鄭文鵬，張 洲，蘇 偉，魯 華

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十一研究所，上海 200233)

0 引言

隨著空間技術(shù)的發(fā)展，直線式斯特林制冷機(jī)在衛(wèi)星探測(cè)、遙感、通信等空間環(huán)境有越來(lái)越多的應(yīng)用［1］。直線式斯特林制冷機(jī)由直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)，壓縮機(jī)和直線電機(jī)一體化設(shè)計(jì)，采用非接觸式氣體動(dòng)密封，具有體積小、重量輕、壽命長(zhǎng)的特點(diǎn)，特別適用于空間環(huán)境。按照直線電機(jī)運(yùn)動(dòng)部件的不同，可分為動(dòng)圈式、動(dòng)磁式等結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)［2］中給出了這兩種結(jié)構(gòu)的主要技術(shù)對(duì)比，盡管動(dòng)磁式直線電機(jī)存在單邊拉力大、技術(shù)難度高等問(wèn)題，但與動(dòng)圈式相比，動(dòng)磁式結(jié)構(gòu)具有推力大、引線簡(jiǎn)單、污染小、效率高等一系列優(yōu)點(diǎn)，動(dòng)圈式直線電機(jī)有逐漸被動(dòng)磁式直線電機(jī)取代的趨勢(shì)。

1 動(dòng)磁式直線電機(jī)結(jié)構(gòu)及主要尺寸估算

1.1 動(dòng)磁式直線電機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

動(dòng)磁式直線電機(jī)主要由定子和動(dòng)子兩部分構(gòu)成，其中定子部分主要為線圈和外鐵心(定子磁軛)，動(dòng)子部分一般包括磁鋼和內(nèi)鐵心(動(dòng)子磁軛)。根據(jù)定子和動(dòng)子的結(jié)構(gòu)，直線電機(jī)可進(jìn)一步分為很多種［3］，且分別具有不同的特點(diǎn)。圖1為其中一種雙磁鋼、徑向充磁的電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖。按斯特林制冷機(jī)用直線電機(jī)的結(jié)構(gòu)，電機(jī)磁路為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)。由于電機(jī)的這種對(duì)稱性，通過(guò)在rz坐標(biāo)平面內(nèi)建立的二維模型繞z軸旋轉(zhuǎn)一周，即可得到電機(jī)的整體三維模型。圖1中虛線表示磁路主回路示意圖。

圖1 動(dòng)磁式直線電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 主要尺寸估算

電機(jī)的主要尺寸與電機(jī)的最大輸入功率、行程、頻率及效率等參數(shù)有關(guān)。為簡(jiǎn)化分析，在估算電機(jī)主要尺寸之前，先進(jìn)行如下假設(shè):(1)電機(jī)的電壓、電流均為正弦，電機(jī)功率因數(shù)為1;(2)忽略電機(jī)鐵耗及其他雜散損耗;(3)氣隙磁密均勻分布，忽略端部漏磁;(4)電機(jī)速度軌跡為正弦，超前位移90°電角度;(5)忽略線圈絕緣厚度。

電機(jī)的最大輸入功率為

式中:umax——電機(jī)最大輸入電壓;

imax——最大電流。

電機(jī)的電壓平衡方程為

式中:R——線圈電阻;

e——電機(jī)反電勢(shì)。

反電勢(shì)最大值計(jì)算公式為

式中:D——?dú)庀镀骄睆?，D≈(D1+D2)/2;

N′——線圈有效匝數(shù);

B——?dú)庀洞琶軓较蚍至糠?

f——直線電機(jī)頻率，即壓縮機(jī)頻率;

s——直線電機(jī)動(dòng)子行程(動(dòng)子單向運(yùn)行最大距離)。

有效匝數(shù)N′按式(4)計(jì)算:

式中:N——線圈實(shí)際匝數(shù);

γ——有效線圈系數(shù)，是磁鋼軸向長(zhǎng)度和線圈軸向長(zhǎng)度的比值(見(jiàn)圖1)，即γ=bPM/bc(動(dòng)磁式電機(jī)γ＜1，動(dòng)圈式電機(jī)γ=1)。

一般情況下，bPM和bc滿足式(5):

