王繼順，王傳斌（連云港師范高等專科學(xué)校，江蘇連云港222006）WANG Ji-shun,WANG Chuan-bin(Lianyungang Teacher's College,Lianyungang 222006,China)

連云港港口貨物吞吐量自適應(yīng)過濾預(yù)測模型及其Excel宏實現(xiàn)

Self-adaptive Filter Prediction M odel of Lianyungang Port Throughput and Realization w ith Excel Macro

王繼順，王傳斌（連云港師范高等?？茖W(xué)校，江蘇連云港222006）
WANG Ji-shun,WANG Chuan-bin(Lianyungang Teacher's College,Lianyungang 222006,China)

利用自適應(yīng)過濾預(yù)測法對連云港港口2008年前幾個月貨物吞吐量數(shù)據(jù)建立港口吞吐量預(yù)測模型，通過VBA編程實現(xiàn)Excel的宏按鈕操作，按照預(yù)測誤差方差最小原則交互實現(xiàn)迭代功能，選擇對最小預(yù)測誤差方差貢獻最小的一期對應(yīng)的權(quán)值作為最佳權(quán)值進行預(yù)測，獲得了精確度較高的預(yù)測結(jié)果。

港口貨物吞吐量；自適應(yīng)過濾法；預(yù)測模型；Excel宏；VBA編程

Abstract:By analyzing the modeling process of the self-adaptive filter prediction,the self-adaptive filter prediction model is introduced to predict the port throughput based on the data of Lianyungang port throughput from several earlier months in 2008.Programs are realized to the iterative function alternately according to the principle of the smallest variance of forecast error using excel macro and VBA codes.In the iterative procedure the weights are chose to take the best weight corresponding to a smallest issue among the smallest variance of forecast error will carry on the forecast,which results show that the method can effectively solve the port throughput prediction problem.

Key words:port throughput of goods;self-adaptive filter method;prediction model;Excel macro;VBA code

Self-adaptive Filter Prediction M odel of Lianyungang Port Throughput and Realization w ith Excel Macro

0 引言

以連云港為龍頭的江蘇沿海地區(qū)發(fā)展規(guī)劃獲得國務(wù)院批準(zhǔn)以來，港城發(fā)展躍上國家戰(zhàn)略平臺。連云港從上到下正積極放大政策效應(yīng)，組織動員全市結(jié)合實際，扎實推進規(guī)劃實施。其中積極扶持連云港港口開展對外貿(mào)易，港口建設(shè)步伐越來越快。港口建設(shè)必須在科學(xué)的港口規(guī)劃指導(dǎo)下進行，而港口規(guī)劃的制定離不開對港口吞吐量的合理預(yù)測。港口貨物吞吐量預(yù)測是港口總體規(guī)劃的重要研究內(nèi)容之一，預(yù)測結(jié)果的合理性和準(zhǔn)確性對于港口的總體布局、建設(shè)規(guī)模以及集疏運等配套設(shè)施的建設(shè)具有重要的指導(dǎo)意義。

港口貨物吞吐量是一個復(fù)雜變量，受到多方面因素的綜合影響，各因素間存在著許多無法確定的變量和關(guān)系，在進行港口貨物吞吐量預(yù)測時，一般采用時間序列預(yù)測、回歸分析預(yù)測[1]、趨勢法預(yù)測、分塊組合預(yù)測[2-5]、線性灰色預(yù)測[6-7]等。這些方法都存在一定的局限性，各有其適用條件。為了減弱各類因素影響的累積效應(yīng)，對于港口吞吐量的預(yù)測宜就近采用小樣本數(shù)據(jù)。而自適應(yīng)濾波法適用于對“數(shù)據(jù)點較少，約束條件較少”的問題進行分析預(yù)測，且簡單易行，具有自適應(yīng)性，它能自動調(diào)整回歸系數(shù)，是一個可變系數(shù)的數(shù)據(jù)模型[8]。因此，港口貨物吞吐量的預(yù)測問題可以采用自適應(yīng)過濾模型來解決。

