葉華奇

（ 廣西師范大學(xué) 教育科學(xué)學(xué)院，廣西 桂林，541004 ）

小學(xué)生心算能力發(fā)展研究綜述

葉華奇

（ 廣西師范大學(xué) 教育科學(xué)學(xué)院，廣西 桂林，541004 ）

心算是指在沒(méi)有外界工具的幫助下進(jìn)行的算術(shù)操作活動(dòng)。目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于小學(xué)生心算能力的研究主要集中在心算加工的神經(jīng)生理基礎(chǔ)、心算的策略、心算的訓(xùn)練與教學(xué)等方面。心算生理基礎(chǔ)的研究揭示心算活動(dòng)產(chǎn)生的內(nèi)部機(jī)制，策略研究揭示心算活動(dòng)中不同的策略選擇，訓(xùn)練和教學(xué)方面的研究則表明心算可以通過(guò)訓(xùn)練而提高以及如何更好地培養(yǎng)小學(xué)生的心算能力。這些研究成果對(duì)我們今后的相關(guān)研究和教學(xué)教育工作都有重要的借鑒價(jià)值。

小學(xué)生； 心算； 珠心算

心算（mental arithmetic or calculation）是指沒(méi)有使用外界工具（如紙筆、計(jì)算器等）所進(jìn)行的算術(shù)操作活動(dòng)。在日常生活中，心算是一種重要的思維活動(dòng)和技能，已經(jīng)成為心理學(xué)家們高度關(guān)注的研究主題。而心算引起心理學(xué)家們的重視，也只有二三十年的時(shí)間。20世紀(jì)70年代以前，心算還沒(méi)有受到重視，直到1972年Groen和Parkman的《A chronometric analysis of simple addition》發(fā)表。[1]80年代以來(lái)，心算領(lǐng)域的相關(guān)研究逐步增加，只不過(guò)這些研究多局限于行為層面。近年來(lái)，隨著事件相關(guān)電位（ERP）、正電子發(fā)射斷層掃描（PET）、功能磁共振成像（FMRI）和腦磁圖描記術(shù)（MEG）等技術(shù)的應(yīng)用，研究者可以在無(wú)損傷條件下研究正常被試完成認(rèn)知任務(wù)時(shí)的大腦活動(dòng)情況，探討心算的神經(jīng)機(jī)制，并建立起理論模型，這極大地推進(jìn)了心算研究的深入。

一、心算的神經(jīng)生理基礎(chǔ)

在Groen和Parkman的研究中，發(fā)現(xiàn)心算存在兩種認(rèn)知加工方式：直接從長(zhǎng)時(shí)記憶中提取算術(shù)知識(shí)與算術(shù)運(yùn)算。一些簡(jiǎn)單的運(yùn)算，如個(gè)位數(shù)的加減運(yùn)算、乘法口訣表等，我們無(wú)需思維活動(dòng)的參與，就可以直接地說(shuō)出答案。這主要是我們直接從長(zhǎng)時(shí)記憶中提取出了答案。而另外一些復(fù)雜的運(yùn)算，如多位數(shù)的加減與乘除運(yùn)算，我們的記憶里就沒(méi)有現(xiàn)成的答案，往往需要紙筆或計(jì)算機(jī)，通過(guò)思維的參與，運(yùn)算后才能說(shuō)出答案。[1]

事件相關(guān)電位（ERP）、正電子發(fā)射斷層掃描（PET）和功能磁共振成像（FMRI）等神經(jīng)影像學(xué)技術(shù)是研究心算神經(jīng)生理基礎(chǔ)的最常用技術(shù)。這些技術(shù)被用于觀(guān)察心算活動(dòng)時(shí)兩種認(rèn)知加工方式的腦生理活動(dòng)。Hongyu Yang等的研究就發(fā)現(xiàn)，大腦的前額葉是進(jìn)行心算活動(dòng)的重要區(qū)域。同時(shí)，他們還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)面對(duì)相同的任務(wù)，被試進(jìn)行心算活動(dòng)時(shí)，女性的成績(jī)比男性要好。[2]在Kazui等的研究中，以九九乘法表為材料，要求被試背誦，發(fā)現(xiàn)被試左腦頂內(nèi)溝、前運(yùn)動(dòng)區(qū)、輔助運(yùn)動(dòng)區(qū)以及額下回被激活；而當(dāng)進(jìn)行連續(xù)減法運(yùn)算時(shí)，除這些腦區(qū)激活外，右腦頂區(qū)和兩側(cè)前額區(qū)也被激活。在這些區(qū)域中，左腦的頂內(nèi)溝激活最為強(qiáng)烈。[3]Xiaolin Yu等的研究發(fā)現(xiàn)，中央?yún)^(qū)右后部在心算任務(wù)中，主導(dǎo)著交感神經(jīng)的活動(dòng)；隨著副交感神經(jīng)活動(dòng)的減弱和交感神經(jīng)活動(dòng)的增強(qiáng)，腦的意識(shí)活動(dòng)得到加強(qiáng)。[4]Gurber等則強(qiáng)調(diào)頂葉背外側(cè)的角回和頂葉內(nèi)側(cè)的后扣帶回、楔前葉是參與心算的專(zhuān)一腦區(qū)，當(dāng)心算變得更復(fù)雜而需要應(yīng)用一些計(jì)算規(guī)則時(shí)，左腦額葉下部出現(xiàn)明顯激活。[5]綜合這些研究，我們發(fā)現(xiàn)，心算的神經(jīng)生理基礎(chǔ)是復(fù)雜的，大腦的很多腦區(qū)與附屬腦器官都參與到心算活動(dòng)中。但普遍一致的觀(guān)點(diǎn)是，額葉、左腦頂內(nèi)溝與右腦頂區(qū)是心算活動(dòng)產(chǎn)生的神經(jīng)生理基礎(chǔ)。

