陶會強

（黃淮學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)系，河南 駐馬店 463000）

概率論與數(shù)理統(tǒng)計的應(yīng)用性教學(xué)研究

陶會強

（黃淮學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)系，河南 駐馬店 463000）

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等教育中一門重要的公共基礎(chǔ)課，所討論和研究的問題與我們的現(xiàn)實生活有密切的聯(lián)系.其應(yīng)用性強的特點促使我們針對該學(xué)科的實用性特點組織教學(xué)過程，在教學(xué)中強調(diào)應(yīng)用性，加強學(xué)生將本課程應(yīng)用于現(xiàn)實生活的能力.本文著重從案例教學(xué)、融入建模思想兩個方面來研究如何加強概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的應(yīng)用性教學(xué).

應(yīng)用性教學(xué)；案例教學(xué)；數(shù)學(xué)建模

1 介紹

隨著社會的進步和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的思維方法和思維方式以及數(shù)學(xué)的應(yīng)用在一切領(lǐng)域越來越受到重視，沒有數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用就難以發(fā)現(xiàn)事物之間的精確規(guī)律.概率論與數(shù)理統(tǒng)計以其實用性和善于處理隨機現(xiàn)象的特點，其理論和方法的應(yīng)用幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國民經(jīng)濟的各個部門中，該課程已成為相關(guān)專業(yè)在培養(yǎng)高級專門人才教學(xué)中的一門必修的、應(yīng)用性強的課程，一直是全國碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試的基本內(nèi)容之一，也是黃淮學(xué)院很多專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程.由于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育受前蘇聯(lián)教育體系的影響，屬于知識傳授性，比較注重課程各自的系統(tǒng)性、獨立性和方法的應(yīng)用，人為地割裂了數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，只能生搬硬套，數(shù)學(xué)教育的根本目的被忽視了.教師只有改變這種傳統(tǒng)的教學(xué)方式，針對該學(xué)科的實用性特點組織教學(xué)過程，才能使學(xué)生想聽、想問、樂于思考，產(chǎn)生主動的學(xué)習(xí)熱情.本文從案例教學(xué)、數(shù)學(xué)建模、實驗教學(xué)等三個方面來研究概率論與數(shù)理統(tǒng)計的應(yīng)用性教學(xué)策略.

2 案例教學(xué)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計的研究對象是隨機現(xiàn)象，而隨機現(xiàn)象在日常的生活中隨處可見，所以，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)要把學(xué)生引導(dǎo)到實際生活中去.案例教學(xué)法就是把實際生活中的實際問題作為案例組織教學(xué)材料，通過分析案例，讓學(xué)生參與討論，把所學(xué)的理論知識和實際生活結(jié)合起來，把抽象的數(shù)學(xué)與生動有趣的案例結(jié)合起來，可以調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.案例教學(xué)法是提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學(xué)方法，它是連接理論與實踐的橋梁.筆者下面以《狼來了》的故事為案例來講解貝葉斯公式，以此討論案例教學(xué)法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中的應(yīng)用.

伊索寓言中《狼來了》的故事講解的是一個孩子兩次說謊后，村民不再相信他的故事，下面我們用貝葉斯公式來分析此寓言中村民對這個小孩的可信度是如何下降的.記事件A為“小孩說謊”，事件B為“小孩可信”.不妨設(shè)“可信”（B）的孩子“說謊”（A）的可能性P（A|B）=0.1，“不可信”（B）的孩子“說謊”（A）的可能性P（A|B）=0.5，村民過去對這個小孩的印象為P(B)=0.8，P(B)=0.2.現(xiàn)在用貝葉斯公式來求這個小孩說了一次慌后，村民對他可信度的改變，即

這表明村民上了一次當(dāng)后，對這個小孩的可信度由原來的0.8調(diào)整為0.444，在此基礎(chǔ)上再次使用貝葉斯公式，這個小孩第二次說謊后村民對他的可信程度改變?yōu)?/p>

這表明村民們經(jīng)過兩次上當(dāng)，對這個小孩的可信程度已經(jīng)從0.8下降到了0.138，如此低的可信度，村民聽到第三次呼叫時怎么會相信呢？

上述例子從一個學(xué)生都很熟悉的故事開始，利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的貝葉斯公式從理論的角度來解釋故事蘊含的道理，讓學(xué)生將理論知識與實際案例有機結(jié)合起來，使得課堂講解生動清晰，收到良好的教學(xué)效果.

