孫春林，吳志文，付維方

（中國民航大學航空工程學院，天津 300300）

服務(wù)通告（service bulletin，SB）是飛機、發(fā)動機或機載設(shè)備生產(chǎn)廠和協(xié)作廠對其產(chǎn)品生產(chǎn)工藝、使用材料、制造缺陷而產(chǎn)生的質(zhì)量問題，提出的檢查要求、使用限制或產(chǎn)品召回、修理或改裝措施。

對于服務(wù)通告的執(zhí)行一般稱為改裝，就改裝內(nèi)容而言，一般從安全性和經(jīng)濟性兩個層面進行評估，除非服務(wù)通告中的某些情況涉及到聯(lián)邦航空局頒發(fā)的適航指令，通常情況，服務(wù)通告是非強制性的，貫徹與否可由航空運營單位在權(quán)衡后做出決定。隨著中國民航事業(yè)的發(fā)展，國內(nèi)引入的飛機數(shù)量與日俱增，航空公司接到生產(chǎn)廠家下發(fā)的服務(wù)通告也在增加，作為獨立的運營實體，航空公司需要通過正確的評估服務(wù)通告，減少因決策失誤而耗費的錯誤投資。那么，如何最大限度的保證服務(wù)通告評估的準確性就成了一個問題，在服務(wù)通告中的一個基本參數(shù)就是平均非例行拆換間隔。它是相鄰兩次非例行拆換之間的平均工作時間，在服務(wù)通告中應(yīng)用該參數(shù)來計算每飛行小時的成本差異和評估機隊維修水平。因此，該參數(shù)估算的準確性不僅影響可靠性和維修性，更重要的是關(guān)系到服務(wù)通告經(jīng)濟性決策的正確性。

目前，國內(nèi)有些航空公司對于MTBUR的估算，采用的是加權(quán)平均的方法。這樣的處理方法雖然簡單，但是帶有一定的主觀性。因為其既沒有考慮失效產(chǎn)品的壽命分布規(guī)律，也沒有對采樣數(shù)據(jù)進行合理的利用和分析。尤其體現(xiàn)在試裝后且有部分改裝附件失效的情況，即出現(xiàn)失效樣本數(shù)據(jù)，而且，最主要的是沒有合理的收集、分析和評估改裝附件的故障數(shù)據(jù)。因此，本文結(jié)合服務(wù)通告的特點，通過可靠性理論分析方法，將指數(shù)壽命分布下有替換定時截尾試驗方式應(yīng)用在改裝部件的MTBUR估算中，從試驗的結(jié)果看，對準確評估服務(wù)通告顯得切實可行。

1 MTBUR簡介及在SB中的作用

1.1 MTBUR簡介

平均非例行拆換間隔（mean time between unsched uled removals，簡寫為MTBUR），它在航空運營企業(yè)內(nèi)是以飛行小時為單位進行計算。對于機隊中的一批改裝部件來講，MTBUR這個技術(shù)指標越高，則這批產(chǎn)品的可靠性越好，飛機上該改裝點出故障的可能性就越低。此外，在航空公司機隊可靠性統(tǒng)計中，平均故障間隔時間（mean time between failures，MTBF）也是改裝部件一種基本可靠性參數(shù)，它是某部件兩次失效之間的平均時間。一般情況下，MTBUR要比MTBF小，因為在維修過程中可能存在誤拆。在本文中，假定所有的拆換都是確定失效后的部件更換，即確定性的誤拆，那么，MTBUR與MTBF應(yīng)該相等。

