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        基于AR模型的無線衰落信道仿真

        2010-07-31 09:20:20周曉蘭王隨平
        關(guān)鍵詞:參考模型虛部實(shí)部

        周曉蘭,王隨平

        (1. 湖南科技大學(xué) 計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院,湖南 湘潭,411201;2. 中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院,湖南 長沙,410083)

        任何一個新的無線通信系統(tǒng)都將工作于實(shí)際的無線傳播環(huán)境,因此,建立與實(shí)際傳播環(huán)境統(tǒng)計特性一致的信道模型是無線通信研究的基礎(chǔ)和起點(diǎn)[1]。在此基礎(chǔ)上,可以在實(shí)驗(yàn)室運(yùn)用分析方法對給定的無線通信系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計和性能評估,并以此為基礎(chǔ)對算法進(jìn)行選擇和優(yōu)化,避免為實(shí)現(xiàn)早期系統(tǒng)而搭建硬件造成的巨大花費(fèi)。信道建模[2]和仿真[3]是現(xiàn)代無線通信系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)和起點(diǎn)。

        1963年 Bello用線性時變系統(tǒng)理論描述信道[4],成為所有信道模型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。隨著無線通信系統(tǒng)的高速發(fā)展,對信道仿真模型提出了更高的要求,不僅要求各種相關(guān)統(tǒng)計特性達(dá)到一定的精度,還要求滿足廣義平穩(wěn)特性和各態(tài)歷經(jīng)特性[5]。在原有的許多模型中,這2個方面難以同時滿足[6-7],因此,高效的信道仿真模型一直是無線通信的研究熱點(diǎn)[8]。在眾多的信道仿真模型中,幾乎所有的信道仿真模型都是建立在Rayleigh衰落信道的基礎(chǔ)上。最早的Rayleigh衰落信道仿真模型是Jakes模型[9]。這些模型都是源自Clarke的信道參考模型[10]。無線衰落信道仿真方法主要有正弦波疊加法[6]、離散傅里葉變換法[11]和成型濾波器法[12]。成型濾波器法根據(jù)采用的濾波器類型又分為FIR濾波器法[11]和IIR濾波器法[13]。近年來,大量研究表明:正弦波疊加法產(chǎn)生的衰落信道不能較好地滿足實(shí)際的無線信道統(tǒng)計特性,如Jake模型不具有廣義平穩(wěn)性[6];改進(jìn)方法的各態(tài)歷經(jīng)性和信道的相關(guān)性與實(shí)際信道統(tǒng)計特性相差較大[12]。而離散傅里葉變換法所有的采樣點(diǎn)都是由一個單獨(dú)的快速傅里葉算法完成,需要存儲大量的數(shù)值[11]?;谝陨系膯栴},本文作者提出一種基于AR模型的快速高效的無線衰落信道仿真方法,可以根據(jù)需要,實(shí)時的產(chǎn)生統(tǒng)計特性準(zhǔn)確的衰落信道。

        1 衰落信道的參考模型

        陸地移動無線信道的Rayleigh表示是從高斯分布廣義平穩(wěn)不相關(guān)散射衰落模型得出的[4]。平坦衰落信道的仿真是設(shè)計一個復(fù)高斯廣義平穩(wěn)的隨機(jī)過程u(t)=u1(t)+ju2(t),要求其實(shí)部和虛部的功率譜(也稱多普勒功率譜)與通信環(huán)境相對應(yīng)。假設(shè)天線為全向天線,處于二維的各向分布均勻的散射環(huán)境,那么,一種應(yīng)用最為廣泛的U型功率譜[9],可表示為:

        其中:fm為最大多普勒頻移,為u(t)實(shí)部或虛部的方差。滿足式(1)U型功率譜的衰落信道就是Jakes提出的Rayleigh衰落信道。(1)式實(shí)部和虛部的自相 關(guān)函數(shù)為:

        其中:J0(·)表示第一類零階 Bessel函數(shù),τ是時間延遲。

        實(shí)現(xiàn)(1)或(2)式是一個時間相關(guān)的Rayleigh過程,最常用的實(shí)現(xiàn)方法是根據(jù)Clarke參考模型[10],采用正弦波疊加。正弦波疊加法是基于無數(shù)個加權(quán)諧波的疊加,表達(dá)式為:

        其中:E0是常數(shù),Cn,nα和nφ分別是第n個路徑的增益,傳播角度和初相位。若且Clarke的信道參考模型的均值和相關(guān)統(tǒng)計特性可表示為[10]:

        R的傅里葉變換即為式(1),所以,Clarke的信道參考模型滿足U型功率譜。Clarke的信道參考模型包絡(luò)x和相位uθ的概率密度函數(shù)(PDF)分別服從Rayleigh分布與[0, 2π]的均勻分布:

        Clarke信道參考模型認(rèn)為:到達(dá)的信號路徑數(shù)無窮大時,頻率間隔接近為 0。因此,Clarke模型不能用軟件或硬件實(shí)現(xiàn),但是,作為參考模型,對仿真模型性能進(jìn)行評價依然十分重要。評價各種類型仿真模型的性能主要包括兩個方面,一是看仿真模型的均值、自相關(guān)函數(shù)(ACF)和互相關(guān)函數(shù)(CCF)是否與參考模型相匹配;二是看仿真模型是否滿足廣義平穩(wěn)特性和各態(tài)歷經(jīng)特性。

