孫常廉

（臺(tái)州學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院，浙江 臨海 317000）

數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育問題探索

孫常廉

（臺(tái)州學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院，浙江 臨海 317000）

從社會(huì)教育環(huán)境、基礎(chǔ)與創(chuàng)新關(guān)系問題、數(shù)學(xué)教學(xué)等方面分析了我國數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育存在的問題。要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力，就必須注重將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與社會(huì)現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系。數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重學(xué)生的探索實(shí)踐活動(dòng)，創(chuàng)造性不是教出來的，它主要是在實(shí)踐活動(dòng)中形成的。

數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育；問題；實(shí)踐

21世紀(jì)是知識(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)，知識(shí)在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中起著越來越重要作用，社會(huì)的最高經(jīng)濟(jì)效益，將來源于人的創(chuàng)造力，將來源于發(fā)明創(chuàng)造和技術(shù)革新的成效。這就要求教育要由培養(yǎng)知識(shí)型人才轉(zhuǎn)向培養(yǎng)創(chuàng)造性人才，創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力就應(yīng)成為數(shù)學(xué)教育的核心目標(biāo)。對(duì)創(chuàng)新教育的研究也就成為十分重要的課題。

對(duì)于創(chuàng)新教育世界上發(fā)達(dá)國家都十分重視，我國也明確提出：“要全面推進(jìn)以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為核心的素質(zhì)教育。”盡管我國的教育進(jìn)行了一系列的改革，但創(chuàng)新教育在實(shí)踐中并沒有取得好的效果，培養(yǎng)出來的學(xué)生仍然缺乏創(chuàng)新能力。中國的基礎(chǔ)教育扎實(shí)，但創(chuàng)造力不夠。這一點(diǎn)在不同層次的學(xué)生身上都有所體現(xiàn)，每年在美國獲得博士學(xué)位的中國學(xué)生人數(shù)很多，但美國大學(xué)老師對(duì)中國學(xué)生的評(píng)價(jià)經(jīng)常是“成績(jī)優(yōu)秀，創(chuàng)新不足”。為什么？我們有必要對(duì)我國創(chuàng)新教育中的問題進(jìn)行分析、研究，以促進(jìn)創(chuàng)新教育的發(fā)展。

1 創(chuàng)新教育問題分析

1.1 社會(huì)教育環(huán)境

中國學(xué)生的創(chuàng)造力在—定程度上受到了教育制度、傳統(tǒng)文化等因素的束縛。學(xué)校和家長(zhǎng)追求的是好成績(jī)，有了好的考試成績(jī)才能上名校、重點(diǎn)學(xué)校，中考、高考、考研無不與考試有關(guān)。以考試為主的教育體制、傳統(tǒng)教育理念等都是造成中國孩子創(chuàng)造力不足的原因。中國的教師、學(xué)生、家長(zhǎng)不敢對(duì)知識(shí)說“不”，學(xué)生完全被知識(shí)束縛住了，學(xué)習(xí)壓力太重使得學(xué)生的創(chuàng)造力得不到發(fā)揮和培養(yǎng)，學(xué)生面對(duì)洶涌而來的大量的知識(shí)，學(xué)習(xí)方式就是理解和記憶，注重了對(duì)結(jié)論的理解，對(duì)題型及解題技能的掌握，失去了對(duì)問題探索的興趣，根本沒有懷疑的時(shí)間和精力。筆者不止一次的問過不同的學(xué)生，如果你處于陳景潤小學(xué)時(shí)的情景，老師給你講了“哥德巴赫猜想問題”你在課外會(huì)去思考嗎？學(xué)生答不會(huì)去想。我也曾把一些與考試無關(guān)的問題講給學(xué)生，學(xué)生只是簡(jiǎn)單的想一下，就急于問結(jié)論是什么，他們想知道這個(gè)結(jié)論以便在再次遇到這個(gè)問題時(shí)可作出回答，而并不追求思考中獲得的樂趣。