1.2 MTBF在服務(wù)通告中的應(yīng)用

通過對服務(wù)通告的工程實際分析，結(jié)合本人在航空公司的調(diào)研，可將MTBF在服務(wù)通告中的應(yīng)用歸納如下。

1.2.1 在經(jīng)濟性評估中的應(yīng)用

經(jīng)過對SB內(nèi)容的分析，可以將服務(wù)通告的成本結(jié)構(gòu)概括成如圖1所示的8個方面，其中與MTBF有密切關(guān)系的成本項為：非例行工作成本、送修成本和備件。其計算公式和各字母含義可見文獻2中的服務(wù)通告系統(tǒng)設(shè)計思想部分內(nèi)容，此處僅舉非例行工作成本一例來說明MTBF在其中的作用。

圖1 服務(wù)通告成本結(jié)構(gòu)Fig.1 Service bulletin cost structure

非例行工作是指排除發(fā)生在不同的、未預(yù)料的間隔時間上故障的維修工作。該項成本主要包含工時費用、材料費用和換機成本，費用備注如表1所示。其表達公式如式（1）所示。

表1 非例行工作成本Tab.1 Non-routine cost

式中：DNonroutine為非例行工作成本；DA為附件數(shù)量；DB為MTBF；DC為非例行工作工時；DD為材料費用；DE為附加停場天數(shù)；AH為轉(zhuǎn)機成本；AI為航線或基地維護工時成本；AM為匯率。

通過對式（1）的分析可知，改變MTBF的大小，非例行工作成本也會跟著變化，即單位飛行小時所需要的非例行工作成本隨MTBF做相應(yīng)的變化。結(jié)合機隊執(zhí)行服務(wù)通告改裝項目實際，若某改裝點通過執(zhí)行某份服務(wù)通告，使其可靠性得到了增強，即延長了部件的使用壽命，增加了MTBF，從而降低了改裝后非例行工作成本，最終使得航空公司的總運營成本降低。由此可以看出，客觀準確的對MTBF做出估算對于航空公司工程人員來說意義重大。相比于前面提到的基于主觀判斷的加權(quán)平均法，采用基于指數(shù)壽命的有替換定時截尾試驗估算的數(shù)值，會有更好的效果。

1.2.2 在改裝后再次評估服務(wù)通告中的應(yīng)用

航空公司對服務(wù)通告的評估大體可分成兩個階段：第一個階段主要決定是否執(zhí)行改裝。當航空公司獲得服務(wù)通告并開始評估時，工程師根據(jù)廠家提供的改裝后部件的MTBF，結(jié)合航空公司此部件改裝前的MTBF估算出改裝項目的投資回收期，從而決定要不要做這項改裝；第二個階段是根據(jù)部分飛機改裝效果決定整個機隊的改裝范圍。通過部分飛機改裝獲得部件改裝后MTBF，判斷廠家提供的MTBF的準確性，另外，結(jié)合改裝前的MTBF的歷史數(shù)據(jù)估算投資回收期，最終決定是否有必要在整個機隊中實施該服務(wù)通告改裝計劃。

服務(wù)通告的產(chǎn)生一般源于航空器適航標準和營運標準的修訂；設(shè)計更改，制造工藝改進，使用和維修中發(fā)現(xiàn)的問題及使用性和經(jīng)濟性改善等。因此，從可靠性的角度出發(fā)，可以將改裝前后的過程看成是部件可靠性增長的一次試驗，即可靠性指標MTBF的提高過程。通過某改裝點試裝前后MTBF的計算，可以準確的判斷出該試裝點的可靠性提高水平，從而為該部件在整個機隊中的改裝提供有力的依據(jù)，其判斷的準則如下：

