魏登云,楊亞莉

體育科研中定性數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析問題辨析

魏登云,楊亞莉

針對定性數(shù)據(jù)的特殊性和應(yīng)用中存在的困難,從總體和樣本、抽樣方式以及遺漏變量等方面討論影響統(tǒng)計分析的因素,用直觀的語言和手段闡述定性數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的思想,提出明確總體的兩個重要因素——目標(biāo)屬性和附加屬性,強(qiáng)調(diào)應(yīng)用中值得注意的問題。

定性數(shù)據(jù);定性變量;列聯(lián)表;總體;樣本;目標(biāo)屬性;附加屬性

1 前言

定性數(shù)據(jù)在體育領(lǐng)域經(jīng)常遇到,定性數(shù)據(jù)的特殊性不僅導(dǎo)致處理方法的特殊,而且在課題設(shè)計、數(shù)據(jù)來源、統(tǒng)計處理、信息反饋等各個環(huán)節(jié)都存在一定的難度。表面上看,數(shù)據(jù)的形式很簡單(通常都被整理成列聯(lián)表),但內(nèi)在的情況卻可能相當(dāng)復(fù)雜。有時我們自以為提取的信息已經(jīng)很明確了,但其實還有很多的不確定因素。有時候我們可能滿懷信心地對某個處理結(jié)果下結(jié)論,但實際上真正的結(jié)論可能恰恰相反。原因可能出自數(shù)據(jù)的處理方法本身,但多數(shù)情況是錯誤的真正原因來自列聯(lián)表之外。

已有不少文獻(xiàn)對定性數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理進(jìn)行探討。概括起來可以分為兩大類:一類,是運用統(tǒng)計方法解決一些具體問題,文獻(xiàn)較多,涉及的領(lǐng)域也較廣,這里不再贅述;另一類,是針對實際應(yīng)用中已經(jīng)或可能出現(xiàn)的困難,探討如何運用的問題,這類文獻(xiàn)不多,具代表性的有:吳嘉之[12]針對問卷調(diào)查數(shù)據(jù)分析中存在的問題,通過對二維列聯(lián)表的分析來尋找相關(guān)的變量,提出對每一個問卷調(diào)查數(shù)據(jù)都應(yīng)該進(jìn)行探索性分析;馮士雍[4]針對列聯(lián)表中類的歸并,提出值得注意的問題;陸運清[8]討論了用Pearson’s卡方統(tǒng)計量進(jìn)行統(tǒng)計檢驗時應(yīng)注意的問題,認(rèn)為卡方數(shù)值的大小與樣本容量有關(guān),在卡方檢驗中需要報告關(guān)聯(lián)系數(shù),并且在實際應(yīng)用中還需注意卡方檢驗的條件;高輝[5]就定性資料統(tǒng)計分析方法的合理選用問題,提出“正確識別、表達(dá)定性資料,切勿隨意對高維列聯(lián)表進(jìn)行切割或壓縮”等觀點;胡良平[7]針對醫(yī)學(xué)論文中常見的統(tǒng)計分析錯誤,提出合理選用定性資料統(tǒng)計分析方法應(yīng)注意的問題。以上研究大多是基于已有的列聯(lián)表,即在列聯(lián)表之內(nèi)討論定性資料的統(tǒng)計處理方法。我們考慮,影響定性數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析質(zhì)量的因素很多,其中大部分在列聯(lián)表之外。如果把“對列聯(lián)表的定量分析”看作是一個系統(tǒng)的話,那么在這個系統(tǒng)之外,有很多因素對系統(tǒng)運行的效果起決定作用。更為重要的是,系統(tǒng)之外的影響因素極具隱蔽性,應(yīng)用中很容易被忽視,如果我們跳出這個系統(tǒng),從基于研究目的的頂層設(shè)計開始,審視各個環(huán)節(jié),將有利于發(fā)現(xiàn)問題,實際應(yīng)用中也便于明確目標(biāo),理清思路。

