周曉蘭，王隨平

(1. 湖南科技大學(xué) 計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 湘潭，411201；2. 中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙，410083)

任何一個新的無線通信系統(tǒng)都將工作于實(shí)際的無線傳播環(huán)境，因此，建立與實(shí)際傳播環(huán)境統(tǒng)計特性一致的信道模型是無線通信研究的基礎(chǔ)和起點(diǎn)[1]。在此基礎(chǔ)上，可以在實(shí)驗(yàn)室運(yùn)用分析方法對給定的無線通信系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計和性能評估，并以此為基礎(chǔ)對算法進(jìn)行選擇和優(yōu)化，避免為實(shí)現(xiàn)早期系統(tǒng)而搭建硬件造成的巨大花費(fèi)。信道建模[2]和仿真[3]是現(xiàn)代無線通信系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)和起點(diǎn)。

1963年 Bello用線性時變系統(tǒng)理論描述信道[4]，成為所有信道模型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。隨著無線通信系統(tǒng)的高速發(fā)展，對信道仿真模型提出了更高的要求，不僅要求各種相關(guān)統(tǒng)計特性達(dá)到一定的精度，還要求滿足廣義平穩(wěn)特性和各態(tài)歷經(jīng)特性[5]。在原有的許多模型中，這2個方面難以同時滿足[6-7]，因此，高效的信道仿真模型一直是無線通信的研究熱點(diǎn)[8]。在眾多的信道仿真模型中，幾乎所有的信道仿真模型都是建立在Rayleigh衰落信道的基礎(chǔ)上。最早的Rayleigh衰落信道仿真模型是Jakes模型[9]。這些模型都是源自Clarke的信道參考模型[10]。無線衰落信道仿真方法主要有正弦波疊加法[6]、離散傅里葉變換法[11]和成型濾波器法[12]。成型濾波器法根據(jù)采用的濾波器類型又分為FIR濾波器法[11]和IIR濾波器法[13]。近年來，大量研究表明：正弦波疊加法產(chǎn)生的衰落信道不能較好地滿足實(shí)際的無線信道統(tǒng)計特性，如Jake模型不具有廣義平穩(wěn)性[6]；改進(jìn)方法的各態(tài)歷經(jīng)性和信道的相關(guān)性與實(shí)際信道統(tǒng)計特性相差較大[12]。而離散傅里葉變換法所有的采樣點(diǎn)都是由一個單獨(dú)的快速傅里葉算法完成，需要存儲大量的數(shù)值[11]?；谝陨系膯栴}，本文作者提出一種基于AR模型的快速高效的無線衰落信道仿真方法，可以根據(jù)需要，實(shí)時的產(chǎn)生統(tǒng)計特性準(zhǔn)確的衰落信道。

1 衰落信道的參考模型

陸地移動無線信道的Rayleigh表示是從高斯分布廣義平穩(wěn)不相關(guān)散射衰落模型得出的[4]。平坦衰落信道的仿真是設(shè)計一個復(fù)高斯廣義平穩(wěn)的隨機(jī)過程u(t)=u1(t)+ju2(t)，要求其實(shí)部和虛部的功率譜(也稱多普勒功率譜)與通信環(huán)境相對應(yīng)。假設(shè)天線為全向天線，處于二維的各向分布均勻的散射環(huán)境，那么，一種應(yīng)用最為廣泛的U型功率譜[9]，可表示為：

其中：fm為最大多普勒頻移，為u(t)實(shí)部或虛部的方差。滿足式(1)U型功率譜的衰落信道就是Jakes提出的Rayleigh衰落信道。(1)式實(shí)部和虛部的自相 關(guān)函數(shù)為：

其中：J0(·)表示第一類零階 Bessel函數(shù)，τ是時間延遲。

實(shí)現(xiàn)(1)或(2)式是一個時間相關(guān)的Rayleigh過程，最常用的實(shí)現(xiàn)方法是根據(jù)Clarke參考模型[10]，采用正弦波疊加。正弦波疊加法是基于無數(shù)個加權(quán)諧波的疊加，表達(dá)式為：

其中：E0是常數(shù)，Cn，nα和nφ分別是第n個路徑的增益，傳播角度和初相位。若且Clarke的信道參考模型的均值和相關(guān)統(tǒng)計特性可表示為[10]：

