張春雷

（上海市政工程設計研究總院，上海 200092）

1 工程概況

九堡大橋屬于錢塘江上規(guī)劃建設的10座大橋之一，主航道橋采用連續(xù)組合體系拱橋。大橋地處風景如畫的杭州。它的建設不僅具有交通功能，同時也是杭州城新發(fā)展的標志性工程，在景觀上有較高的要求。根據(jù)前期的方案征集，主航道橋采用連續(xù)組合體系拱橋方案，拱肋結構采用造型新穎的蝶形拱，由外傾的主拱、空間曲線副拱及其間的連桿等構件組成。圖1為九堡大橋主航道橋效果圖。

圖1 主航道橋效果圖

2 拱肋結構設計

主橋三跨拱肋構造完全相同。每跨拱肋支承跨徑188 m，拱肋系統(tǒng)由主拱、副拱、主副拱之間的橫向連桿以及拱頂橫撐等構件組成。主拱為外傾的鋼箱拱，立面矢高43.784 m。副拱為空間彎扭鋼箱拱，立面矢高33 m。主副拱之間的橫向連桿采用圓鋼管，間距8.5 m。吊桿位置與橫向連桿對應，吊桿上端錨固于主拱。拱肋采用鋼結構，材料主要為Q345qD。在拱肋系統(tǒng)中，主拱是主要承重構件，副拱、連桿、橫撐組成橫向聯(lián)系結構，保持結構的穩(wěn)定。拱肋總體布置見圖2所示。

3 副拱設計特點

3.1 副拱構造

副拱軸線為空間曲線，立面矢高33m。副拱軸線的端點位于主拱軸線上，兩端點距離180m。副拱軸線在立面的投影為二次拋物線，在橫斷面的投影為三次拋物線。副拱為等截面構件，采用正方形截面，邊長1.5m，面板厚度12～20mm。由于副拱肋軸線為空間曲線，副拱肋為空間彎扭構件。副拱肋縱向加勁肋為鋼板加勁，間距500 mm，高度150～220mm，板厚12～18mm。橫向加勁肋與拱軸線垂直，板厚10～12 mm。副拱與橫向撐桿連接處設橫隔板，橫隔板厚20 mm。副拱截面見圖3所示。

副拱與主拱的交匯段位于橋面上方，交匯處二者夾角較小，交匯長度約11 m。交匯段主拱保持完整的構造，副拱沿與主拱的交線切割，焊接在主拱面板上。主拱內部與交線對應的位置設加勁肋。交匯段底部副拱面板與主拱面板的間距很小，焊縫質量難以保證，因此交匯段底部約3m范圍內副拱在構造上進行弱化，采用10mm厚面板，不設縱向加勁，使其盡量少參與受力；交匯段上部約8 m范圍內副拱采用20 mm厚面板，并設置縱向加勁，該段為主要受力區(qū)段。

3.2 副拱空間彎扭造型

由于副拱軸線為空間曲線，副拱形成空間彎扭的三維造型。為了實現(xiàn)副拱流暢的外形，同時滿足構造簡單、便于施工的要求，副拱采用給定截面及拱軸線，同時給定兩端截面的方法實現(xiàn)三維造型。

由于結構對稱，取半跨副拱軸線作為空間曲線研究對象?？臻g曲線起點為副拱拱頂，終點為副拱拱腳。在空間曲線上的任意一點，存在互相垂直的三個矢量（基本矢）：切矢、主法矢、副法矢，見圖4。這三個矢量所在的直線分別為空間曲線的切線、主法線、副法線。構件的截面與切線垂直，位于主法線和副法線所確定的法平面內。

圖2 拱肋總體布置圖（單位：m）

圖3 副拱截面圖（單位：mm）

圖4 副拱軸線上任意一點的基本矢示意圖

切矢、主法矢、副法矢構成空間曲線上每一點的局部坐標系。當一點沿著空間曲線運動時，局部坐標系就變成隨點運動的動標架，附著于動標架上的截面掃過的區(qū)域即形成空間彎扭實體。在點沿空間曲線的運動過程中，截面可以與動標架相對固定，也可以在動標架的βOγ面內作旋轉運動。即截面參考線與主法線的夾角θ可以固定不變，也可以按一定規(guī)律變化。截面上的局部坐標系見圖5所示。