本研究擬從定性數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的原點出發(fā),探討各個環(huán)節(jié)可能遇到的問題,提出值得注意的地方,供應(yīng)用者參考。

2 關(guān)于定性數(shù)據(jù)的總體與樣本

眾所周知,總體和樣本是最重要的統(tǒng)計基本概念,明確總體也是統(tǒng)計應(yīng)用的關(guān)鍵[9]。有關(guān)定性數(shù)據(jù)的總體和樣本在一般教科書中很少具體給出,殊不知,定性數(shù)據(jù)的總體與樣本事關(guān)課題設(shè)計,加之定性數(shù)據(jù)的特殊性,明確總體和樣本顯得格外重要。

2.1 總體與個體

涉及定性數(shù)據(jù)的研究目的,歸根結(jié)蒂是描述定性變量的分布特征或推斷定性變量之間的關(guān)系①定性變量包括分類變量和有序變量2種。有序變量較分類變量信息豐富一些,除了定量處理的某些具體細(xì)節(jié)方面有所不同外,有序變量與分類變量在研究思路上大致是相同的,不失一般性,本研究僅限于分類變量。?？傮w是變量的研究載體,從理論層面看,總體就是變量本身(隨機(jī)變量)。

例1:考慮射擊、跳水、足球3個項目運動員的個性心理特征有無區(qū)別,實際上是考慮2個定性變量“項目(X)”和“個性心理特征(Y)”之間的關(guān)系,X可取3個不同的值a1、a2和a3,分別代表3個不同項目,Y取4個不同值(b1, b2,b3,b4)代表4種不同的個性心理特征(多血質(zhì),膽汁質(zhì),粘液質(zhì),抑郁質(zhì)),那么,總體是由變量X與Y構(gòu)成的隨機(jī)向量(X,Y)′?？傮w的分布指隨機(jī)向量的概率分布P(X= ai,Y=bj)=pij,i=1,2,3;j=1,2,3,4。

從應(yīng)用層面看,總體是由個體組成,個體是帶有特定屬性的研究對象,針對上述例子,個體是帶有“項目”和“個性心理特征”兩種屬性的運動員,如果用變量取值代表屬性的話,個體即是一對數(shù)值(ai,bj)′。例如(a1,b3)′代表從事射擊項目并具有粘液質(zhì)的一個個體?？傮w是具有以上兩種屬性的所有運動員的全體,即形如(ai,bj)′的向量的全體。

2.2 樣本的形式與列聯(lián)表的形成

樣本由來自總體的若干個個體組成,在例1中,個體是形如(ai,bj)′的一個向量,如果按某種抽樣方式抽取n個運動員,同時,測量每個運動員的“項目”和“個性心理特征”兩種屬性,則樣本是n個形如(ai,bj)′的向量構(gòu)成的集合,其中ai和bj分別代表兩種屬性的觀測值。由此得到的樣本數(shù)據(jù)稱為定性數(shù)據(jù),定性數(shù)據(jù)不能進(jìn)行數(shù)值運算,因為ai和bj只代表不同的屬性,不具有其他任何信息。

注意到,在n個數(shù)據(jù)向量中有很多是相同的。比如n11個(a1,b1)′,n12個(a1,b2)′,…,nij個(ai,bj)′,…,n34個(a3,b4)′等,為了數(shù)據(jù)陳列方便,在不損失任何數(shù)據(jù)信息的前提下,將其整理成列聯(lián)表的形式(表1)。

表1 列聯(lián)一覽表

表1中nij是屬性觀測值為(ai,bj)′的頻數(shù),屬于定量數(shù)據(jù),可以進(jìn)行數(shù)值運算,而且在隨機(jī)樣本的視角下,nij均為隨機(jī)變量,所以,對定性數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理往往是基于列聯(lián)表,針對其中的頻數(shù)進(jìn)行的,這是定性數(shù)據(jù)與定量數(shù)據(jù)在統(tǒng)計處理上的最本質(zhì)不同之處。

