姜 波 ，王 鋒 ，羅麗燕 ，趙松源 ，鐘 誠

（1.吉林省水文水資源局，吉林 長春 130022；2.云南省水文水資源局玉溪分局，云南 玉溪 653100；3.吉林松遼工程監(jiān)理有限公司，吉林 長春 130021）

1 區(qū)域概況

白城市位于吉林省西北部，嫩江平原西部，科爾沁草原東部。多年均降水量382.2 mm；年均蒸發(fā)量1 801.6 mm（φ20 cm）。全市總水資源量為22.72億m3/a，其中：地下水天然資源量為20.83億m3/a，地下水可開采資源量為15.39億m3/a。地下水主要補給來源有：降水入滲補給、河水滲漏補給、田間灌溉補給和區(qū)外側(cè)向補給。

白城市是國家商品糧重要產(chǎn)區(qū)，也是水資源緊缺、生態(tài)環(huán)境脆弱的地區(qū)，因此科學合理預測地下水資源，將為我國東北的干旱半干旱平原區(qū)地下水資源的開發(fā)利用，為發(fā)展糧食生產(chǎn)，為保障人民生活用水，為維持生態(tài)環(huán)境，提供重要的基礎依據(jù)。

2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型建立

人工神經(jīng)網(wǎng)絡是一種模仿人腦結(jié)構及其功能的非線性信息處理系統(tǒng)，具有并行的結(jié)構與處理功能、非線性處理功能、較強的穩(wěn)健性和容錯性以及自組織自學習的能力等顯著特點，其中基于BP算法的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡，是ANN中比較成熟的一種，并得到了廣泛的應用。本文在回顧BP算法的基礎上，以白城46號井枯季地下水位預測為實例用Excel的工作表和宏中Visual Basic編輯器來實現(xiàn)該算法。

2.1 BP網(wǎng)絡模型結(jié)構

典型的BP網(wǎng)絡是三層前饋階層網(wǎng)絡，各層之間實行全連接，即下層的每個單元都實現(xiàn)權聯(lián)結(jié)，而每層各神經(jīng)元之間無聯(lián)結(jié)。輸入層節(jié)點數(shù)為N1，隱含層節(jié)點數(shù)為N2，輸出層節(jié)點數(shù)為N3，輸入層和隱含層節(jié)點之間的連接權值為Wij，隱含層節(jié)點的閾值為θj，隱含層和輸出層節(jié)點之間的連接權值為Wjk，輸出層節(jié)點的閾值為θk。

BP網(wǎng)絡的學習過程即“模式順傳播”—“誤差逆?zhèn)鞑ァ薄坝洃浻柧殹薄皩W習收斂”4個過程。為模擬生物神經(jīng)元的非線性特性，以S函數(shù)（sigmoid函數(shù)）作為神經(jīng)元的激活函數(shù)，在網(wǎng)絡的訓練過程中，各層之間的連接權起著“傳遞特征”的作用，各連接權從初始的隨機值逐漸演變，最終達到能夠表征輸入模式特征的過程，即所謂網(wǎng)絡的“自組織化過程”。這對于難以進行線性回歸數(shù)學模擬的復雜的隱函數(shù)模型確為一種較好的數(shù)學擬合工具。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡BP算法

2.2.1 計算網(wǎng)絡各層節(jié)點輸出

設有M組樣本，對于第P組樣本，其輸入為hip，輸出為Oip，在輸入層，輸入節(jié)點只是將輸入傳播給隱含層，因此對于任一第P組樣本，節(jié)點輸入與輸出相等，即Oip=hip。

對于隱含層第j節(jié)點，其輸入Netjp為

輸出Ojp為

對于輸出層第k節(jié)點，其輸入Netkp和輸出Okp分別為

2.2.2 修正權值、閾值

第P組樣本的輸出Okp代表了神經(jīng)網(wǎng)絡對輸入hip的相應。設第P組樣本的期望輸出為gkp，若網(wǎng)絡輸出Okp與期望輸出值gkp不一致，則其第P組樣本誤差為

學習樣本系統(tǒng)誤差為

學習算法通過調(diào)節(jié)網(wǎng)絡中各節(jié)點連接權值（Wij,Wjk）和閾值（θj，θk）來實現(xiàn) Ep，E 最小，以使網(wǎng)絡的實際輸出盡可能接近期望輸出。