1 自適應(yīng)過濾法原理及建模方法

1.1 自適應(yīng)過濾法原理

自適應(yīng)過濾法的基本原理就在于通過反復(fù)迭代調(diào)整加權(quán)系數(shù)，“過濾”掉預(yù)測誤差，選擇出“最佳”加權(quán)系數(shù)用于預(yù)測。整個計算過程從選取一組初始加權(quán)系數(shù)開始，然后計算得到預(yù)測值及預(yù)測誤差，再根據(jù)給定公式調(diào)整加權(quán)系數(shù)以減少誤差，經(jīng)過多次反復(fù)迭代，直至選擇出“最佳”加權(quán)系數(shù)。由于整個過程與通信工程中過濾傳輸噪聲的過程極為接近，故被稱為“自適應(yīng)過濾法”。

設(shè)x1,x2,…,xl為某一時間序列，自適應(yīng)過濾法就是從自回歸系數(shù)的一組初始估計值開始，運用自適應(yīng)過濾法調(diào)整權(quán)數(shù)的計算公式為[8]：

逐次迭代調(diào)整，以實現(xiàn)自回歸系數(shù)的最優(yōu)化。其中，φi、φ'i分別表示調(diào)整前后第i期的權(quán)數(shù)，k為調(diào)整系數(shù)，也稱學(xué)習(xí)常數(shù)或濾波參數(shù)，et+1=xt+1-x?t+1為第t+1期的預(yù)測誤差，xt-i+1為第t-i+1期的觀察值。然后將優(yōu)化的系數(shù)代入時間序列的預(yù)測模型[8]：

式中，x?t+1是第t+1期的預(yù)測值，xt-i+1和φi分別是第t-i+1期的觀測值及當(dāng)期的權(quán)數(shù)，p是模型階數(shù)也即權(quán)數(shù)的個數(shù)。

1.2 自適應(yīng)過濾法預(yù)測步驟

按照自適應(yīng)過濾法的原理，應(yīng)用該模型預(yù)測的基本步驟如下：

（1）首先確定模型階數(shù)p及初始權(quán)數(shù)φi。在數(shù)據(jù)較少情況下，一般取p=2，而初始權(quán)數(shù)取為φ1=φ2=…=φp=1/p，有時也可以根據(jù)時間序列數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)，利用Yule-Walker方程來求得。

（2）選擇合適的濾波參數(shù)k。學(xué)習(xí)常數(shù)的選取直接影響權(quán)數(shù)調(diào)整的速度，在一定程度上還會影響最終的預(yù)測結(jié)果。按照式調(diào)整權(quán)數(shù)的自適應(yīng)過濾法收斂的充分條件是[8]：

（3）計算每一次殘差et+1=xt+1-x?t+1。

（4）根據(jù)殘差et+1以及調(diào)整公式（1），計算下一輪的系數(shù)。

（5）迭代直到取得合適的系數(shù)。

在迭代過程中，當(dāng)預(yù)測誤差降為0時，系數(shù)的調(diào)整過程即告結(jié)束。但大多數(shù)情況下，由于序列是隨機的，最終的預(yù)測誤差無法降到0，此時使用的衡量標(biāo)準(zhǔn)為均方誤差：

當(dāng)繼續(xù)迭代MSE不再進一步改善時，即認為MSE達到最小，系數(shù)的調(diào)整過程結(jié)束。用這時的權(quán)數(shù)作為最佳權(quán)數(shù)來計算第n+1期的預(yù)測值。另外，若權(quán)數(shù)調(diào)整進行到第n期，這時循環(huán)迭代調(diào)整的計算已經(jīng)使用了全部的原始數(shù)據(jù)，而MSE仍然沒有達到最小值的要求，這時可以將最后得到的一組權(quán)數(shù)作為新的初始值，進行新一輪的迭代調(diào)整，直至滿足MSE收斂于最小值為止。

