張卡德，黃致建，郝艷華

（華僑大學(xué)機(jī)電及自動化學(xué)院，福建 泉州 362021）

振動篩機(jī)架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計

張卡德，黃致建，郝艷華

（華僑大學(xué)機(jī)電及自動化學(xué)院，福建 泉州 362021）

建立振動篩機(jī)架的有限元模型和優(yōu)化模型，對剛度、強(qiáng)度和穩(wěn)定性儲備量足夠大的振動篩機(jī)架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計.把設(shè)計變量的尺寸規(guī)格值作為優(yōu)化后最優(yōu)值，對優(yōu)化后振動篩機(jī)架進(jìn)行剛度、強(qiáng)度和穩(wěn)定性校核.結(jié)果表明，經(jīng)過優(yōu)化后的振動篩機(jī)架的總質(zhì)量有顯著的降低，減小了29.41％；剛度、強(qiáng)度都滿足設(shè)計要求，優(yōu)化后振動篩機(jī)架不會出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性好.

振動篩機(jī)架；優(yōu)化設(shè)計；強(qiáng)度；剛度；穩(wěn)定性

振動篩是對物料按粒徑進(jìn)行分級的專用設(shè)備.近年來，許多攪拌設(shè)備產(chǎn)品采用振動篩對砂粒進(jìn)行分級，以達(dá)到生產(chǎn)高效的目的.由于材料的成本不斷提高，各行業(yè)都希望其產(chǎn)品在滿足要求下，能盡量地節(jié)約能源和材料的成本.振動篩主要由機(jī)架、彈簧、篩箱組成.振動篩機(jī)架是通過彈簧來支撐篩箱的上下振動，振動篩機(jī)架的剛度、強(qiáng)度和穩(wěn)定性直接關(guān)系到篩箱工作的可靠性.本文應(yīng)用有限元軟件ANSYS對振動篩機(jī)架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，并對優(yōu)化后振動篩機(jī)架的剛度、強(qiáng)度和穩(wěn)定性進(jìn)行校核.

1 優(yōu)化模型的建立

在振動篩機(jī)架的優(yōu)化計算前，要建立正確和合理的有限元模型（圖1）和優(yōu)化模型.優(yōu)化模型包括目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計變量和約束條件［1］.對于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，優(yōu)化模型的參數(shù)很多，手工定義相當(dāng)繁瑣.因此，利用有限元軟件ANSYS的優(yōu)化功能［2］，使優(yōu)化模型的建立和優(yōu)化結(jié)果的后處理變得方便.

圖1 振動篩機(jī)架有限元模型Fig.1 Finite element model of vibrating screen frame

1.1 目標(biāo)函數(shù)

1.2 設(shè)計變量

振動篩機(jī)架的設(shè)計變量，取槽鋼截面的厚度（x1）、加強(qiáng)筋的厚度（x2）、墊板的厚度（x3）和固定板的厚度（x4），以及槽鋼截面的長（x5）和寬（x6）.設(shè)計變量x1～x6的初值分別為9，12，16，20，200，75mm，而它們的約束范圍：6.5mm≤x1≤9mm；6mm≤x2≤12mm；10mm≤x3≤16mm；12mm≤x4≤20mm；178mm≤x5≤200mm；65mm≤x6≤75mm.

1.3 約束條件

狀態(tài)變量是根據(jù)設(shè)計對象應(yīng)滿足的功能要求而建立的約束條件.對于結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，約束條件主要考慮對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性應(yīng)滿足的要求.對于振動篩機(jī)架，主要的要求是剛度.一般來說，剛度達(dá)到要求，強(qiáng)度也能滿足要求.振動篩機(jī)架的約束條件：Xmin≥-0.9mm；Xmax≤0.9mm；Ymin≥-1.0mm；Ymax≤1.0mm；Zmin≥-0.6mm；Zmax≤0.6mm.

2 振動篩機(jī)架的優(yōu)化分析結(jié)果

振動篩機(jī)架目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計變量和約束變量隨著迭代次數(shù)（n）的變化情況，如圖2所示.從圖2（a）可以看出，迭代到16步后，機(jī)架的總質(zhì)量mtot基本保持不變，迭代到24步才達(dá)到收斂的容差0.000 1，并取得最優(yōu)值為742.04kg.

