李 飛,黃斌科,馮恩信,汪文秉

(西安交通大學(xué)電信學(xué)院微波所,陜西西安 710049)

0 引言

真實(shí)環(huán)境中的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)不僅存在整體的平動(dòng),目標(biāo)或者目標(biāo)部件還往往伴隨有加速、振動(dòng)、旋轉(zhuǎn)等非剛體性質(zhì)的微運(yùn)動(dòng)。目標(biāo)微運(yùn)動(dòng)對(duì)于雷達(dá)散射信號(hào)會(huì)產(chǎn)生調(diào)制作用,在目標(biāo)多普勒頻率附近產(chǎn)生邊帶,這種現(xiàn)象稱為微多普勒現(xiàn)象[1]。對(duì)于目標(biāo)微運(yùn)動(dòng)信號(hào)的獲取和處理正在成為一個(gè)新的技術(shù)熱點(diǎn)[2-4]。人在行走過(guò)程中由于手臂和腿等部分的擺動(dòng),存在明顯的微運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),可以利用這些特征進(jìn)行人體的探測(cè)與識(shí)別。因此研究人體運(yùn)動(dòng)的微多普勒特征,在城市反恐、自然災(zāi)害救援等方面有著實(shí)際意義,利用雷達(dá)對(duì)人運(yùn)動(dòng)特征進(jìn)行分析近來(lái)得到了廣泛關(guān)注[5-7]。

在微多普勒效應(yīng)分析中需要得到人運(yùn)動(dòng)情況下的雷達(dá)回波。2002年Geisheimer應(yīng)用運(yùn)動(dòng)捕捉(Motion capture)技術(shù)對(duì)于人行走的雷達(dá)回波進(jìn)行了模擬,并分別討論了每個(gè)部位的回波特征[5]。V.Chen基于歐拉角方法,對(duì)人運(yùn)動(dòng)回波的合成和微多普勒特征提取進(jìn)行了研究[6]。由于條件限制或者出于研究一種不受具體設(shè)備影響的通用模型的考慮,在研究人體運(yùn)動(dòng)的微多普勒特征以及應(yīng)用時(shí)首先需要解決的問(wèn)題是人運(yùn)動(dòng)情況下的雷達(dá)回波模擬。在已有的工作中,對(duì)回波的仿真主要是基于運(yùn)動(dòng)捕捉技術(shù)和歐拉角方法,在仿真過(guò)程中需要復(fù)雜的矩陣運(yùn)算,這種三維坐標(biāo)不便于用來(lái)計(jì)算旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的位置,還可能出現(xiàn)萬(wàn)向節(jié)死鎖問(wèn)題[8],因此本文針對(duì)一個(gè)常用的運(yùn)動(dòng)模型特點(diǎn),提出利用四元數(shù)方法簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。

1 人模型與四元數(shù)概念

1.1 人體典型模型

本文應(yīng)用的人體模型如圖1所示,該模型由12個(gè)不同的部件組成,可以比較準(zhǔn)確地描述人的運(yùn)動(dòng)情況。其中頭部是一個(gè)球體,而其它部件用圓柱或者橢球體表示。

圖1 人體組合模型Fig.1 Human model

在人行走過(guò)程中的任意時(shí)刻,各個(gè)部分的運(yùn)動(dòng)都可以被分解為相對(duì)于父關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)和相對(duì)于人體參考點(diǎn)的平動(dòng)。仿真中各部位運(yùn)動(dòng)幅度(轉(zhuǎn)動(dòng)角度和平移大小)來(lái)源于文獻(xiàn)[9],下文工作中應(yīng)用這些數(shù)據(jù)計(jì)算了人運(yùn)動(dòng)時(shí)各個(gè)部件的實(shí)時(shí)位置。

1.2 四元數(shù)概念

四元數(shù)(Quaternion)理論是數(shù)學(xué)家Hamilton于1843年首先提出的。其形式為q=w+x i+y j+z k,因此四元數(shù)概念是復(fù)數(shù)的一個(gè)推廣。其中w為實(shí)部或者標(biāo)量,i、j、k為虛數(shù)部分。假設(shè)有兩個(gè)四元數(shù):

那么它們共軛和相乘的定義如下:

2 應(yīng)用四元數(shù)方法計(jì)算旋轉(zhuǎn)位置

在旋轉(zhuǎn)位置計(jì)算中,一般應(yīng)用歐拉角的方法,即令目標(biāo)依次繞三個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)后得到旋轉(zhuǎn)結(jié)果,這一方法比較直觀,但存在被稱為萬(wàn)向節(jié)死鎖的問(wèn)題。在處理人運(yùn)動(dòng)時(shí),這一問(wèn)題可能會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)角度插值后運(yùn)動(dòng)不自然甚至反向運(yùn)動(dòng)的情況。另外歐拉角方法需要復(fù)雜的矩陣運(yùn)算。因此本文利用了另外一種旋轉(zhuǎn)算法——四元數(shù)方法。和歐拉角方法相比,四元數(shù)方法解決旋轉(zhuǎn)問(wèn)題非常有效[8],尤其是在分析人運(yùn)動(dòng)時(shí)由于獲得的數(shù)據(jù)量不足,需要進(jìn)行插值的情況下。

