王德玲，沈疆海，張系斌

(1.長(zhǎng)江大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院，湖北 荊州434023；2.長(zhǎng)江大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和工程抗震是高等學(xué)校土木工程專業(yè)的兩門重要課程，工程抗震是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)在工程中的實(shí)際應(yīng)用。這兩門課程的難點(diǎn)主要在于動(dòng)力學(xué)的基本理論和應(yīng)用。而學(xué)生對(duì)動(dòng)力學(xué)方面的知識(shí)掌握不深、應(yīng)用不多，數(shù)值分析方面的內(nèi)容也較少涉及，對(duì)復(fù)雜的工程動(dòng)力分析難以理解。實(shí)驗(yàn)條件的不足和較高的實(shí)驗(yàn)費(fèi)用又使得學(xué)生難以通過(guò)實(shí)驗(yàn)直觀地了解結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下的反應(yīng)。

ANSYS軟件是一種大型通用的有限元分析軟件[1，2]，界面直觀，已廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué)(包括線性與非線性)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)、傳熱學(xué)、流體力學(xué)等。它可以對(duì)房屋建筑、橋梁、隧道以及地下建筑物等工程結(jié)構(gòu)在各種外荷載條件下的受力、變形、穩(wěn)定性及各種動(dòng)力特性做出全面分析。其直觀形象的圖形顯示和快捷的建模功能將抽象的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為形象生動(dòng)的圖形；可對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行可視化的分析，直觀準(zhǔn)確快速；對(duì)結(jié)構(gòu)的變形、位移及應(yīng)力分布結(jié)果能通過(guò)圖像和圖表表達(dá)出來(lái)。通過(guò)ANSYS仿真試驗(yàn)，可以克服動(dòng)力試驗(yàn)觀測(cè)難、重復(fù)難、費(fèi)用高的不足，還可以得到實(shí)驗(yàn)室無(wú)法真實(shí)再現(xiàn)的試驗(yàn)現(xiàn)象。從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開拓思維，同時(shí)使學(xué)生理論水平和實(shí)踐技能大幅度提高。

1 工程結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析原理和ANSYS相應(yīng)的功能

工程結(jié)構(gòu)體系多自由度運(yùn)動(dòng)方程[3]為:

式中:[M]表示質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{x}為結(jié)構(gòu)體系的位移向量；{F(t)}表示t時(shí)刻的載荷向量。

典型的無(wú)阻尼模態(tài)分析求解的基本方程就是上式(1)的特征值問(wèn)題:

式中:{φi}是第 i階模態(tài)的振型向量(特征向量)；ωi是第i階模態(tài)的固有頻率。

ANSYS動(dòng)力分析包括振動(dòng)模態(tài)分析、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、譜分析和諧響應(yīng)分析等四種類型。本文主要與前三種動(dòng)力分析有關(guān)。ANSYS可以求解式(2)計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有頻率ωi，然后計(jì)算相應(yīng)的振型向量{φi}，即模態(tài)分析。當(dāng)式(1)右邊{F(t)}是一個(gè)已知的譜(如地震反應(yīng)譜)時(shí)，可以用ANSYS軟件進(jìn)行譜分析。當(dāng){F(t)}是任意的隨時(shí)間變化載荷時(shí)，則利用ANSYS軟件可進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。

2 ANSYS在結(jié)構(gòu)動(dòng)力性和工程抗震教學(xué)中的應(yīng)用

2.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析用來(lái)確定結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，它們是瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、諧響應(yīng)分析和譜分析等其它動(dòng)力分析的基礎(chǔ)。通過(guò)模態(tài)分析，在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時(shí)可有意識(shí)地避免共振。

例如，某一個(gè)12層混凝土框架，平面呈U形。對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算頻率和振型，有限元模型見圖1。學(xué)生可以通過(guò)ANSYS后處理模塊POST1得到結(jié)構(gòu)自振頻率，圖2是以文本文件方式顯示的前10階自振頻率；還可查看各振型的變形圖，圖3～圖5是第一～第三振型圖。這些結(jié)果使振型這個(gè)概念變得生動(dòng)，有助于學(xué)生加深對(duì)有關(guān)動(dòng)力學(xué)知識(shí)的理解。