其中：MTBFpre為可靠性部門統(tǒng)計的改裝前某部件（某改裝點）MTBF值；MTBFpost為改裝后某部件（某改裝點）MTBF值。

如果滿足不等式（2），則可以推出該試裝點可靠性水平提高，必然引起試裝后改裝成本的下降，可以在整個機隊中開展該項改裝工作。否則，不可以。

2 基于指數(shù)壽命分布的MTBUR點估計

2.1 有替換定時截尾試驗簡介

使用中的航空器及其系統(tǒng)、部件，在使用和維修中會產(chǎn)生大量的故障數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)是分析、評估航空產(chǎn)品可靠性的依據(jù)。民用航空界普遍地、經(jīng)常不斷地收集、分析和評估這些故障數(shù)據(jù)，可把這種做法歸之為廣義地可靠性壽命試驗。根據(jù)產(chǎn)品失效情況的不同，可以將其分成完全壽命試驗和截尾壽命試驗兩類。其中，截尾壽命試驗是指將試驗進行到投試樣品中有部分失效就停止的試驗，按試驗方式不同，可以將其分為4類，通過如下分析可知，其中n產(chǎn)品有替換定時截尾試驗方式最切實可行。

依據(jù)航空公司機隊運營實際：①某改裝點試驗到再次對服務(wù)通告進行評估時截止；②改裝點部件失效時，用相同的部件或?qū)κР考⒓葱蘩砗茫ㄒ怖斫鉃樘鎿Q），然后繼續(xù)使用。在滿足服務(wù)通告相關(guān)要求以及航空公司機隊營運實際限制的前提下，使用指數(shù)壽命分布下n個產(chǎn)品進行有替換定時截尾試驗方式來估算MTBF參數(shù)，顯得合理可行。

2.2 有替換定時截尾試驗方法的計算

設(shè)改裝附件的壽命服從指數(shù)分布，其密度函數(shù)為

現(xiàn)根據(jù)某份服務(wù)通告提供的信息，假定抽取n個部件進行有替換定時截尾試驗，截尾時間為試裝后SB再評估時刻t0。觀察結(jié)果是：在[0，t0]內(nèi)有r個產(chǎn)品失效，其失效的時間依次為t1≤t2≤L≤tr。下面為了尋求其平均壽命μ的大小，一般采用極大似然法。

為了確定似然函數(shù)，需要知道上述觀察結(jié)果出現(xiàn)的概率。用D記上述一種觀察結(jié)果，它可以分解為一系列事件的交，并考慮到諸事件的獨立性，可知D的概率為

另一方面，當改裝部件壽命服從指數(shù)分布時，這種部件的壽命就是外界第一次沖擊來到時刻，如今試驗是有替換的，即當產(chǎn)品發(fā)生失效時立即替換，如再發(fā)生失效，也立即替換。所以在任一試驗位置上，在[0，t]內(nèi)外界沖擊來到次數(shù)與產(chǎn)品的失效數(shù)相等，所以在[0，t]內(nèi)，任一個試驗位置上部件失效數(shù)服從泊松分布。

如今有n個產(chǎn)品（相當于n個試驗位置）同時獨立地進行有替換地試驗，相當于n個獨立同指數(shù)分布地部件組成地串聯(lián)系統(tǒng)，系統(tǒng)的分布仍為指數(shù)分布，而失效率為nλ。也相當于一個強度為nλ的泊松沖擊流作用于該系統(tǒng)，該沖擊流沖擊次數(shù)與系統(tǒng)失效次數(shù)y（t）相等。這里 y（t）服從強度為 nλ 的泊松分布，即

假定在（0，t）內(nèi)外界沖擊k次的概率只與此區(qū)間長度有關(guān)，與區(qū)間的起始點無關(guān)，根據(jù)以上結(jié)論和假設(shè)，最終可以推導出似然函數(shù)為

求導后，得μ得MLE

結(jié)合第二部分的分析以及可靠性相關(guān)知識，可以得到

綜合以上的計算，可以得出指數(shù)壽命分布下有替換定時截尾方式用于MTBF參數(shù)的估算是合理的。

3 實例分析

以在某航空公司機隊中執(zhí)行的某份服務(wù)通告改裝結(jié)果為例，結(jié)合作者與國內(nèi)某航空公司合作開展的民航服務(wù)通告經(jīng)濟性評估研究，以及系統(tǒng)中可靠性增長分析研究，扼要介紹實際的操作過程和方法。

