馮振宇，王莉平，王 軒，黃 彥

（中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300）

全機(jī)動力學(xué)有限元模型是在全機(jī)靜力分析有限元模型的基礎(chǔ)上，按照機(jī)體結(jié)構(gòu)傳力路線進(jìn)行簡化，生成適合動力學(xué)的有限元模型。在特定情況下，為進(jìn)一步簡化模型，也可將整個機(jī)身直接簡化為離散質(zhì)量的梁單元模型，以描述機(jī)身剛度特性，梁軸為各框剛心連線，采用集中質(zhì)量模擬其離散質(zhì)量特性[1-3]。雖然國內(nèi)外全機(jī)有限元建模的方法基本一致，但對于大型飛機(jī)來說國外的建模方法更加合理。例如，飛機(jī)上的各種結(jié)構(gòu)件，桿、梁、板、殼及實體均采用更符合實際的單元體來替代[4-5]。

本文以某型無人機(jī)的幾何外形建立幾何模型。首先，分析簡化飛機(jī)的結(jié)構(gòu)，將全機(jī)分為機(jī)身、機(jī)翼及V形尾翼三大部分。然后利用MSC.Patran繪制各個結(jié)構(gòu)的幾何模型，并對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到全機(jī)柔性有限元模型Ⅰ。在模型Ⅰ的基礎(chǔ)上進(jìn)一步簡化，將次要受力部件的質(zhì)量與剛度轉(zhuǎn)移到相鄰結(jié)構(gòu)上，僅留下主要受力部件，建立全機(jī)柔性簡化有限元模型Ⅱ。利用MSC.Nastran對兩個全機(jī)有限元模型進(jìn)行仿真模態(tài)分析[6]，得到全機(jī)各階的固有頻率和振型，再對比兩個模型的結(jié)果，得到有意義的結(jié)論。

1 全機(jī)結(jié)構(gòu)分析及有限元建模

本文的全機(jī)幾何外形參照某型無人機(jī)繪制。在滿足工程精度的前提下，對結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了一些必要的簡化，將主要結(jié)構(gòu)簡化為機(jī)身蒙皮、機(jī)身承力隔框、隔框抗剪薄板、機(jī)翼長梁、翼肋、機(jī)翼蒙皮及V形尾翼。本節(jié)將對以上幾種結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析并建立有限元模型。

1.1 全機(jī)結(jié)構(gòu)分析

機(jī)身主要由機(jī)身蒙皮、機(jī)身承力隔框及薄板組成。機(jī)身承力隔框是飛機(jī)的主要承力構(gòu)件，將承受飛行中發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的推力、機(jī)翼產(chǎn)生的升力、蒙皮的阻力等分布力，同時也直接或間接地承受飛機(jī)其它附件的重力及慣性力。機(jī)身隔框抗剪薄板是機(jī)身主體結(jié)構(gòu)的一部分，主要作用是承受剪切應(yīng)力，可提高機(jī)身承力隔框整體的強(qiáng)度和剛度。機(jī)身蒙皮則鉚接在隔框上，將機(jī)身上的氣動載荷傳遞到隔框結(jié)構(gòu)上。

機(jī)翼是飛機(jī)的一個重要結(jié)構(gòu)，主要作用是產(chǎn)生升力，并在機(jī)翼上安裝操縱面，為飛機(jī)飛行提供操縱性。飛行中，在飛機(jī)機(jī)翼上主要的外在載荷有空氣動力、機(jī)翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量力、部件及裝載質(zhì)量力等。然而這些力的合力往往不會通過機(jī)翼截面的剛心，這樣機(jī)翼不僅要有抵抗彎曲應(yīng)力的能力，還要有抵抗扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的能力。特別對于大展弦比，更需有足夠的強(qiáng)度和剛度。

V型尾翼使用兩個傾斜的尾部翼面來完成和常規(guī)升降舵及方向舵結(jié)構(gòu)控制面相同的功能。固定的翼面既作為水平安定面也作為垂直安定面。由于本文參照的是高空偵察機(jī)，要求結(jié)構(gòu)重量盡可能輕，而采用V型尾翼則可在一定程度上減少全機(jī)的結(jié)構(gòu)重量。

