●邵賢虎 (江浦高級(jí)中學(xué) 江蘇南京 211800)

三角函數(shù)是高考和競賽中的重要內(nèi)容，屬于試題中的基礎(chǔ)題.三角函數(shù)可以與其他知識(shí)綜合在一起，演繹精彩的方法.筆者總結(jié)了三角函數(shù)題的7種解法，供參考.

原題重現(xiàn) 已知角x滿足3cosx+4sinx=5，求tanx.

1 回歸定義，追本溯源

解法1 設(shè)P(a，b)為角x終邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為r，則

評(píng)析 利用三角函數(shù)的定義解題是比較容易忽視的方法，應(yīng)充分認(rèn)識(shí)定義的解題價(jià)值.回歸定義，經(jīng)常會(huì)有特別的收獲.

2 巧妙配湊，意外驚喜

評(píng)析 解題是不斷嘗試的過程，需要信心和敢想敢做的勇氣.很多巧解都來源于大膽的想法，始終要相信題目都是“編”出來的!

3 數(shù)列登場，良性互動(dòng)

解法3 因?yàn)?/p>

評(píng)析 等差數(shù)列的出現(xiàn)給三角函數(shù)吹入了一股清新的空氣，轉(zhuǎn)化為公差的等式可以說是水到渠成.本題告訴我們：知識(shí)和方法是相互聯(lián)系的，可充分發(fā)揮各自的優(yōu)點(diǎn)，為解題服務(wù).

4 巧用對(duì)偶，對(duì)稱和諧

評(píng)析 數(shù)學(xué)中有很多問題有著和諧的對(duì)稱美，若能善于挖掘與利用這種關(guān)系，則往往會(huì)有意想不到的收獲.在解某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，針對(duì)其中的式子A的特點(diǎn)，為其配湊一個(gè)合適的式子B，使得由A和B之間的運(yùn)算，能產(chǎn)生一些有用的關(guān)系式，促使問題向有利的方向轉(zhuǎn)化，進(jìn)而解決問題.

5 數(shù)形結(jié)合，形象直觀

解法5 作 Rt△ABC，使得 AC=3，BC=4，則AB=5.作CD⊥AB于點(diǎn) D，設(shè)∠A=α，則∠BCD=α.由圖1可得

評(píng)析 數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)問題的具體情況，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，通過代數(shù)方法分析數(shù)量關(guān)系來揭示直觀圖形的性質(zhì)，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，用幾何圖形直觀地刻畫數(shù)量關(guān)系，從而使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，使抽象問題具體化，最終得到解決.

圖1

6 相等問題，不等解決

評(píng)析 數(shù)學(xué)中有些相等問題可以用不等知識(shí)來解決.運(yùn)用三角函數(shù)的有界性或均值不等式中等號(hào)成立的條件等途徑，通過不等導(dǎo)出相等，以此揭示問題中的隱含條件，揭示等與不等矛盾差異的內(nèi)在聯(lián)系，使問題得以簡潔、明快地解決.

［1］ 俞新龍.新課程教材習(xí)題教學(xué)的實(shí)踐探索［J］.中國數(shù)學(xué)教育，2008(6)：25-27.

［2］ 武瑞雪.三角函數(shù)題“正確解法”后的反思［J］.中學(xué)教研(數(shù)學(xué))，2010(9)：26-29.

［3］ 陳久貴.數(shù)學(xué)探究的鮮活資源——一道課本習(xí)題的探究案例［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2008(4)：25-27.

［4］ 余錦銀.三角函數(shù)問題中隱含條件的挖掘［J］.中學(xué)教研(數(shù)學(xué))，2008(7)：23-25.