朱永興，張步涵

(1.中國南方電網(wǎng)東莞供電局，東莞 523000;2.華中科技大學電氣與電子工程學院，武漢 430074)

隨著三峽電站的并網(wǎng)發(fā)電、西電東送工程的實施和全國聯(lián)網(wǎng)工程的推進，我國將形成規(guī)模巨大的超高壓、大機組、大電網(wǎng)的全國性互聯(lián)電網(wǎng)[1]。為了保證互聯(lián)電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行，迫切需要進行全網(wǎng)一體化仿真計算。傳統(tǒng)的串行潮流計算方法在計算速度上已經(jīng)無法滿足大電網(wǎng)模擬和實時控制的仿真要求[2～5]，高性能PC計算機群以其巨大的存儲容量和很快的計算速度得到了人們的廣泛重視，已成為研究熱點。為此，在PC計算機群上快速有效地計算電力系統(tǒng)潮流成了一個新課題[6～8]。

本文通過研究基于節(jié)點分割的網(wǎng)絡分塊法，結(jié)合PC機群環(huán)境的特性，提出基于網(wǎng)絡數(shù)學分塊的電力系統(tǒng)潮流分解協(xié)調(diào)算法，在分析原有串行牛頓-拉夫遜法潮流計算數(shù)學模型的基礎(chǔ)上選取合理的數(shù)據(jù)元素作為協(xié)調(diào)變量。并在IEEE14節(jié)點和IEEE118節(jié)點系統(tǒng)對該算法進行仿真測試。

1 網(wǎng)絡分塊方法的分類和分割原則

1.1 按切割元素的分類

Kron于20世紀50年代初提出了網(wǎng)絡分塊計算方法，文獻[9]介紹了他所提出的分塊法理論。網(wǎng)絡分塊方法按切割元素主要有兩種:一種是支路切割法，即在子網(wǎng)絡之間的聯(lián)絡線處加入電流源以代替各子網(wǎng)絡之間狀態(tài)變量的耦合影響，電流源矢量作為該方法的協(xié)調(diào)變量;另一種是節(jié)點分割法，即將原網(wǎng)絡分割為子網(wǎng)絡后在分割處加入電壓源以代替各子網(wǎng)絡之間狀態(tài)變量的耦合影響，電壓源矢量作為該方法的協(xié)調(diào)變量[10]。

1.2 按物理意義的分類

在網(wǎng)絡分塊法的實際應用過程中，按物理意義又有分為兩種:一種為網(wǎng)絡的物理分塊法，即將整個互聯(lián)網(wǎng)絡人為的強行分割為幾個部分，分割之后再通過各個網(wǎng)絡的分割處協(xié)調(diào)變量進行交換迭代，此方法在一定程度上破壞了整個網(wǎng)絡的整體性;另一種為網(wǎng)絡的數(shù)學分塊法，此方法其實并不是真正的分割，即形似割而神不割，主要通過將表征網(wǎng)絡特性的系數(shù)矩陣分解為通過協(xié)調(diào)部分互連的多個子矩陣，各個子矩陣可獨立求解，從而開發(fā)潮流求解的并行性。

網(wǎng)絡的物理分塊方法由于破壞了整個網(wǎng)絡的關(guān)聯(lián)性，造成網(wǎng)絡的迭代收斂速度變慢，尤其是邊界協(xié)調(diào)部分很慢，更有時若是分割方法不恰當，會造成最后不收斂。而網(wǎng)絡的數(shù)學分塊方法則由于延續(xù)了電網(wǎng)的整體性，并沒有破壞原始的數(shù)學結(jié)構(gòu)，只是盡量開發(fā)數(shù)學計算上的并行性，因此它的收斂效果和精度與原有串行程序幾乎完全一樣。但是它的并行度可開發(fā)性需要進一步研究。

網(wǎng)絡的分塊方法和并行算法的基本意義都在于降低潮流計算中雅可比矩陣的階數(shù)以縮短計算時間，當然，并行算法還可以通過其他技術(shù)措施來達到縮短計算時間的目的。

1.3 網(wǎng)絡分塊基本原則

不管是哪一種分塊方法都必須遵循以下基本原則[11]。

(1)切割支路或分割節(jié)點的規(guī)模應盡可能小。因為各個計算節(jié)點(處理器)間的必需數(shù)據(jù)通信量與之息息相關(guān)，減少協(xié)調(diào)變量的數(shù)目，可以減少計算節(jié)點之間的交互通訊量，降低網(wǎng)絡通訊時間對計算速度的影響。