中國的老師大多喜歡規(guī)規(guī)矩矩的乖學(xué)生，家長(zhǎng)喜歡百依百順的乖孩子。這在無形中也影響了孩子創(chuàng)造性的發(fā)展。人的好奇心、想象力可以說是與生俱來的，兒童富有好奇心，喜歡探索和了解事物。有關(guān)測(cè)試說明，很多小學(xué)生的創(chuàng)意思維能力不及幼兒園的小朋友。在回答同一個(gè)問題“一個(gè)杯子可以有什么用途”時(shí)，幼兒園大班的小朋友比小學(xué)生給出的答案更加豐富多彩。研究發(fā)現(xiàn)，孩子的年齡越小思維越開闊，而上了學(xué)的孩子很容易陷入條條框框之中。事實(shí)上，教育從某種程度上遏制了學(xué)生的好奇心、想象力的發(fā)展，而不是發(fā)展了這種能力。國內(nèi)外大量的實(shí)例表明，會(huì)玩的孩子往往也會(huì)創(chuàng)造，玩出新花樣就是創(chuàng)造。可是在中國絕大多數(shù)人的心里，認(rèn)為“玩”不是學(xué)習(xí)，更不是創(chuàng)造。德國心理學(xué)教授戈特弗里德·海納特則說過：“創(chuàng)造型學(xué)生在班集體中是不人受歡迎的，他們的行為不合群，對(duì)人可能也不太友好，而且對(duì)集體活動(dòng)沒有太多的興趣?！币寣W(xué)生的個(gè)性得到發(fā)展，教育評(píng)價(jià)需要更多的寬容，教育需要多樣化。

1.2 對(duì)基礎(chǔ)與創(chuàng)新關(guān)系的認(rèn)識(shí)

在傳統(tǒng)的意義上，教育首先表現(xiàn)為是對(duì)文化的傳承，即教育是把人類已經(jīng)創(chuàng)造出來的文化傳遞給下一代。但社會(huì)在發(fā)展，面對(duì)知識(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的需求，教育理念需要有一個(gè)飛躍性的轉(zhuǎn)變，在教學(xué)實(shí)踐上需要有一個(gè)突破，讓教育成為一個(gè)充滿生機(jī)和活力的活動(dòng)，教育即是對(duì)文化的傳承也孕育著對(duì)文化的創(chuàng)新。教育應(yīng)負(fù)起激發(fā)培養(yǎng)人的創(chuàng)造性的責(zé)任。

在基礎(chǔ)與創(chuàng)新的關(guān)系上，人們還存在著一種錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，認(rèn)為一定要先打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，然后才能講創(chuàng)新。搞過研究的人應(yīng)該知道，在研究的過程中，不清楚的仍然需要查資料，需要學(xué)習(xí)充實(shí)相關(guān)知識(shí)，而并不是在研究前把這一切都做好。曾任中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)的數(shù)學(xué)家王元曾說：我在搞數(shù)學(xué)研究中有70%的時(shí)間是學(xué)習(xí)，只有30%的時(shí)間是在搞研究。在現(xiàn)實(shí)中，研究與學(xué)習(xí)是交織在一起的，在教育中，基礎(chǔ)與創(chuàng)新的教育也應(yīng)該是同時(shí)進(jìn)行的，不能割裂基礎(chǔ)與創(chuàng)新、發(fā)展之間的關(guān)系，基礎(chǔ)應(yīng)該是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，是人的發(fā)展的基礎(chǔ)，［1］不能為基礎(chǔ)而基礎(chǔ)，應(yīng)將數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授與科學(xué)探索及科學(xué)精神的培養(yǎng)融為一體。