圖5 截面上的局部坐標系圖

夾角θ的確定主要取決于構造要求和外觀要求。對于該橋副拱，若沿拱軸線θ均等于0，則橫向連桿交于副拱棱線上，構造處理較難，景觀效果不佳，如圖6所示。為了改善副拱造型，對夾角θ進行了調整，最終確定在拱頂處θ為5°，在拱腳處θ為-45°,θ沿拱軸線弧長線性變化。調整后橫向連桿交于副拱的一個面上，構造處理較為簡單，景觀效果較好，如圖7所示。

3.3 副拱面板的展開

圖6 θ＝0時的副拱空間造型

圖7 θ＝-45°～5°時的副拱空間造型

副拱的4個面板均為空間曲面，加工有一定難度。汽車、船舶行業(yè)常使用模子上沖壓或熱鍛成形的方法生產空間曲面構件，但該工程中的彎扭構件并非批量生產的定型構件，不適合采用該方法。根據(jù)副拱三維造型的形成方法可知，副拱每個面板是可以展開的直紋面，因此用平面鋼板加工形成空間曲面是經濟、可行的方法。這需要解決從空間曲面展開成平面，再從平面到空間曲面的構件放樣問題。

現(xiàn)以面板B1為例說明空間曲面展開成平面的方法。副拱三維造型確定后，截面4個棱線上各點的空間坐標可通過計算獲得。面板B1兩側棱線為空間曲線C1和C2，C1由角點P1(1)、P1(2)、P1(3)……P1(n)連接而成，C2由角點P2(1)、P2(2)、P2(3)……P2(n)連接而成?？臻g曲線C1和C2上對應點的連線，即線段P1(1)－P2(1)、P1(2)－P2(2)、P1(3)－P2(3)……P1(n)－P2(n)長度均等于截面邊長b。面板三維模型見圖8所示。

將三角形P1(1)－P2(1)－P2(2)確定的平面稱為圖紙平面，整個面板B1最終將全部展開到圖紙平面內。將三角形P1(1)－P1(2)－P2(2)繞直線P1(1)－P2(2)旋轉到圖紙平面內，可得到三角形頂點P1(2)在展開圖上的坐標。依次展開各三角形，便實現(xiàn)了面板B1的展開。其余面板展開方法相同。圖9為面板展開圖示例見圖9。

圖8 面板三維模型

在副拱與主拱的交匯區(qū)段，主拱保持完整，副拱面板遇到主拱斷開，形成復雜的空間形狀。先通過計算得到副拱面板與主拱的空間交線，然后按上述方法進行展開，得到該處復雜形狀空間面板的展開圖。圖10為交匯段副拱三維模型，圖11為面板展開圖。

設計過程中編制了專門程序，實現(xiàn)了副拱所有面板的平面展開，并在面板展開圖上標出縱向加勁肋、橫向加勁肋、橫隔板的位置，極大地方便了施工。

4 副拱制造特點

4.1 副拱制造方法

彎扭構件制造常規(guī)的方法是先將各面板分別成型形成空間曲面，再將成型好的面板組裝成彎扭構件。平面下料的面板形成空間曲面，建筑行業(yè)常采用無模多點成型工藝，船舶行業(yè)常采用水火彎板工藝。橋梁工程中極少應用彎扭構件，施工單位對彎扭構件制作的經驗不多。如采用無模多點成型工藝，需投入專門設備，而水火彎板工藝則存在過于依賴工人經驗、生產效率低、質量難以控制的問題。

九堡大橋副拱采用彎扭構件整體成型的施工方法。該方法不需投入專門設備，成型質量也能夠保證。先根據(jù)棱線空間坐標制作專門胎架，把經過放樣、做好加勁肋位置標記的一塊面板施以強制變形，密貼固定在胎架上，這塊面板便形成空間曲面。然后在這塊面板上根據(jù)標記安裝橫隔板，把橫隔板作為構件內胎，再將其余三塊經過放樣的面板施以強制變形，固定在內胎上，這樣空間彎扭構件便形成了。圖12為副拱在胎架上的照片。

副拱制造過程中，要求嚴格控制板件下料精度和胎架坐標精度，通過合理的焊接順序和工藝減小焊接變形和殘余應力。在運輸和吊裝過程中采取適當?shù)拇胧┓乐箻嫾冃巍?/p>

