余報楚 邱文亮 余慶軍 程曉紅 滕啟杰

(大連海洋大學土木工程學院1) 大連 116023) (大連理工大學橋梁工程研究所2) 大連 116023)

0 引 言

自1943年M.Biot提出反應譜的概念,以及1948年G.W.Housner提出基于反應譜理論的抗震計算動力法以來[1-5],反應譜分析方法在結構抗震領域得到不斷完善與發(fā)展,由于反應譜僅能給出結構各振型反應的最大值,而丟失了與最大值有關且對振型組合又非常重要的信息,對大跨結構即使結構是處于線彈性狀態(tài),反應譜方法仍不能代替時程分析法.時程分析法目前發(fā)展較為成熟[6-7],該方法在計算上不僅能很好地解決多點輸入,而且可以考慮結構的非線性、非比例阻尼等,因此通常在大跨度橋梁結構分析中,首先采用反應譜法進行估算,用時程分析法作最后校核.但由于地震隨機性的影響,時程分析法一般計算量非常大.本文采用人工生成的地震波,對金馬大橋進行了地震響應研究,分析比較了多點線性一致激勵、多點非線性一致激勵以及多點行波效應輸入情況下主梁、主塔、邊墩等控制截面的內(nèi)力和位移響應時程結果,并對其影響規(guī)律進行了詳細地討論.由于時域分析采用精細逐步積分格式,使計算結果更加精確,研究結果可以為同類橋梁工程的設計和計算提供參考.

1 非一致地震動輸入下運動方程的建立

當結構的各支點的運動不同時,結構體系的運動控制方程可如下導出:結構體系相對于不動參考系的總位移向量表示為

式中:u pg為結構支撐點處的基礎位移運動;u ps為結構的擬靜力位移反應;u vs為結構的動力位移反應;p b為基礎作用于結構上的力.將式(1)代入式(2),可得到

對于通常的工程結構,阻尼對上式右端項的影響不大,一般可以略去.由擬靜力位移可知,擬靜力位移與支點位移應滿足

則可進一步寫為

式中:R為影響矩陣,對于僅有某一方向的平移輸入的情形,R的各行元素之和為1,即

注意:當?shù)孛孀骶鶆蛞恢逻\動且不考慮轉動分量時,擬靜力位移中所有沿 x方向的位移都和地面位移x g相同,而其他位移均為零,{¨u pg}={E}¨x g,方程(7)進一步可表達為

當需要考慮行波效應時,可以利用同一個地面運動加速度記錄曲線在地面不同節(jié)點處以一定的時間差輸入,由此產(chǎn)生式(7)右端的¨upg,如果要考慮各地面節(jié)點之間的部分相干性,則產(chǎn)生加速度過程較為復雜,而這類實測資料很少見.

2 精細逐步積分方法

鐘萬勰提出了一種求解動力學方程的高精度時程積分方法——精細逐步積分法[8-9].該方法的積分步長完全不受結構自振特性的制約,只要在所選時間步長內(nèi)外載是線性變化的則無論該步長為多大,該積分格式總產(chǎn)生達到計算機精度的結構響應.即使外載隨時間變化有一定程度的非線性,該方法比傳統(tǒng)方法往往有更高的精度和效率.因此,它是一種無條件穩(wěn)定的顯式積分格式.本文在計算行波效應時的動力時程響應分析時采用了這種精細積分法.

精細逐步積分格式

1)運動方程

式中:C*,K*,p*分別為經(jīng)振型正交化的阻尼、剛度和外荷載向量.結合等式y(tǒng)=﹒y,則上式即可將降階為下列一階微分方程

則方程(10)的齊次解為

式中

在積分步長 t∈[tk,tk+1]內(nèi),τ=t-tk.假定方程(10)的特解Vp(t)已經(jīng)求出,則在本步長的初始時刻 t=tk,即 τ=0時 ,T(τ)=I(單位陣).由此可以確定積分常量C,得到方程的通解

問題歸結為求解Vp(t)及精細地計算T(τ).