R的傅里葉變換即為式(1)，所以，Clarke的信道參考模型滿足U型功率譜。Clarke的信道參考模型包絡(luò)x和相位uθ的概率密度函數(shù)(PDF)分別服從Rayleigh分布與[0, 2π]的均勻分布：

Clarke信道參考模型認(rèn)為：到達(dá)的信號路徑數(shù)無窮大時，頻率間隔接近為 0。因此，Clarke模型不能用軟件或硬件實(shí)現(xiàn)，但是，作為參考模型，對仿真模型性能進(jìn)行評價依然十分重要。評價各種類型仿真模型的性能主要包括兩個方面，一是看仿真模型的均值、自相關(guān)函數(shù)(ACF)和互相關(guān)函數(shù)(CCF)是否與參考模型相匹配；二是看仿真模型是否滿足廣義平穩(wěn)特性和各態(tài)歷經(jīng)特性。

2 基于AR模型的Rayleigh仿真模型

Jakes模型是實(shí)現(xiàn) Clarke參考模型仿真應(yīng)用最廣泛的模型之一，但近年的大量研究表明：Jakes信道模型不滿足廣義平穩(wěn)性[6]；一些改進(jìn)模型雖然解決了廣義平穩(wěn)性，但在實(shí)現(xiàn)過程中，模型實(shí)部或虛部的自相關(guān)不能滿足Clarke的統(tǒng)計特性，實(shí)部與虛部也具有相關(guān)性[7]。為此，有必要設(shè)計一種二階統(tǒng)計特性和平穩(wěn)性都符合實(shí)際參考信道統(tǒng)計特性的仿真模型[14-15]。

要確定一個隨機(jī)數(shù)序列，使之具有給定自相關(guān)函數(shù)或等價地具有給定的功率譜密度，可以對一組不相關(guān)的樣本進(jìn)行適當(dāng)濾波，從而使之具有目標(biāo)功率譜密度[14]。為此，本文作者采用基于AR統(tǒng)計模型濾波來實(shí)現(xiàn)。通過使用 AR 模型的方法來產(chǎn)生相關(guān)瑞利衰落過程，它的主要原理是利用 AR 模型參數(shù)設(shè)計的無限脈沖響應(yīng)濾波器來產(chǎn)生不相關(guān)的高斯變量。在這種方法中 AR 模型參數(shù)可以通過求解 Yule-Walker方程而得出。

使用 AR 模型模擬產(chǎn)生瑞利衰落的步驟如下：

(1)利用Bessel自相關(guān)函數(shù)產(chǎn)生AR模型的自相關(guān)矩陣；

(2)利用自相關(guān)矩陣構(gòu)建Yule-Walker方程，通過求解Yule-Walker方程得到AR模型參數(shù)；

(3)使用 AR模型參數(shù)來構(gòu)建無限脈沖響應(yīng)濾波器(IIR)，并使用該濾波器模擬產(chǎn)生瑞利衰落信道系數(shù)。

1個階數(shù)為p的AR過程(AR(p))可用時域自回歸差分方程表示為：

w(n)是輸入方差為的零均值高斯白噪聲，仿真器的輸出x(n)對應(yīng)于生成的Rayleigh信道，AR模型的參數(shù)為濾波器系數(shù){a1,a2, …,ap}，相應(yīng)的AR(p)過程輸出功率譜密度為：

對于給定的自相關(guān)函數(shù)Rxx(k)與AR(p)的關(guān)系，可以用Yele-Walker方程表示為：

其中：

由式(2)可以得到符合實(shí)際傳播環(huán)境統(tǒng)計特性的離散相關(guān)序列：

其中：T為采樣周期，n表示采樣時間的次數(shù)。由式(10)和(9)，通過優(yōu)化算法對Yele-Walker方程求解，即得到符合要求的AR模型。從前面分析可知，將統(tǒng)計獨(dú)立的復(fù)高斯白噪聲輸入AR模型，可以得到統(tǒng)計特性與廣義平穩(wěn)性都符合實(shí)際傳播環(huán)境統(tǒng)計特性的時間相關(guān)Rayleigh過程。