過分強(qiáng)調(diào)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能掌握的熟練程度，導(dǎo)致對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的過度訓(xùn)練。過度的、反復(fù)的基礎(chǔ)訓(xùn)練對(duì)人的創(chuàng)造性的發(fā)展是無益的。學(xué)生做的大量的主要是模仿性的習(xí)題，這不但使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣喪失，也阻礙了學(xué)生智力的發(fā)展。主持“腦科學(xué)與兒童認(rèn)知能力發(fā)展”研究項(xiàng)目的教育部韋副部長(zhǎng)講過這樣的一個(gè)試驗(yàn)：將一群小白鼠分成三組。第一組白鼠除了吃就是睡，不讓它們有任何其他活動(dòng)；第二組持續(xù)做單調(diào)的腳踏車運(yùn)動(dòng)；第三組則在豐富刺激環(huán)境中自由選擇活動(dòng)。對(duì)三組小白鼠的腦電波測(cè)試表明，第一組白鼠的腦神經(jīng)生長(zhǎng)速度緩慢，第二組的腦神經(jīng)不但沒有生長(zhǎng)，反而出現(xiàn)了萎縮的現(xiàn)象，而第三組白鼠的腦神經(jīng)卻呈現(xiàn)多向快速生長(zhǎng)趨勢(shì)。［2］這個(gè)試驗(yàn)說明，單調(diào)的訓(xùn)練甚至比停止訓(xùn)練更容易讓人的腦神經(jīng)出現(xiàn)萎縮。

1.3 教學(xué)方面

許多年來，數(shù)學(xué)教師為數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育在理論上和實(shí)踐上都做了大量的探索性研究工作。在20世紀(jì)80年代中期以后，數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維、發(fā)散思維、求異思維等名詞廣泛的見諸于數(shù)學(xué)教研文章。討論數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的文章也并不少見。對(duì)這些文章及數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育課堂教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行分析，我們會(huì)看出這些數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育活動(dòng)的主要特征，在內(nèi)容上基本上局限于純數(shù)學(xué)內(nèi)；在數(shù)學(xué)教學(xué)上主要是局限于教師的“教”。教師在課堂教學(xué)中用多種角度、多種觀點(diǎn)、多種方法、用正向的、逆向的、變換著看問題、想問題，著力體現(xiàn)思考中求新、求異、求變的特征，展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過程。相應(yīng)的就是各種變式教學(xué)、一題多解、一題多變之類的解題教學(xué)。人們對(duì)這些數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)從抽象思維角度加以解釋，謂之培養(yǎng)發(fā)散思維、創(chuàng)造性思維、逆向思維等等。事實(shí)表明，這些訓(xùn)練并沒有取得好的效果。我們不否認(rèn)許多有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)研究家們的典型特征是：常常以他們自己特有的方式來看侍通常人們所熟悉的事物。然而，我們也知道，一個(gè)人不是看人家游泳就能學(xué)會(huì)游泳的。創(chuàng)造性不是教出來的，它主要是在實(shí)踐活動(dòng)中形成的。變式訓(xùn)練、一題多解、一題多變之類的訓(xùn)練，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的鞏固與運(yùn)用是有效的，對(duì)于培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力是值得懷疑的。而封閉于純數(shù)學(xué)內(nèi)去談?wù)摪l(fā)現(xiàn)法、創(chuàng)造性思維。抽象地討論發(fā)展思維很難說它有多大的實(shí)踐價(jià)值。以往的數(shù)學(xué)教育不能取得應(yīng)有的成效，原因之一就是許多人接受了數(shù)學(xué)教育之后，往往只能將思維方式、價(jià)值觀念局限于數(shù)學(xué)內(nèi)，認(rèn)為這些只有在數(shù)學(xué)內(nèi)有用，并不具有一般性。［3］

2 數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育探討

數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育應(yīng)該怎樣做，由上述分析我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，在教學(xué)內(nèi)容方面，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其它各學(xué)科的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與生活現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系。數(shù)學(xué)模型是從現(xiàn)實(shí)中來的，從現(xiàn)實(shí)問題到數(shù)學(xué)模型這個(gè)過程是一個(gè)創(chuàng)造的過程，由數(shù)學(xué)模型到現(xiàn)實(shí)問題這是應(yīng)用，但現(xiàn)實(shí)中的問題是有著不同的表現(xiàn)形式的，所以應(yīng)用往往是創(chuàng)造性應(yīng)用，所以這也是一個(gè)創(chuàng)造的過程。數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育就應(yīng)該進(jìn)行這類由數(shù)學(xué)到現(xiàn)實(shí)、由現(xiàn)實(shí)到數(shù)學(xué)的相互轉(zhuǎn)化的活動(dòng)過程。

前蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯切茨基對(duì)數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)他們常常表現(xiàn)出“從數(shù)學(xué)的角度”用“數(shù)學(xué)的眼光”去看待周圍世界的種種現(xiàn)象?！傲η蟀阎車默F(xiàn)象數(shù)學(xué)化，總是處處注意現(xiàn)象的數(shù)學(xué)的側(cè)面，注意空間的數(shù)量的關(guān)系、聯(lián)結(jié)及各種函數(shù)的依存關(guān)系”。［4］當(dāng)一個(gè)人“從數(shù)學(xué)的角度”用“數(shù)學(xué)的眼光”去看待周圍世界的種種現(xiàn)象時(shí)，即包含了對(duì)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造也包含了對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。許多杰出數(shù)學(xué)家的傳記和自傳材料也表明他們有從數(shù)學(xué)上去解釋客觀現(xiàn)實(shí)的這樣一個(gè)特點(diǎn)。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力，就應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生“從數(shù)學(xué)的角度”看周圍世界，理解周圍世界，就必須注重將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與社會(huì)現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系，而不是將思考的問題封閉于純數(shù)學(xué)內(nèi)，就必須注重參與社會(huì)實(shí)踐，解決具有社會(huì)意義內(nèi)容的實(shí)際問題，促使其創(chuàng)新能力的形成?？唆斍写幕舶淹ㄟ^數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)習(xí)解決具有社會(huì)意義的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)能力與“創(chuàng)造性”的數(shù)學(xué)能力聯(lián)系起來。

在數(shù)學(xué)教學(xué)方面，教師在教學(xué)中暴露思維過程是有著十分積極的意義，我們應(yīng)該肯定它的正面效果。但是我們也應(yīng)看到這與真實(shí)地探索問題有著一定的差距。數(shù)學(xué)教學(xué)中教師總是將如何想、如何做說的合情合理，似乎一切都是理所當(dāng)然。事實(shí)果真如此嗎？展現(xiàn)的思維過程是符合客觀真實(shí)的嗎？筆者在一本書中看到，作者在講一元三次方程x3+px+q＝0的求解時(shí)，是這樣寫的，由于一元二次方程的求解早已解決，因此，就容易聯(lián)想到將一元三次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程的求解問題。在這里如果真的如此容易聯(lián)想，為什么在一元二次方程的求根公式得到后要隔那么多年人們才獲得一元三次方程的求根公式。教師在教學(xué)中講的都是已知的、熟悉的內(nèi)容，必然要帶有先知先覺的特征。教師暴露的思維活動(dòng)更多的是對(duì)問題理解的思維活動(dòng)，而不是對(duì)問題探索的思維活動(dòng)。在現(xiàn)實(shí)中，對(duì)各種數(shù)學(xué)問題的解答并不總是在思路清楚的情況下和按著嚴(yán)格的思維順序做出來的，思考過程要復(fù)雜的多，學(xué)生應(yīng)該經(jīng)歷這種復(fù)雜的過程。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重學(xué)生的探索實(shí)踐活動(dòng)，創(chuàng)造性不是教出來的，它主要是在實(shí)踐活動(dòng)中形成的。