1.2 全機(jī)模型有限元模型及其簡化模型

采用MSC.Patran逐個繪制全機(jī)部件的幾何模型，形成全機(jī)的幾何模型。在幾何模型基礎(chǔ)上播撒結(jié)點種子劃分網(wǎng)格，消除重復(fù)結(jié)點，得到全機(jī)柔性有限元模型Ⅰ，如圖1所示，共22 944個單元，20 871個結(jié)點。

在模型Ⅰ的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡化，除去不重要的受力結(jié)構(gòu)，將質(zhì)量及剛度轉(zhuǎn)移到相鄰結(jié)構(gòu)上；除去機(jī)頭及雷達(dá)整流罩，將厚度轉(zhuǎn)移到抗剪薄板上；發(fā)動機(jī)進(jìn)氣整流罩及尾部整流罩、機(jī)身尾部的蒙皮對全機(jī)的模態(tài)影響很小，直接簡化掉；除去機(jī)身內(nèi)部的薄板結(jié)構(gòu)，將其厚度轉(zhuǎn)移到機(jī)身上；除去機(jī)翼根部的邊幅及操縱面板，進(jìn)一步簡化機(jī)翼模型；最后得到全機(jī)柔性簡化模型Ⅱ，共14 623個單元，14 246個結(jié)點，如圖2所示。

1.3 全機(jī)剛度特性和質(zhì)量特性的處理

建模后，對單元定義屬性，其中包括各板殼單元的厚度、密度、彈性模量、泊松比。為滿足彎曲剛度的要求，機(jī)翼為4梁式承扭盒。蒙皮為層壓板結(jié)構(gòu)，用于保證扭轉(zhuǎn)剛度。

本文將兩個全機(jī)模型的材料均簡化為鋁材，即取單元密度2.7 g/cm3，彈性模量70 GPa，泊松比0.3，單元厚度因部位不同而各異，取1.5～8 mm。從而得到全機(jī)的剛度特性與結(jié)構(gòu)模型的質(zhì)量特性。通過質(zhì)量屬性計算工具計算得到當(dāng)前結(jié)構(gòu)模型的總質(zhì)量、重心位置及對各坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動慣量，如表1所示。其中等效設(shè)計參數(shù)即為模型Ⅰ的質(zhì)量特性參數(shù)，結(jié)構(gòu)模型參數(shù)即為簡化后的模型Ⅱ的結(jié)構(gòu)質(zhì)量特性參數(shù)。

表1 全機(jī)質(zhì)量特性參數(shù)Tab.1 Quality characteristics of full-aircraft

將簡化有限元模型的質(zhì)量特性參數(shù)與等效設(shè)計參數(shù)比較，得到差值。運(yùn)用集中質(zhì)量法，將附件的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量集中到一點上，取質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量的數(shù)值為上一步得到的差值，并將這一點通過多自由度約束固定到機(jī)身結(jié)構(gòu)中。但在實際工程應(yīng)用中，僅建立一個集中質(zhì)點是不夠的，需盡可能按照實際系統(tǒng)附件的情況，創(chuàng)建足夠多的集中質(zhì)點同時輸入轉(zhuǎn)動慣量。在本文中，由于無法具體確定各個附件的質(zhì)量特性，因而將剩余質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量集中到一點上，最后得到全機(jī)質(zhì)量特性參數(shù)，即是表1所示的全機(jī)模型參數(shù)。

2 全機(jī)模態(tài)分析

2.1 模態(tài)分析計算理論與模態(tài)分析技術(shù)

2.1.1 無阻尼的實模態(tài)分析理論

模態(tài)是多自由度線性系統(tǒng)的一種固有屬性，可由系統(tǒng)的特征值與特征矢量二者共同表示；其分別從時空兩個方面來刻畫系統(tǒng)的振動特性[8]。

本文研究的全機(jī)有限元模型為無阻尼多自由度線性振動系統(tǒng)，屬于實模態(tài)的范疇，直接給出其系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程，可表示為

式中：x是位移列矩陣；M和K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣，它們都是n×n階實對稱陣，且M設(shè)為正定，f（t）是激勵列陣。

