孫高亮 崔廣強

0 引言

近年來,隨著國民經(jīng)濟的發(fā)展,大量的高層建筑、高速公路等工程均需要優(yōu)質的樁基礎。靜壓管樁具有無噪聲、無振動、無泥漿及無油煙等優(yōu)點,并且在施工過程中,自始至終能夠顯示和記錄壓樁阻力,可以定量觀察整個沉樁過程,且樁的承載力有保障,所以得到越來越廣泛的應用,目前,我國靜壓樁應用的數(shù)量居全世界第一[1]。

根據(jù)有限的實測數(shù)據(jù)準確地預測樁的極限承載力有重要的現(xiàn)實意義[4,5],基于這一點,本文探討了以灰色模型GM(1,1)預測單樁極限承載力的可行性。

1 灰色GM(1,1)模型

GM(1,1)模型是鄧聚龍教授提出的灰色預測模型[6],其基本思想是對無規(guī)則的數(shù)據(jù)序列作一定變換,得到比較有規(guī)律的序列,從而可以用曲線比較準確地逼近。其優(yōu)點是所需數(shù)據(jù)少,通常只要4個以上數(shù)據(jù)即可建模。

灰色理論是利用那些有限的、不完全確切的、表示系統(tǒng)行為特征的原始數(shù)據(jù)序列作生成變換后建立微分方程,推求或預測系統(tǒng)特征的全貌或發(fā)展趨勢的方法?；疑A測模型(Grey Model)為一階微分方程且只有一個自變量,記為GM(1,1)模型。對于樁荷載與沉降的關系,由于只有一個自變量,故可采用灰色預測模型GM(1,1)。

1.1 單樁極限承載力灰色GM(1,1)模型的建立

通過單樁靜載試驗,得出每級荷載下沉降的實測值,如果把沉降S看作為廣義時間上的沉降,則可建立荷載序列的一階動態(tài)微分方程GM(1,1)模型。記原始荷載序列和沉降序列為:

累減荷載序列和沉降序列為:

根據(jù)灰色系統(tǒng)的建模方法,建立一階微分方程,記為GM(1,1)為:

其中,a為發(fā)展系數(shù),mm-1;b為灰作用量,kN/mm。由最小二乘法,可得[a,b]T=(ATA)-1ATYn。

其中,

式(7),式(8)即為 P—S曲線的灰色模型公式,在進行單樁極限承載力預測時,a一般為正數(shù),故當即單樁的極限荷載為

表1 模型精度標準[7]

1.2 模型精度的檢驗

記殘差為:

殘差的均值為:

殘差方差為:

原始數(shù)據(jù)方差:

其方差比為:

小誤差概率p為:

依據(jù)后驗差比C和小誤差概率p判定預測值的精度,精度標準[7]見表1。其中,C和p中只要有一個符合標準,就認為滿足相應的精度要求。如果不滿足精度要求,可根據(jù)殘差序列建立帶有殘差的Verhulst模型進一步修正,直至滿足精度要求為止。

表2 灰色GM(1,1)模型預測單樁極限承載力

2 工程實例

根據(jù)福建某工程試樁中的4根PHC管樁靜載荷試驗數(shù)據(jù),建立灰色GM(1,1)模型,預測單樁極限承載力,計算結果見表2,圖1～圖4即為4根PHC管樁靜載荷試驗數(shù)據(jù)與預測結果的P—S曲線,結果顯示預測值能夠很好的接近實際監(jiān)測值,在初步估計的情況下,模型的誤差是可以接受的。從預測與實測結果對比看出,在最初的階段兩者有較大的誤差,這與最初的沉降量較大、沉降沒有規(guī)律有關,預測值反映出了沉降的實際規(guī)律。模型參數(shù)及模型精度檢驗結果見表3。

從表3中可見,灰色預測法預測的單樁極限承載力接近載荷試驗破壞的荷載,而且預測精度較高,證明了灰色模型預測單樁極限承載力的可行性和合理性。

3 結語

1)從預測結果可知,灰色GM(1,1)模型能夠較好的預測單樁承載力與沉降的關系,而且誤差小、精度高,減少了常規(guī)方法的工作量,可以在類似工程中推廣應用。

表3 實例單樁灰色GM(1,1)預測模型之參數(shù)及模型精度檢驗

2)灰色GM(1,1)模型能有效削弱原始數(shù)據(jù)中隨機項的影響,因而有較強的適應性。本文根據(jù)GM(1,1)模型預測單樁承載力,預測精度均屬好。

3)運用灰色GM(1,1)預測方法,其可靠性好,具有較高的精度,能及時指導施工。但在實際工程中,一旦預測結果發(fā)生而成為實測,應用新陳代謝法則,即每補充一個新信息,去掉一個老的信息數(shù)據(jù),以提高預測精度,反映實際情況。

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[6]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法[M].武漢:華中理工大學出版社,1988.

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