2)矩陣T(τ)的精細計算 在積分步長τ內(nèi)部細分為m=2N等分

一般取n=20是足夠的,于是 Δt=10-6τ.Δt一般遠小于結構的所有自振周期.將式(17)代入式(15)中,得

3)線性荷載精細積分格式(HPD-L) 假定在每一積分步長t∈[tk,tk+1]內(nèi)荷載變化是線性的,即

式中:r0和r1是時不變向量,則方程(26)的特解為

將式(23)代入方程的通解表達式,即得精細積分的HPD-L格式

3 金馬大橋三維地震時程反應研究

協(xié)作體系金馬大橋位于珠江三角洲西部,是廣(州)肇(慶)高速公路上跨越西江的一座特大橋梁.橋梁全長1 912.6 m,其中主橋為雙索面混凝土獨塔斜拉橋與T型剛構的協(xié)作體系.斜拉橋雙向?qū)ΨQ懸臂長223 m,兩側T構雙向?qū)ΨQ懸臂長60 m,形成60 m+283 m+283 m+60 m的跨徑組合,該橋283 m的跨度是目前世界上獨塔混凝土斜拉橋的最大跨徑.結構計算采用空間計算模型.本文斜拉橋主橋為邊主梁結構,模型采用雙主梁模型,中間橋面板采用厚板與之相連,橫隔梁采用梁單元,連接方式是節(jié)點共用,計算模型共有3 009個節(jié)點,3 722個單元,其中梁單元為2 030個,板單元1 448個,實體單元132個,桁架單元112個,有限元計算模型圖[10]略.

根據(jù)金馬大橋橋位處地震烈度區(qū)劃圖可知,橋位處在峰值加速度為0.1 g的地區(qū),按《公路工程抗震設計規(guī)范》,由反應譜人工合成地震波,本文以人工合成的地震波作為地震動輸入,計算時采用了4組,每組10條,地震反應結果取其統(tǒng)計平均值.

3.1 線性和非線性時程響應分析研究

時程計算采用了2種情況:線性結構一致輸入,非線性結構一致輸入.阻尼比取0.05.動力時程分析中非線性結構一致輸入主要考慮結構的幾何非線性的因素的影響.因為金馬大橋這種協(xié)作體系是一種柔性結構,在正常荷載作用下,其荷載和變形之間呈現(xiàn)出非線性,而且,這種非線性影響隨橋跨的增大而愈益顯著.在計算中考慮了主纜的垂度、主梁的彎矩和軸向力的耦合作用(即壓彎耦合)以及地基土壤的非線性因素.并將線性和非線性的2種計算結果分別就下面結構的幾個控制截面(見圖1)取時程響應,并作了對比分析.

圖1 金馬大橋各個控制截面位置(單位:m)

3.1.1 縱向振動分量作用 金馬大橋協(xié)作體系在縱向輸入下結構的反應是較為顯著的,主要表現(xiàn)縱向和豎向振動.對應于線彈性結構和非線性結構兩種情況的響應,協(xié)作體系斜拉橋與T構連接處的最大縱向位移分別為:6.14 cm;6.10 cm,而塔頂處的最大縱向位移分別為5.17 cm;5.01 cm;可以看出,考慮非線性使協(xié)作連接處4截面和塔頂位移有少量的減小;改變量非常小;協(xié)作體系斜拉橋與T構連接處和斜拉橋塔頂?shù)臋M向和豎向位移遠遠小于縱向位移,因此未列出.在該橋的動力特性中,豎彎振型和扭轉振型是主要振型,這就不難解釋,主梁的豎向位移、縱向位移和橋塔的縱向位移反應顯著的原因.所以,橋面系面內(nèi)的反應是主要的.

從內(nèi)力的時程分析結果來看,在縱向地震波的作用下,對應于考慮結構的線性和非線性兩種情況,截面 2的最大彎矩分別為:5.343×103,2.220×103kN?m,在線性和非線性2種情況下,地震波分別傳播在22.1 s和29.4 s左右,彎矩就達到峰值.從結果可以看出,非線性則使彎矩減小50%以上.

橋梁的下部結構通常是震害產(chǎn)生的部位,尤其是橋墩的震害,更要加以重視,因為橋梁在地震時的毀壞通常都是由下部結構開始的,比如,橋墩的破壞就有可能導致落梁的危險.在時程分析中取控制截面3,5和6,即主塔橋墩根部和T構薄壁墩以及邊墩根部作為分析對象.考慮非線性會使截面3,5和6的彎矩或軸力、剪力減小.從截面3的軸力時程曲線可以看出軸力隨時間有正負變化的規(guī)律,也就是說,在地震動的這段時間內(nèi),橋塔有時受拉,有時受壓.邊墩情況類似.篇幅所限僅給出截面2彎矩時程響應圖2.

圖2 縱向輸入下截面2的彎矩時程

3.1.2 橫向振動分量作用 協(xié)作體系橋在橫向輸入下結構的反應為斜拉橋主梁以及 T構和主塔橫向振動.縱向和豎向振動反應很小.在橫向地震波的作用下,對應于線性一致激勵和非線性一致激勵兩種工況,截面2的最大彎矩分別為:2.876×103,1.788×103kN?m,在線性和非線性兩種情況下,地震波分別傳播在28.1 s和31 s左右,彎矩就達到峰值.從結果可以看出,非線性則使主梁塔根彎矩減小35%以上.而且使得到達峰值的時間推延.