則有效線圈系數(shù)可表示為

電機(jī)最大電流和最大功率之間滿足式(7):

式中:η——最大功率時(shí)電機(jī)的效率。

電機(jī)的最大電流除了受電機(jī)效率影響外，還受允許的電流密度限制:

由于氣隙磁密B受D1、D2影響較大，在利用式(9)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，應(yīng)合理預(yù)計(jì)該值，并根據(jù)工作環(huán)境選取恰當(dāng)?shù)碾娏髅芏取?/p>

1.3算例

某樣機(jī)主要指標(biāo)和參數(shù)選取如表1所示。

式中:Js——線圈允許承受的電流密度。

由式(1)～(8)，得到斯特林制冷機(jī)用直線電機(jī)的主要尺寸估算公式:

表1 樣機(jī)指標(biāo)和參數(shù)選取

則根據(jù)式(9)可得:

可根據(jù)實(shí)際情況選取合適的bc、D1、D2，該算例中取為:bc=13×10-3m，D1=54.5×10-3m，D2=43×10-3m。

2 動(dòng)磁式直線電機(jī)有限元分析

采用磁路法只能對(duì)斯特林制冷機(jī)用直線電機(jī)的參數(shù)進(jìn)行粗略估算，難以準(zhǔn)確計(jì)算。一般情況下，電機(jī)的磁場(chǎng)分布并不均勻，端部漏磁較大，同時(shí)，動(dòng)子位置的變化加劇了漏磁情況的復(fù)雜程度。為準(zhǔn)確計(jì)算電機(jī)的電磁參數(shù)，應(yīng)進(jìn)行磁場(chǎng)分析，目前最常用的磁場(chǎng)數(shù)值分析法是有限元法。在電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，一般首先采用磁路法估算電機(jī)主要尺寸，再利用有限元法進(jìn)行優(yōu)化和精確計(jì)算，可以節(jié)約計(jì)算時(shí)間，加快設(shè)計(jì)速度。

利用該類直線電機(jī)具有的軸對(duì)稱性，采用柱坐標(biāo)系下的軸對(duì)稱場(chǎng)建立平面求解模型，可以在不建立三維模型的情況下對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果包含了電機(jī)的端部效應(yīng)?；邴溈怂鬼f方程組的基本原理，引入矢量磁位A，在柱坐標(biāo)系下電機(jī)磁場(chǎng)可表示為

式中:μ——材料磁導(dǎo)率;

J0——繞組電流密度;

Jm——永磁體等效磁化電流密度;

Ht——磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量;

s1，s2——第一類、第二類邊界條件。

Maxwell是基于上述原理的電機(jī)電磁場(chǎng)分析專用軟件。圖2是利用該軟件建立的前述算例的平面幾何模型，采用rz坐標(biāo)系，z軸為對(duì)稱軸。該算例樣機(jī)與圖1所示樣機(jī)結(jié)構(gòu)略有不同。圖1所示電機(jī)動(dòng)子采用雙磁鋼、徑向充磁，圖2所示電機(jī)動(dòng)子采用單磁鋼、軸向充磁，兩種結(jié)構(gòu)電機(jī)工作原理和分析方法均相同。圖3所示為動(dòng)子位于中心位置時(shí)的磁力線分布情況。從圖3中可以看出電機(jī)端部及線圈之間的極間均存在漏磁。該漏磁隨D1、D2的變化及動(dòng)子位置的變化而變化，仿真顯示D1、D2差別越大、動(dòng)子越靠近行程的兩個(gè)端部極限位置時(shí)，漏磁越大。

圖2 樣機(jī)幾何模型

圖3 磁力線分布

為分析有效氣隙內(nèi)(包括實(shí)際氣隙和線圈部分)的徑向磁密分布情況，在圖2所示的不同位置畫(huà)出3條直線，圖4所示為沿對(duì)應(yīng)直線的徑向磁密分布情況。從圖4中可以看出，徑向氣隙磁密隨位置而變化，半徑越大的位置氣隙磁密越小，這說(shuō)明半徑越大時(shí)漏磁越大。在磁路法計(jì)算選取B值時(shí)，可以根據(jù)預(yù)估的尺寸建立簡(jiǎn)單的幾何模型，然后用有限元法對(duì)該值進(jìn)行校正，避免實(shí)際值與預(yù)估值有太大偏差。