二、小學(xué)生心算的策略

策略是指向知覺(jué)對(duì)象的一種心理操作，個(gè)體通過(guò)使用策略可以達(dá)到解決問(wèn)題的目的。心算策略的使用在心算過(guò)程中占據(jù)重要地位，決定著兒童心算的表現(xiàn)。

我國(guó)學(xué)者對(duì)心算策略的研究主要集中在對(duì)策略的歸類(lèi)與命名上。在我國(guó)臺(tái)灣學(xué)者林彩鳳的研究中，發(fā)現(xiàn)小學(xué)四、六年級(jí)兒童使用的心算策略包括：無(wú)條件舍去法、四舍五入法、相容數(shù)字法、取5為近似值、改良首位法、合10計(jì)算法以及粗略心算。[6]而我國(guó)學(xué)者司繼偉運(yùn)用口頭報(bào)告法，對(duì)六年級(jí)兒童的心算水平與策略進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)六年級(jí)兒童有13種心算策略，分別為：（l）粗略心算；（2）結(jié)果湊整；（3）取整；（4）截??；（5）調(diào)整并修飾結(jié)果；（6）忽略尾數(shù)；（7）改變數(shù)位；（8）將小數(shù)調(diào)整為易解決小數(shù)；（9）采用共同分母；（10）看作單位數(shù)1；（11）將分?jǐn)?shù)化為易處理小數(shù)；（12）加減分子分母；（13）調(diào)整為易處理分?jǐn)?shù)。[7]

國(guó)外學(xué)者則著重研究心算能力的發(fā)展及其對(duì)心算策略選擇的影響，Dowker使用心算熟練度任務(wù)、計(jì)算估算的評(píng)價(jià)任務(wù)和開(kāi)放的計(jì)算估算任務(wù)對(duì)215名兒童進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果表明，心算的熟練程度隨算術(shù)能力的發(fā)展而增加，隨問(wèn)題難度的增加而降低。兒童的起始算術(shù)水平制約著估算能力。算術(shù)水平比較低的兒童也使用一些估算策略，但是心算值往往是錯(cuò)誤的。心算水平低的兒童表現(xiàn)較差的估算能力反映了其相關(guān)的正式算術(shù)知識(shí)的缺乏。[8]Forrester等要求5～8歲的67名兒童完成距離、面積和體積的估算任務(wù)。任務(wù)類(lèi)型分“現(xiàn)實(shí)生活”形式和“數(shù)學(xué)作業(yè)”形式。結(jié)果發(fā)現(xiàn)被試主要使用5種策略解釋其估算結(jié)果：不知道；想的；猜的；想象的（通過(guò)看和比較）；想象的（通過(guò)數(shù)數(shù)）。同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，背景對(duì)估算策略有影響。表明差異與任務(wù)類(lèi)型有關(guān)，兒童對(duì)“現(xiàn)實(shí)生活”任務(wù)得出低估的答案，而對(duì)“數(shù)學(xué)作業(yè)”任務(wù)往往會(huì)高估。[9]

心算的策略研究是心算研究領(lǐng)域的重點(diǎn)與熱點(diǎn)問(wèn)題，研究材料、工具等的不同，導(dǎo)致研究結(jié)果也不盡相同。隨著各種各樣的高科技研究工具的出現(xiàn)，如ERP、FMRI，心算的策略研究也必將越來(lái)越深入。