圖9 副拱面板展開圖（單位：mm）

圖10 交匯段副拱三維模型

圖11 交匯段副拱面板展開圖

4.2 制造過程扭轉變形分析

副拱制造過程中的扭轉變形必須嚴格控制，在構件成型后扭轉變形難以進行矯正。如果產生大的扭轉變形，會導致副拱節(jié)段之間的接口錯位，拼接困難，同時會使預留在副拱上的橫向連桿接頭位置發(fā)生偏差，影響橫向連桿的安裝。根據(jù)該工程副拱制造方法及彎扭構件的特點，影響副拱制造過程扭轉變形的因素主要有兩個：面板強制變形產生的扭矩引起的扭轉回彈和焊縫縱向收縮引起的扭轉。對這兩個因素產生的扭轉變形須進行定量分析，如果變形較大則應在胎架中預先設置反變形。

圖12 副拱在胎架上的實景

4.2.1 面板強制變形產生的扭矩引起的扭轉回彈

令副拱單位長度扭轉角為φ′0（該橋副拱φ′0=9×10－3rad/m）,G為鋼材剪切彈性模量，單個面板截面扭轉常數(shù)為Iki，則單個面板強制變形產生的扭矩為：

所有面板強制變形總扭矩為：

所有面板組裝并焊接成型后，若放松胎架約束，則扭矩MT將作用在成型后的箱形結構上，引起扭轉回彈。令副拱箱形斷面扭轉常數(shù)為Ik，則回彈扭率為：

若副拱制造節(jié)段長度為l，則節(jié)段兩端截面相對扭轉角為：

4.2.2 焊縫縱向收縮引起的扭轉（見圖13）

圖13 彎扭構件焊縫縱向收縮力的分解示意圖

令焊縫縱向收縮應變?yōu)棣牛ǜ鶕?jù)施工單位經驗，副拱每10 m長節(jié)段焊縫縱向收縮量為3 mm，即ε=3×10-4），鋼材彈性模量為E，副拱截面積為A，假定副拱節(jié)段兩端完全約束，則焊縫縱向收縮力為：

假定縱向收縮力集中在4條棱線上，則每條棱線縱向收縮力為：

根據(jù)圖13所示幾何關系，可求得P在副拱截面內的分力F：

F對副拱截面產生的扭矩為：

若放松約束，則焊縫縱向收縮引橋的單位長度扭轉角為：

若副拱制造節(jié)段長度為l，則節(jié)段兩端截面相對扭轉角為：

根據(jù)上述計算方法對副拱制造過程的扭轉變形進行了計算，其中最長的節(jié)段（軸線長25.5m）兩端截面相對扭轉角φ1=2.1×10-5rad，φ2=4.3×10－4rad，合計扭轉角φ=4.5×10-4rad，扭轉引起的截面角點位移合計0.48mm。計算表明本橋副拱節(jié)段制造過程扭轉變形很小，小于節(jié)段制造容許誤差，副拱胎架未設反變形。

副拱制造除了扭轉變形，還有因單側焊接連桿節(jié)點板而產生的旁彎變形等，因此上文的分析只涉及了副拱制造過程復雜變形中的一個部分，而這一部分變形是由于彎扭構件的特點引起的，與常規(guī)箱形桿件不同。該橋施工過程中，副拱各節(jié)段之間的對接端口未出現(xiàn)大的扭轉變形而影響拼裝。

5 結語

九堡大橋副拱為大型彎扭構件，其空間造型形成了獨具特色的景觀效果。本文介紹了副拱的構造、副拱三維造型形成方法以及副拱面板的空間曲面展開方法，探討了鋼結構空間彎扭構件的合理制造方法，并對彎扭構件制造過程中的扭轉變形問題進行了分析。九堡大橋拱肋結構的制造和安裝已順利完成，副拱的設計和制造經驗對結構工程中彎扭構件的應用有一定參考意義。

[1]張春雷，盛勇，盧永成，等.九堡大橋主航道橋拱肋設計[A].2010組合結構橋梁和頂推技術應用學術會議論文集 [C].北京：人民交通出版社，2010.

[2]李瑰賢.空間幾何建模及工程應用[M].北京：高等教育出版社.2007.

[3]楊暉柱，張其林，常治國，等.空間彎扭箱形截面構件的數(shù)字化三維建模與放樣技術[J].鋼結構,2007,(6).