圖1 有限元模型

圖2 計(jì)算的前10階自振頻率

2.2 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

我國(guó)建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[4]規(guī)定，對(duì)于特別不規(guī)則建筑、甲類建筑和超過(guò)規(guī)定高度范圍的建筑，應(yīng)采用時(shí)程分析法進(jìn)行補(bǔ)充計(jì)算。時(shí)程分析法[4]是以體系運(yùn)動(dòng)方程為基礎(chǔ)，用數(shù)值積分方法求體系反應(yīng)時(shí)間歷程的“動(dòng)力理論”。由于時(shí)程分析法的計(jì)算復(fù)雜性，加之學(xué)生對(duì)數(shù)值分析了解不多，因而學(xué)生對(duì)此方法很陌生。ANSYS軟件可進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析也稱時(shí)間歷程分析，可以計(jì)算結(jié)構(gòu)在承受任意的隨時(shí)間變化荷載的動(dòng)力響應(yīng)，從而幫助學(xué)生理解時(shí)程分析法。

圖3 第一振型(X方向平動(dòng))

圖4 第二振型(Y方向平動(dòng))

圖5 第三振型(XY平面扭轉(zhuǎn))

對(duì)于前面的例子，荷載采用EI Centro南北向加速度地震波，波的記錄時(shí)間間隔0.01 s，峰值在2.12 s。從EI Centro波記錄值中[0 s，8 s]范圍內(nèi)每0.1 s取一個(gè)值，形成如圖6所示的水平地震波。利用ANSYS軟件進(jìn)行地震波瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析時(shí)讀入圖6中的加速度數(shù)據(jù)。在ANSYS軟件的時(shí)間歷程后處理模塊POST26中，學(xué)生可以直觀地看到結(jié)構(gòu)位移，應(yīng)變、應(yīng)力等隨時(shí)間的變化。圖7就是框架頂層與底層的位移隨時(shí)間的響應(yīng)曲線。從圖7中可以清楚地看到，頂層的位移響應(yīng)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于底層。

圖6 EI Centro南北向地震波

圖7 框架頂層與底層的位移隨時(shí)間的響應(yīng)曲線

根據(jù)ANSYS的計(jì)算結(jié)果可以繪出層間位移角曲線，見圖8。學(xué)生可以清楚地看到第8層～10層的層間位移角較大，9層的層間位移角最大，從而知道這幾層結(jié)構(gòu)相對(duì)薄弱，抗震設(shè)計(jì)時(shí)需加強(qiáng)。

圖8 層間位移角曲線

2.3 譜分析

反應(yīng)譜理論[5]是工程抗震設(shè)計(jì)原理的重點(diǎn)。我國(guó)和世界上許多國(guó)家的抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中，廣泛采用反應(yīng)譜理論確定地震作用。ANSYS軟件的譜分析可以幫助學(xué)生較好地理解反應(yīng)譜理論。

假設(shè)加載方式是地震譜，譜曲線如圖9所示，在自振周期變化范圍[0.02 s，3 s]中取20個(gè)點(diǎn)，對(duì)前面的例子進(jìn)行多遇地震下的地震反應(yīng)譜分析。ANSYS后處理模塊可以顯示每個(gè)振型的地震作用效應(yīng)(內(nèi)力和變形)；也可以顯示用抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中的SRSS法[3]進(jìn)行模態(tài)合并后的地震作用效應(yīng)。圖10～圖12是第一～三振型的第一主應(yīng)力云圖，圖13是前10個(gè)振型合并后的第一主應(yīng)力云圖。另外從以上圖中可以看到，在凹角處的應(yīng)力要比周圍的應(yīng)力大，驗(yàn)證了不規(guī)則結(jié)構(gòu)易產(chǎn)生應(yīng)力集中，對(duì)抗震不利。從而幫助學(xué)生很好地理解工程抗震設(shè)計(jì)中關(guān)于概念設(shè)計(jì)的內(nèi)容。

圖9 反應(yīng)譜曲線

圖10 第一振型的第一主應(yīng)力云圖

圖11 第二振型的第一主應(yīng)力云圖

圖12 第三振型的第一主應(yīng)力云圖

圖13 前10階振型合并后的第一主應(yīng)力云圖

3 結(jié) 語(yǔ)

有限元軟件ANSYS可以很好地用于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和工程抗震教學(xué)，模式直觀，運(yùn)算簡(jiǎn)捷。有助于減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的感性認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和工程結(jié)構(gòu)抗震的理論和方法，提高結(jié)構(gòu)分析能力。

[1]Erdogan Madenci，IbrahimGuven.The finite element method and applications in engineering using ANSYS[M].New York:Springer，2006.

[2]Nakasone Y，Yoshimoto S，Stolarski T A.Engineering Analysis with ANSYS Software[M].Oxford；Boston，MA:Butterworth-Heinemann，2006.

[3]Anil K.Chopra.Dynamics of Structures:Theory and application to Earthquake Engineering[M].北京:清華大學(xué)出版社，2005.

[4]GB50011-2001.建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京:建筑工業(yè)出版社，2001.

[5]柳炳康，沈小璞.工程結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)[M].武漢:武漢理工大學(xué)出版社，2005.