張卡德，黃致建，郝艷華

（華僑大學機電及自動化學院，福建 泉州 362021）

振動篩機架結構的優(yōu)化設計

張卡德，黃致建，郝艷華

（華僑大學機電及自動化學院，福建 泉州 362021）

建立振動篩機架的有限元模型和優(yōu)化模型，對剛度、強度和穩(wěn)定性儲備量足夠大的振動篩機架進行優(yōu)化設計.把設計變量的尺寸規(guī)格值作為優(yōu)化后最優(yōu)值，對優(yōu)化后振動篩機架進行剛度、強度和穩(wěn)定性校核.結果表明，經過優(yōu)化后的振動篩機架的總質量有顯著的降低，減小了29.41％；剛度、強度都滿足設計要求，優(yōu)化后振動篩機架不會出現失穩(wěn)現象，結構穩(wěn)定性好.

振動篩機架；優(yōu)化設計；強度；剛度；穩(wěn)定性

振動篩是對物料按粒徑進行分級的專用設備.近年來，許多攪拌設備產品采用振動篩對砂粒進行分級，以達到生產高效的目的.由于材料的成本不斷提高，各行業(yè)都希望其產品在滿足要求下，能盡量地節(jié)約能源和材料的成本.振動篩主要由機架、彈簧、篩箱組成.振動篩機架是通過彈簧來支撐篩箱的上下振動，振動篩機架的剛度、強度和穩(wěn)定性直接關系到篩箱工作的可靠性.本文應用有限元軟件ANSYS對振動篩機架進行優(yōu)化設計，并對優(yōu)化后振動篩機架的剛度、強度和穩(wěn)定性進行校核.

1 優(yōu)化模型的建立

在振動篩機架的優(yōu)化計算前，要建立正確和合理的有限元模型（圖1）和優(yōu)化模型.優(yōu)化模型包括目標函數、設計變量和約束條件［1］.對于復雜的結構，優(yōu)化模型的參數很多，手工定義相當繁瑣.因此，利用有限元軟件ANSYS的優(yōu)化功能［2］，使優(yōu)化模型的建立和優(yōu)化結果的后處理變得方便.

圖1 振動篩機架有限元模型Fig.1 Finite element model of vibrating screen frame

1.1 目標函數

1.2 設計變量

振動篩機架的設計變量，取槽鋼截面的厚度（x1）、加強筋的厚度（x2）、墊板的厚度（x3）和固定板的厚度（x4），以及槽鋼截面的長（x5）和寬（x6）.設計變量x1～x6的初值分別為9，12，16，20，200，75mm，而它們的約束范圍：6.5mm≤x1≤9mm；6mm≤x2≤12mm；10mm≤x3≤16mm；12mm≤x4≤20mm；178mm≤x5≤200mm；65mm≤x6≤75mm.

1.3 約束條件

狀態(tài)變量是根據設計對象應滿足的功能要求而建立的約束條件.對于結構優(yōu)化問題，約束條件主要考慮對結構強度、剛度及穩(wěn)定性應滿足的要求.對于振動篩機架，主要的要求是剛度.一般來說，剛度達到要求，強度也能滿足要求.振動篩機架的約束條件：Xmin≥-0.9mm；Xmax≤0.9mm；Ymin≥-1.0mm；Ymax≤1.0mm；Zmin≥-0.6mm；Zmax≤0.6mm.

2 振動篩機架的優(yōu)化分析結果

振動篩機架目標函數、設計變量和約束變量隨著迭代次數（n）的變化情況，如圖2所示.從圖2（a）可以看出，迭代到16步后，機架的總質量mtot基本保持不變，迭代到24步才達到收斂的容差0.000 1，并取得最優(yōu)值為742.04kg.

圖2 優(yōu)化參數隨迭代次數的變化情況Fig.2 Variations of optimization parameters with the number of iterations

振動篩機架設計變量和狀態(tài)變量的初值、最優(yōu)值的對比，如表1所示.從表1可知，當目標函數達到最小值時，各設計變量的最優(yōu)值不符合材料實際的尺寸規(guī)格值，但可以取與最優(yōu)值最接近的材料尺寸規(guī)格值.當設計變量取材料尺寸規(guī)格值，即x1～x6的值分別為7.0，10，10.5，12，180，68mm時，材料的剛度、強度和穩(wěn)定性都有所變化.

表1 振動篩機架設計變量與狀態(tài)變量的對比Tab.1 Design bariables contrast with the state variables of vibrating screen frame mm

3 優(yōu)化后振動篩機架的結構校核

3.1 振動篩機架邊界條件

在振動篩機架的固定板上施加所有的自由度.在靜強度分析中，機架受到是篩箱和砂子的壓力，每個支撐點受到的壓力為4.250kN.在動強度分析中，機架受到兩種周期性交變載荷，如圖3所示.一種是振動篩激振力所產生的水平分力作用在振動篩機架的8個支座上；另一種是篩箱在振幅為3mm的范圍內的振動.壓力的變化也就是周期性交變載荷.