1.3 應(yīng)用自適應(yīng)過濾法預(yù)測準(zhǔn)則

應(yīng)用自適應(yīng)過濾法時還要注意下面的兩個準(zhǔn)則：

（1）自適應(yīng)過濾法主要用于水平的數(shù)據(jù)，對于有線性趨勢的數(shù)據(jù)，可以應(yīng)用差分方法來消除數(shù)據(jù)的趨勢。

（2）當(dāng)數(shù)據(jù)的波動較大時，在調(diào)整權(quán)數(shù)之前，對原始數(shù)據(jù)值作標(biāo)準(zhǔn)化處理，可以加快調(diào)整速度，是權(quán)數(shù)迅速收斂于“最佳”的一組權(quán)數(shù)，并可使學(xué)習(xí)常數(shù)k的最佳值近似于1/p，從而使自適應(yīng)過濾法更為有效。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化公式為[8]：

即k值可以根據(jù)時間序列中p個最大值來確定，但為了提高模型逼近最佳權(quán)數(shù)的速度，k值必須滿足k≤1/p。

2 模型在港口吞吐量預(yù)測中的應(yīng)用

選取連云港市沿海2008年港口貨物吞吐量1～10月共有9個相關(guān)數(shù)據(jù)[9]。該數(shù)據(jù)集不能構(gòu)成大樣本數(shù)據(jù)，如果按照統(tǒng)計規(guī)律，就不能形成吞吐量的預(yù)測基礎(chǔ)，也就不能對今后連云港市沿海港口吞吐量進行預(yù)測。但根據(jù)自適應(yīng)過濾法的特點，可以很好地實現(xiàn)依據(jù)小數(shù)據(jù)量對未來港口的發(fā)展趨勢較為精確的預(yù)測。已知沿海港口吞吐量見表1。

表1 2008年連云港港口貨物吞吐量單位：萬噸

由表1可見，港口吞吐量隨時間單調(diào)遞增，按照自適應(yīng)過濾法預(yù)測準(zhǔn)則，首先運用Excel中的數(shù)據(jù)分析計算相關(guān)系數(shù)r=0.999873，數(shù)據(jù)高度線性相關(guān)，為此作差分處理，使數(shù)據(jù)變化規(guī)律呈現(xiàn)為水平特征，得到表2。

表2 2008年連云港港口貨物吞吐量差分結(jié)果單位：萬噸

表2中的差分?jǐn)?shù)據(jù)基本變得水平，但其還具有一定的波動性，為下一步加快權(quán)數(shù)的調(diào)整速度，取模型階數(shù)p=2，對數(shù)據(jù)運用公式（5）作標(biāo)準(zhǔn)化處理，結(jié)果如表3。

表3 2008年連云港港口貨物吞吐量數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

下面根據(jù)表3后三列的數(shù)據(jù)，進行權(quán)數(shù)迭代調(diào)整。為簡單起見取初始權(quán)數(shù)φ1=φ2=0.5，由表3中x*t列數(shù)據(jù)按照公式（3）計算學(xué)習(xí)常數(shù)k≤0.9648，為使模型盡快逼近最佳權(quán)數(shù)，所以取k=0.5。進行迭代計算時為了便于操作，首先在Excel工作表中構(gòu)造如表4的表格，在同一工作表中插入三個按鈕：迭代計算、重復(fù)迭代和數(shù)據(jù)復(fù)制，利用Excel中的宏錄制功能[10]錄制相應(yīng)的三個宏：Sub迭代計算()，Sub重復(fù)迭代()和Sub數(shù)據(jù)復(fù)制()。