實行案例教學(xué)，著重要抓以下幾個方面的內(nèi)容：一、精選案例內(nèi)容.案例與一般例題不同，必須有產(chǎn)生問題的實際背景，并能夠為學(xué)員所理解.這就要求教師在日常生活中要注意觀察、搜集有關(guān)的案例，也可以提高學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力.二、科學(xué)設(shè)計案例要解決的問題.問題的確定既要結(jié)合案例的內(nèi)容，又要體現(xiàn)本次授課的主題，同時還要有一定的理論深度，通過本案例學(xué)習(xí)達到深入理解理論知識的目的.三、認真組織討論和總結(jié).討論和總結(jié)階段是案例教學(xué)中至關(guān)重要的一個環(huán)節(jié)，是學(xué)生熟悉、升華理論知識的一個重要環(huán)節(jié).討論前將有關(guān)案例材料和討論提綱發(fā)給學(xué)生進行準(zhǔn)備；討論中要鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，容許各種不同的意見；討論結(jié)束時，要對學(xué)生的發(fā)言進行講評和歸納總結(jié)，對合理的發(fā)言要給予肯定，對有創(chuàng)見的要表揚，從而達到幫助理解、培養(yǎng)創(chuàng)新能力的目的.

案例教學(xué)要求學(xué)生結(jié)合所學(xué)的理論知識，以實際情況為背景，對客觀現(xiàn)象進行深入的分析，找出其存在的問題、根源，并策劃出解決問題的方案.這種方法可以促進學(xué)生全面看問題，從數(shù)學(xué)的角度分析事物的變化規(guī)律，使概率與數(shù)理統(tǒng)計的思想和方法在實際生活中得到更好的應(yīng)用，發(fā)揮其應(yīng)有的作用.

3 融入數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)手段.通俗的說，數(shù)學(xué)建模就是通過調(diào)查，收集數(shù)據(jù)、資料，觀察和研究這些資料和數(shù)據(jù)固有的特征和內(nèi)在的規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，提出假設(shè)，經(jīng)過抽象簡化，建立反映實際問題的數(shù)量的關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問題.為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次科技人才，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)在大學(xué)教育中逐步開展，國內(nèi)外越來越多的大學(xué)正在進行數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)和參加開放性的數(shù)學(xué)建模競賽，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽作為高等院校的教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的一個重要方面.

將數(shù)學(xué)建模的思想融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中，就是以實際生活中的問題為背景，以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計好的問題啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生主動查閱文獻資料和學(xué)習(xí)新知識，鼓勵學(xué)生積極開展討論和辯論，培養(yǎng)學(xué)生主動探索，努力進取的學(xué)風(fēng)，培養(yǎng)學(xué)生從事科研工作的初步能力，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的精神、形成一個生動活潑的環(huán)境和氣氛.其指導(dǎo)思想是：以案例教學(xué)為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來組織教學(xué)工作.

將數(shù)學(xué)建模的思想融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)過程中，其重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望、培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強他們的科學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，提高他們的數(shù)舉素質(zhì)，強調(diào)的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結(jié)果.

將數(shù)學(xué)建模的思想融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中去，可以使學(xué)生了解利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們學(xué)習(xí)的興趣和應(yīng)用理論知識的意識與能力，使他們在以后的工作中能經(jīng)常性地想到用科學(xué)的方法去解決問題，提高他們盡量利用計算機軟件及當(dāng)代高新科技成果的意識，能將概率論與數(shù)理統(tǒng)計、計算機有機地結(jié)合起來去解決實際問題.

4 結(jié)論

概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為一門應(yīng)用性極強的課程，其教學(xué)過程也應(yīng)該針對性地選用應(yīng)用性強、適應(yīng)現(xiàn)代科技需要的策略.案例教學(xué)法和融入數(shù)學(xué)建模思想的方法都是一種引導(dǎo)學(xué)生用理論知識解決現(xiàn)實生活中的問題的方法，可以訓(xùn)練學(xué)生快速獲取信息和資料的能力，鍛煉學(xué)生快速了解和掌握新知識的技能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力，更重要的是可以訓(xùn)練人的邏輯思維和開放性思考方式.這兩種方法都是行之有效的強調(diào)應(yīng)用性的教學(xué)方法和教學(xué)手段，如何更好的利用和形成系統(tǒng)的教學(xué)策略有待進一步探討.

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