(2)各個子網(wǎng)絡規(guī)模大小盡量一致，即各個子網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)、支路數(shù)盡量接近，保證各計算節(jié)點的計算負載相對平衡，由于計算時間與導納元素成比例，所以網(wǎng)絡的規(guī)模由節(jié)點數(shù)和支路數(shù)共同衡量。

此外，通過并行所獲得的效率通常會被由于分塊所引起的非零注入元抵消一部分，因此盡量減少非零注入元同樣需要被關(guān)注。

本文所采用的方法是基于節(jié)點分割的網(wǎng)絡數(shù)學分塊方法。

2 分解協(xié)調(diào)并行計算模型

2.1 線性方程組的分解并行計算模型

首先通過節(jié)點優(yōu)化和因子路徑樹方法確定網(wǎng)絡的分割節(jié)點[11，12]，而其他節(jié)點則按優(yōu)化后排序依次排列，分割節(jié)點排在節(jié)點編號末尾，通過這一步的前期工作。導納矩陣和雅可比矩陣的系數(shù)方程分別變換成

根據(jù)潮流計算的功率注入模型分析可知，要著重分析的是雅可比系數(shù)矩陣，因為，在利用牛頓-拉夫遜法求解時需要面對的修正方程Ax=b中，A為雅可比矩陣，x為電壓修正向量，b為功率偏差值。

經(jīng)過上面合理的節(jié)點優(yōu)化和分塊之后，修正方程轉(zhuǎn)變?yōu)閷菈K加邊形式BBDF(bordered block diagonal form)，即

式中:A11，…，Aii是子系統(tǒng)的稀疏矩陣;Ac是協(xié)調(diào)系統(tǒng)矩陣。

式(1)中第1～k個子系統(tǒng)矩陣塊所對應的該行的方程組可以化成形式

而協(xié)調(diào)塊矩陣所對應行的方程組為

消去xi，保留xc得到協(xié)調(diào)系統(tǒng)方程組為

其中:

2.2 網(wǎng)絡協(xié)調(diào)與分解

基于BBDF模型的潮流網(wǎng)絡分解與協(xié)調(diào)計算分解圖如圖1所示。

圖1 雅可比矩陣分解協(xié)調(diào)計算任務分配Fig.1 Distribution of Jacobi matrix decomposition and coordination calculation task

每一個子系統(tǒng)的對角元以及下邊和右邊的邊界協(xié)調(diào)元再加上右端向量被分在一個處理單元，而右下角的邊界協(xié)調(diào)元和它對應的右端向量被分配于協(xié)調(diào)處理單元。

3 潮流并行算法數(shù)學模型和流程

3.1 潮流三角分解協(xié)調(diào)數(shù)學模型

在上一節(jié)基礎(chǔ)上進一步利用雅可比矩陣的因子表進行網(wǎng)絡分塊計算。

在每一個子系統(tǒng)(即前面分解圖中虛框內(nèi)的部分)中可以同時進行并行分解計算，即

將式(6)分別代入式(5)中即可得

在分解過程中可以用消去法求出 Lii、Dii、Uii、Lci和Uic，并且在消去的同時進行前代運算求出Wi=L-1iibi，即可進行矩陣簡單乘法運算求出需要進行通訊的 Ai和 Δ b，其中

考慮到在潮流計算中，修正方程組Ax=b中b向量與雅可比矩陣即A矩陣有一定的關(guān)聯(lián)性，所以需要更進一步的分析。

在直角坐標下，由牛頓-拉夫遜法求解潮流的修正方程式中PQ節(jié)點所對應的雅可比矩陣元素和右端向量H 、N、M、L、Δ P 、Δ Q 的表達式可知 :非對角元素僅和節(jié)點各自的互導納以及節(jié)點自身電壓有關(guān)，而對角元素則和節(jié)點各自互導納以及與節(jié)點通過支路互連的所有節(jié)點電壓有關(guān)。而右端向量求取表達式中Δ P和ΔQ均同對角元素一樣和節(jié)點各自互導納以及與節(jié)點通過支路互連的所有節(jié)點電壓有關(guān)。即修正方程雅可比矩陣的對角元素與右端向量通過ai、bi產(chǎn)生聯(lián)系。其中

所以ai和bi的求取為關(guān)鍵。由于ai和bi與整個網(wǎng)絡均有關(guān)聯(lián)難以分割，所以在程序?qū)崿F(xiàn)時，必須采取一定的策略。

本文所采用的方法是，對于各個子系統(tǒng)(子網(wǎng)絡)，一般采取的策略是對于每一個分塊加上相應的邊界塊，在求取該部分導納矩陣時，直接求取每一行的ai和bi進行單獨存儲。在每一個分塊子系統(tǒng)中，由于任何兩個子系統(tǒng)之間無聯(lián)系(不計及切割節(jié)點)，因而ai和bi易于求取。

