李耀明,付 巍

(1.中北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院,山西太原 030051;2.中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司北京長(zhǎng)城測(cè)試計(jì)量技術(shù)研究所,北京 100095)

0 引言

靜電探測(cè)是通過(guò)測(cè)量被探測(cè)物體自身的靜電場(chǎng)獲取物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息的被動(dòng)探測(cè)技術(shù)。物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)因各種原因帶上靜電,據(jù)測(cè)量,空中飛行的噴氣式飛機(jī)帶電量達(dá)10-7～10-3C,直升機(jī)、巡航導(dǎo)彈帶電量達(dá)10-6～10-4C。這些電荷難以去除,形成的靜電場(chǎng)可在上千米以外被靜電探測(cè)器探測(cè)到[1],這使得靜電探測(cè)器具有對(duì)空中目標(biāo)預(yù)警的功能。目前設(shè)計(jì)出的應(yīng)用于探測(cè)空中目標(biāo)的靜電探測(cè)器有短路軸向式探測(cè)器、電極掃描式探測(cè)器和球形探測(cè)器等,探測(cè)方式都是被動(dòng)探測(cè)[2]。它們所得到的探測(cè)方程都是非線性的,需要利用目標(biāo)跟蹤算法估計(jì)出探測(cè)器與目標(biāo)之間的相對(duì)距離、速度等真實(shí)信息,因此目標(biāo)跟蹤算法的優(yōu)劣將影響到探測(cè)器跟蹤目標(biāo)的效果。

長(zhǎng)期以來(lái),擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法以及與之相關(guān)的各種改進(jìn)算法是解決非線性目標(biāo)跟蹤問(wèn)題的經(jīng)典算法。十幾年前,粒子濾波(PF)算法的研究工作開(kāi)始興起,其理論基礎(chǔ)是基于序貫重要性采樣(SIS)的蒙特卡洛仿真[3]。由于PF算法對(duì)系統(tǒng)和噪聲的性質(zhì)(線性/非線性、高斯/非高斯)沒(méi)有過(guò)多的限制,因此較無(wú)跡卡爾曼濾波(EKF)系列算法具有更廣的適用范圍和更好的濾波表現(xiàn),現(xiàn)已逐漸應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤、導(dǎo)航、圖像處理等多個(gè)領(lǐng)域[4-5]。

PF算法是以轉(zhuǎn)換先驗(yàn)密度函數(shù)作為替代分布并從中采樣的。這種做法雖然計(jì)算量小、簡(jiǎn)單易行,卻忽略了觀測(cè)值對(duì)于狀態(tài)估計(jì)的修正作用,從而容易引發(fā)SIS法則的快速退化并最終導(dǎo)致濾波發(fā)散[6]。為克服PF算法的這個(gè)重大缺陷,將UKF算法與之相結(jié)合,利用UKF算法生成替代分布并從中采樣,形成UPF算法。最后,將UPF算法應(yīng)用于靜電探測(cè)的目標(biāo)跟蹤,驗(yàn)證UPF算法的有效性。

1 靜電探測(cè)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

靜電探測(cè)器采用球形靜電探測(cè)器。探測(cè)方式如圖1所示。當(dāng)目標(biāo)與探測(cè)器的距離較遠(yuǎn),即距離大于目標(biāo)尺寸的 5～6倍時(shí),可以認(rèn)為目標(biāo)為點(diǎn)目標(biāo)[6]。圖1中被探測(cè)目標(biāo)以沿x軸和y軸的速度v x和vy從P向探測(cè)器飛來(lái),目標(biāo)距地面高度為 H。根據(jù)鏡像法原理,與目標(biāo)所在位置P點(diǎn)對(duì)稱的地方有目標(biāo)的鏡像點(diǎn)P′,在球形探測(cè)器電極上形成的電位由真實(shí)目標(biāo)和目標(biāo)鏡像的總電荷共同作用而成。

圖1 球形探測(cè)器探測(cè)示意圖Fig.1 The sketch map of the ball probe detection

球形電極上感應(yīng)的電位:

在球形電極上感應(yīng)得到的電荷量為:

在球形電極上感應(yīng)得到的電流為:

式(3)表明,球形探測(cè)器得到的與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相關(guān)的信息是一個(gè)非線性的表達(dá)式。