1）權系數(shù)修正。

輸出層與隱含層節(jié)點之間的權系數(shù)修正公式為

式中：η為學習速率，一般在（0，1）內(nèi)取值。

定義反傳播誤差信號δkp為

隱含層與輸入層節(jié)點之間的權系數(shù)修正公式為

為改善網(wǎng)絡性能，在修正權值時加入沖量項α，則權值修正量公式為

式中：α△PWjk(t)、α△PWij(t)為動量項，α為沖量因子取值 0～1，t為訓練次數(shù)。

第t+1次訓練的輸出層、隱含層修正權值為

2）閾值修正。

第t+1次訓練的輸出層、隱含層閾值修正公式為

其中，隱含層閾值修正量△Pθj、輸出層閾值修正量△Pθk分別為

BP算法學習步驟：①隨機抽取初始權值、閾值；②輸入學習樣本、學習速率、沖量因子、誤差水平ε；③依次計算各層輸出；④修正網(wǎng)絡權值、閾值；⑤若誤差E＜ε停止，否則轉(zhuǎn)入③重新迭代計算。

3 模型應用

3.1 選用預測站基本情況

本文選用的預測站為白城46號地下水觀測井，位于白城市南部，東經(jīng)122.53°，北緯45.41°，是吉林省西部干旱和半干旱平原區(qū)最具代表性的地段。選用該站自1982年至2004年共23年系列資料進行分析計算，資料詳見表1。以白城46號井的地下水位時間序列為例，建立地下水位預測模型。

表1 白城46號井5月平均水位及有關因子實測資料表

3.2 資料分析與建模

由于預測地區(qū)的土壤、地質(zhì)、地貌等自然地理特性在一定時空范圍內(nèi)具有相當?shù)姆€(wěn)定特性，即監(jiān)測地區(qū)自然地理特性基本不變，因此在建立BP模型時可以不予考慮。經(jīng)分析，該站10月平均水位、汛期6—9月降水量、枯季11—次年3月降水量與次年5月平均水位相關關系較好，所以選取10月平均水位H9（X1）、汛期降水量P6-9（X2）、枯季降水量P11-3（X3）共3個主要因素與5月平均水位H5（Y1）進行建模預測。白城46號井5月平均地下水位及有關因子實測資料詳見表1，并將其劃分為學習樣本集和檢驗樣本集，學習樣本（1982—2000年共19年資料）用于建立BP模型，使模型具有較高的擬合精度；檢驗樣本（2001—2004年共4年資料）用于對得出的模型進行預測檢驗。

模型中選取X1，X2，X3共3個因子作為輸入變量，Y1作為輸出變量，將已知的樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理，采用輸入層節(jié)點數(shù)N1=3，1輸出層節(jié)點數(shù)N3=1，隱含層節(jié)點數(shù)N2=4的三層BP網(wǎng)絡建模。取學習率η=0.75，沖量因子α=0.9，表1中前21組數(shù)據(jù)為學習樣本，后4組數(shù)據(jù)為檢驗樣本，利用學習樣本對BP網(wǎng)絡模型進行訓練，滿足設定條件后將檢驗樣本輸入訓練好的BP網(wǎng)絡模型，對模型進行檢驗。最后將歸一化的水位變換后就可得非歸一化的水位。網(wǎng)絡訓練與檢驗結(jié)果分別列于表2、表3。

由學習樣本得出最優(yōu)權值 Wij，Wjk，閾值 θj，θk矩陣：

表2 BP網(wǎng)絡模型訓練結(jié)果

表3 BP網(wǎng)絡模型檢驗結(jié)果

由2表可以看出，白城46號井采用以1982—2001年系列資料進行擬合，以計算值與實際值的相對誤差不超過5%作為允許誤差，BP模型擬合合格率為79%，利用2001—2004年系列資料進行檢驗，檢驗合格率達到75%，說明，利用BP模型預測枯季地下水位是可行的，得出的水文要素值精度可以達到規(guī)范要求。

4 結(jié)語

通過應用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對代表站地下水位進行預測，可得到以下幾點認識：

1）從擬合和預測精度可以得出，應用BP模型預測地下水位是十分有效的。

2）對于不同地區(qū)、不同下墊面條件，影響因子的確定可視具體情況而定。

3）如果隨著時間的推移，不斷地積累和延長實際觀測資料，模型預測的精度將會不斷提高，預測結(jié)果的可靠性將更有保證。

4）其成果方法可廣泛用于吉林西部，遼寧、黑龍江部分干旱半干旱平原區(qū)，亦可以推廣到我國西北的部分地區(qū)。

[1]董長虹.神經(jīng)網(wǎng)絡與應用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2005.

[2]謝新民.半干旱半濕潤地區(qū)枯季水資源實時預測理論與實踐[M].北京：中國水利電力出版社，1999.