從位移的時程反應結果分析得出,在協(xié)作連接處4和塔頂1處非線性效應尤為明顯.對應于線性、非線性結構2種情況下,在協(xié)作連接處4的最大橫向位移分別為8.195,7.692 cm;峰值到達時間分別為31,33 s,考慮非線性會使跨中橫向位移有微量的減小,而且使峰值出現(xiàn)時間推延,對應于以上2種情況的塔頂1處的橫向位移分別為24.64,24.02 cm,可以看出,非線性仍使主塔位移微量減小,到達時間也有少量推延.協(xié)作體系斜拉橋與T構連接處4截面和斜拉橋塔頂1截面的縱向和豎向位移遠遠小于橫向位移,因此未列出.篇幅所限僅給出斜拉橋與T構協(xié)作處截面4的橫向位移時程圖3.

圖3 橫向輸入下斜拉橋與T構協(xié)作處截面4的橫向位移時程

3.1.3 豎向振動分量作用 協(xié)作體系橋在豎向地震波的作用下主要表現(xiàn)為豎向和縱向振動,橫向振動反應不明顯.對應于線性結構和考慮幾何非線性結構2種情況的響應,協(xié)作體系斜拉橋與T構連接處4的最大豎向位移分別為:3.41,2.98 cm,達到峰值的時間分別為21.3,22.6 s;而塔頂處1的最大豎向位移分別為0.243,0.135 cm;到達峰值時間分別為20.71,20.58 s;可以看出,考慮非線性仍使協(xié)作連接處截面4和塔頂截面1處位移有少量的改變;并且使得峰值到達時間也有少量的推延;協(xié)作體系斜拉橋與T構連接處和斜拉橋塔頂?shù)臋M向和縱向位移遠遠小于豎向位移,因此未列出.

從內(nèi)力的時程分析結果來看,在豎向地震波的作用下,對應于考慮結構的線性和非線性兩種情況,截面 2的最大彎矩分別為:8.695×103,5.055×103k N?m,在線性和非線性兩種情況下,地震波分別傳播在18.1 s和 20.6 s左右,彎矩就達到峰值.從結果可以看出,非線性則使彎矩減小35%以上,峰值到達時間推延.

在時程分析中取控制截面3,5和6,即主塔墩根部和T構薄壁墩以及邊墩根部作為分析對象.發(fā)現(xiàn)考慮非線性會使截面3,5和6的彎矩或者剪力減小.篇幅所限僅給出截面5的縱向剪力時程響應圖4.

圖4 豎向輸入下截面5的彎矩時程

3.2 均勻地面運動和考慮行波效應地面運動的時程研究分析

行波效應主要指地震波在兩個橋墩之間傳播時并非同時到達,由于金馬大橋的兩個橋墩間距長達283 m,地震波在經(jīng)過兩個橋墩時會產(chǎn)生時間的滯后,即相位差.本文分別就均勻地面運動和考慮行波效應對協(xié)作體系金馬大橋進行了P波,SH波,SV波作用下的時程研究分析,在時程積分過程計算中采用上面所述的精細逐步積分法,計算中阻尼比取0.02給出斜拉主橋主梁的內(nèi)力峰值響應如圖5,圖.6,圖7所示.

圖5 P波下主梁軸力峰值響應分布(阻尼比0.02)

圖6 SH波下主梁橫向剪力峰值響應分布(阻尼比0.02)

從結果的比較可以看出,考慮行波效應之于這樣的大跨徑協(xié)作體系的影響是不可忽略的,其最大影響約為45%,同時表明忽略行波效應時的計算結構響應偏于不安全.

4 結 論

采用人工生成的地震波,分別就考慮結構的非線性和不考慮結構的非線性,考慮行波效應和不考慮行波效應的影響,對金馬大橋在豎向、縱向和橫向地震波輸入下的地震反應進行了研究,分析比較了線性多點一致激勵、非線性多點一致激勵以及多點行波效應輸入情況下主梁、主塔、邊墩等控制截面的內(nèi)力和位移響應時程結果,并對其影響規(guī)律進行了討論.從三向正交分量作用下的計算結果來看:

1)幾何非線性金馬大橋的地震內(nèi)力反應普遍降低20%～50%,但是對位移的影響卻并不明顯,大約在10%以內(nèi),因此采用線性理論分析可以得到更安全的結果.

2)從計算結果還可以看出:考慮行波效應會對對混凝土斜拉橋與T構協(xié)作體系產(chǎn)生有利或不利的影響,其不利情況可以達到線性一致輸入情況下的1.2～1.7倍,在抗震設計時必須考慮.

3)對于金馬大橋這樣的特大跨度的協(xié)作體系除了考慮行波效應以外,還應考慮地震動的其它空間效應影響.目前很少看見有文獻能夠完全考慮這些空間效應,如相干效應和局部場地效應等,并且需要輸入大量的地震波,取計算結果的統(tǒng)計平均值方能得到比較精確的結果,因此需要采用更新、更加精確的方法來計算

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