閔衛(wèi)鯨，張炳焜，李 磊，張建經(jīng)

(1.中國(guó)中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都 610000;2.西南交通大學(xué) 巖土工程系，成都 610031)

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的飛速發(fā)展以及西部大開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略的進(jìn)一步實(shí)施，我國(guó)高等級(jí)公路建設(shè)逐漸由東部轉(zhuǎn)向西部，由平原轉(zhuǎn)入山區(qū)。在四川等西部山區(qū)，公路是重要的交通方式。這些地區(qū)地震頻發(fā)且烈度較高，如果邊坡失穩(wěn)，將帶來(lái)嚴(yán)重的后果。

目前，在工程中常利用現(xiàn)有規(guī)范［1-2］對(duì)高路堤邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性設(shè)計(jì)，大多采用擬靜力法，即把地震力看作靜力施加在路堤邊坡上。這種方法有很大的缺陷性。由于地震荷載的隨機(jī)性，以及不同的地震波有著不同的卓越周期，所以僅僅考慮峰值地面加速度 PGA(Peak ground accelearation)對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性影響是不夠的。本文利用通用大型有限元軟件ABAQUS對(duì)國(guó)道213友誼隧道出口42 m高路堤邊坡進(jìn)行動(dòng)力分析，分析比較高路堤邊坡在不同地震波下的動(dòng)力響應(yīng)。

1 動(dòng)力有限元分析理論

1.1 動(dòng)力響應(yīng)方程

多自由度體系在荷載下的運(yùn)動(dòng)方程［3］為

式中，［M］為質(zhì)量矩陣;［C］為阻尼矩陣;［K］為剛度矩陣;{}為質(zhì)點(diǎn)加速度向量;{}為質(zhì)點(diǎn)速度向量;{u}為質(zhì)點(diǎn)位移向量;{F(t)}是荷載隨時(shí)間的函數(shù)，可以是不變量，如常荷載，也可以是可變量，如沖擊荷載、諧荷載、地震荷載等。

1.2 阻尼矩陣

巖土體作為黏彈塑性體，阻尼是其重要特性。其機(jī)理十分復(fù)雜，與巖土體本身的黏性、內(nèi)摩擦能量耗散等因素有關(guān)。工程實(shí)踐中常用瑞利(Rayleigh)阻尼形式［8］

式中，α為質(zhì)量阻尼系數(shù)(Alpha阻尼)，β為剛度阻尼系數(shù)(Beta阻尼)，此兩系數(shù)可以通過(guò)選定巖土體的兩個(gè)振型和阻尼比計(jì)算得出。聯(lián)立方程為

式中，ω1、ω2分別為巖土體第一、第二振型的自振頻率，ξ為阻尼比。

一般情況下，可以采取簡(jiǎn)化求法，即

1.3 一致邊界條件

邊界條件在動(dòng)力有限元模擬中是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。一般認(rèn)為，靜力分析時(shí)選取固定邊界的分析有足夠的精度，但動(dòng)力分析時(shí)如果邊界條件仍像靜力分析這樣簡(jiǎn)單處理，則不能模擬出高路堤邊坡的實(shí)際動(dòng)力反應(yīng)。地震波沿基底向上傳播，到達(dá)邊坡表面后產(chǎn)生反射，反射波向四周傳播，在半無(wú)限空間中反射波可全部透射出邊界，但在邊界處施加位移約束后，反射波不能自由透射，再次發(fā)生反射，如此地震波在路堤體內(nèi)往返反射，形成“箱效應(yīng)”，導(dǎo)致模擬結(jié)果失真。解決“箱效應(yīng)”的方法是在邊界采用一致邊界條件。一致邊界的原理是在邊界上設(shè)置彈簧—阻尼器來(lái)吸收能量和平衡位移，使其不發(fā)生再次反射。

