魏書榮，符 楊，馬宏忠

(1.上海電力學(xué)院電力與自動化工程學(xué)院，上海 200090;2.河海大學(xué)電氣工程學(xué)院，南京 210098)

國內(nèi)外很多學(xué)者對同步發(fā)電機(jī)內(nèi)部故障進(jìn)行了廣泛而深入的研究，其研究方法主要有對稱分量法、Park 變換法[1～4]、相坐標(biāo)法、場路耦合法[5，6]等。同步發(fā)電機(jī)繞組內(nèi)部故障屬于電氣不對稱故障的范疇。當(dāng)電機(jī)繞組內(nèi)部不對稱時，其氣隙磁場的空間諧波分量很強(qiáng)，這些諧波磁場的轉(zhuǎn)速各不相同，轉(zhuǎn)向也有正有反，因此感應(yīng)出的繞組電勢諧波很多，這是內(nèi)部故障的突出特點(diǎn)，其分析相當(dāng)困難，因而需要選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń?shù)學(xué)模型。

本文主要采用多回路理論進(jìn)行分析，交流電機(jī)的多回路理論是由我國學(xué)者高景德、王祥珩首次提出的[7]，它突破了傳統(tǒng)故障分析中理想電機(jī)的假設(shè)。德國學(xué)者Kulig等在研究汽輪發(fā)電機(jī)內(nèi)部和外部故障瞬態(tài)電流時提出的計算方法類似于多回路[8～10]，只是各基本線圈的電感系數(shù)是通過電磁場數(shù)值計算得到的，計算量相當(dāng)大。多回路分析法的關(guān)鍵在于故障后回路參數(shù)的求取[11，12]，目前常用的有氣隙磁導(dǎo)法和有限元法。我國清華大學(xué)、華中科技大學(xué)、東南大學(xué)等高校在同步發(fā)電機(jī)內(nèi)部故障分析方面做了大量的研究工作，取得了很多具有理論意義和使用價值的研究成果[13～15]。

傳統(tǒng)的對于內(nèi)部故障分析主要針對發(fā)電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)開展工作，即分析電機(jī)在進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)后，定子繞組內(nèi)部故障時電流電壓信號的變化情況。事實(shí)上同步電機(jī)定子繞組故障后，電機(jī)的很多參量均要發(fā)生變化，電機(jī)的起動過程本身包含著非常豐富的信息。本文參照同步電機(jī)自同期并列方式，分析同步電機(jī)在起動過程中，定子繞組內(nèi)部故障對發(fā)電機(jī)中相互關(guān)聯(lián)的各主要參量的影響。

1 多回路理論的數(shù)學(xué)模型

文獻(xiàn)[7]中給出了正常情況下交流電機(jī)多回路數(shù)學(xué)模型，即

式中:U、I分別為定轉(zhuǎn)子繞組的電壓、電流矩陣;M為定轉(zhuǎn)子繞組的電感矩陣，包括定轉(zhuǎn)子的自感和互感;p為微分算子;矩陣R指由定子支路電阻、轉(zhuǎn)子阻尼回路電阻以及勵磁繞組電阻構(gòu)成的電阻矩陣。

定子繞組內(nèi)部故障后，回路發(fā)生變化，這里暫且假設(shè)發(fā)電機(jī)定子繞組每相有兩條支路，在A相繞組的第1條支路與A相繞組的第2條支路上發(fā)生短路，對于一般情況可依此類推。支路與回路進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可得到轉(zhuǎn)換矩陣 HC，即

將方程組(1)兩邊左乘轉(zhuǎn)換矩陣HC，可得

將發(fā)電機(jī)的外部連接方程作為約束條件引入，并化簡可得

發(fā)電機(jī)經(jīng)升壓變壓器與無窮大電網(wǎng)相連時的電壓方程化成矩陣形式，可分別得到HL、Hr以及U′，在Hr中同時加入了定子繞組短路時產(chǎn)生的過渡電阻的影響。其中 HL、Hr以及U′皆為引入外部約束條件后，矩陣轉(zhuǎn)換所得，其值分別如下。

采用四階龍格庫塔求解[16]方程組(3)，可得到故障后定子各支路電流的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)分量。

對于同步電機(jī)，通過繞組的分布、短距、槽形等措施，正常運(yùn)行時氣隙磁場中空間諧波很小，但是當(dāng)電機(jī)故障狀態(tài)時，氣隙磁場中的空間諧波明顯增加。所以本文在進(jìn)行電感計算時，均充分考慮了諧波的影響[17]。

2 同步電機(jī)起動過程中的電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程

為分析方便，采用電動機(jī)慣例進(jìn)行分析。根據(jù)電機(jī)運(yùn)行的可逆性，從電動機(jī)運(yùn)行角度建立的模型完全能處理發(fā)電機(jī)運(yùn)行時的仿真分析[7]。仿真發(fā)電機(jī)的自由加速過程，發(fā)電機(jī)的勵磁繞組外接一電阻短路，電壓施加于定子繞組，在氣隙中產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場，這個旋轉(zhuǎn)磁場在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生感應(yīng)電流，此電流和磁場相互作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，最終帶動轉(zhuǎn)子繞組旋轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)速上升到接近同步轉(zhuǎn)速時，再給予勵磁，產(chǎn)生轉(zhuǎn)子磁場。此時它和定子磁場間的轉(zhuǎn)速已經(jīng)非常接近，依靠這兩個磁場間的磁拉力，把轉(zhuǎn)子牽入同步(這種方式一般只能用于中小型發(fā)電機(jī))。