3 總體的內(nèi)容對統(tǒng)計分析的影響

定性數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理是針對頻數(shù)進(jìn)行的,頻數(shù)是屬性相同的個體數(shù)。因此,個體的屬性在統(tǒng)計分析中是要始終明確的。個體的屬性反映了總體的內(nèi)容,統(tǒng)計總體有2個要素,即總體的內(nèi)容和范圍,其中總體的內(nèi)容起決定作用。實際運用中,明確總體實質(zhì)上就是明確總體的內(nèi)容,總體的內(nèi)容體現(xiàn)在個體上。在定性數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析中,總體的內(nèi)容是課題所要考慮的所有屬性,其中有些是課題研究的目的所在,而且明確反映在列聯(lián)表中,稱之為目標(biāo)屬性。例1中的“項目”和“個體心理特征”就是目標(biāo)屬性;另外一些是課題研究中根據(jù)研究目的所選擇、約定或控制的屬性,在列聯(lián)表中往往不能明確反映,稱之為附加屬性。例1中如果僅僅是針對男性優(yōu)秀運動員,那么“男性”和“優(yōu)秀運動員”就是附加屬性。附加屬性是被控制的屬性,每個個體都具有相同的附加屬性,所以,在列聯(lián)表中往往沒有明確反映,在統(tǒng)計分析中容易被忽視。

目標(biāo)屬性和附加屬性對統(tǒng)計分析均有不同程度的影響,我們先考慮目標(biāo)屬性。

3.1 變量之間的關(guān)系與變量的分類有關(guān)

作為定性分析的主要目的,考察定性變量之間的關(guān)系,實質(zhì)上是研究幾種目標(biāo)屬性之間的關(guān)系,各個屬性的劃分(變量的分類)對統(tǒng)計結(jié)果有直接的影響?？匆粋€例子。

例2:考慮甲、乙兩支排球隊在某次大賽中得分構(gòu)成比是否有顯著差異。

很顯然,隊別(X)和得分手段(Y)是2個分類變量,隊別變量X的分類是固定的,但得分手段變量的分類卻有多種。我們列舉幾種于表2。不同的分類體現(xiàn)了不同的研究目的,分類不同,結(jié)論可能不同。比如,按第1種分類,甲、乙兩隊的得分構(gòu)成比有差異,而按第3種分類,得分構(gòu)成比可能沒有差異。也就是說,按第1種分類,隊別變量與得分手段變量是關(guān)聯(lián)的,而按第3種分類,2個變量之間可能是獨立的。

注意到,表2中第1、2兩種分類較細(xì),第3、4兩種分類較粗,并且第4種分類是不完備的,這就意味著研究目的在于比較甲、乙兩隊“發(fā)球、扣球和攔網(wǎng)”3方面得分的構(gòu)成比,如果檢驗結(jié)果不顯著,說明隊別變量與得分手段變量之間關(guān)聯(lián)不顯著,這時需要注意“得分手段變量”只有3類。

一個有趣的問題是:例2中的總體和個體分別是什么?甲、乙兩隊所得的每1分都有兩種明確的屬性,即“隊別”和“得分手段”,帶有這兩種屬性的每1分均為一個個體。屬性變量“得分手段Y”如果按表2中第4種分類,則Y可取3個不同的分類值b1、b2和b3,隊別X可取2個分類值a1和a2,兩隊所得的每1分將對應(yīng)一個屬性觀測值向量(ai,bj)′,稱為一個個體?？傮w是具有這兩種屬性的所有個體的全體。這兩種屬性明確了總體的內(nèi)容,也界定了總體的范圍。例如,按表2中第4種分類,因“對方失誤”得的分,就不在總體范圍內(nèi)。