3 仿真實(shí)現(xiàn)及其分析

對于已知的相關(guān)函數(shù)，通過衰落信道參考模型可以得到任意階數(shù)的 AR過程的自相關(guān)函數(shù)，并由Yele-Walker方程估算AR過程的系數(shù)參數(shù)，再以獨(dú)立的復(fù)高斯噪聲通過AR過程濾波，從而得到符合實(shí)際無線傳播環(huán)境的具有時間相關(guān)統(tǒng)計性能的 Rayleigh信道。

圖1 實(shí)部自相關(guān)Fig.1 Autocorrelations of real part

圖2 實(shí)部與虛部互相關(guān)Fig.2 Cross correlation between real and imaginary part

4 結(jié)論

(1)提出了一種基于AR模型的Rayleigh衰落信道仿真模型，得到具有精確設(shè)計的與實(shí)際無線信道統(tǒng)計特性一致的時間相關(guān)Rayleigh過程。

(2)該方法通過控制 AR模型參數(shù)來調(diào)整信道的參數(shù)如功率等，比流行的正弦疊加方法更靈活，同時，消除了正弦疊加方法模型的二階統(tǒng)計特性與平穩(wěn)性的缺陷，是一種高效精確的Rayleigh仿真模型，為設(shè)計新的高效信道仿真模型提供了一種新的思路。

(3)該方法比正弦波疊加法更適合硬件實(shí)現(xiàn)。只要產(chǎn)生符合要求的白噪聲序列，通過所設(shè)計的濾波器就可以產(chǎn)生實(shí)時的無線信道，適合在實(shí)驗(yàn)室條件下設(shè)計與優(yōu)化無線信道算法。

[1] XIA Qing. Discussion on handover technology in heterogeneous wireless network for the third generation wireless network[J].Designing Techniques of Posts and Telecommunications, 2008,2(11): 16-18.

[2] SUN Hua-li, MENG Wei-xiao, ZHANG Nai-tong. Modeling and implementation of space-time-frequency MIMO channel[J].Journal of Electronics & Information Technology, 2008, 30(9):2279-2282.

[3] LI Jian. Wireless channel simulation facing new challenges of MIMO[J]. Electronic Engineering & Product World, 2008, 8(12):70-72.

[4] Bello P A. Characterization of randomly time-variant linear channels[J]. IEEE Trans Communications Systems, 1963, 11(4):360-393.

[5] LI Zi, CAI Yue-ming. Simulation models for Rayleigh fading channels[J]. Journal of PLA University of Science and Technology: Natural Science, 2004, 5(2): 1-8.

[6] Pop M F, Beaulieu N C. Limitations of sum-of-sinusoids fading channel simulators[J]. IEEE Trans Commun, 2001, 149(4):699-708.

[7] Zheng Y R, Xiao C. Improved models for generation of multiple uncorrelated Rayleigh fading waveforms[J]. IEEE Commun Letter, 2002, 6(6): 256-258.

[8] Atzold M P. On the stationarity and ergodicity of fading channel simulators basing on Rice’s sum-of-sinusoids[C]//14th IEEE International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications Proceedings. Beijing: IEEE, 2003: 1521-1525.

[9] Jakes W C. Microwave mobile communications[M]. New York:Wiley-Interscience, 1974: 1-35.

[10] Clarke R H. A statistical theory of mobile-radio reception[J].Bell Syst Tech J, 1968, 47(6): 957-1000.

[11] Young D J, Beaulieu N C. On the generation of correlated Rayleigh random variates by inverse discrete Fourier transform[C]//The 5th International Conference on Universal Personal Communications (ICUPC). Massachusetts: IEEE, 1996:231-235.

[12] Patel C S, Stuber G L. Comparative analysis of statistical models for the simulation of Rayleigh faded cellular channels[J]. IEEE Transactions on Communication, 2005, 53(6): 1017-1026

[13] Komninakis C, Kirshman J F. Fast Rayleigh fading simulation with an IIR filter and polyphase interpolation[J]. RF Design Magazine, 2004: 24-34.

[14] William H. Principles of communication systems simulation with wireless applications[M]. New Jersey: Prentice Hall, 2004.

[15] Atzold M P. Mobile fading channels[M]. Chichester: John Wiley& Sons, 2002: 289-319.