縱波使質(zhì)點(diǎn)沿波傳播方向前后運(yùn)動(dòng)，剪切波使質(zhì)點(diǎn)沿垂直波傳播方向上下運(yùn)動(dòng)，因此，在每個(gè)邊界節(jié)點(diǎn)處，法向切向均需設(shè)置彈簧—阻尼器［6-7］，如圖1所示。

圖1 黏彈性邊界示意

2 高路堤邊坡的材料屬性

2.1 路堤填土的本構(gòu)模型

Mohr-Coulomb破壞和強(qiáng)度準(zhǔn)則在巖土工程和道路工程中的應(yīng)用十分廣泛。大量的巖土工程和道路工程設(shè)計(jì)計(jì)算都采用了Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則。在本文的有限元計(jì)算中，同樣采用了Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則［4］。

該模型具有以下特征:①模擬材料服從經(jīng)典Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則;②允許材料各向同性硬化或軟化;③采用光滑的塑性流動(dòng)勢(shì)，該流動(dòng)勢(shì)在子午面上為雙曲線形狀，在偏應(yīng)力平面上為分段橢圓形;④可與線彈性模型組合使用;⑤在巖土工程領(lǐng)域，可用來(lái)模擬單調(diào)荷載作用下材料的力學(xué)行為。

2.2 路堤填土的試驗(yàn)參數(shù)

在進(jìn)行有限元分析之前，對(duì)國(guó)道213友誼隧道出口高路堤的路堤填土進(jìn)行了靜、動(dòng)三軸試驗(yàn)。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果繪制動(dòng)強(qiáng)度試驗(yàn) τd/σ3c—N關(guān)系曲線，如圖 2所示。

圖2 動(dòng)強(qiáng)度試驗(yàn) τd/σ3c—N關(guān)系曲線

將材料對(duì)應(yīng)的靜三軸試驗(yàn)獲得的抗剪強(qiáng)度也列于對(duì)應(yīng)表1。由表1可以看出，與振動(dòng)周次相對(duì)應(yīng)，隨地震震級(jí)增加，對(duì)應(yīng)的動(dòng)抗剪強(qiáng)度指標(biāo)總體呈減小特征，且動(dòng)抗剪強(qiáng)度指標(biāo)明顯低于靜力抗剪強(qiáng)度指標(biāo)。

表1 材料各周次的黏聚力cd、內(nèi)摩擦角φd值及靜三軸黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ值

3 分析方法及模型的建立

3.1 路堤填土及下部基巖的物理力學(xué)指標(biāo)

在該模型中，我們視路堤填土部分為彈塑性體，采用Mohr-Coulomb模型，將下部基巖設(shè)為線彈性體，著重考慮高路堤填土部分在強(qiáng)震作用下的響應(yīng)問(wèn)題。材料參數(shù)如表2。

表2 路堤填土及下部基巖材料參數(shù)

3.2 輸入地震波的選擇

本文旨在對(duì)高路堤邊坡在不同特性地震波作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析，故地震波的選取尤為重要。本文采用了“5.12”汶川地震中的臥龍波和1999年臺(tái)灣chichi地震中的臺(tái)灣波，臥龍波的 PGA=0.957 g，臺(tái)灣波的 PGA約為0.4 g。為了說(shuō)明高路堤在相同PGA地震波情況下的動(dòng)力響應(yīng)，將臺(tái)灣波的加速度乘以一個(gè)系數(shù)，使其PGA=0.957 g。在此，將臥龍波和臺(tái)灣波的時(shí)間分別控制在45 s和30 s，保證各自的峰值加速度在此時(shí)間段內(nèi)。臥龍波和修正后的臺(tái)灣波如圖3。為了說(shuō)明兩者的不同，將兩者的加速度譜繪于圖4。

由圖3、圖4可得，臥龍波的卓越周期為0.42 s，而臺(tái)灣波的卓越周期為1.14 s。由此可知，雖然兩者PGA相同，但臺(tái)灣波的卓越周期明顯大于臥龍波。