2 改進(jìn)的粒子濾波算法

PF算法是一種基于隨機(jī)采樣的濾波方法,主要解決非線性非高斯問(wèn)題。該方法的主要思想是利用狀態(tài)空間中一系列加權(quán)隨機(jī)樣本集近似系統(tǒng)狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)。這是一種基于仿真的統(tǒng)計(jì)濾波方法[7]。

PF算法雖然比較簡(jiǎn)單,但在采樣過(guò)程中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)比較嚴(yán)重的退化現(xiàn)象。抑制PF算法退化現(xiàn)象的常用手段是增加粒子數(shù)和重采樣[9]。但是,重采樣會(huì)降低粒子的多樣性;而大量增加粒子數(shù),將大大增加計(jì)算量。因此,這兩種手段都不能有效地抑制PF算法的退化現(xiàn)象。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),依靠選擇好的重要密度函數(shù)也是一種抑制PF算法出現(xiàn)退化現(xiàn)象的方法,而且這種方法更加有效[8]。UPF算法就是基于這種思想的一種PF算法的改進(jìn)算法,這種算法以UKF算法生成替代分布并從中采樣,從而形成改進(jìn)后的粒子濾波算法。

假設(shè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型如下所示:

式中:X(k)=[x(k),˙x(k),¨x(k),y(k),˙y(k),¨y(k)]表示目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)向量。(x(k),y(k))、(˙x(k),˙y(k))和(¨x(k),¨y(k))分別為目標(biāo)的位置 、速度和加速度分量。F(k)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,h(?)為測(cè)量矩陣。w(k)為輸入白噪聲,且有E[w(k)]=0,E[w(k)wT(l)]=Q(k)δkl。v(k)為測(cè)量白噪聲,且有 E[v(k)]=0,E[v(k)vT(l)]=R(k)δkl 。

改進(jìn)的粒子濾波算法的單步運(yùn)算流程如下:

1)初始化

在初始時(shí)刻(即k=1),從先驗(yàn)概率密度函數(shù)p(^X(1))中提取 N個(gè)粒子點(diǎn)X i(1),設(shè)置每個(gè)粒子點(diǎn)的初始權(quán)重為wi(1)=1/N,i=1,…,N 。

2)重要性采樣、權(quán)重計(jì)算

在第k個(gè)采樣時(shí)刻(k≥1),對(duì)于每一個(gè)采樣點(diǎn)^X i(k),應(yīng)用UKF算法得到N個(gè)粒子點(diǎn)^X i(k+1)。

計(jì)算每個(gè)粒子點(diǎn)的似然函數(shù):

通過(guò)公式wi(k+1)=wi(k)Li(k+1)計(jì)算權(quán)重。

規(guī)則化權(quán)重:

3)重采樣

設(shè)置門(mén)限樣本點(diǎn)數(shù)為N th(通常情況下N th與粒子數(shù)N相等),有效樣本點(diǎn)數(shù)由式(8)確定。

當(dāng)N eff

最終得到的結(jié)果是一組樣本點(diǎn)及其相應(yīng)權(quán)重,利用這些數(shù)據(jù)即可計(jì)算出系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)值。

由于UKF算法產(chǎn)生的重要性密度函數(shù)與真實(shí)狀態(tài)概率密度函數(shù)的支集重疊部分更大,因此,通過(guò)UKF算法得到一個(gè)建議分布函數(shù),然后利用這個(gè)建議分布函數(shù)來(lái)代替 PF算法的重要性密度函數(shù)p(^X(k+1)|^X i(k)),將獲得更高的估計(jì)精度。

3 仿真實(shí)例

假設(shè)目標(biāo)帶電量為10-3C,從初始位置(1 000 m,500 m),以速度v x=10 m/s,v y=1 m/s向靜電探測(cè)器方向運(yùn)動(dòng),探測(cè)系統(tǒng)的狀態(tài)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為10 m,探測(cè)器測(cè)量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為1×10-6A;觀測(cè)時(shí)間250 s,采樣時(shí)間0.1 s,得到的電流信號(hào)如圖2所示。與圖3顯示的在相同條件下直升機(jī)外場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)得的電壓信號(hào)波形相比較,它們的變化情況相同,這說(shuō)明對(duì)靜電探測(cè)器建立的數(shù)學(xué)模型的正確性。為了比較目標(biāo)跟蹤算法的效果,可以將圖2所示信號(hào)作為UPF、PF和UKF三種算法構(gòu)成的濾波器的輸入。