        2 基于AR模型的Rayleigh仿真模型

        Jakes模型是實(shí)現(xiàn) Clarke參考模型仿真應(yīng)用最廣泛的模型之一,但近年的大量研究表明:Jakes信道模型不滿足廣義平穩(wěn)性[6];一些改進(jìn)模型雖然解決了廣義平穩(wěn)性,但在實(shí)現(xiàn)過程中,模型實(shí)部或虛部的自相關(guān)不能滿足Clarke的統(tǒng)計特性,實(shí)部與虛部也具有相關(guān)性[7]。為此,有必要設(shè)計一種二階統(tǒng)計特性和平穩(wěn)性都符合實(shí)際參考信道統(tǒng)計特性的仿真模型[14-15]。

        要確定一個隨機(jī)數(shù)序列,使之具有給定自相關(guān)函數(shù)或等價地具有給定的功率譜密度,可以對一組不相關(guān)的樣本進(jìn)行適當(dāng)濾波,從而使之具有目標(biāo)功率譜密度[14]。為此,本文作者采用基于AR統(tǒng)計模型濾波來實(shí)現(xiàn)。通過使用 AR 模型的方法來產(chǎn)生相關(guān)瑞利衰落過程,它的主要原理是利用 AR 模型參數(shù)設(shè)計的無限脈沖響應(yīng)濾波器來產(chǎn)生不相關(guān)的高斯變量。在這種方法中 AR 模型參數(shù)可以通過求解 Yule-Walker方程而得出。

        使用 AR 模型模擬產(chǎn)生瑞利衰落的步驟如下:

        (1)利用Bessel自相關(guān)函數(shù)產(chǎn)生AR模型的自相關(guān)矩陣;

        (2)利用自相關(guān)矩陣構(gòu)建Yule-Walker方程,通過求解Yule-Walker方程得到AR模型參數(shù);

        (3)使用 AR模型參數(shù)來構(gòu)建無限脈沖響應(yīng)濾波器(IIR),并使用該濾波器模擬產(chǎn)生瑞利衰落信道系數(shù)。

        1個階數(shù)為p的AR過程(AR(p))可用時域自回歸差分方程表示為:

        w(n)是輸入方差為的零均值高斯白噪聲,仿真器的輸出x(n)對應(yīng)于生成的Rayleigh信道,AR模型的參數(shù)為濾波器系數(shù){a1,a2, …,ap},相應(yīng)的AR(p)過程輸出功率譜密度為:

        對于給定的自相關(guān)函數(shù)Rxx(k)與AR(p)的關(guān)系,可以用Yele-Walker方程表示為:

        其中:

        由式(2)可以得到符合實(shí)際傳播環(huán)境統(tǒng)計特性的離散相關(guān)序列:

        其中:T為采樣周期,n表示采樣時間的次數(shù)。由式(10)和(9),通過優(yōu)化算法對Yele-Walker方程求解,即得到符合要求的AR模型。從前面分析可知,將統(tǒng)計獨(dú)立的復(fù)高斯白噪聲輸入AR模型,可以得到統(tǒng)計特性與廣義平穩(wěn)性都符合實(shí)際傳播環(huán)境統(tǒng)計特性的時間相關(guān)Rayleigh過程。

        3 仿真實(shí)現(xiàn)及其分析

        對于已知的相關(guān)函數(shù),通過衰落信道參考模型可以得到任意階數(shù)的 AR過程的自相關(guān)函數(shù),并由Yele-Walker方程估算AR過程的系數(shù)參數(shù),再以獨(dú)立的復(fù)高斯噪聲通過AR過程濾波,從而得到符合實(shí)際無線傳播環(huán)境的具有時間相關(guān)統(tǒng)計性能的 Rayleigh信道。

        圖1 實(shí)部自相關(guān)Fig.1 Autocorrelations of real part

        圖2 實(shí)部與虛部互相關(guān)Fig.2 Cross correlation between real and imaginary part

        4 結(jié)論

        (1)提出了一種基于AR模型的Rayleigh衰落信道仿真模型,得到具有精確設(shè)計的與實(shí)際無線信道統(tǒng)計特性一致的時間相關(guān)Rayleigh過程。

        (2)該方法通過控制 AR模型參數(shù)來調(diào)整信道的參數(shù)如功率等,比流行的正弦疊加方法更靈活,同時,消除了正弦疊加方法模型的二階統(tǒng)計特性與平穩(wěn)性的缺陷,是一種高效精確的Rayleigh仿真模型,為設(shè)計新的高效信道仿真模型提供了一種新的思路。

        (3)該方法比正弦波疊加法更適合硬件實(shí)現(xiàn)。只要產(chǎn)生符合要求的白噪聲序列,通過所設(shè)計的濾波器就可以產(chǎn)生實(shí)時的無線信道,適合在實(shí)驗(yàn)室條件下設(shè)計與優(yōu)化無線信道算法。

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