但是在協(xié)調(diào)系統(tǒng)(協(xié)調(diào)網(wǎng)絡)中求取則不一樣，前面提到ai和bi的值和該行所對應的所有導納矩陣值以及互連支路上所有節(jié)點電壓有關(guān)，本文的每一個子系統(tǒng)只儲存有各自矩陣塊和節(jié)點電壓的信息。而且又發(fā)現(xiàn)ai和bi的求取過程是每一個導納相關(guān)值與其對應的電壓值相乘后的累加，所以先分開求取ai和bi，然后再進行塊的累加求取最終值。即

對于PV節(jié)點，由于節(jié)點電壓已知，經(jīng)過分析可知雅可比元素R、S與右端向量Δ U2沒有關(guān)聯(lián)。

通過以上的分析可知，在每個子系統(tǒng)中進行分解計算之后要得到 Ai、Δ bi、aii、bii幾個值傳送至協(xié)調(diào)系統(tǒng)。

在協(xié)調(diào)系統(tǒng)，需要通過輸入?yún)f(xié)調(diào)系統(tǒng)的信息獲得協(xié)調(diào)系統(tǒng)雅可比矩陣Ac，通過各個子系統(tǒng)傳送來的數(shù)據(jù)計算 ∑Ai、∑Δ bi和bc，對協(xié)調(diào)系統(tǒng)方程組式(4)進行分解計算為

求解xc并將它傳送至各個子系統(tǒng)，在各個子系統(tǒng)中同時進行各個xi的求解，即

將式(6)代入式(10)即可求解xi。

通過這一整個過程，即完成一次迭代，判斷收斂性即可進入下一次迭代。

3.2 潮流分解計算流程

整個潮流分解計算的流程如圖2所示。

圖2 潮流分解協(xié)調(diào)并行計算流程Fig.2 Process of decomposition and coordination parallel calculation

4 通信

由于通信時間所涉及的技術(shù)主要有網(wǎng)絡條件、硬件支持以及數(shù)學模型這幾方面，前面兩方面的內(nèi)容超出本文的研究內(nèi)容，所以本文在進行并行計算時間統(tǒng)計時暫時不考慮通信時間。

本文所做的只是把數(shù)學模型這一部分即需要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量進行分析，在本文的算法數(shù)學模型中，一次迭代所需要的傳輸數(shù)據(jù)量與分割節(jié)點數(shù)目N有關(guān)，為(2N+1)2個數(shù)據(jù)。由于在分割中所選擇的分割方案充分考慮了分割節(jié)點數(shù)盡量小這一關(guān)鍵問題，因此傳輸數(shù)據(jù)總量也就相對比較小。

5 算例分析

5.1 測試結(jié)果

在時間的測試上，由于網(wǎng)絡規(guī)模限制，運行時間很短，為了便于比較，本文所測時間都是程序連續(xù)運行30次后的時間，時間單位為s。

對于IEEE14節(jié)點系統(tǒng)，本文根據(jù)合理的分區(qū)方案，把標準系統(tǒng)原始節(jié)點號為5和9的節(jié)點作為分割節(jié)點，網(wǎng)絡分為上下兩個子網(wǎng)來測試運行時間，其測試結(jié)果見表1。

表1 IEEE14節(jié)點測試系統(tǒng)參數(shù)及結(jié)果Tab.1 IEEE14-bus test system parameters and results

對于IEEE118節(jié)點系統(tǒng)，根據(jù)合理的分區(qū)方案，將標準系統(tǒng)原始節(jié)點號為 17、19、30 、37、49、65、69、77、80和100的10個節(jié)點作為分割節(jié)點，將整個網(wǎng)絡經(jīng)過分裂和整合成5個子網(wǎng)，其測試結(jié)果見表2。

表2 IEEE118測試系統(tǒng)參數(shù)及結(jié)果Tab.2 IEEE 118-bus test system parameters and results

5.2 結(jié)果分析

經(jīng)過上面的試驗測試可以看出，對于IEEE14節(jié)點系統(tǒng)，本文所用的并行算法效果并不明顯，甚至有時速度會更慢，而對于IEEE118節(jié)點系統(tǒng)，可以發(fā)現(xiàn)明顯的并行效率。

分析以上數(shù)據(jù)可以做出以下解釋，IEEE14節(jié)點系統(tǒng)中，由于系統(tǒng)規(guī)模小，節(jié)點數(shù)和支路數(shù)也很少，所以在串行程序中能獲得很快的速度，而在并行程序中，由于采用分割網(wǎng)絡的方法，程序中多了一些分解協(xié)調(diào)的計算，還有數(shù)據(jù)的讀寫也比較費時。但是在IEEE118節(jié)電系統(tǒng)中，由于網(wǎng)絡的規(guī)模已經(jīng)大到一定程度，完全足以抵消前面所提到的一些多花費的時間，因而取得了可觀的加速比。