3.3 分析模型

分析時(shí)，在ABAQUS中依照原始尺寸建立213國(guó)道友誼隧道出口處高路堤邊坡模型，路堤填土高約為42 m，模型如圖5。

4 分析結(jié)果及對(duì)比

4.1 高路堤邊坡模態(tài)分析

圖3 加速度時(shí)程曲線

圖4 臥龍波和臺(tái)灣波加速度反應(yīng)譜

圖5 高路堤動(dòng)力分析的有限元模型

當(dāng)材料參數(shù)和邊界條件確定后，模型的特征值即確定。在對(duì)模型進(jìn)行動(dòng)力分析之前，先對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析［5］，得出該路堤邊坡的基頻約為1 Hz，即圓頻率為6.28 Hz，自振周期為1 s。可以看出，結(jié)構(gòu)的自振周期與臺(tái)灣波的卓越周期相近，而與臥龍波的的卓越周期相差較遠(yuǎn)。

4.2 譜加速度放大

在不同地震波下，加速度沿路堤高度的放大系數(shù)與高路堤邊坡的破壞有著密切的關(guān)系。選取路堤中心線，從路堤底端中點(diǎn)到路面共取8個(gè)點(diǎn)，分別考慮每個(gè)點(diǎn)的譜加速度，選取 PGA、0.2 s、0.5 s、1.0 s 和 1.5 s加速度譜進(jìn)行對(duì)比(以基巖上表面為基準(zhǔn))。結(jié)果見(jiàn)圖6。

圖6 至路堤中心線各點(diǎn)譜加速度放大比

從圖6可以看出，PGA隨路堤高度的變化相對(duì)于其它周期而言并不是很大，但是當(dāng)周期為1 s時(shí)，加速度放大系數(shù)隨路堤高度逐漸增加。而臥龍波的卓越周期為0.42 s，臺(tái)灣波的卓越周期為1.14 s，其在各自加速度放大比趨勢(shì)中的表現(xiàn)為:臥龍波，在T=0.42 s左右，其路堤面相對(duì)于基巖表面的放大比為1左右;臺(tái)灣波，在T=1.14 s左右其路堤面相對(duì)于基巖表面的放大比為1.3左右。因此可以得出，在進(jìn)行路堤抗震設(shè)計(jì)時(shí)，僅僅考慮PGA的作用是不夠的，應(yīng)當(dāng)從設(shè)計(jì)譜與結(jié)構(gòu)物自身特征值入手，全面權(quán)衡結(jié)構(gòu)物自身特性和其所處的地域位置(是否在近緣區(qū)域和是否在地震多發(fā)帶)等因素的影響。

4.3 路面豎直沉降

高速公路、鐵路的沉降一直是人們關(guān)注的焦點(diǎn)，特別是在地震荷載作用下的不均勻沉降，將使路面結(jié)構(gòu)遭到最嚴(yán)重的破壞。

為了對(duì)比分析結(jié)果，選取路面從左至右的若干個(gè)點(diǎn)，繪出路面上的豎向位移。對(duì)應(yīng)于臥龍波和臺(tái)灣波的路面豎向沉降見(jiàn)圖7。

圖7 臥龍波、臺(tái)灣波作用下路面沉降曲線

從圖7可以看出，高路堤在臥龍波下，將發(fā)生很明顯的不均勻沉降，最大沉降約為22 cm，不均勻沉降量大概為15 cm。而路堤在臺(tái)灣波下，不均勻沉降現(xiàn)象明顯減弱，轉(zhuǎn)而形成很明顯的整體沉降，最大沉降量達(dá)到了99 cm。雖然沒(méi)發(fā)生滑塊的滑移破壞，但是，這也是實(shí)際工程中不允許的。

