黃迪山，章 林,傅慧燕，余光偉

(1.上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200072；2.上海天安軸承有限公司，上海 200230)

1 引言

在滾動(dòng)軸承振動(dòng)速度測(cè)量中，振動(dòng)評(píng)價(jià)按JB/T 5313—2001的規(guī)定，對(duì)低、中、高3個(gè)波段的信號(hào)進(jìn)行有效值和最大值的估計(jì)。在計(jì)算機(jī)輔助測(cè)量系統(tǒng)中，無(wú)論在LabVIEW還是在C環(huán)境下，均需作相應(yīng)數(shù)字化濾波器設(shè)計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)振動(dòng)速度信號(hào)的濾波。對(duì)濾波器的設(shè)計(jì)要求，JB/T 5313—2001標(biāo)準(zhǔn)中有詳細(xì)的指標(biāo)[1](圖1)，其中低頻段濾波器的過(guò)渡帶性能要求特別苛刻。

圖1 濾波特性標(biāo)準(zhǔn)

文中借助于組合小波[2-3]，采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器，所設(shè)計(jì)的帶通濾波器具有過(guò)渡帶窄、帶通平穩(wěn)的特點(diǎn)，用于軸承振動(dòng)速度測(cè)量，其濾波器設(shè)計(jì)的考核指標(biāo)優(yōu)于JB/T 5313—2001規(guī)定的濾波器特性，并且濾波后的振動(dòng)信號(hào)波形保持原相位。

2 濾波器設(shè)計(jì)原理

在頻域上，設(shè)上截止頻率fH和下截止頻率fL，則理想的帶通濾波器如圖2a所示。為了扼制吉布斯波動(dòng)現(xiàn)象，對(duì)理想帶通濾波器和Guass窗(圖2b)進(jìn)行卷積操作，做平滑處理，構(gòu)成可實(shí)現(xiàn)的濾波器(圖2c)。

圖2 帶通濾波器頻域構(gòu)成

根據(jù)上述濾波器頻域結(jié)構(gòu)，得到的時(shí)域波形是一個(gè)sinc函數(shù)和Gauss窗的乘積。但應(yīng)用sinc函數(shù)進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)，在數(shù)字化濾波器設(shè)計(jì)中有計(jì)算出錯(cuò)的可能。因此，采用組合小波表達(dá)濾波器時(shí)域波形：

(1)

(2)

式中:a為Gauss窗參數(shù)；c為偏置量，設(shè)置偏置量的功能是增強(qiáng)對(duì)吉布斯波動(dòng)現(xiàn)象的扼制；K為歸一化系數(shù)，確保濾波通帶的0 dB值。如果c=0，則系數(shù)K=1。

組合小波形式的濾波器h(t)是一個(gè)關(guān)于時(shí)間對(duì)稱(chēng)函數(shù)，其表達(dá)適合于數(shù)值計(jì)算。在具體計(jì)算中，應(yīng)時(shí)移1/2的濾波器長(zhǎng)度，去掉負(fù)時(shí)間尺度。若給定信號(hào)采樣頻率fs和濾波器波形點(diǎn)數(shù)L，根據(jù)(1)式，時(shí)移L2=(L-1)/2后濾波器波形的離散化形式h(n)為：

(3)

取L為奇數(shù)，按(3)式編程，即可得到低、中、高3個(gè)頻段的濾波器時(shí)域波形。在LabVIEW或C環(huán)境下，用濾波器時(shí)域波形h(n)對(duì)軸承振動(dòng)速度信號(hào)x(n)進(jìn)行卷積操作，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承振動(dòng)速度信號(hào)的濾波。

3 濾波器設(shè)計(jì)舉例

由于濾波器存在過(guò)渡過(guò)程，實(shí)際截止頻率與計(jì)算參數(shù)有差距，設(shè)計(jì)參數(shù)需作微調(diào)。在振動(dòng)采樣頻率為fs=20 480 Hz的條件下，應(yīng)用(3)式設(shè)計(jì)濾波器，低、中、高頻段濾波器的具體參數(shù)如表1所示，其中偏置量c=0.06。

根據(jù)表1參數(shù)所得的低頻段濾波器波形，經(jīng)FFT變換，得到其頻率特性。如圖3a所示，實(shí)線(xiàn)為實(shí)際濾波器特性，虛線(xiàn)部分為濾波器設(shè)計(jì)范圍。根據(jù)JB/T 5313—2001規(guī)定，衰減低于-40 dB的范圍是小于32 Hz(即低截止頻率fL的0.64倍)和大于480 Hz(即高截止頻率fH的1.6倍)。從圖中可以看出，實(shí)際濾波器不僅過(guò)渡帶衰減率陡峭，而且濾波特性帶通平穩(wěn)，考核指標(biāo)全部落在標(biāo)準(zhǔn)濾波器規(guī)定范圍內(nèi)，尤其是在高截止頻率處的過(guò)渡特性衰減垂直度好，更優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的濾波器指標(biāo)。

表1 濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)

圖3 濾波器設(shè)計(jì)實(shí)例

中、高頻段濾波器列于圖3b和圖3c。在低于低截止頻率fL的0.64倍的范圍及在高于高截止頻率fH的1.6倍的范圍，其衰減都遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于-50 dB，甚至是-60 dB。在兩端截止頻率處的過(guò)渡特性幾乎垂直衰減，性能都優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的濾波器指標(biāo)。

4 軸承振動(dòng)信號(hào)濾波處理

在軸承振動(dòng)測(cè)試中，將深溝球軸承608安裝在安德魯試驗(yàn)臺(tái)上，軸向均勻加載2.25 kg，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速為1 800 r/min，用振動(dòng)速度傳感器測(cè)得信號(hào)，由計(jì)算機(jī)采集。圖4所示為采樣信號(hào)的時(shí)間歷程。

圖4 原始軸承振動(dòng)速度信號(hào)

根據(jù)(3)式和表1中參數(shù)，設(shè)計(jì)3個(gè)濾波器波形，用編程方法加以實(shí)現(xiàn)；用濾波器波形分別對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行數(shù)字卷積處理，經(jīng)3個(gè)波段的數(shù)字濾波處理后軸承振動(dòng)速度信號(hào)示于圖5。經(jīng)計(jì)算,低、中、高3個(gè)波段的振動(dòng)信號(hào)有效值分別為：133，23和42 μm/s。

圖5 3個(gè)波段的軸承振動(dòng)速度信號(hào)

5 結(jié)束語(yǔ)

利用組合小波，設(shè)計(jì)低、中、高頻段濾波器，其特點(diǎn)是過(guò)渡帶衰減率陡峭，帶通平穩(wěn)且線(xiàn)性相位，技術(shù)指標(biāo)完全達(dá)到國(guó)家規(guī)定的軸承振動(dòng)(速度)測(cè)量要求。在軸承振動(dòng)測(cè)量中頻率特性?xún)?yōu)越且數(shù)字化便捷，在計(jì)算機(jī)輔助測(cè)量系統(tǒng)和嵌入式系統(tǒng)上都可實(shí)現(xiàn)。