圖2 仿真條件下得到的電流信號(hào)Fig.2 The current signal under simulation condition

圖3 直升機(jī)外場(chǎng)試驗(yàn)的測(cè)試信號(hào)Fig.3 The test signal in the Field test

通過(guò)三種跟蹤濾波器濾波后得到探測(cè)器與目標(biāo)相對(duì)距離和相對(duì)速度誤差的曲線如圖4～圖7所示。

圖4 探測(cè)器與目標(biāo)水平相對(duì)距離誤差Fig.4 Level of relative distance error curve of the probe and the target

圖5 探測(cè)器與目標(biāo)垂直相對(duì)距離誤差Fig.5 Vertical relative distance error curve of the probe and the target

圖6 探測(cè)器與目標(biāo)水平相對(duì)速度誤差Fig.6 Level of speed error curve of the probe and the target

圖7 探測(cè)器與目標(biāo)垂直相對(duì)速度誤差Fig.7 Vertical speed error curve of the probe and the target

表1給出了三種跟蹤算法經(jīng)過(guò)10次蒙特卡羅仿真后得到的相對(duì)距離,相對(duì)速度的均方根誤差(RMSE)和運(yùn)算時(shí)間。其中,r表示目標(biāo)與探測(cè)器之間的相對(duì)距離,t表示運(yùn)行10次蒙特卡羅仿真的時(shí)間,t′表示在一次完整的仿真中,每完成一次狀態(tài)向量更新所使用的時(shí)間。

表1 UPF、PF和UKF的均方根誤差及運(yùn)算時(shí)間比較Tab.1 Three filters＇compute time and estimate average absolute error

4 結(jié)論

提出了一種改進(jìn)的粒子濾波算法,該算法以無(wú)跡卡爾曼濾波算法生成替代分布并從中采樣,理論分析和仿真表明:該算法的精度明顯好于PF算法和UKF算法的精度,但在運(yùn)算時(shí)間方面,該算法比PF算法和UKF算法的運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng),這一缺點(diǎn)顯得尤為突出。部分研究人員已開(kāi)始嘗試用GMM方法[10]來(lái)解決這一問(wèn)題。這也是今后需要對(duì)該算法繼續(xù)進(jìn)行研究、改進(jìn)的方向之一。

[1]代方震,崔占忠,李明.電極掃描式靜電探測(cè)系統(tǒng)對(duì)空中目標(biāo)定位方法研究[J].兵工學(xué)報(bào),2003,24(4):479-483.DAI Fangzhen,CUI Zhanzhong,LI Ming.Method of Air Target Orientation by Electrode Scanning from an Electrostatic Detection System[J].Acta Armamentar,2003,24(4):479-483.

[2]代方震.基于電極掃描原理的被動(dòng)靜電探測(cè)技術(shù)研究[D].北京:北京理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,2004.

[3]Gordon N,Salmond D.Novel approach to nonlinear/nongaussian bayesian stateestimation[J].Proc Inst Elect Eng F(S0956-375X),1993,140:107-113.

[4]Fredrik Gustafsson,Fredrik Gunnarsson.Particle Filters for Positioning,Navigation,and Tracking[J].IEEE Transactions On Signal Processing(S1053-587X),2002,50(2):425-437.

[5]陳曦.被動(dòng)式地面靜電探測(cè)技術(shù)研究[D].北京:北京理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,2005.

[6]汲清波,馮馳,呂曉鳳.UKF、PF與 UPF跟蹤性能的比較[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2008(4):60-63.JI Qingbo,FENG Chi,LV Xiaofeng.Camparing of targettracking perf ormances of UKF,PF and UPF[J].Computer Engineering and Applictions,2008(4):60-63.

[7]韓崇昭,朱洪艷,段戰(zhàn)勝.多源信息融合[M].北京:清華大學(xué)出版社,2006.

[8]Merwe V D,Doucet R A.The unscented particle filter,advances in neural information processing systems[M].MIT,2000.

[9]Liu J,Chen R.Sequential Monte Carlo Methods for Dynamic Systems[J].Journal of the American Statistical Association,1998,1 032-1 044.

[10]Xiaohong Sheng.Distributed particle filter with GMM approximation for multiple targets localization and tracking in wireless sensor network[C]//Information Processing in Sensor Networks,2005:181-188.