美國的諾貝爾獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)人數(shù)是世界各國中最多的。中科院院士陳竺說：“諾貝爾獎(jiǎng)的核心就是創(chuàng)新，能獲得諾貝爾獎(jiǎng)的成功是有創(chuàng)意的，并且是帶有普遍意義的創(chuàng)意?！辈蝗莘裾J(rèn)，美國在科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域都處于世界領(lǐng)先地位。美國人創(chuàng)造性是很強(qiáng)的。美國人認(rèn)為，美國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展得益于美國的教育。中美數(shù)學(xué)教育各有特點(diǎn)、各有所長(zhǎng)，我們有必要認(rèn)識(shí)美國的數(shù)學(xué)教育，應(yīng)該借鑒與學(xué)習(xí)美國數(shù)學(xué)教育長(zhǎng)處。下面我們分析中美數(shù)學(xué)教育交流的一節(jié)課數(shù)學(xué)課，這是美國西雅圖高二年級(jí)的一節(jié)數(shù)學(xué)課，“內(nèi)容是測(cè)量一個(gè)塔的高度。一上課，老師就把這個(gè)任務(wù)交給大家，說塔是不可及的，要想辦法測(cè)量這個(gè)塔的高度。老師沒有任何提示，學(xué)生聽完以后就每人拿了一個(gè)圖形計(jì)算器，四、五個(gè)人為一個(gè)小組開始做這件事情，先進(jìn)行試驗(yàn)。到下課為止只有不到10個(gè)同學(xué)找到公式把結(jié)果做出來。［5］在中學(xué)數(shù)學(xué)教師繼續(xù)教育培訓(xùn)時(shí)，我把這節(jié)課介紹給他們，中學(xué)數(shù)學(xué)教師都很難接受。從掌握基礎(chǔ)知識(shí)角度講，這節(jié)課確實(shí)是太差了。但我們不能簡(jiǎn)單地加以否定，我們也并不是要將這種教學(xué)方式原樣照搬引進(jìn)到我們的數(shù)學(xué)課堂，我們是要分析他這種數(shù)學(xué)教學(xué)的積極意義。問題是：美國人為什么要這么教？學(xué)生在這種數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了什么？我問中學(xué)數(shù)學(xué)教師，你們從讀數(shù)學(xué)到教數(shù)學(xué)直到現(xiàn)在，你們直接用過求山高公式嗎？在生活中你們會(huì)碰到各種各樣的問題需要解決，尋找解決問題的方法卻經(jīng)常需要。從某種角度講，尋找解決問題的方法比基礎(chǔ)知識(shí)更重要，當(dāng)然我們也不能完全忽視基礎(chǔ)知識(shí)，在教學(xué)實(shí)踐中，我們可以、也應(yīng)該在兩者之間尋求一個(gè)平衡。在探索實(shí)踐活動(dòng)中學(xué)生得到的是綜合性訓(xùn)練，積累了個(gè)性化的經(jīng)驗(yàn)性的知識(shí)，而這種知識(shí)恰恰是創(chuàng)新所需要的。學(xué)生在探索實(shí)踐活動(dòng)中學(xué)到的東西雖然不是外顯的，但肯定是存在的。

數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育是復(fù)雜的，我們?cè)噲D從數(shù)學(xué)教學(xué)及與此相聯(lián)系的實(shí)際效果這一角度來對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育進(jìn)行分析比較研究。要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力，就必須注重將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與社會(huì)現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系。數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重學(xué)生的探索實(shí)踐活動(dòng)，創(chuàng)造性不是教出來的，它主要是在實(shí)踐活動(dòng)中形成的。

［1］孫常廉．?dāng)?shù)學(xué)“雙基”教學(xué)及其發(fā)展研究［J］．臺(tái)州學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，29（6）：55.

［2］綦春霞．?dāng)?shù)學(xué)課程論與數(shù)學(xué)課程教材改革［M］．北京：北京師范大學(xué)出版社，2001：107.

［3］孫常廉．?dāng)?shù)學(xué)文化教育反思［J］．臺(tái)州學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，31（3）：66

［4］［蘇］克魯切茨基．中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)［M］．趙裕春等譯．北京：教育科學(xué)出版社，1984：341.

［5］張思明．用數(shù)學(xué)激發(fā)創(chuàng)造［J］．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2006，31（12）：9.

A Study on the Innovation-oriented Mathematics Education

SUN Chang-lian

(School of Mathematics and Information Engineering,Taizhou University,Linhai 317000,China)

This paper analyzes some problems existing in the innovation-oriented mathematics education in China from the aspects of social education environment,the relationship of fundamentals and innovation,the features of mathematics teaching and so on. To improve students’ innovation ability in mathematics, teachers should combine the content of mathematics teaching with the social reality and focus on students’ exploration and practice activities in teaching.Creativity is not taught by teacher,but formed in the practice.

innovation-oriented mathematics education;problems;practice

耿繼祥）

G42

A

1672-3708（2010）06-0067-04

2010-06-11

孫常廉（1955- ）男，浙江天臺(tái)人，副教授，主要從事數(shù)學(xué)教育研究。