劉云鋒??

摘要：學(xué)科知識是人類文明發(fā)展的重要組成部分，是科學(xué)知識的重要內(nèi)涵要義。幾何畫板作為課堂幾何圖形教學(xué)的輔助工具，以其豐富而方便的創(chuàng)造功能，能夠讓使用者隨心所欲地編寫出自己需要的教學(xué)課件，實現(xiàn)課堂教學(xué)的高效開展，在其數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中廣泛深入應(yīng)用。二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)科最為重要也最為困難的教學(xué)章節(jié)。本文作者就如何運用幾何畫板實施二次函數(shù)有效教學(xué)，從三個方面進行了簡單議論。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)；課堂教學(xué)；幾何畫板；應(yīng)用；研究

學(xué)科知識是人類文明發(fā)展的重要組成部分，是科學(xué)知識的重要內(nèi)涵要義。在學(xué)科知識發(fā)展構(gòu)建的進程中，始終離不開人們實踐探索的蹤跡。課堂教學(xué)作為學(xué)科知識傳授的重要途徑之一，作為師生互動實踐的重要載體之一，為了達成課堂教學(xué)目標(biāo)，選擇和運用了利于有效教學(xué)的手段和器材，這其中就包含了人類的科學(xué)技術(shù)發(fā)展成果。實踐證明，現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)成果的有效運用，能夠推動課堂教學(xué)的“進程”，提升課堂教學(xué)的“分值”。幾何畫板作為課堂幾何圖形教學(xué)的輔助工具，以其豐富而方便的創(chuàng)造功能，能夠讓使用者隨心所欲地編寫出自己需要的教學(xué)課件，實現(xiàn)課堂教學(xué)的高效開展，在其數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中廣泛深入應(yīng)用。本人現(xiàn)結(jié)合二次函數(shù)章節(jié)教學(xué)，對幾何畫板的運用從三個方面進行簡單議論。

一、 利用動畫功能呈現(xiàn)二次函數(shù)抽象知識

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)科函數(shù)章節(jié)教學(xué)中最為重要的部分，也是中考試題命題的重點和焦點。很多初中生學(xué)習(xí)二次函數(shù)章節(jié)內(nèi)容，面對它們抽象而又豐富的知識點內(nèi)涵以及圖像，心里直打“退堂鼓”，不愿學(xué)習(xí)、不愿探究現(xiàn)象時有發(fā)生。因此，教師在二次函數(shù)章節(jié)具體教學(xué)中，可以利用幾何畫板的動畫功能，將靜止的、抽象的二次函數(shù)圖像，通過幾何畫板的動畫功能，制作成運動、直觀的圖像，借助于標(biāo)注功能，予以生動的呈現(xiàn)，消除初中生認知二次函數(shù)知識要義的盲區(qū)和畏懼心理，使得他們對二次函數(shù)圖像的運動軌跡以及在各象限區(qū)域內(nèi)的特征性質(zhì)有清晰明了的認識。如在“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”知識點教學(xué)中，為了幫助初中生能夠更好的掌握函數(shù)圖像的運動變化以及特征，教者在學(xué)生可能需要繪制函數(shù)圖像的環(huán)節(jié)，開展圖像演示活動，用拋物線y=x2這一圖像向上平移1個單位，則幾何畫板顯示y=x2+1，若向下平移1個單位，則顯示為y=x2-1。這時，教師利用“幾何畫板”課件，按住“還原”鍵，用紅色粗線來表示圖像y=x2，按住“向上”鍵，將y=x2圖像向上平移到y(tǒng)=x2+1上面；然后按住“還原”鍵，將圖像還原為y=x2，接著按下“向下”鍵，將y=x2（紅色粗線圖像）向下平移到y(tǒng)=x2-1圖像上。最后，教師通過對幾何畫板上的相應(yīng)參數(shù)進行修改，將幾何畫板課件進行有效設(shè)定，輸入橫坐標(biāo)后則會自動計算出縱坐標(biāo)的數(shù)值，并自動描繪出相對應(yīng)的點所在位置。通過投影儀呈獻到學(xué)生面前，使得他們對該二次函數(shù)的圖像特點和特征有了客觀、直觀的認識和掌握。從而為初中生在有限的學(xué)習(xí)時間內(nèi)，獲取二次函數(shù)圖像內(nèi)涵提供了條件，促進了他們思維的碰撞。