由此可見，隨著網(wǎng)絡規(guī)模的逐漸擴大，并行程序的加速比將獲得提升，并行效率也將增長。

同時還可以發(fā)現(xiàn)，協(xié)調(diào)網(wǎng)所花費時間與其節(jié)點規(guī)模相比偏大，主要原因在于此程序優(yōu)化不夠，浪費時間多，還有很大的改進空間。

6 結(jié)論

本文研究了基于PC機群的電力系統(tǒng)粗粒度并行潮流計算方法，提出了一種適用于PC機群計算環(huán)境的基于網(wǎng)絡分割的電力系統(tǒng)潮流分解協(xié)調(diào)并行算法。對IEEE標準系統(tǒng)的測試結(jié)果表明，該算法計算精度與普通串行牛頓-拉夫遜法一樣高，并且具有客觀的加速度。同時，隨著網(wǎng)絡規(guī)模的擴大，加速度將更加明顯。

[1] 曾南超(Zeng Nanchao).高壓直流輸電在我國電網(wǎng)發(fā)展中的作用(Role of HVDC transmission in the power system development in China)[J].高電壓技術(shù)(High Voltage Engineering)，2004 ，30(11):11-12.

[2] 薛巍，舒繼武，王心豐，等(Xue Wei，Shu Jiwu，Wang Xinfeng，et al).電力系統(tǒng)潮流并行算法的研究進展(Advance of parallel algorithms for power flow simulation)[J].清華大學學報:自然科學版(Journal of T singhua University:Science and Technology)，2002，42(9):1192-1195.

[3] 張偉，沈沉，盧強(Zhang Wei，Shen Chen，Lu Qiang).電力網(wǎng)格體系初探(一)——電網(wǎng)監(jiān)控從集中計算到分布處理的發(fā)展(Framework of the power grid system part one:Development of power network monitoring from centralized to distributed processing)[J].電力系統(tǒng)自動化(Automation of Electric Power Systems)，2004，28(22):1-4 ，26.

[4] Chan K W，Daniels A R，Dunn R W，et al.Partitioning algorithm for parallel processing of large power systems network equations[C]∥The 2nd International Conference on Advances in Power System Control，Operation and Management，Hong Kong，China:1993.

[5] Tu Feng，F(xiàn)lueck A J.A message-passing distributed-memory parallel power flow algorithm[C]∥IEEEPower Engineering Society T ransmission and Distribution Conference，New York，USA:2002.

[6] 李亞樓，周孝信，吳中習(Li Yalou，Zhou Xiaoxin，Wu Zhongxi).基于PC機群的電力系統(tǒng)機電暫態(tài)仿真并行算法(Personal computer cluster based parallel algorithms for power system electromechanical transient stability simulation)[J].電網(wǎng)技術(shù)(Power System Technology)，2003 ，27(11):6-12.

[7] 薛巍，舒繼武，嚴劍峰，等(Xue Wei，Shu Jiwu，Yan Jianfeng，et al).基于集群機的大規(guī)模電力系統(tǒng)暫態(tài)過程并行仿真(Cluster-based parallel simulation for power system transient stability analysis)[J].中國電機工程學報(Proceeding of the CSEE)，2003，23(8):38-43.

[8] 劉學軍，劉軍(Liu Xuejun，Liu Jun).一種新型的潮流并行計算方法-動態(tài)異步并行算法(A new parallel method in power flow calculation-dynamic asynchronous parallel algorithm)[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報(Proceedings of the CSU-EPSA)，1999，11(5-6):101-106.

[9] Torralba A，Gomez A，F(xiàn)ranquelo L G.Three methods for the parallel solution of a large，sparse system of linear equations by multiprocessors[J].International Journal of Energy Systems，1992 ，12(1):1-5.

[10] 張伯明，陳壽孫.高等電力網(wǎng)絡分析[M].北京:清華大學出版社，1996.

[11] Chan K W，Dunn R W，Daniels A R.Efficient heuristic partitioning algorithm for parallel processing of large power systems network equations[J].IEE Proceedings:Generation，Transmission and Distribution，1995，142(6):625-630.

[12] 洪潮，沈俊明(Hong Chao，Shen Junming).求解大型稀疏線性方程組的一種并行算法及其在并行潮流計算中的應用(A parallel algorithm for solving large sparse matrix equations and its application to parallel power flow calculation)[J].武漢水利電力大學學報(Journal of Wuhan University of Hydraulic and Electric Engineering)，2000 ，33(4):29-34.