表2 得分手段變量分類一覽表

3.2 附加屬性對統(tǒng)計結(jié)果的影響

一般來說,定性數(shù)據(jù)中附加屬性總是有的,例2中“隊別”和“得分手段”是目標(biāo)屬性,與此同時,“比賽級別”和“得分”就是附加屬性。如果研究者考慮兩隊的“失分”情況,那么,附加屬性就由“得分”變?yōu)椤笆Х帧绷恕?/p>

附加屬性在列聯(lián)表中有時很難反映出來,看一個具體的例子。

例3:在一項被告人種族與被害人種族關(guān)系的研究中,分別調(diào)查了被告人320人,被害人400人,數(shù)據(jù)列于表3和表4。

表3 被告人數(shù)據(jù)列聯(lián)一覽表

表4 被害人數(shù)據(jù)列聯(lián)一覽表

兩張表都反映被告人種族與被害人種族之間的關(guān)系,目標(biāo)屬性一樣,但附加屬性不同,表3中附加屬性是“被告”,表明320個被告中,有210人傷害了白人,110人傷害了黑人。表4中附加屬性是“被害人”,表示400個被害人中有200人被白人所害,200人被黑人所害。

在定性數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析中,附加屬性是在課題設(shè)計時就應(yīng)該明確的。明確了個體的屬性,也就明確了總體的內(nèi)容,從而界定了總體的范圍,不僅在抽樣時能保證附加屬性相同(即資料的同質(zhì)性),而且能使我們對統(tǒng)計結(jié)果的解釋具有針對性。舉一個例子。

例4:表5是參加體操、排球和田徑三個項目運動損傷人數(shù)的列聯(lián)表,“性別”和“項目”是兩個目標(biāo)屬性,“損傷”是其中一個附加屬性。統(tǒng)計檢驗的結(jié)果是“關(guān)聯(lián)”顯著,說明在不同項目上,男女受傷比例有區(qū)別,這是否意味著某個項目男性更容易受傷,而對另一個項目女性更易受傷?不能輕易下結(jié)論。事實上,如果參加各個項目運動的男女比例有區(qū)別,那么參加運動人次多的項目受傷人次自然也多。本例中的附加屬性將總體的范圍縮小至“受傷人群”,不能說明更多的問題。

表5 損傷人數(shù)列聯(lián)一覽表

4 抽樣方式的選擇

在定性數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析中,總體中的個體都有目標(biāo)屬性和附加屬性,附加屬性是控制屬性,每個個體都具有相同的附加屬性。收集樣本應(yīng)在附加屬性限定范圍內(nèi)。目標(biāo)屬性是課題研究的目的所在,表現(xiàn)為定性變量。按定性變量的具體分類,總體被劃分為若干部分,類似于列聯(lián)表中的單元格,稱之為總體單元格,每個單元格內(nèi)個體的屬性相同,各單元格內(nèi)的個體數(shù)共同反映了總體的分布。列聯(lián)表是在總體劃分的模式下樣本的一種陳列形式,是對樣本內(nèi)所有個體的劃分。所以,從樣本信息反映總體信息的需要來看,應(yīng)采用完全隨機(jī)的抽樣方式獲得樣本,即先不管總體是如何劃分的,從所有個體中隨機(jī)抽取一部分,按個體屬性放入列聯(lián)表相應(yīng)的單元格中。這種抽樣方式是最理想的,對幾乎所有的研究目的和統(tǒng)計模型都適合,稱之為隨機(jī)抽樣。但在實際工作中,資料來源多種多樣,數(shù)據(jù)的收集受歷史的、客觀條件限制,有時難以做到隨機(jī)抽樣,很多情況下,資料的收集可視為分類抽樣,即按某一個定性變量將總體劃分為幾大塊,在每一塊中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的個體,然后根據(jù)個體的具體屬性放入列聯(lián)表。