3 比推力測(cè)試方法及結(jié)果對(duì)比

圖4 不同位置的徑向氣隙磁密分布

比推力是斯特林制冷機(jī)用直線電機(jī)的一項(xiàng)重要測(cè)試內(nèi)容，根據(jù)定義，比推力為單位電流產(chǎn)生的軸向推力。由于電機(jī)的端部效應(yīng)不可避免，電機(jī)動(dòng)子不同位置時(shí)其比推力會(huì)有所不同。在保持電機(jī)繞組電流不變的情況下，分別測(cè)量不同位置的電機(jī)推力，可以得到比推力-位移曲線。本文提出一種將直線電機(jī)豎直放置的測(cè)試方法，測(cè)試設(shè)備和工裝夾具都很簡(jiǎn)單，操作方便。所采用的測(cè)試設(shè)備主要包括電源、彈簧拉壓試驗(yàn)機(jī)(TLSS200型)等。

在測(cè)試之前，利用非磁性的工裝夾具將電機(jī)的定子和動(dòng)子組裝固定，定子和動(dòng)子之間利用線性軸承和心軸支撐，兩者之間的摩擦力很小，可以忽略。具體測(cè)試步驟如下:

(1)將電機(jī)水平放置，使電機(jī)動(dòng)子處于自由狀態(tài)。在自定位力的作用下，動(dòng)子會(huì)停留在一個(gè)平衡位置，將該位置作標(biāo)記。

(2)將電機(jī)垂直放置在試驗(yàn)機(jī)托盤(pán)上，由于重力作用，動(dòng)子會(huì)低于所標(biāo)記的平衡位置。調(diào)節(jié)繞組電流，使動(dòng)子恢復(fù)平衡位置，記錄該電流值i1，然后調(diào)節(jié)試驗(yàn)機(jī)壓板，使壓板和電機(jī)心軸頂端處于臨界接觸狀態(tài)，并將數(shù)顯位置和力分別清零。

(3)維持電流i1不變，調(diào)節(jié)試驗(yàn)機(jī)壓板的位置，記錄n個(gè)不同位置的推力Fk(i1)，k=1，2，…，n。

(4)增加電流至i2，重復(fù)步驟3，記錄不同位置推力Fk(i2)，k=1，2，…，n。

則電機(jī)的比推力可用式(11)計(jì)算:

該算法可以將外界因素(如板簧、摩擦力、重力等)的影響消除，但是得到的比推力僅指純電磁力，并不包含自定位力。當(dāng)考慮自定位力時(shí)，可通過(guò)彈簧拉壓試驗(yàn)機(jī)的拉力測(cè)量模式得到動(dòng)子不同位置的定位力fk(i=0)(該力應(yīng)為扣除重力作用后的數(shù)值)。則式(11)變?yōu)?/p>

利用Maxwell軟件對(duì)一臺(tái)樣機(jī)進(jìn)行了有限元仿真計(jì)算，利用所設(shè)計(jì)的測(cè)試裝置對(duì)樣機(jī)進(jìn)行了比推力測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表2所示。從對(duì)比結(jié)果可以看出，計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果吻合的很好，說(shuō)明本文給出的仿真方法和測(cè)試方法是合理可行的，可用于該類電機(jī)的設(shè)計(jì)和測(cè)試。

表2 樣機(jī)仿真結(jié)果和測(cè)試結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

本文分析了斯特林制冷機(jī)用直線電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，給出了電機(jī)主要尺寸估算方法，利用該方法對(duì)一臺(tái)樣機(jī)進(jìn)行了估算。基于Mexwell磁場(chǎng)分析軟件建立了該樣機(jī)的有限元模型，并對(duì)性能參數(shù)進(jìn)行仿真計(jì)算。最后，采用本文分析的一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于操作的測(cè)試方法對(duì)樣機(jī)比推力進(jìn)行測(cè)試，并將測(cè)試結(jié)果與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，兩者之間十分吻合，驗(yàn)證了計(jì)算方法和測(cè)試方法的有效性和準(zhǔn)確性。

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