圖2 優(yōu)化參數(shù)隨迭代次數(shù)的變化情況Fig.2 Variations of optimization parameters with the number of iterations

振動篩機(jī)架設(shè)計變量和狀態(tài)變量的初值、最優(yōu)值的對比，如表1所示.從表1可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值時，各設(shè)計變量的最優(yōu)值不符合材料實際的尺寸規(guī)格值，但可以取與最優(yōu)值最接近的材料尺寸規(guī)格值.當(dāng)設(shè)計變量取材料尺寸規(guī)格值，即x1～x6的值分別為7.0，10，10.5，12，180，68mm時，材料的剛度、強(qiáng)度和穩(wěn)定性都有所變化.

表1 振動篩機(jī)架設(shè)計變量與狀態(tài)變量的對比Tab.1 Design bariables contrast with the state variables of vibrating screen frame mm

3 優(yōu)化后振動篩機(jī)架的結(jié)構(gòu)校核

3.1 振動篩機(jī)架邊界條件

在振動篩機(jī)架的固定板上施加所有的自由度.在靜強(qiáng)度分析中，機(jī)架受到是篩箱和砂子的壓力，每個支撐點受到的壓力為4.250kN.在動強(qiáng)度分析中，機(jī)架受到兩種周期性交變載荷，如圖3所示.一種是振動篩激振力所產(chǎn)生的水平分力作用在振動篩機(jī)架的8個支座上；另一種是篩箱在振幅為3mm的范圍內(nèi)的振動.壓力的變化也就是周期性交變載荷.

圖3 振動篩機(jī)架所受的周期性交變載荷Fig.3 Periodical changing load of vibrating screen frame

3.2 振動篩機(jī)架剛度校核

對振動篩機(jī)架來說，剛度要求更為重要.對一般機(jī)架來說，建議撓度與長度的比值［3］，在垂直方向采用1/500～1/1 000，水平方向采用（柱受水平力的撓度比）1/1 000～1/2 000.振動篩機(jī)架在垂直方向的許用撓度有λY，表示機(jī)架往Y方向的變形量；振動篩機(jī)架在水平方向的許用撓度分別有λX，λZ，分別表機(jī)架往X和Z方向的變形量.振動篩機(jī)架的撓度與長度之比，在垂直方向取1/750，而在水平方向取1/1 500.振動篩機(jī)架許用撓度計算式為

λX=lX/（1 500nX），λY=lY/（750nY），λZ=lZ/（1 500nZ）.

式中：lY，lX和lZ分別為機(jī)架在垂直和水平方向上梁的有效長度，其值分別為1 285，1 320，2 370mm；nY，nX，nZ為安全系數(shù)，均取值1.5.因此，可得到許用撓度λY，λX，λZ分別為1.1，0.6，1.0mm.

優(yōu)化后，振動篩機(jī)架在靜力和周期性交變載荷下往X，Y和Z正、負(fù)方向最大位移，如表2所示.由表1可得出，振動篩機(jī)架在靜力和周期性交變載荷下，往X，Y和Z正、負(fù)方向的總位移λ′tot：λ′tot，+X=0.121mm，λ′tot，-X=0.448mm，均小于λX；λ′tot，+Y=0.258mm，λ′tot，-Y=0.443mm，均小于λY；λ′tot，+Z=0.828mm，λ′tot，-Z=0.828mm，均小于λZ.由此可知，優(yōu)化后的振動篩機(jī)架滿足剛度要求.

表2 振動篩機(jī)架在靜力和周期性交變載荷下的最大位移Tab.2 Maximum displacement in static and periodical changing load of vibrating screen frame mm

3.3 振動篩機(jī)架強(qiáng)度校核

振動篩機(jī)架強(qiáng)度校核采用古德曼（Goodman）圖來評價［4］.振動篩機(jī)架材料強(qiáng)度極限σb為470.4MPa，疲勞極限σl為132.4MPa［5］，查設(shè)計手冊，安全系數(shù)nl和nb分別取2.5和1.5，則σl/nl=53.0MPaσ，b/nb=313.6MPa.在校核時必須計算振動篩機(jī)架的靜應(yīng)力和動應(yīng)力.優(yōu)化后，振動篩機(jī)架靜應(yīng)力和動應(yīng)力分布云圖，如圖4所示.