分類抽樣對數(shù)據(jù)分析最直接的影響就是歪曲了相應(yīng)的分類變量在總體中的邊際概率分布事實,所以,如果研究目的是描述總體中各定性變量的概率分布,那么采用分類抽樣是不妥的。但如果研究目的是分析定性變量之間的關(guān)系,分類抽樣是可以的。理論上已經(jīng)證明:基于隨機(jī)抽樣所得到的變性變量之間的獨立性檢驗方法,對分類抽樣同樣適用[1]。

一般來說,在以下幾種情況下,可以或不得不采用分類抽樣:第一,一個定性變量已經(jīng)明確分類,研究目的是討論其他變量的條件分布,例如,比較甲、乙、丙三支排球隊的得分構(gòu)成比有無顯著差異,隊別變量分類明確,得分構(gòu)成比的比較實際上是比較“得分手段”變量在三支球隊中的條件分布,這時各支球隊的總分多少對研究目的沒有影響。第二,研究目的已經(jīng)顯示,自變量和因變量很明確,考慮自變量對因變量的影響。例如logistic回歸模型。第三,總體結(jié)構(gòu)特殊,具有某種屬性的個體數(shù)很少,例如,比較殘疾人運動員與正常運動員的意志品質(zhì),殘疾人運動員人數(shù)相對較少,調(diào)查時需要分類抽樣。

5 遺漏變量對數(shù)據(jù)分析的影響

實際工作中,變量之間關(guān)系錯綜復(fù)雜,相互影響,2個變量之間的關(guān)系可能受第3個變量的很大影響,也就是說,如果忽視第3個變量,那么,我們得出的2個變量之間的關(guān)系可能是虛假的。忽視某個或某幾個變量的現(xiàn)象,我們稱之為變量遺漏。遺漏變量對定量數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的影響在文獻(xiàn)[10]中有過探討。然而,對于定性數(shù)據(jù)分析,遺漏變量造成的影響更大,而且更具有隱蔽性,可能會得出完全相反的結(jié)論。我們從2個方面指出遺漏變量對定性數(shù)據(jù)分析的危害。

5.1 掩蓋變量之間的關(guān)聯(lián)性

為了很好地說明這一現(xiàn)象,我們不妨借用社會領(lǐng)域的一個典型的例子(數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[9])。

例5:調(diào)查1976—1977年佛羅里達(dá)州20個地區(qū)殺人案件中326個被告,數(shù)據(jù)列于表6。問法院判處死刑是否與被告種族有關(guān)?

通過簡單的統(tǒng)計推斷就可以得出結(jié)論:是否判死刑與被告種族無關(guān)?？墒侨绻瑫r考慮被害人種族,情況就不一樣了。數(shù)據(jù)見表7。

表6 被告膚色與判刑分類一覽表

表7 被告種族、被害者種族與死刑判決數(shù)據(jù)一覽表

運用對數(shù)線性模型[13]推斷出3個定性變量之間的關(guān)系是:被害人種族與被告人種族、死刑判決都有關(guān),而且給定被害者種族時,被告種族與死刑判決無關(guān)。可以發(fā)現(xiàn),被告種族與死刑判決2個定性變量有內(nèi)在關(guān)聯(lián),只是因為同種族自相殘殺較多,掩蓋了事實真相。這就說明:忽視了“被害者種族”這個變量,得出的結(jié)論恰恰相反。

5.2 因果關(guān)系的誤導(dǎo)

與上節(jié)的情況相反,有時候從數(shù)據(jù)上看2個定性變量之間有關(guān)聯(lián),實際上是第3個變量在起作用,2個定性變量之間卻毫無關(guān)系。借用文獻(xiàn)[15]中的一個數(shù)據(jù)例子。

例6:考慮性別與投票傾向之間的關(guān)系,數(shù)據(jù)見表8。

作卡方檢驗,結(jié)果顯示:性別與投票之間有關(guān)聯(lián)。這是否意味著男性贊成共和黨,而女性更親睞民主黨呢?如果把經(jīng)濟(jì)收入狀況考慮進(jìn)來,分別統(tǒng)計低收入和高收入人群的“性別—投票”數(shù)據(jù),得到表9和表10。

