●趙敏紅 (浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院 浙江金華 321004)

有效教學(xué)的理念源于二十世紀(jì)上半葉西方的教學(xué)化運(yùn)動，它強(qiáng)調(diào)的是：關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步或發(fā)展，關(guān)注教學(xué)效益，關(guān)注可測性或量化，要求教師具備一種反思的意識.新課程標(biāo)準(zhǔn)對教師的角色進(jìn)行了重新定位，強(qiáng)調(diào)教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、引導(dǎo)者和參與者，教學(xué)過程是師生交往、共同發(fā)展的互動過程.有效教學(xué)的核心問題是教學(xué)的效益.有效教學(xué)是為了提高教師的工作效益、強(qiáng)化過程評價(jià)和目標(biāo)管理的一種現(xiàn)代教學(xué)理念.目前，在我國的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中還存在著許多與新課程標(biāo)準(zhǔn)不相適應(yīng)的教學(xué)理念和教學(xué)方式，因此，在目前基礎(chǔ)教育課程改革的背景下分析和研究高中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)策略就顯得尤為重要了.筆者就函數(shù)章節(jié)有效教學(xué)的實(shí)踐談一點(diǎn)自已的體會，僅供參考.

案例1 函數(shù)概念的親切化.初中數(shù)學(xué)教材采用“變量說”，高中數(shù)學(xué)教材提出了“對應(yīng)說”，人教A版則采用了從實(shí)際例子中抽象概括出用集合與對應(yīng)的語言，把映射作為函數(shù)的一種推廣，這種安排更有利于學(xué)生集中精力理解函數(shù)的概念.在具體教學(xué)過程中，筆者設(shè)計(jì)了熟悉的“行程問題”、“比例問題”、“價(jià)格問題”，利用圖表、圖形讓學(xué)生探究用集合與對應(yīng)的語言來刻畫，從學(xué)生熟悉的實(shí)際背景和定義，幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì).

函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的概念之一.函數(shù)概念、函數(shù)思想貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)教材之中.通過實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、歸納和概括，獲得用集合與對應(yīng)語言刻畫的函數(shù)概念.對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，首先應(yīng)通過與初中教材中的定義進(jìn)行比較、與其他知識的聯(lián)系以及不斷地應(yīng)用等，初步理解用集合與對應(yīng)語言刻畫的函數(shù)概念.其次在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過基本初等函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生以具體函數(shù)為載體，反復(fù)、螺旋式上升地理解函數(shù)的本質(zhì).

下面是筆者在教學(xué)“函數(shù)的概念與表示”時(shí)的問題串設(shè)計(jì).

問題1 請你運(yùn)用初中學(xué)過的函數(shù)舉幾個函數(shù)的具體例子.

設(shè)計(jì)意圖 通過具體例子，讓學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)過的函數(shù)概念，把握內(nèi)涵.

教師根據(jù)所舉例子的具體情況，引導(dǎo)學(xué)生分別用解析式、圖像、表格表示對應(yīng)關(guān)系的函數(shù).

若學(xué)生所列舉的例子是用解析式表示的，則問：“函數(shù)關(guān)系都可以用解析式表示嗎?”引導(dǎo)學(xué)生開闊思路，再列舉一些用圖像、表格表示對應(yīng)關(guān)系的函數(shù).

問題2 舉出的例子是否表示一個函數(shù)?

設(shè)計(jì)意圖 讓舉例的學(xué)生分別解釋他們所舉例子的含義，了解學(xué)生對函數(shù)本質(zhì)的理解狀況.

函數(shù)是初中階段已學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生用初中學(xué)習(xí)的定義解釋所列舉的例子，了解學(xué)生對函數(shù)概念的掌握情況.突出“2個變量x，y”，對于變量x的“每一個”確定的值，另一個變量y都有“唯一”確定的值與x對應(yīng)，“y是x的函數(shù)”.特別要求學(xué)生指出對應(yīng)關(guān)系是什么?為引入2個數(shù)集做準(zhǔn)備.