在這種運(yùn)行方式下，電磁轉(zhuǎn)矩Te為驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，與驅(qū)動轉(zhuǎn)矩相平衡的阻轉(zhuǎn)矩由兩部分構(gòu)成:分別為負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL及由轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量所決定的慣性轉(zhuǎn)矩，這樣轉(zhuǎn)矩之間的平衡關(guān)系為

此時電機(jī)的運(yùn)動方程為

同步電機(jī)定子繞組有N1個支路，轉(zhuǎn)子阻尼回路數(shù)為n，勵磁繞組有一個回路，則電機(jī)的總磁場能量Wm用矩陣形式表示為

同步電機(jī)定子繞組有N1個支路，轉(zhuǎn)子阻尼回路數(shù)為n，勵磁繞組有一個回路，則根據(jù)電機(jī)的總磁場能量可得電磁轉(zhuǎn)矩Te為

3 仿真計算

本文仿真計算中電機(jī)的主要參數(shù)如下:額定容量為15 kVA;額定功率為12 kW;額定電壓為380/220 V;額定電流為22.8 A;額定勵磁電壓為134 V;額定勵磁電流為2.98 A;額定功率因數(shù)為0.8;額定頻率為50 Hz;極對數(shù)為2對;額定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min;定子槽數(shù)為36槽;轉(zhuǎn)子槽數(shù)為16槽;每相并聯(lián)支路數(shù)為2;最小氣隙長度為0.12 mm;定子鐵芯內(nèi)徑為280 mm;轉(zhuǎn)子內(nèi)徑為277.6 mm;定子鐵芯有效長度為193.2 mm;定子線圈短距比為0.897;定子線圈匝數(shù)為7匝;每極勵磁繞組匝數(shù)為660匝;定子繞組電阻15 ℃為0.024 7 Ω;勵磁繞組電阻15℃為36.33 Ω;定子繞組導(dǎo)體并聯(lián)根數(shù)為44根;定子線圈線規(guī)為 Φ 1.5 mm

本文主要分析發(fā)電機(jī)在定子繞組內(nèi)部發(fā)生對中性點(diǎn)短路后，電機(jī)在起動過程中各電氣量的變化規(guī)律。為了更好地得到短路故障對各電氣量的影響，這里按故障匝比及故障位置的變化來進(jìn)行仿真，按位置從靠近中性點(diǎn)方向往出線端方向移動，假定A相1支路對中性點(diǎn)發(fā)生短路。

下面討論A1支路分別在單槽、兩槽以及三槽線圈對中性點(diǎn)短路的情況下各電氣量的變化情況。其中單槽線圈短路指A1繞組的第1槽線圈對中性點(diǎn)發(fā)生短路，兩槽線圈短路是指A1繞組第2槽線圈對中性點(diǎn)發(fā)生短路，三槽線圈短路則指A1支路第3槽線圈對中性點(diǎn)發(fā)生短路。這里故障起始位置不變始終為中性點(diǎn)處，故障的終點(diǎn)位置逐漸向出線端移動。

在上述三種故障情況下，各電氣量變化情況如圖1～圖4所示，其中每個圖形有4行，從上到下依次指A1支路正常以及發(fā)生單槽、兩槽以及三槽線圈短路情況下的波形圖。

圖1和圖2分別給出了正常及故障情況下，定子各支路電流的波形。

圖1 正常及對中性點(diǎn)短路時，定子A1繞組電流波形Fig.1 Current waveforms in stator A1windings at the normal operation and short circuit on the neutral point

從圖1中可以看到:對中性點(diǎn)短路時，故障支路的電流存在一定的畸變，不論是起動電流還是穩(wěn)定電流的幅值都存在一定的波動。隨著短路線圈的增加，故障支路的電流越來越大，起動電流的幅值越來越大，穩(wěn)定后電流的幅值也是越來越大，特別當(dāng)三槽線圈短路時，電流的幅值增加很多，穩(wěn)定后電流的波動也很嚴(yán)重。而且，隨著故障嚴(yán)重程度的增加，發(fā)電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)定的時間越來越短，且電流衰減過程變快。

觀察圖2，可以發(fā)現(xiàn):對中性點(diǎn)短路時，非故障支路的電流也有著明顯的變化。隨著短路線圈的增加，起動電流的幅值存在微小的增加，穩(wěn)定電流的幅值增加的比較明顯。故障越嚴(yán)重，穩(wěn)定后電流的幅值越大，波動也越大。但是隨著故障嚴(yán)重程度的增加，電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)定的時間以及衰減過程的變化都不是很明顯。

圖2 正常及A1繞組對中性點(diǎn)短路時，定子B1、C1繞組起動電流的波形Fig.2 Start-up current of stator B1and C1windings at the normal operation and short circuit on the neutral point