圖4 振動篩機(jī)架應(yīng)力分布云圖Fig.4 Cloud diagram of stress distribution of vibrating screen frame

由圖4可知，優(yōu)化后振動篩機(jī)架的最大靜應(yīng)力和最大動應(yīng)力，分別為72.9，14.0MPa.優(yōu)化后振動篩機(jī)架的古德曼圖，如圖5所示.從圖5可見，點（72.9，14.0）在古德曼圖中處于“壽命線”（循環(huán)次數(shù)為107）下方，優(yōu)化后振動篩機(jī)架滿足強(qiáng)度要求.

圖5 振動篩機(jī)架古德曼圖Fig.5 Goodman diagram of vibrating screen frame

3.4 振動篩機(jī)架穩(wěn)定性校核

對優(yōu)化后振動篩機(jī)架提取前5階屈曲載荷特征值［6-7］，分別為346.490，373.700，723.360，727.750，799.620kN.由此可知，優(yōu)化后振動篩機(jī)架的最小屈曲載荷為346.490kN.振動篩機(jī)架所受的最大壓力為36.040kN，機(jī)架的最小屈曲載荷是其所受最大壓力的9.6倍，振動篩機(jī)架不會出現(xiàn)屈曲，即結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性好.

4 結(jié)論

從振動篩機(jī)架的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計及對優(yōu)化后振動篩機(jī)架的校核，可以得出以下4個結(jié)論.（1）優(yōu)化設(shè)計后的振動篩機(jī)架，機(jī)架的總質(zhì)量減小了29.41％，優(yōu)化效果明顯.（2）優(yōu)化后的振動篩機(jī)架在滿足剛度要求下，其強(qiáng)度一般可以滿足設(shè)計要求.（3）優(yōu)化后的振動篩機(jī)架不會出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性好.（4）優(yōu)化設(shè)計和結(jié)構(gòu)校核結(jié)果，可為振動篩的標(biāo)準(zhǔn)化、大型化和系列化設(shè)計提供理論依據(jù).

［1］劉惟信，孟嗣宗.機(jī)械最優(yōu)化設(shè)計［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1986：1-33.

［2］東方人華，祝磊，馬贏.ANSYS 7.0入門與提高［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004：252-256.

［3］成大先.機(jī)械設(shè)計手冊［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2004：3-46.

［4］呂瑞典，許明.修正的古德曼應(yīng)力圖及許用安全系數(shù)［J］.石油學(xué)報，2001，22（6）：86-88.

［5］李舜酩.機(jī)械疲勞與可靠性分析［M］.北京：科學(xué)出版社，2006：230-234.

［6］張勝民.基于有限元軟件ANSYS 7.0的結(jié)構(gòu)分析［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2003：177-222.

［7］陳鐵云，沈惠中.結(jié)構(gòu)的屈曲［M］.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1993.

Optimal Design of Vibrating Screen Frame

ZHAN G Ka-de，HUAN G Zhi-jian，HAO Yan-hua
（College of Mechanical Engineering and Automation，Huaqiao University，Quanzhou 362021，China）

The finite element model and optimal model of vibrating screen frame is built for its optimal design which has large reserve in rigidity，strength and stability.The rigidity，strength and stability of the vibrating screen frame is checked，with the dimension specification of design variables as the optimized value.The results have shown that the total weight of the vibrating screen frame after optimization is significantly reduced by 29.41％，and its rigidity and strength meets the design requirement.Moreover the optimized vibrating screen frame won’t occur the phenomenon of loss of stability and has a good structure stability.

vibrating screen frame；optimal design；strength；rigidity；stability

TD 452.02；TB 115

A

1000-5013（2010）04-0363-04

（責(zé)任編輯：陳志賢 英文審校：鄭亞青）

2009-04-23

郝艷華（1956-），女，研究員，主要從事計算機(jī)輔助設(shè)計與工程的研究.E-mail：haoyh@hqu.edu.cn.

福建省科技重大專項基金資助項目（2006HZ02040038）