三、小學(xué)生心算的訓(xùn)練

通過(guò)數(shù)月至數(shù)年的反復(fù)訓(xùn)練，心算的能力可以得到提高，這在研究中已得到證明。有研究發(fā)現(xiàn)，通過(guò)訓(xùn)練，學(xué)生的心算能力增強(qiáng)，并且學(xué)生的注意力、觀(guān)察力和記憶力等智力品質(zhì)都得到了發(fā)展。[10][11][12]李平等采用事件相關(guān)電位方法，記錄兒童加法聽(tīng)心算的反應(yīng)時(shí)和行為數(shù)據(jù)的正確率，以考查心算訓(xùn)練對(duì)兒童聽(tīng)心算過(guò)程的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)心算訓(xùn)練的兒童加法聽(tīng)心算的潛伏期縮短、反應(yīng)時(shí)加快、運(yùn)算的正確率提高。[13]表明經(jīng)過(guò)心算訓(xùn)練的兒童，加法聽(tīng)心算過(guò)程加快，心算訓(xùn)練有利于提高兒童的數(shù)字認(rèn)知和心算反應(yīng)速度。孫延超等同樣采用事件相關(guān)電位的方法對(duì)32名兒童進(jìn)行雙位數(shù)加法心算實(shí)驗(yàn)，以探討珠心算訓(xùn)練方式對(duì)兒童加法心算加工早期感知覺(jué)的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在加法心算過(guò)程的早期階段，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的兒童比沒(méi)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的兒童，枕部P1、額中央?yún)^(qū)的N1波幅增大，而顳枕區(qū)N170以及額中央?yún)^(qū)P2波幅減小。[14]表明珠心算訓(xùn)練對(duì)兒童心算過(guò)程的早期感知有顯著影響。王慧則主要研究心算訓(xùn)練對(duì)兒童自我調(diào)節(jié)的影響，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)心算訓(xùn)練后，兒童的自我調(diào)節(jié)能力得到提高。不同的訓(xùn)練任務(wù)，不同的訓(xùn)練時(shí)間，會(huì)不同程度地影響兒童的自我調(diào)節(jié)。[15]Marianne等的研究發(fā)現(xiàn)，通過(guò)訓(xùn)練提高兒童獲取數(shù)值、數(shù)量信息的速度，心算的能力得到加強(qiáng)。[16]

四、小學(xué)生心算研究的總結(jié)及其對(duì)教學(xué)的啟示

心算是一種心理特征。心算能力是一種重要的能力，能反映個(gè)體生理、心理發(fā)展的水平，是個(gè)體成熟的指標(biāo)之一。小學(xué)階段是心算發(fā)展的關(guān)鍵期，所以研究小學(xué)生的心算，揭示他們的心算特點(diǎn)、心算時(shí)采取的策略以及他們心算發(fā)展的水平至關(guān)重要。對(duì)心算的探討有助于我們更深入地認(rèn)識(shí)與理解人類(lèi)的思維活動(dòng),也會(huì)為我們的現(xiàn)實(shí)生活提供有益的指導(dǎo)。任何一種心理活動(dòng)都有復(fù)雜的神經(jīng)生理基礎(chǔ)，盡管目前心算生理基礎(chǔ)的研究還沒(méi)有完全揭露它的內(nèi)部奧秘，但也給我們提供了一個(gè)大致的輪廓。相信隨著研究的深入，心算的內(nèi)部機(jī)制會(huì)越來(lái)越清晰。在心算生理基礎(chǔ)上進(jìn)行的策略研究則是為了探討在心算活動(dòng)的過(guò)程中，個(gè)體有哪些策略，以及個(gè)體會(huì)采取哪一個(gè)加工策略。這方面的研究結(jié)果，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)工作有一定的啟發(fā)作用。在理解小學(xué)生心算生理基礎(chǔ)和心算策略的前提下，就能夠更好地從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作。另外，心算是可以訓(xùn)練的，心算能力是可以提高的。心算訓(xùn)練的研究除了告訴我們心算可以通過(guò)訓(xùn)練而提高以外，還明確展示了如何更好地訓(xùn)練小學(xué)生的心算能力，小學(xué)生心算能力與其他心理技能的關(guān)系等方面的知識(shí)。這不僅僅值得教學(xué)一線(xiàn)的老師去關(guān)注，教育管理部門(mén)更應(yīng)該重視，以便能更好地制定教學(xué)制度和開(kāi)展訓(xùn)練。

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Abstract:Mental arithmetic means the arithmetic operations activities without the help of outside tools. At present, the researches on the primary students’ ability of mental arithmetic at home and abroad are mainly focused on the nerval physiological basis of mental arithmetic processing, the strategies of mental arithmetic, the training and teaching of mental arithmetic, etc. Physiological studies reveal the internal mechanisms of mental arithmetic activities, while strategy researches reveal the different strategy choice in mental arithmetic activities, studies on training and teaching suggest that mental arithmetic can be improved through training and how to better train students in mental arithmetic. These results have important reference value to our future teaching and research.

Key words:primary student; mental arithmetic; mental abacus calculation

（責(zé)任編輯 魯娜娜）

Review on the Development of Primary Student’s Mental Arithmetic Ability

YE Hua-qi
( School of Education Science, Guangxi Normal University, Guilin, Guangxi 541004, China )

G44

A

1673-9639 (2010) 06-0120-03

2010-09-16

葉華奇（1986-），男，漢族，廣西欽州人，廣西師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院09級(jí)發(fā)展與教育心理學(xué)碩士研究生，研究方向：認(rèn)知發(fā)展與教育。