圖3 正常及A1繞組對中性點(diǎn)短路時，短路環(huán)電流及中性點(diǎn)電流波形Fig.3 Fault loop current and neutral point current of stator A1windings at the normal operation and short circuit on the neutral point

圖3為正常及A1繞組對中性點(diǎn)短路時，短路環(huán)電流及中性點(diǎn)電流波形圖。由圖可以看到，當(dāng)定子A1繞組發(fā)生對中性點(diǎn)短路時，短路環(huán)的電流在剛開始起動時較小，隨后逐漸增大，最后穩(wěn)定在一個較大的幅值。故障越嚴(yán)重，短路環(huán)的起動電流越小，穩(wěn)定后的電流越大，波動也越大。中性點(diǎn)電流的變化趨勢與其恰恰相反，故障越嚴(yán)重，中性點(diǎn)的起動電流越大，穩(wěn)定后的電流越小，波動越大。

圖4為正常及故障情況下，阻尼回路電流的波形圖。從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，在定子繞組對中性點(diǎn)短路時，阻尼繞組電流衰減后不再趨于穩(wěn)定，存在一定的波動，電流波形中存在很大的齲齒。且故障越嚴(yán)重，波動越大，齲齒現(xiàn)象也越嚴(yán)重。

圖4 正常及A1繞組對中性點(diǎn)短路時，阻尼回路電流波形Fig.4 Damping loop current of A1windings at the normal operation and short circuit on the neutral point

值得指出的是，文獻(xiàn)[18]采用模擬仿真方法對同步電機(jī)正常時的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行了仿真，它采用了d-q-n軸的坐標(biāo)變換方法建立發(fā)電機(jī)的模型，由于模型的局限性，它只能仿真對稱運(yùn)行的狀態(tài)。將本文各圖中采用多回路理論仿真得到的正常時的電流與文獻(xiàn)[18]中采用模擬仿真方法得到的結(jié)果進(jìn)行比較，也可以證實(shí)了本文采用多回路模型仿真同步電機(jī)起動過程的正確性。但是采用文獻(xiàn)[18]中的模型，只能仿真發(fā)電機(jī)對稱運(yùn)行狀態(tài)，當(dāng)定子繞組發(fā)生內(nèi)部故障時，電機(jī)的空間結(jié)構(gòu)不再對稱，則文獻(xiàn)[18]所建立的模型具有很大的局限性，而本文所建立的多回路模型則突破了上述不足，可以分析發(fā)電機(jī)的各種運(yùn)行狀態(tài)。

4 結(jié)論

本文根據(jù)電機(jī)運(yùn)行的可逆性，采用電動機(jī)慣例進(jìn)行分析，從電機(jī)的起動過程開始對同步電機(jī)定子繞組內(nèi)部故障進(jìn)行分析，首先建立基于多回路理論的回路方程和轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程，在這些方程中均充分考慮了諧波的影響;基于這些方程，分析電機(jī)在起動過程中，各相關(guān)電流隨時間的變化情況。

對實(shí)際電機(jī)從時域的角度分析了定子繞組對中性點(diǎn)短路故障的情況下，定轉(zhuǎn)子的起動電流各電氣量的變化情況，詳細(xì)的分析了隨著短路匝比、故障位置的變化，各電氣量的變化情況，比較上述仿真結(jié)果，得出如下結(jié)論:

(1)故障后，定子繞組故障支路的起動電流幅值比正常時大，且電流幅值存在一定的波動;故障后，波形存在畸變。

(2)在發(fā)生對中性點(diǎn)短路的情況下，故障對定子繞組非故障支路的電流的影響也很大。而且隨著故障嚴(yán)重程度的增加，非故障相的波形隨故障嚴(yán)重程度變化越明顯。

(3)正常情況下無短路環(huán)，亦不存在短路環(huán)電流;故障后的短路環(huán)電流逐漸增加，在經(jīng)歷了一個較大的增加后趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定后的短路環(huán)電流較起動時存在明顯的增加。

(4)正常時，定子繞組結(jié)構(gòu)對稱，電流也對稱，故中性點(diǎn)電流為0;故障后，定子繞組的結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，電流不再對稱，中性點(diǎn)電流出現(xiàn)了很大的變化，起動時，其電流緩慢增加，經(jīng)歷了較大的沖擊后又逐漸衰減并趨于穩(wěn)定。同時中性點(diǎn)電流故障前后的變化也可以發(fā)現(xiàn)故障后電流的起動過程變短。

(5)阻尼回路電流波形在故障后出現(xiàn)了較大的齲齒，穩(wěn)定后電流的幅值增大，波動隨著故障嚴(yán)重程度的增加而增大。

電機(jī)故障后故障特征量的提取以及故障樣本一直是故障診斷的瓶頸問題，本文建立的多回路模型可以仿真電機(jī)內(nèi)部的任意一種故障，從時域的角度分析了各電氣量的變化規(guī)律，為后續(xù)發(fā)電機(jī)故障特征量的提取及故障診斷打下基礎(chǔ)。

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