杜新光,金先龍,陳向東

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 20240)

移動(dòng)荷載作用下的大跨度橋梁常常表現(xiàn)出較強(qiáng)的垂向、橫向及扭轉(zhuǎn)等耦合性,因此車輛通過(guò)時(shí)橋梁結(jié)構(gòu)的桁架、板件等承受的應(yīng)力與變形成為工程人員十分關(guān)心的問(wèn)題。對(duì)橋梁在車輛荷載作用下動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題的研究方法主要包括兩大類,一些研究人員采用空間桿系或簡(jiǎn)化梁建立有限元模型,計(jì)算了移動(dòng)載荷作用下橋梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)[1-5];另外一些學(xué)者通過(guò)建立橋梁的三維精細(xì)有限元模型,分別對(duì)橋梁的靜力與移動(dòng)載荷下的動(dòng)力特性進(jìn)行了分析[6-8]?？梢钥闯?受限于計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度和容量等因素,目前的橋梁靜、動(dòng)力特性分析,主要采取簡(jiǎn)化模型,即使建立了三維精細(xì)有限元模型還主要集中于中短跨度的較小橋梁。

某大跨度公路-輕軌兩用雙層斜拉橋結(jié)構(gòu)復(fù)雜,橋上行駛的輕軌車輛通行密度高、裝載質(zhì)量大。該文對(duì)該橋建立了精細(xì)的軌道車輛與橋梁耦合振動(dòng)分析數(shù)值模型,模型的單元與節(jié)點(diǎn)數(shù)均超過(guò)百萬(wàn)。采用基于接觸均衡的并行計(jì)算技術(shù)在超級(jí)計(jì)算機(jī)上進(jìn)行了求解。最后比較和分析了輕軌車輛單向運(yùn)行和雙向匯車運(yùn)行條件下,橋面關(guān)鍵部位桁架節(jié)點(diǎn)受力狀態(tài)及主、邊跨跨中橋面節(jié)段的動(dòng)力響應(yīng)特性。

1 全三維精細(xì)車橋耦合模型建立

1.1 斜拉橋模型

根據(jù)斜拉橋設(shè)計(jì)圖紙建立了斜拉橋的全三維精細(xì)有限元模型,整個(gè)模型由桁架、斜拉索、主塔、墩、承臺(tái)、支撐樁、土體、軌道結(jié)構(gòu)組成。

斜拉橋結(jié)構(gòu)的幾何形狀、荷載條件、邊界條件、材料性質(zhì)等復(fù)雜多樣,對(duì)不同的橋梁結(jié)構(gòu)采用不同的有限單元。土體、承臺(tái)、主塔、墩、枕木、鋼軌等采用實(shí)體單元建模;支撐樁采用梁?jiǎn)卧?斜拉索采用只受拉不受壓的索單元模擬。斜拉橋有限元模型單元和節(jié)點(diǎn)總數(shù)約為135萬(wàn),如圖1(a)所示。

圖1 雙層斜拉橋有限元模型

作為橋梁主要承載運(yùn)輸?shù)臉?gòu)件,橋面采用鋼板桁梁組合結(jié)構(gòu)[9],主要包括圖1(b)和圖(c)所示的主跨和邊跨2種形式,其中的直、斜腹桿和上下層橋面的弦桿均由翼板、腹板、隔板以及加勁組成。

上、下橋面為鋼正交異性板和縱橫梁體系,上層橋面板采用大規(guī)格U形加勁肋并設(shè)置4道小縱梁,下層設(shè)置6層小縱梁,在桁架節(jié)點(diǎn)處設(shè)置一道工字主橫梁。

1.2 輕軌車輛模型

輕軌車輛的數(shù)值模型如圖2所示,根據(jù)實(shí)際的空間位置、幾何尺寸、材料特性、連接形式建立,由車體、轉(zhuǎn)向架和輪對(duì)等組成多自由度的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。

圖2 輕軌車輛的數(shù)值模型

輕軌車輛共有4節(jié)車廂,采用兩系懸掛,一系懸掛裝置和二系懸掛裝置的阻尼均作為線性粘滯阻尼來(lái)處理。因此,整車車輛就具有了浮沉、橫擺、搖頭、點(diǎn)頭、測(cè)滾,共有27個(gè)自由度。車輛的主要參數(shù)見表1。