假定適用于B737-300機型的某份服務(wù)通告，現(xiàn)有一家航空公司擁有30架該機型的機隊，通過對廠家下發(fā)的服務(wù)通告的分析，擬選取機隊中的一部分飛機實施試裝，然后根據(jù)試裝結(jié)果可靠性評估結(jié)果的好壞，決定是否有沒有必要在整個機隊中都改裝成統(tǒng)一的部件。限制條件包括：①所有的拆換為確定失效的拆換；②部件的壽命分布服從指數(shù)分布；③壽命試驗方式為滿足2.1部分提到的有替換定時截尾試驗；④改裝前原部件的MTBUR為80飛行小時。

在以上限制條件的前提下，該航空公司擬在4架飛機上實施改裝，經(jīng)過一周的運行，統(tǒng)計各試裝飛機的累計飛行小時及其相應(yīng)時間內(nèi)的失效個數(shù)分別如表2所示。

表2 試裝統(tǒng)計表Tab.2 Modification statistics

通過對以上改裝機隊的分析，可以計算出實施改裝后的這4架飛機的平均累計飛行小時t0為

結(jié)合第二節(jié)的參數(shù)估計方法的理論分析，可以計算出該試裝部件的MTBF為

由改裝后計算出的MTBF以及改裝前已知的MTBF值，可以估計出改裝對于整個機隊運行成本的影響大小，從而為正確做出執(zhí)行服務(wù)通告的決策提供準確的信息?，F(xiàn)文獻2中提供的計算公式，如式（3）所示（字母含義見文獻2），來比較改裝前后非例行工作成本、送修成本和備件估算數(shù)量的差異，并假定改裝前后各項成本分別如式（4）所示

則由上述已知條件可計算出改裝前后的各項成本差異如表3所示。

表3 改裝前后成本差異比較Tab.3 Comparison between pre-modification and post-modification

基于航空公司基地記錄的改裝部件可靠性數(shù)據(jù)，對如上改裝前后計算內(nèi)容進行對比，可以看出，比起改裝前每飛行小時非例行工作成本、送修成本和庫存?zhèn)浼浪憧偭?，改裝后成本明顯要高。其主要原因是改裝后部件的可靠性下降，即改裝部件的平均使用時間縮短，從而導致單位飛行小時成本的上升。另外，從表3還可以看出，當改裝后部件的MTBF減小的時候，改裝后的各項運行成本就會提高，反之亦然。如此，避免了采用加權(quán)平均時因權(quán)值選取不當而造成的MTBF估算錯誤，從一定程度上提高了MTBF估算的準確性。在滿足適航和飛行安全的前提下，航空營運單位根據(jù)改裝前后各運行成本項每飛行小時成本差異，可準確地估算出每機隊每年受服務(wù)通告改裝影響所要支付的金額，進而估算改裝的投資回收期，那么，改裝后部件MTBF估算準確性的提高，保證了服務(wù)通告評估決策的可靠性。

此外，通過該試裝點改裝前后MTBF值的大小比較，即MTBFpre＜MTBFpost，可以明確的看出該試裝點的可靠性水平相比于未改裝時的狀態(tài)偏低，因此，在獲得試裝后可靠性數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)的上，根據(jù)前面的判斷準則可以推出，該改裝工作不可以在整個機隊中開展。

4 結(jié)語

本文從可靠性理論出發(fā)，結(jié)合航空公司運行特點，將指數(shù)壽命分布下有替換定時截尾試驗應(yīng)用于服務(wù)通告部件的MTBF估算；介紹了有替換定時截尾試驗的相關(guān)理論、計算方法及其實施步驟；最后以某SB為例，計算改裝后部件的MTBF，并做出相應(yīng)的成本分析。本文提出的方法已經(jīng)在某航空公司的服務(wù)通告評估中應(yīng)用，已為航空公司服務(wù)通告的準確決策提供依據(jù)。

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