表4 權(quán)數(shù)迭代調(diào)整計算過程及結(jié)果

在Visual Basic編輯器中將錄制的宏代碼改換成模型算法需要的程序代碼，針對表4按照自適應(yīng)過濾預(yù)測模型算法編寫Sub迭代計算()，進行一步迭代后，由于數(shù)據(jù)不能實現(xiàn)循環(huán)選擇性粘貼，所以在Sub重復(fù)迭代()模塊中，將表4中t=7時得到的權(quán)數(shù)值φ'1t、φ'2t賦給t=3時的φ'1t、φ'2t作為初始權(quán)數(shù)進行新一輪迭代。為了獲得最小的MSE及其對應(yīng)的權(quán)數(shù)，或觀察MSE的穩(wěn)定情況，用Sub數(shù)據(jù)復(fù)制()將各步迭代的結(jié)果進行復(fù)制，它們的代碼如下：

根據(jù)上述算法，經(jīng)過初次迭代結(jié)果如表5，然后進行重復(fù)迭代4次，預(yù)測誤差方差基本穩(wěn)定在0.0219，數(shù)據(jù)不再有明顯改進，且第一輪迭代預(yù)測誤差方差最小。按照通常的做法即取φ1=0.4675、φ2=0.4687作為最佳權(quán)數(shù)進行預(yù)測，而現(xiàn)在取φ1=0.4796、φ20.4807作為最佳的權(quán)值，這是因為在最小誤差方差中，該組權(quán)值所對應(yīng)的誤差平方對總的誤差平方貢獻最小。預(yù)測誤差方差將每個預(yù)測值的誤差以其誤差的倍數(shù)放大，單個較大誤差的預(yù)測值就能使誤差的方差增加很多，因此，能使預(yù)測誤差的方差最小的預(yù)測方法所產(chǎn)生的預(yù)測值一般不會產(chǎn)生某些個別的大誤差，這樣在保證誤差平穩(wěn)的基礎(chǔ)上，選擇一個誤差平方對總的誤差平方貢獻最小的一組權(quán)值作為最佳權(quán)值，進行預(yù)測就可以提高預(yù)測的精度。實際上，通過對第9期和其他可預(yù)測各期的預(yù)測驗證對比（如表6），利用該組權(quán)值的預(yù)測結(jié)果的誤差較小。

表5 權(quán)數(shù)初次迭代調(diào)整計算結(jié)果

3 結(jié)束語

應(yīng)用自適應(yīng)過濾模型對連云港港口貨物吞吐量進行預(yù)測，為解決復(fù)雜多變的港口貨物吞吐量預(yù)測問題提供了有效的方法。該方法的優(yōu)點能根據(jù)數(shù)據(jù)特點作差分處理和數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，在權(quán)數(shù)調(diào)整迭代過程中，選擇對最小預(yù)測誤差方差貢獻最小的一期對應(yīng)的權(quán)值作為最佳權(quán)值進行預(yù)測，獲得了精確度較高的預(yù)測結(jié)果。再就是利用Excel的宏語言VBA編寫宏程序，用按鈕操作簡單易行，在精度調(diào)整的過程中，把反復(fù)迭代的調(diào)整結(jié)果拷到結(jié)果輸出區(qū)域的下方，并再次進行迭代，得到下一次迭代調(diào)整結(jié)果，這樣可以直觀的對比調(diào)整前后的預(yù)測精度，取精度較高的作為預(yù)測模型，這是本程序的另一個突出的優(yōu)點。但本預(yù)測模型完全是定量的，有一定的局限性，因此，港口職能管理部門在做計劃、決策時，還可加入一定的定性分析，從而使得預(yù)測結(jié)果能更加切合實際。

表6 預(yù)測驗證與對比

[1]柴加龍，周起舞.回歸與自回歸的疊合模型在港口吞吐量預(yù)測中的應(yīng)用[J].海洋通報，1995(3)：93-98.

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U691

A

1002-3100(2010)10-0037-05

2010-05-19

連云港師專數(shù)學(xué)的應(yīng)用與建?？萍紕?chuàng)新團隊課題，編號：LSZTD200703。

王繼順（1970-），男，山東臨沭人，連云港師范高等?？茖W(xué)校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系，副教授，碩士，研究方向：圖論染色、數(shù)學(xué)建模及計算機輔助幾何設(shè)計。