2.1 用四元數(shù)表示旋轉(zhuǎn)

四元數(shù)具有一個(gè)基本性質(zhì):假設(shè)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的向量A繞向量B轉(zhuǎn)動(dòng)θ角度,旋轉(zhuǎn)結(jié)果可以表示為[8]:

該式中四元數(shù)R=[cos(θ/2),B*sin(θ/2)],R*是R的共軛,由式(1)給出,V=[0,A]。計(jì)算時(shí)R需要預(yù)處理為單位四元數(shù),即使其模值為1。

如圖2所示,有時(shí)需要將式(3)推廣到旋轉(zhuǎn)軸為過(guò)任意定點(diǎn)p的向量pa的情況。

圖2 向量繞過(guò)任意點(diǎn)的軸旋轉(zhuǎn)Fig.2 Vector rotation around axis through any point

當(dāng)向量 pv繞向量pa旋轉(zhuǎn)θ角度到向量 pv1時(shí),旋轉(zhuǎn)后向量ov1所對(duì)應(yīng)的四元數(shù)公式如式(4)[10]:

該式中四元數(shù)P=[0,op],其他四元數(shù)變量與式(3)中意義是相同的,按相同方法構(gòu)造。由式(3)、式(4)就可以對(duì)人運(yùn)動(dòng)的實(shí)時(shí)位置進(jìn)行計(jì)算。

2.2 行人組合部件位置計(jì)算

在對(duì)人行走時(shí)各組合部件位置的計(jì)算中,首先需要考慮坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。全局坐標(biāo)系是以人的腰部為原點(diǎn)建立的,并以該點(diǎn)為計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)。而各部件旋轉(zhuǎn)位置的計(jì)算是在以該部分父關(guān)節(jié)點(diǎn)為原點(diǎn)的局部坐標(biāo)系下進(jìn)行,例如小腿部分的旋轉(zhuǎn)計(jì)算需要在膝關(guān)節(jié)為原點(diǎn)的坐標(biāo)系下進(jìn)行。因此計(jì)算中首先需要獲得父關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)時(shí)刻的位置,即位置的計(jì)算是由基準(zhǔn)點(diǎn)開(kāi)始向遠(yuǎn)端部位順序進(jìn)行的。然后由式(3)、(4)計(jì)算運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各部件的位置。在計(jì)算中各部件的旋轉(zhuǎn)軸所對(duì)應(yīng)的式(3)中的四元數(shù)V是由經(jīng)過(guò)父關(guān)節(jié)的垂直軸來(lái)構(gòu)造的,例如在圖1的情況下,小腿部分的旋轉(zhuǎn)軸是x軸,旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的四元數(shù)R則由旋轉(zhuǎn)部分的尺寸來(lái)確定。

圖3是應(yīng)用四元數(shù)旋轉(zhuǎn)式(1)～式(4)計(jì)算各部件位置數(shù)據(jù)后得到的人行走時(shí)腳踝關(guān)節(jié)速度曲線,該結(jié)果與文獻(xiàn)[6]經(jīng)歐拉角方法得到的結(jié)果一致。

圖3 人行走時(shí)腳踝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)速度曲線Fig.3 Velocity of ankle when human walks

3 人行走回波信號(hào)仿真與分析

前面工作給出了一個(gè)常用人體運(yùn)動(dòng)模型,并且利用四元數(shù)方法計(jì)算了不同時(shí)刻行人各部件的位置。本節(jié)將基于這一結(jié)果進(jìn)行人行走回波信號(hào)的仿真。

3.1 人體組合部件形狀選擇

在雷達(dá)方程里用雷達(dá)散射截面(RCS)來(lái)描述人體各個(gè)部分的散射,RCS大小是與目標(biāo)形狀、入射角度等相關(guān)的。圖4給出了三種不同形狀的物體的RCS曲線,可以看到和橢球體相比,圓柱體在電磁波入射角度變化時(shí)其RCS變化要?jiǎng)×业亩唷Ｒ虼水?dāng)接近或者剛好為后向入射時(shí),圓柱體結(jié)構(gòu)的RCS會(huì)產(chǎn)生激烈的變化,從而導(dǎo)致仿真雷達(dá)回波在該入射角度以及附近產(chǎn)生峰值,反映在仿真結(jié)果的時(shí)頻圖中會(huì)出現(xiàn)類似于沖激函數(shù)造成的頻域擴(kuò)散,這與實(shí)際情況不符合;因此在本文計(jì)算中人體各部件的建模使用橢球體,文獻(xiàn)[11]指出應(yīng)用該結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果更接近實(shí)際測(cè)量值。

圖4 球體、圓柱體、橢球體RCS隨入射角度變化曲線Fig.4 RCS of sphere,ellipsoid and cylinder

當(dāng)橢球體橫截面為圓時(shí),其RCS可以由式(5)來(lái)描述[6]:

3.2 人行走回波仿真

電磁波經(jīng)過(guò)人體部件時(shí)會(huì)發(fā)生散射。本文對(duì)于行人目標(biāo)的回波計(jì)算采用走停模型來(lái)處理,這一模型假設(shè)在同一個(gè)脈沖周期內(nèi)目標(biāo)靜止,在相鄰脈沖之間目標(biāo)運(yùn)動(dòng),可以比較精確地描述低速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的散射回波。

在計(jì)算人體運(yùn)動(dòng)的散射回波時(shí),可將人體等效為如圖1所示的12個(gè)部件組成,這一模型可以比較精確地描述人體的運(yùn)動(dòng)。其散射信號(hào)由位于各部件幾何中心的散射點(diǎn)單獨(dú)散射信號(hào)的矢量合成來(lái)表示[6]。用該方法合成的結(jié)果比較接近真實(shí)觀測(cè)的信號(hào),還可以通過(guò)插入更多的散射點(diǎn)數(shù)目來(lái)提高建模精度,但是在回波仿真中計(jì)算量會(huì)增加[5]。本文中,當(dāng)雷達(dá)工作頻率為 f時(shí),得到的回波可表示為:

式中,td,m=2r d,m/c代表第m個(gè)散射點(diǎn)的回波時(shí)延,rd,m對(duì)應(yīng)于該部分散射中心到雷達(dá)的距離,c為光速,總的散射點(diǎn)數(shù)目M=12,各散射點(diǎn)的相對(duì)散射強(qiáng)度Am由雷達(dá)方程式(7)給出:

這里幅度值A(chǔ)m是接收的信號(hào)功率(W),P avg是平均發(fā)射功率(W),G是天線增益,λ是雷達(dá)工作波長(zhǎng)(m),L是損耗,σm是該部分的RCS(m2),按照式(5)進(jìn)行計(jì)算,橢球體尺寸參數(shù)由人體該部分的典型規(guī)格[11]給出,RCS公式中的夾角θ則是由入射信號(hào)方向矢量與該時(shí)刻橢球體長(zhǎng)軸方向矢量夾角來(lái)表示。根據(jù)式(6)、式(7),可以得到人行走時(shí)的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)。仿真中雷達(dá)位于坐標(biāo)原點(diǎn),人從20 m遠(yuǎn)處沿著雷達(dá)視線方向朝向原點(diǎn)運(yùn)動(dòng),移動(dòng)速度1.3 m/s,雷達(dá)工作頻率10 GHz,脈沖重復(fù)頻率(PRF)為1 000。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 人行走雷達(dá)回波仿真結(jié)果Fig.5 Radar echo of human walking

3.3 回波數(shù)據(jù)處理

由于合成的行人雷達(dá)回波是非平穩(wěn)信號(hào),從中難以直接得到有價(jià)值的信息,因此根據(jù)非平穩(wěn)信號(hào)的特點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行時(shí)頻分析處理。本文采用自適應(yīng)核函數(shù)的方法[12],時(shí)間窗為長(zhǎng)度為31的 Hamming窗,時(shí)頻譜圖如圖6(a)所示。從圖6(a)可以看出人行走中身體不同部分所對(duì)應(yīng)的信號(hào),其中散射信號(hào)最強(qiáng)的位置對(duì)應(yīng)于軀干及相鄰的大腿等部件的運(yùn)動(dòng),而多普勒頻移最大的位置對(duì)應(yīng)于腳的運(yùn)動(dòng),這和實(shí)際情況是一致的:實(shí)際運(yùn)動(dòng)中人體各部件的速度是不一致的,軀干速度相對(duì)穩(wěn)定,而越到身體邊緣處的運(yùn)動(dòng)速度變化越劇烈,人行走時(shí)腳的運(yùn)動(dòng)速度可能遠(yuǎn)大于人體軀干的速度。為了驗(yàn)證本文合成信號(hào)的可靠性,圖6(b)給出了利用運(yùn)動(dòng)捕捉技術(shù)合成雷達(dá)回波并進(jìn)行時(shí)頻分析處理后的結(jié)果[5],可見(jiàn)兩者之間具有較好的一致性。

圖6 人行走雷達(dá)回波的時(shí)頻譜Fig.6 Spectrum of human walking

4 結(jié)論

本文提出利用四元數(shù)來(lái)計(jì)算人體運(yùn)動(dòng)中伴隨有微運(yùn)動(dòng)的各組成部件位置,并用計(jì)算結(jié)果進(jìn)行人運(yùn)動(dòng)雷達(dá)回波合成的方法。這一方法可以有效地減少位置計(jì)算中的矩陣運(yùn)算,避免出現(xiàn)萬(wàn)向節(jié)死鎖等情況。應(yīng)用該方法仿真獲得的人體運(yùn)動(dòng)散射回波與國(guó)外實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果表明了這一方法的有效性。

對(duì)人運(yùn)動(dòng)的多普勒譜圖進(jìn)行分析,可從中識(shí)別出人體組成部件的微多普勒效應(yīng)。下一步工作將對(duì)合成運(yùn)動(dòng)回波的微多普勒現(xiàn)象進(jìn)行具體分析,提取合理的微多普勒特征應(yīng)用于人目標(biāo)身份等方面。

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