表8 性別與投票數(shù)據(jù)列聯(lián)一覽表

表9 低收入人群性別—投票列聯(lián)一覽表表

對表9和表10做統(tǒng)計檢驗,結(jié)果都表明:性別與投票之間獨立。說明性別變量并不影響投票變量,倒是經(jīng)濟(jì)收入與性別和投票都有關(guān)聯(lián)。表8中遺漏了一個重要變量——收入狀況,導(dǎo)致虛假的因果關(guān)系。

由例5和例6不難看出,分析定性變量之間關(guān)系,如果遺漏了重要變量,結(jié)果是很危險的。實際應(yīng)用中,多變量問題應(yīng)盡量使用多維列聯(lián)表,有時為了降維合并列聯(lián)表,也要先檢驗被合并的變量與其他變量的關(guān)系,獨立時方可合并。

6 小結(jié)

定性數(shù)據(jù)(尤其是分類數(shù)據(jù))是各種數(shù)據(jù)資料中比較特殊的一類,適用面相當(dāng)廣,幾乎所有的專業(yè)領(lǐng)域都有,尤其在社會科學(xué)領(lǐng)域普遍存在。與定量數(shù)據(jù)相比,定性數(shù)據(jù)統(tǒng)計的是帶有特定屬性的個體的頻數(shù),其中的測量工作表現(xiàn)為對研究對象屬性的認(rèn)定。因此,明確個體的屬性是確定研究總體的關(guān)鍵,不僅指導(dǎo)著數(shù)據(jù)資料的收集與整理,而且,影響統(tǒng)計方法的運用,甚至對統(tǒng)計結(jié)果的解釋和應(yīng)用也起決定作用。屬性的確定,看似簡單,實則事關(guān)全局,變化多樣,任何一個附加屬性,實質(zhì)上都是某個定性變量的一個類,實際應(yīng)用中同時考慮這個變量的其他類通常是必要的,因為有時變量在暗中起作用,研究者起初是不知曉的。

從具體的定量處理方法角度看,定性數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析面臨的問題還比較多,盡管目前對數(shù)線性模型、logistic回歸模型以及多元分析方法已使定性數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理躍上了一個高的平臺,然后很多具體問題仍在探討之中。從實際工作者的角度看,統(tǒng)計分析的直觀思想永遠(yuǎn)是第一位的,那么統(tǒng)計運用的起點——總體和樣本是最不容忽視的,思想的產(chǎn)生,方法的創(chuàng)新,都源于此。

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The Debate of Statistical Analysis on Qualitative Data in Research of Sports Science

WEI Deng-yun,YANG Ya-li

For the specificity of the qualitative data and the difficulties in application,this paper tries to discuss the factors that affect the statistical analysis from the population and sample, sampling,and missing variables,etc.Using simple and clear language and means,the author elaborates the idea of statistical analysis of qualitative data.It is put forward that there are two important factors,target attribute and additional attribute,in population.In the same time, some noteworthy issues are emphasized in application.

qualitative data;qualitative variables;contingency table;population sample;target attribute;additional attribute

G80-32 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

1000-677X(2010)06-0092-05

2010-03-26;

2010-04-15

安徽省高校省級自然科學(xué)基金重點項目(KJ2007A-120ZC);中國體育科學(xué)學(xué)會體育科技項目(2006TJ20)。

魏登云(1963-),男,安徽肥東人,教授,碩士,研究方向為體育計量學(xué),Tel:(0553)5910706,E-mail:dywei191@ vip.sina.com;楊亞莉(1983-),女,安徽旌德人,碩士,研究方向為體育計量學(xué),E-mail:lucyxiaoyang@126.com。

安徽師范大學(xué)體育學(xué)院,安徽蕪湖241003 Institute of Sport Science,Anhui Normal University, Wuhu 241003,China.