4.4 坡面水平位移

高路堤邊坡坡面在地震荷載作用下所產(chǎn)生的水平位移也是人們很關(guān)心的問(wèn)題，因?yàn)檫@涉及到邊坡是否會(huì)發(fā)生滑坡、崩塌等災(zāi)害。該模型在臥龍波與臺(tái)灣波作用下，左右坡面產(chǎn)生的水平位移(以基巖為基準(zhǔn))見(jiàn)圖8。

圖8 臥龍波、臺(tái)灣波作用下左右坡面沿高度的水平位移分布

從圖8可以看出，模型左右坡面在臥龍波作用下產(chǎn)生水平位移較小，最大水平位移發(fā)生在坡腳處，其數(shù)值大概為23 cm;而模型在臺(tái)灣波作用下，左右坡面均發(fā)生了很大數(shù)值上的水平位移，最大水平位移發(fā)生在坡腳處，數(shù)值大概為1.43 m，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了工程上允許的數(shù)值范圍。此時(shí)，雖然模型發(fā)生的是整體的坍塌變形，但是也視其為已經(jīng)發(fā)生破壞。

4.5 破壞模式

該模型在兩地震波作用下均發(fā)生了等效塑性變形，但兩者的變形模式大不相同，將模型路堤部分剖面的等效塑性區(qū)域視于圖9。

圖9 模型路堤剖面的等效塑性變形區(qū)域云圖

從圖9可以看出，臥龍波導(dǎo)致邊坡發(fā)生滑塊位移，但塑性區(qū)域并未貫通到自由邊界，故此時(shí)邊坡未發(fā)生破壞;而臺(tái)灣波則導(dǎo)致路堤部分發(fā)生了較為嚴(yán)重的整體沉降，其塑性區(qū)域橫向貫通整個(gè)路堤，并且路堤發(fā)生了較大的豎向位移。

在不用地震波作用下，結(jié)構(gòu)物的破壞模式也是大相徑庭，所以，在工程設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮到這點(diǎn)，根據(jù)不同情況采取不同的設(shè)計(jì)方法和加固方法。

5 結(jié)論與建議

利用ABAQUS對(duì)高路堤邊坡在臥龍波和臺(tái)灣波下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)作了計(jì)算。結(jié)果表明，當(dāng)?shù)卣鸩ㄗ吭街芷谂c高路堤自振周期相近時(shí)，高路堤將發(fā)生較大位移變形。并且，兩者的破壞形式也完全不同，所以，用PGA來(lái)對(duì)高路堤邊坡進(jìn)行設(shè)計(jì)是不合理的。因此，這里提出以下幾點(diǎn)建議:

1)在對(duì)路堤結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)充分考慮結(jié)構(gòu)物所在地理位置(如是否為近緣區(qū)域或地震多發(fā)區(qū)域等)，根據(jù)不同的地理位置提出不同的設(shè)計(jì)譜。

2)在對(duì)路堤結(jié)構(gòu)物進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，除了充分考慮規(guī)范所提方法外，還應(yīng)考慮到設(shè)計(jì)譜的卓越周期與結(jié)構(gòu)物自振周期之間的關(guān)系。

3)在工程設(shè)計(jì)中，應(yīng)根據(jù)不同的破壞模式，采用不同的設(shè)計(jì)方式和加固方式，以此來(lái)維護(hù)人身的安全和交通設(shè)施的完整。

［1］中華人民共和國(guó)交通部.JTJ004—1989 公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京:人民交通出版社，1989.

［2］中華人民共和國(guó)鐵道部.GB50111—2006 鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京:中國(guó)鐵道出版社，2006.

［3］胡聿賢.地震工程學(xué)［M］.北京:人民交通出版社，1990.

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［5］費(fèi)康，張建偉.ABAQUS在巖土工程中的應(yīng)用［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2010.

［6］劉晶波，王振宇，杜修力，等.波動(dòng)問(wèn)題中的三維時(shí)域黏彈性人工邊界［J］.工程力學(xué)，2005，22(6):46-51.

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