黃迪山，章 林,傅慧燕，余光偉

(1.上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200072；2.上海天安軸承有限公司，上海 200230)

1 引言

在滾動軸承振動速度測量中，振動評價按JB/T 5313—2001的規(guī)定，對低、中、高3個波段的信號進行有效值和最大值的估計。在計算機輔助測量系統(tǒng)中，無論在LabVIEW還是在C環(huán)境下，均需作相應數(shù)字化濾波器設(shè)計，從而實現(xiàn)振動速度信號的濾波。對濾波器的設(shè)計要求，JB/T 5313—2001標準中有詳細的指標[1](圖1)，其中低頻段濾波器的過渡帶性能要求特別苛刻。

圖1 濾波特性標準

文中借助于組合小波[2-3]，采用窗函數(shù)法設(shè)計濾波器，所設(shè)計的帶通濾波器具有過渡帶窄、帶通平穩(wěn)的特點，用于軸承振動速度測量，其濾波器設(shè)計的考核指標優(yōu)于JB/T 5313—2001規(guī)定的濾波器特性，并且濾波后的振動信號波形保持原相位。

2 濾波器設(shè)計原理

在頻域上，設(shè)上截止頻率fH和下截止頻率fL，則理想的帶通濾波器如圖2a所示。為了扼制吉布斯波動現(xiàn)象，對理想帶通濾波器和Guass窗(圖2b)進行卷積操作，做平滑處理，構(gòu)成可實現(xiàn)的濾波器(圖2c)。

圖2 帶通濾波器頻域構(gòu)成

根據(jù)上述濾波器頻域結(jié)構(gòu)，得到的時域波形是一個sinc函數(shù)和Gauss窗的乘積。但應用sinc函數(shù)進行濾波器設(shè)計，在數(shù)字化濾波器設(shè)計中有計算出錯的可能。因此，采用組合小波表達濾波器時域波形：

(1)

(2)

式中:a為Gauss窗參數(shù)；c為偏置量，設(shè)置偏置量的功能是增強對吉布斯波動現(xiàn)象的扼制；K為歸一化系數(shù)，確保濾波通帶的0 dB值。如果c=0，則系數(shù)K=1。

組合小波形式的濾波器h(t)是一個關(guān)于時間對稱函數(shù)，其表達適合于數(shù)值計算。在具體計算中，應時移1/2的濾波器長度，去掉負時間尺度。若給定信號采樣頻率fs和濾波器波形點數(shù)L，根據(jù)(1)式，時移L2=(L-1)/2后濾波器波形的離散化形式h(n)為：

(3)

取L為奇數(shù)，按(3)式編程，即可得到低、中、高3個頻段的濾波器時域波形。在LabVIEW或C環(huán)境下，用濾波器時域波形h(n)對軸承振動速度信號x(n)進行卷積操作，即可實現(xiàn)對軸承振動速度信號的濾波。

3 濾波器設(shè)計舉例

由于濾波器存在過渡過程，實際截止頻率與計算參數(shù)有差距，設(shè)計參數(shù)需作微調(diào)。在振動采樣頻率為fs=20 480 Hz的條件下，應用(3)式設(shè)計濾波器，低、中、高頻段濾波器的具體參數(shù)如表1所示，其中偏置量c=0.06。

根據(jù)表1參數(shù)所得的低頻段濾波器波形，經(jīng)FFT變換，得到其頻率特性。如圖3a所示，實線為實際濾波器特性，虛線部分為濾波器設(shè)計范圍。根據(jù)JB/T 5313—2001規(guī)定，衰減低于-40 dB的范圍是小于32 Hz(即低截止頻率fL的0.64倍)和大于480 Hz(即高截止頻率fH的1.6倍)。從圖中可以看出，實際濾波器不僅過渡帶衰減率陡峭，而且濾波特性帶通平穩(wěn)，考核指標全部落在標準濾波器規(guī)定范圍內(nèi)，尤其是在高截止頻率處的過渡特性衰減垂直度好，更優(yōu)于標準規(guī)定的濾波器指標。

表1 濾波器的設(shè)計參數(shù)

圖3 濾波器設(shè)計實例

中、高頻段濾波器列于圖3b和圖3c。在低于低截止頻率fL的0.64倍的范圍及在高于高截止頻率fH的1.6倍的范圍，其衰減都遠遠低于-50 dB，甚至是-60 dB。在兩端截止頻率處的過渡特性幾乎垂直衰減，性能都優(yōu)于標準規(guī)定的濾波器指標。

4 軸承振動信號濾波處理

在軸承振動測試中，將深溝球軸承608安裝在安德魯試驗臺上，軸向均勻加載2.25 kg，驅(qū)動轉(zhuǎn)速為1 800 r/min，用振動速度傳感器測得信號，由計算機采集。圖4所示為采樣信號的時間歷程。

圖4 原始軸承振動速度信號

根據(jù)(3)式和表1中參數(shù)，設(shè)計3個濾波器波形，用編程方法加以實現(xiàn)；用濾波器波形分別對采樣信號進行數(shù)字卷積處理，經(jīng)3個波段的數(shù)字濾波處理后軸承振動速度信號示于圖5。經(jīng)計算,低、中、高3個波段的振動信號有效值分別為：133，23和42 μm/s。

圖5 3個波段的軸承振動速度信號

5 結(jié)束語

利用組合小波，設(shè)計低、中、高頻段濾波器，其特點是過渡帶衰減率陡峭，帶通平穩(wěn)且線性相位，技術(shù)指標完全達到國家規(guī)定的軸承振動(速度)測量要求。在軸承振動測量中頻率特性優(yōu)越且數(shù)字化便捷，在計算機輔助測量系統(tǒng)和嵌入式系統(tǒng)上都可實現(xiàn)。