這一系統(tǒng)的自由振動微分方程可表示為

其解可設(shè)為

其中：X為振幅列陣；p為圓頻率；φ為初相位，它們都是待定的量。

系統(tǒng)的特征方程為

由此可確定p2的n個正實根，并按 pi≤ pi+1排列，i=1，…，n。pi稱為系統(tǒng)的固有頻率。系統(tǒng)主振型方程為

在不計任意倍數(shù)差別的意義下，可確定第i個實矢量Xi，稱為系統(tǒng)的主振型。

由式（6）表示的運(yùn)動稱為系統(tǒng)的主振動?？梢姡瑹o阻尼線性系統(tǒng)的主振動都是諧振動。每個主振動有其固有的頻率pi。在每個主振動中，各個位移分量振幅的相對大小與相位由主振型Xi確定。在這種情形下，系統(tǒng)的特征矢量都是實矢量，故也稱實模態(tài)。

主振型的一個重要性質(zhì)是正交性，根據(jù)其可通過實模態(tài)變換來使式（1）表示的系統(tǒng)解耦。理論證明一個n自由度的無阻尼線性系統(tǒng)的響應(yīng)問題，通過實模態(tài)變換，可轉(zhuǎn)化為n個獨立諧振子的模態(tài)響應(yīng)問題。

2.1.2 全機(jī)模態(tài)試驗技術(shù)

模態(tài)分析提供了研究各種實際結(jié)構(gòu)振動的一條有效途徑[9]。首先，將結(jié)構(gòu)物在靜止?fàn)顟B(tài)下進(jìn)行人為激振，通過測量激振力與振動響應(yīng)并進(jìn)行雙通道快速傅里葉變換（FFT）分析，得到任意兩點間的機(jī)械導(dǎo)納函數(shù)。用模態(tài)分析理論通過對試驗導(dǎo)納函數(shù)的曲線擬合，識別出結(jié)構(gòu)物的模態(tài)參數(shù)，從而建立結(jié)構(gòu)物的模態(tài)模型。全機(jī)模態(tài)試驗技術(shù)與一般結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗技術(shù)不同的是，全機(jī)模態(tài)試驗要求自由支持，自由支持意味著試驗物體在任何坐標(biāo)上都不與地面接觸。實際上，要提供一個真正的自由支持是做不到的，通常則由柔性支撐或懸掛裝置提供一個非常接近自由支持條件的懸掛裝置。而在Patran中不需要模型定義任何約束，即可直接計算其在自由支持的模態(tài)參數(shù)。

2.2 模態(tài)計算結(jié)果

2.2.1 模型Ⅰ的模態(tài)計算

運(yùn)用MSC.Nastran提供的實特征值求解方法對全機(jī)的MSC.Patran模型進(jìn)行解算，采用求解精度較高的Lanczos求解法，能保證在大型結(jié)構(gòu)特征值求解中不會失根，也就保證了全機(jī)動態(tài)特性有限元分析的完整性。理論上系統(tǒng)的固有頻率數(shù)目與其自由度一致，本文選擇求解根數(shù)為50并提交給MSC.Nastran進(jìn)行運(yùn)算，得到模型Ⅰ各階的固有頻率及振型。除去結(jié)果中的前6項剛性模態(tài)，選取前8階和第40、41階模態(tài)，各階振型和固有頻率如表2所示。

表2 模型Ⅰ固有頻率計算結(jié)果Tab.2 Natural frequency of FEMⅠ

再將MSC.Nastran的運(yùn)算結(jié)果導(dǎo)入MSC.Patran進(jìn)行后處理得到可視化圖形，全機(jī)模型Ⅰ前8階和第40、41階的振型位移云圖如圖3所示。

2.2.2 模型Ⅱ的模態(tài)計算

現(xiàn)在計算模型Ⅱ的模態(tài)，操作方法和步驟與模型Ⅰ的相同，仍舊采用Lanczos法求解計算其前50階的模態(tài)。除去結(jié)果中的前6項剛性模態(tài)，選取前8階和第40、41階模態(tài)，各階振型和固有頻率如表3所示。

再將模型Ⅱ的運(yùn)算結(jié)果導(dǎo)入MSC.Patran進(jìn)行后處理得到可視化圖形，全機(jī)模型Ⅱ前8階和第40、41的階振型位移云圖如圖4所示。

2.3 結(jié)果分析

2.3.1 共性分析

從圖3、圖4可以直觀地看出振動變形主要集中在機(jī)翼和尾翼上。而機(jī)翼是飛機(jī)產(chǎn)生升力的主要結(jié)構(gòu)，同時和尾翼一起工作為飛機(jī)提供操縱性。兩者結(jié)構(gòu)剛度的不足對飛行的安全性和操縱性有很大的影響。這也從側(cè)面反映了高模復(fù)合材料在飛機(jī)結(jié)構(gòu)上的巨大作用。