二、 利用豐富工具展示二次函數(shù)題意關(guān)系

二次函數(shù)問題教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教師問題教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，也是問題講解的重點難點。在二次函數(shù)問題教學(xué)進程中，教師要教會學(xué)生解決二次函數(shù)問題的方法和策略，就必須引導(dǎo)和幫助初中生認清和理順二次函數(shù)問題題意的深刻內(nèi)涵和復(fù)雜聯(lián)系。幾何畫板以它的直觀性和運動性特征，能夠?qū)⒍魏瘮?shù)復(fù)雜的題意條件關(guān)系進行全面直觀的展示，便于初中生有效獲取解決問題要求的正確方法和路徑。如“對y3=-2x2+4x，求證：當(dāng)x=1時ymax=2”案例講解中，教師借助于幾何畫板，先運用幾何畫板將該問題相關(guān)的數(shù)據(jù)輸入其中，呈現(xiàn)出相應(yīng)的函數(shù)圖像，然后通過邊講解、邊展示的形式予以教學(xué)。教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的圖像特點和情形，運用幾何畫板平移、旋轉(zhuǎn)、縮放功能、畫點工具、畫線工具、畫圓工具、文本工具和對象信息工具予以展示，組織初中生進行思考分析，初中生在集體討論中發(fā)現(xiàn)，如果a<0，這個函數(shù)頂點為（0，c）是這個函數(shù)圖像的最高點，此時由于ax2≤0這一條件，進而得出y=ax2+c≤c，這時如果x=0時，這個函數(shù)就有最大值為c，進而得出函數(shù)圖像的（0，c）是它的最高點。這時教師運用幾何畫板進行生動呈現(xiàn)，借助形象的圖像案例向?qū)W生指出，在這一過程中，主要是利用了x2的非負性特征來進行思維，以此來確定函數(shù)的最值和取得最值的相應(yīng)條件，同步也確定好函數(shù)的圖像最高或最低點坐標(biāo)。這時，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所展示的圖像及講解內(nèi)容，確定函數(shù)解析式的變形目標(biāo)，指出如果能夠?qū)⒔馕鍪統(tǒng)3=-2x2+4x也變形成y=am2+n的形式，其中m是含x的式子、n是常數(shù)，那么就可以通過m2的非負性求出函數(shù)取得最大或最小值的條件。這時初中生自然而然就到了可以運用配方的方法將解析式變形成需要的形式，實現(xiàn)問題解決由繁到簡。通過以上案例教學(xué)可見，教師借助于幾何畫板教學(xué)軟件，將問題題意予以最直接的剖析，讓初中生獲得了直觀的認知，自然引導(dǎo)初中生想到使用配方的方法。值得注意的是，二次函數(shù)由于存在最值，在分析實數(shù)的平方具有非負性時，要加強引導(dǎo)和分析，不能強行灌輸。

三、 利用文本功能呈現(xiàn)二次函數(shù)豐富題型

筆者認為，問題講解是一個從特殊到一般的過程。講解二次函數(shù)問題時，同樣如此。初中數(shù)學(xué)教師在具體講解二次函數(shù)章節(jié)問題時，要讓學(xué)生掌握和獲取更多更有效的思考、解決問題的方法經(jīng)驗，需要通過對不同類型的數(shù)學(xué)問題進行講解和訓(xùn)練，以此達到舉一反三、觸類旁通的效果。此時，教師可以借助于幾何畫板的強大文本功能，將不同的題型、不同要求的二次函數(shù)問題通過超級鏈接的形式，予以固定，從而為相關(guān)類型的專題講解打下基礎(chǔ)。

以上所述是本人對初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)章節(jié)中運用幾何畫板教學(xué)軟件的粗淺觀點和實施想法，還請同仁積極指正，為有效教學(xué)提出寶貴意見。

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作者簡介：

劉云鋒，江蘇省南通市，如東縣岔河中學(xué)。endprint