圖3 振動篩機架所受的周期性交變載荷Fig.3 Periodical changing load of vibrating screen frame

3.2 振動篩機架剛度校核

對振動篩機架來說，剛度要求更為重要.對一般機架來說，建議撓度與長度的比值［3］，在垂直方向采用1/500～1/1 000，水平方向采用（柱受水平力的撓度比）1/1 000～1/2 000.振動篩機架在垂直方向的許用撓度有λY，表示機架往Y方向的變形量；振動篩機架在水平方向的許用撓度分別有λX，λZ，分別表機架往X和Z方向的變形量.振動篩機架的撓度與長度之比，在垂直方向取1/750，而在水平方向取1/1 500.振動篩機架許用撓度計算式為

λX=lX/（1 500nX），λY=lY/（750nY），λZ=lZ/（1 500nZ）.

式中：lY，lX和lZ分別為機架在垂直和水平方向上梁的有效長度，其值分別為1 285，1 320，2 370mm；nY，nX，nZ為安全系數，均取值1.5.因此，可得到許用撓度λY，λX，λZ分別為1.1，0.6，1.0mm.

優(yōu)化后，振動篩機架在靜力和周期性交變載荷下往X，Y和Z正、負方向最大位移，如表2所示.由表1可得出，振動篩機架在靜力和周期性交變載荷下，往X，Y和Z正、負方向的總位移λ′tot：λ′tot，+X=0.121mm，λ′tot，-X=0.448mm，均小于λX；λ′tot，+Y=0.258mm，λ′tot，-Y=0.443mm，均小于λY；λ′tot，+Z=0.828mm，λ′tot，-Z=0.828mm，均小于λZ.由此可知，優(yōu)化后的振動篩機架滿足剛度要求.

表2 振動篩機架在靜力和周期性交變載荷下的最大位移Tab.2 Maximum displacement in static and periodical changing load of vibrating screen frame mm

3.3 振動篩機架強度校核

振動篩機架強度校核采用古德曼（Goodman）圖來評價［4］.振動篩機架材料強度極限σb為470.4MPa，疲勞極限σl為132.4MPa［5］，查設計手冊，安全系數nl和nb分別取2.5和1.5，則σl/nl=53.0MPaσ，b/nb=313.6MPa.在校核時必須計算振動篩機架的靜應力和動應力.優(yōu)化后，振動篩機架靜應力和動應力分布云圖，如圖4所示.

圖4 振動篩機架應力分布云圖Fig.4 Cloud diagram of stress distribution of vibrating screen frame

由圖4可知，優(yōu)化后振動篩機架的最大靜應力和最大動應力，分別為72.9，14.0MPa.優(yōu)化后振動篩機架的古德曼圖，如圖5所示.從圖5可見，點（72.9，14.0）在古德曼圖中處于“壽命線”（循環(huán)次數為107）下方，優(yōu)化后振動篩機架滿足強度要求.

圖5 振動篩機架古德曼圖Fig.5 Goodman diagram of vibrating screen frame

3.4 振動篩機架穩(wěn)定性校核

對優(yōu)化后振動篩機架提取前5階屈曲載荷特征值［6-7］，分別為346.490，373.700，723.360，727.750，799.620kN.由此可知，優(yōu)化后振動篩機架的最小屈曲載荷為346.490kN.振動篩機架所受的最大壓力為36.040kN，機架的最小屈曲載荷是其所受最大壓力的9.6倍，振動篩機架不會出現屈曲，即結構穩(wěn)定性好.

4 結論

從振動篩機架的結構優(yōu)化設計及對優(yōu)化后振動篩機架的校核，可以得出以下4個結論.（1）優(yōu)化設計后的振動篩機架，機架的總質量減小了29.41％，優(yōu)化效果明顯.（2）優(yōu)化后的振動篩機架在滿足剛度要求下，其強度一般可以滿足設計要求.（3）優(yōu)化后的振動篩機架不會出現失穩(wěn)現象，結構穩(wěn)定性好.（4）優(yōu)化設計和結構校核結果，可為振動篩的標準化、大型化和系列化設計提供理論依據.

［1］劉惟信，孟嗣宗.機械最優(yōu)化設計［M］.北京：清華大學出版社，1986：1-33.

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［3］成大先.機械設計手冊［M］.北京：化學工業(yè)出版社，2004：3-46.

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［5］李舜酩.機械疲勞與可靠性分析［M］.北京：科學出版社，2006：230-234.

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［7］陳鐵云，沈惠中.結構的屈曲［M］.上海：上?？茖W技術文獻出版社，1993.

Optimal Design of Vibrating Screen Frame

ZHAN G Ka-de，HUAN G Zhi-jian，HAO Yan-hua
（College of Mechanical Engineering and Automation，Huaqiao University，Quanzhou 362021，China）

The finite element model and optimal model of vibrating screen frame is built for its optimal design which has large reserve in rigidity，strength and stability.The rigidity，strength and stability of the vibrating screen frame is checked，with the dimension specification of design variables as the optimized value.The results have shown that the total weight of the vibrating screen frame after optimization is significantly reduced by 29.41％，and its rigidity and strength meets the design requirement.Moreover the optimized vibrating screen frame won’t occur the phenomenon of loss of stability and has a good structure stability.

vibrating screen frame；optimal design；strength；rigidity；stability

TD 452.02；TB 115

A

1000-5013（2010）04-0363-04

（責任編輯：陳志賢 英文審校：鄭亞青）

2009-04-23

郝艷華（1956-），女，研究員，主要從事計算機輔助設計與工程的研究.E-mail：haoyh@hqu.edu.cn.

福建省科技重大專項基金資助項目（2006HZ02040038）