問題3 你能用集合及對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)嗎?

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生把初中學(xué)習(xí)過的函數(shù)概念與高一剛學(xué)習(xí)的集合知識聯(lián)系起來，用集合的觀點(diǎn)解釋過去的概念，從而獲得對函數(shù)概念的新認(rèn)識.

問題4 在函數(shù)定義中，你認(rèn)為哪些是關(guān)鍵詞?怎樣理解這個概念?

設(shè)計(jì)意圖 促使學(xué)生抓住概念中的關(guān)鍵詞，多方面理解概念，抓住本質(zhì).同時(shí)，指出函數(shù)的要素為定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域.對于一個函數(shù)，當(dāng)定義域、對應(yīng)關(guān)系確定后，值域也隨之確定，因此，2個函數(shù)相等的條件是定義域以及對應(yīng)關(guān)系相同.

案例2 抽象函數(shù)定義域問題具體化.高中函數(shù)知識是在初中函數(shù)知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，它有別于初中函數(shù)，引入了函數(shù)符號“f”.任何一種新的符號至少包含了2個方面：符號形式和符號內(nèi)容.一般來說，我們?nèi)菀渍莆辗栃问?，而?dāng)符號的內(nèi)容能被符號的形式充分暗示出來時(shí)，其內(nèi)容也就很容易掌握了.例如數(shù)學(xué)中的“∥，⊥，∠，∪，∩，⊙”等符號，不僅提供了符號形式，而且也從其形象上提供了符號的內(nèi)容.但是當(dāng)內(nèi)容不能由形式充分、形象地表示出來時(shí)，符號形式和符號內(nèi)容的聯(lián)結(jié)就需要進(jìn)行更多的心智轉(zhuǎn)換活動.函數(shù)概念的符號“f”就屬于這種類型.為此，教師在教學(xué)時(shí)，需把函數(shù)符號具體化、形象化，使學(xué)生更易理解.

因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中問題的設(shè)計(jì)和選擇，應(yīng)盡可能地來源于生活實(shí)際，讓學(xué)生接觸各種各樣的現(xiàn)實(shí)問題，捕捉學(xué)生生活的疑點(diǎn)、興奮點(diǎn)和社會生活熱點(diǎn)，同時(shí)使抽象的教學(xué)內(nèi)容更直觀、通俗、具體.

案例4 幾類不同增長的函數(shù)模型實(shí)際化.在教學(xué)函數(shù)的應(yīng)用時(shí)，應(yīng)盡量挖掘與其他學(xué)科的聯(lián)系以及與實(shí)際生活的聯(lián)系，例如電話費(fèi)、水電費(fèi)、出租車費(fèi)與用時(shí)的關(guān)系，銀行利息與存款時(shí)間的關(guān)系，保險(xiǎn)、物價(jià)、抽獎、股票、債券等等.引導(dǎo)和組織學(xué)生以學(xué)習(xí)小組的形式進(jìn)行調(diào)查和研究，讓學(xué)生經(jīng)歷豐富的情感體驗(yàn)和實(shí)踐活動，在情境中展開想象的翅膀，充分發(fā)揮思維的潛能，在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、提煉數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué).

案例5 “二次函數(shù)”的深入淺出.二次函數(shù)是中學(xué)廣泛應(yīng)用的初等函數(shù)，曾經(jīng)是初中階段的學(xué)習(xí)重點(diǎn).筆者在教學(xué)中，充分利用二次函數(shù)，把函數(shù)性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、最大值與最小值)的學(xué)習(xí)逐步深入，二次函數(shù)的“升級”正好是初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，再一次貼近學(xué)生的思維過渡期.

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需掌握有效的策略，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，達(dá)到最佳教學(xué)效果.當(dāng)然，教學(xué)策略是多樣的.只要在實(shí)踐中不斷總結(jié)、探索、創(chuàng)新，就能找到更多、更好的教學(xué)方法.