教師放棄了全程主導(dǎo)，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給了學(xué)生，由他們自己去觀察、去發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生交流、研討、互動的過程中，學(xué)生觀察深入，思維活躍，富有創(chuàng)造性。教師則以學(xué)生伙伴的角色參與學(xué)生的認知學(xué)習(xí)，在與學(xué)生的互動交流中指導(dǎo)學(xué)生，并積極地關(guān)注、傾聽學(xué)生的交流。這樣設(shè)計符合學(xué)生的認知規(guī)律和思維習(xí)慣，為學(xué)生營造了安全的心理環(huán)境，學(xué)生非常順利地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，而且學(xué)生覺得這些思想方法是非常自然的，可以學(xué)到手且以后能用得上，為今后的學(xué)習(xí)作了必要的鋪墊，這是一種典型的指導(dǎo)性教學(xué)模式。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，自主學(xué)習(xí)是他們的天然權(quán)利，任何硬性灌輸和強制訓(xùn)練都是侵犯學(xué)生學(xué)習(xí)主權(quán)的行為。

[1]羅文杰.指數(shù)函數(shù)的教學(xué)設(shè)計[J].廣東教育，2007，（7）：205-207.

[2]高文.現(xiàn)代教學(xué)的模式化研究[M].濟南：山東教育出版社，2003.

[3]張麗珍.淺析優(yōu)化課堂教學(xué)的若干措施[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2001，（8）.

G712

A

1672-5727（2010）11-0104-02

崔永紅（1967—）,男，江蘇江陰人，江陰職業(yè)技術(shù)教育中心校教師，中學(xué)高級教師，數(shù)學(xué)中心組組長，主要從事職業(yè)教育教學(xué)方法的研究。