表1 輕軌車輛模型的主要參數(shù)

輕軌車輛與斜拉橋之間的耦合作用通過(guò)車輪與軌道之間的滾動(dòng)接觸實(shí)現(xiàn)。將車輪上節(jié)點(diǎn)作為從接觸點(diǎn),鋼軌面作為主接觸面,在每一時(shí)步,搜索任一從節(jié)點(diǎn)最靠近的主節(jié)點(diǎn),隨后判斷從節(jié)點(diǎn)是否穿透主面,無(wú)穿透則不作處理,穿透則在從節(jié)點(diǎn)與被穿透主表面間引入一個(gè)法向接觸力[10]:

其中,ni是接觸點(diǎn)處主單元面的外法線單位矢量,ki為主單元面的剛度因子。如果l≥0,則表示從節(jié)點(diǎn)沒(méi)有穿透主單元面,也即兩物體沒(méi)有發(fā)生接觸,從而實(shí)現(xiàn)軌道車輛的跳軌、脫軌等現(xiàn)象。

2 顯式并行有限元分析

采用有限元法將車輛及橋梁耦合振動(dòng)系統(tǒng)離散為一組有限個(gè)且按一定方式相互聯(lián)結(jié)在一起的單元組合體?？紤]個(gè)單元的總和,其平衡方程為[11]:

式中:N為插值矩陣;a為節(jié)點(diǎn)加速度;B為應(yīng)變-位移矩陣;σ為應(yīng)力向量;b為體積力載荷;F為作用牽引載荷為接觸力。

經(jīng)單元計(jì)算并組集后,在t時(shí)刻式(2)可寫成:

對(duì)于公式(3),采用中心差分法,其關(guān)系表達(dá)式為:

根據(jù)(2)和(3),可建立時(shí)間遞推公式:

在顯式算法中,為了保證中心差分計(jì)算方法的穩(wěn)定性,時(shí)間步長(zhǎng)通常細(xì)分成網(wǎng)格中的最短自然周期。每一時(shí)刻的時(shí)步長(zhǎng)由當(dāng)前構(gòu)形的穩(wěn)定性條件控制,下一時(shí)步長(zhǎng)Δtn+1取決于當(dāng)前的最小值:

式中,α為比例系數(shù),N為單元數(shù)目。而單元的極限步長(zhǎng)Δt則由單元的特征長(zhǎng)度和材料特性決定。

對(duì)于一般串行計(jì)算機(jī)很難完成的大規(guī)模有限模型的求解,可以采用并行計(jì)算的方法解決該問(wèn)題,不同的分區(qū)策略對(duì)最終并行算法的效率好壞有著直接性和關(guān)鍵性的影響。目前常采用的方法是區(qū)域分割法[12-15],這些方法能夠保證各個(gè)子區(qū)域單元數(shù)量相當(dāng),但對(duì)于存在大量接觸的模型來(lái)說(shuō),不能保證各個(gè)節(jié)點(diǎn)機(jī)負(fù)載平衡。該文根據(jù)模型存在大量接觸的特點(diǎn),結(jié)合上海超算中心曙光4000A巨型機(jī)的體系結(jié)構(gòu),設(shè)計(jì)了基于接觸均衡分區(qū)方法進(jìn)行求解,該方法的并行計(jì)算原理如下:

1)根據(jù)設(shè)定的CPU個(gè)數(shù),均分接觸定義的相鄰單元,劃分區(qū)域邊界,邊界的節(jié)點(diǎn)被復(fù)制到對(duì)應(yīng)的區(qū)域中。

2)非接觸單元按照幾何坐標(biāo)分布到對(duì)應(yīng)子區(qū)域中,直到子區(qū)域數(shù)與所用處理器的數(shù)目相等,輸出分區(qū)結(jié)果。

3)節(jié)點(diǎn)初始化,中心差分法求解位移、速度。

4)計(jì)算單元應(yīng)變力、應(yīng)變率,進(jìn)行分區(qū)節(jié)點(diǎn)通信及強(qiáng)迫邊界條件。

5)判斷計(jì)算是否終止,如果沒(méi)有則返回3),如果滿足終止條件,則整合各分區(qū)結(jié)果并輸出。

3 結(jié)果與分析

移動(dòng)輕軌車輛作用下的雙層斜拉橋組合梁橋面的受力狀態(tài)比較復(fù)雜,因此該文著重對(duì)橋面的邊跨跨中節(jié)段和主跨跨中節(jié)段處的桁架桿件、輔助墩和過(guò)渡墩(A、B、D)以及主塔C處的桿系連接節(jié)點(diǎn)等關(guān)鍵部位的應(yīng)力進(jìn)行了分析,詳細(xì)示意如圖3所示。