表3 模型Ⅱ固有頻率計算結(jié)果Tab.3 Natural frequency of FEMⅡ

在模型建立時，為了方便計算，將全機(jī)有限元模型簡化為鋁質(zhì)材料，設(shè)定其彈性模量為70 GPa，但實際上飛機(jī)的主體材料都是復(fù)合材質(zhì)，其彈性模量高于鋁質(zhì)材料。因此，表1、表2的結(jié)果所示，全機(jī)的固有頻率普遍偏低。

2.3.2 差異性分析

將表1與表2對比可看出，模型Ⅱ的整體固有頻率要高于模型Ⅰ的，模型Ⅱ的模態(tài)更符合實際情況。主要原因是模型Ⅱ在模型Ⅰ的基礎(chǔ)上做了合理簡化，模型Ⅱ去除了一些不重要的結(jié)構(gòu)，將質(zhì)量及剛度轉(zhuǎn)移到相鄰結(jié)構(gòu)上，并按照受力原則提取主要的承力結(jié)構(gòu)。對于復(fù)雜有限元系統(tǒng)來說，盡管模型逼真，但過于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)往往會使部件間的剛度差距過大，計算出的高階模態(tài)通常都是局部模態(tài)。模型Ⅰ的高階模態(tài)混雜大量的局部振型，而模型Ⅱ卻能保持全機(jī)的高階振型，不會在高階失去全機(jī)模態(tài)。這說明準(zhǔn)確建模是非常重要，工程實用的有限元模型應(yīng)該同時具有力學(xué)的完整性和模型的簡潔性。

3 結(jié)語

本文介紹了基于Patran軟件的全機(jī)各結(jié)構(gòu)簡化的原則，研究建立了全機(jī)柔性有限元模型及其簡化模型?；贜astran解算器，運(yùn)用模態(tài)分析方法對模型進(jìn)行了模態(tài)分析，由于全機(jī)模型Ⅰ過于復(fù)雜，計算生成的高階模態(tài)摻雜大量無用的局部振型，而簡化的全機(jī)模型Ⅱ在高階模態(tài)上有較完整的全機(jī)振型。分析表明全機(jī)的固有頻率偏低，容易發(fā)生共振，其主要原因是材料的彈性模量偏低，容易發(fā)生共振。但理論分析可知全機(jī)固有頻率的二次冪與結(jié)構(gòu)剛度成正比，與結(jié)構(gòu)質(zhì)量成反比，結(jié)構(gòu)的剛度是由材料自身的屬性及幾何尺寸決定的。因此簡化假設(shè)并不影響本文工作的實際應(yīng)用，只需要改變材料的屬性，本文提出的柔性有限元模型和其簡化模型的建模方法以及模態(tài)分析的思路即可應(yīng)用于工程實際。

[1]王彬文.大型飛機(jī)全機(jī)地面振動試驗技術(shù)研究[J].結(jié)構(gòu)強(qiáng)度研究，2007（4）：29-44.

[2]韓普祥，秦瑞芬，凌愛民.直升機(jī)全機(jī)動態(tài)特性有限元分析[J].直升機(jī)技術(shù)，2001，128（4）：9-12.

[3]張凌霞，齊丕騫，馬曉利.飛機(jī)結(jié)構(gòu)動力學(xué)有限元模型修正[J].結(jié)構(gòu)強(qiáng)度研究，2007（4）：23-28.

[4]HAUKE GUELZAU.Flexible Multi-Body Modeling and Simulation of Flap Systems in Transport Aircraft Determination of Dynamics and Failure Loads[C]//California，MSC.Software VPD Conference，2006.

[5]XU ZE.Digital Simulation of Full Scale Static Test of Aircraft[J].Chinese Journal of Aeronautics，2005，18（2）：138-141.

[6]柳永波，馮振宇.基于MSC.Nastran的機(jī)翼有限元顫振分析[J].中國民航大學(xué)學(xué)報，2007，25（s1）：48-49.

[7]陳紹杰.復(fù)合材料與無人飛機(jī)[J].高科技纖維與應(yīng)用，2003，（2）：31-33.

[8]方 同，薛 璞.振動理論及應(yīng)用[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2002.

[9]吳 森.結(jié)構(gòu)試驗基礎(chǔ)[M].北京：航空工業(yè)出版社，1992.