圖3 組合梁橋面響應(yīng)分析部位示意

3.1 橋面桿系的受力狀態(tài)分析

仿真計(jì)算了單向勻速行駛和雙向匯車行駛2種典型的行車工況,其中單向勻速運(yùn)行時(shí),方向?yàn)閺倪吙缦蛑骺?雙向運(yùn)行時(shí),兩車在主跨跨中位置匯車。因?yàn)檩p軌車輛的車速較低,車速變化范圍比較小,所以車輛都以最大運(yùn)行速度80 km/h勻速過(guò)橋。

斜拉橋的橋面桁架桿系采用全焊連接的整體結(jié)構(gòu),從圖4(a)中可以看出,當(dāng)輕軌車輛通過(guò)橋面時(shí),由于與支座接觸和結(jié)構(gòu)部件連接較多,在主塔和橋墩部位的桁架節(jié)點(diǎn)處出現(xiàn)了不同大小的應(yīng)力集中現(xiàn)象;圖4(b)中比較了輕軌車輛通過(guò)主跨時(shí),主塔及邊墩處桿系連接節(jié)點(diǎn)的Vonmises應(yīng)力云圖,從中可以看出,車輛通過(guò)主跨中段時(shí),對(duì)主塔處節(jié)點(diǎn)應(yīng)力的影響遠(yuǎn)大于對(duì)橋墩處。

圖4 橋面關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)處的Vonmises應(yīng)力云圖

圖5給出了輕軌車輛通過(guò)斜拉橋時(shí),主跨和邊跨跨中節(jié)段的Vonmises應(yīng)力云圖分布情況。從圖中可以看出,斜拉橋組合梁橋面的各構(gòu)件的應(yīng)力比較復(fù)雜,但斜腹桿、下橫梁和上下弦桿分擔(dān)了較大的載荷,并且不同構(gòu)件的受力狀態(tài)隨著車輛的移動(dòng)而發(fā)生變化。

圖5 跨中節(jié)段的Vonmises應(yīng)力分布云圖

3.2 橋面桿系的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

為了能更好的分析和比較桁架主跨或邊跨跨中位置的斜腹桿、下弦桿、下橫梁等的Vonmises應(yīng)力隨車輛移動(dòng)的變化情況,分別提取了相應(yīng)的響應(yīng)時(shí)程曲線分別如圖6(a)、(b)、(c)所示。

圖6 主跨跨中、邊跨跨中Vonmises應(yīng)力變化時(shí)程曲線

從圖6中的Vonmises應(yīng)力變化曲線圖可以看出,當(dāng)車輛到達(dá)該構(gòu)件位置附近時(shí),該構(gòu)件受力達(dá)到最大。

表1中列出了斜拉橋部分構(gòu)件在移動(dòng)載荷作用下,Vonmises應(yīng)力變化的最大值計(jì)算結(jié)果。在各個(gè)構(gòu)件中,下橫梁所承受載荷最大,斜腹桿與下弦桿相連接的節(jié)點(diǎn)處為應(yīng)力集中的部位,且應(yīng)力變化較大。

表2 斜拉橋Vonmises應(yīng)力變化最大值計(jì)算結(jié)果/MPa

4 結(jié)語(yǔ)

該文通過(guò)精細(xì)有限元建模方法模擬橋梁構(gòu)件空間位置、幾何尺寸、材料特性、連接形式,得到了移動(dòng)輕軌車輛與橋梁耦合振動(dòng)下各構(gòu)件準(zhǔn)確、詳盡的應(yīng)力與變形結(jié)果。采用基于接觸均衡分區(qū)的并行計(jì)算方法在上海超級(jí)計(jì)算機(jī)曙光4000A上進(jìn)行計(jì)算,解決了模型較大造成的求解難題。通過(guò)分析可知,在各個(gè)構(gòu)件中,下橫梁所承受載荷最大,斜腹桿與下弦桿相連接的節(jié)點(diǎn)處為應(yīng)力集中的部位,應(yīng)力受到輕軌車輛的影響較大。

[1]鄒錦華,王榮輝,魏德敏.城市軌道交通連續(xù)剛構(gòu)橋車橋耦合動(dòng)力分析[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào),2006,3(1):36-40.ZOU JIN-HUA,WANG RONG-HUI,WEI DE-MIN.Coupling dynamic analysis of vehicle/bridgEof urbanmass transit continuous rigid framEbridge[J].Journal of Railway SciencEand Engineering,2006,3(1):36-40.

[2]秦遠(yuǎn)田,陳國(guó)平,余嶺,等.車-橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模與響應(yīng)分析[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào),2008,25(1):130-133.QIN YUANTIAN,CHEN GUOPING,YU LING,et al.Modeling and responsEanalysis of coupled vehiclebridgEsystem[J].ChinesEJournal of Appliedmechanics,2008,25(1):130-133.

[3]MAGDY SAMAAN,JOHN B.Kennedy,Khaled Sennah.Dynamic analysis of curved continuousmultiplebox girder bridges[J].Journal of BridgEEngineering,2007,12(2):184-193.

[4]MICHALmAJKA,MICHAEL HARTNETT.Effects of speed,load and damping on thEdynamic responsEof railway bridges and vehicles[J].Computers and Structures,2007,86(6):556-572.

[5]BRUNO D,GRECO F,LONETTI P.Dynamic impact analysis of long span cable-stayed bridges undermoving loads[J].Engineering Structures,2008,30(4):1160-1177.

[6]岳祖潤(rùn),周宏業(yè).一種鐵路車橋耦合振動(dòng)三維仿真的實(shí)現(xiàn)[J].鐵道學(xué)報(bào),2005,27(3):62-69.YUEZU-RUN,ZHOU HONG-YE.A simulation on 3D coupled railway vehicle-bridgEvibration[J].Journal of thEChina Railway Society,2005,27(3):62-69.

[7]FREIREAm S,NEGRAO J H O,LOPESA V.Geometrical nonlinearities on thEstatic analysis of highly flexiblEsteel cable-stayed bridges.Computer and Structures,2006,84(31):2128-2140.

[8]LESLAW K,HONGYI L,JERRY W,et al.FinitEelement analysis of vehicle–bridgeinteraction[J].FinitEElements in Analysis and Design,2006,42(12):950-959.

[9]彭俊,鄧瑋琳,周良,等.上海閔浦二橋主跨斜拉橋鋼板桁組合梁設(shè)計(jì)[J].中國(guó)市政工程,2007(2):8-10.PENG JUN,DENG WEI-LIN,ZHOU LIANG,et al.Design of steel plate-truss compositEgirder on cablestayedminpu bridgEII,shanghai[J].Chinamunicipal Engineering,2007(2):8-10.

[10]JOHN O HALLQUIST.LS-DYNA theoreticalmanual[m ]. LivermorESoftwarETechnology Corporation,2006.

[11]ZHONG Z H.FinitEelement procedures for compactimpact problems.Oxford University Press,1993.

[12]劉青昆,歸麗忠,舒繼武,等.區(qū)域分解法解黑油數(shù)值模擬問(wèn)題改進(jìn)的并行計(jì)算[J].南京大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2003,39(2):229-237.LIU QING-KUN,GUI LI-ZHONG,SHU JI-WU,et al.Improved Parallel Computing of Domain Decompositionmethods for Solving Numerical Simulation of BlackOil Reservoir[J].Journal of Nanjing University:Natural Sciences,2003,39(2):229-237.

[13]WANG X W,GUO L,GEW.Parallel implementation ofmacro-scalEpseudo-particlEsimulation for particlefilled systems[J].Computers and Chemical Engineering,2005,29:1543-1553.

[14]LANGER U.Boundary and finitEelement domain decompositionmethods[C]//Numericalmathematics and Advanced Applications:Proceedings of ENUMATH 2007,the7th European Conferenceon Numericalmathematics and Advanced Applications,Graz,Austria,September 2007.

[15]金先龍,李淵印.結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)并行計(jì)算方法及應(yīng)用[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2008:138-139.