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        球-圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承承載能力的計算

        2010-07-27 10:27:38洪,陳
        軸承 2010年8期
        關(guān)鍵詞:鋼球滾子圓柱

        汪 洪,陳 原

        (1.洛陽LYC軸承有限公司,河南 洛陽 471039;2.洛陽軸研科技股份有限公司,河南 洛陽 471039)

        1 前言

        球-圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承的典型結(jié)構(gòu)如圖1所示,其主要適用于承受較大軸向載荷,同時傾覆力矩很小且回轉(zhuǎn)半徑較大的場合。與同尺寸的三排滾子轉(zhuǎn)盤軸承相比,其軸向承載能力基本相同,但軸向的尺寸更小,結(jié)構(gòu)更為緊湊,因此具有更好的綜合經(jīng)濟性。由于滾動體與滾道間同時存在點接觸和線接觸,給此類軸承的分析計算帶來很大的困難。文獻[1]介紹的轉(zhuǎn)盤軸承的分析方法僅適用于單一接觸形式的轉(zhuǎn)盤軸承。對于混合接觸形式轉(zhuǎn)盤軸承的分析,該方法無法適用。這里重點研究運用計算機數(shù)值算法,對混合接觸形式轉(zhuǎn)盤軸承滾動體載荷的求解和對其動、靜承載能力曲線的繪制。

        圖1 典型球-圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承結(jié)構(gòu)

        2 滾動體載荷分布的計算方法

        2.1 滾動體載荷與彈性接觸變形間的關(guān)系

        由文獻[1]可知,滾動體承受的載荷及其彈性變形量間的關(guān)系為:

        對于滾子接觸,Q=K1δ1.1

        (1)

        對于鋼球接觸,Q=K2δ1.5

        (2)

        式中:K1,K2分別為變形常數(shù),僅取決于軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料。

        2.2 單排滾動體的合力及合力矩的計算

        為簡化計算,假設(shè)軸承的套圈均為剛體,滾動體與套圈間不存在間隙。設(shè)定如下符號:Z1為主滾道滾子的數(shù)量;Z2為輔滾道鋼球的數(shù)量;Dw1,Dw2分別為滾子和鋼球直徑;Dpw1,Dpw2分別為滾子組和球組節(jié)圓直徑;ε1,ε2分別為主、輔滾道的載荷分布參數(shù);Qmax1,Qmax2分別為主、輔滾道滾動體承受的最大軸向載荷。設(shè)套圈在軸向載荷和傾覆力矩的作用下的軸向位移為δa,傾角為θ,則主、輔滾道的載荷分布參數(shù)分別為:

        (3)

        由以上兩式得:

        (4)

        主滾道所有滾子軸向力的合力F1為[1]:

        F1=Qmax1Z1Jo(ε1)

        (5)

        主滾道所有滾子合成的力矩M1為:

        M1=0.5Qmax1Z1Dpw1Jm(ε1)

        (6)

        cosφ1dφ1。

        同理,輔滾道上所有鋼球軸向力的合力F2為:

        F2=Qmax2Z2Jo(ε2)

        (7)

        輔滾道上所有鋼球合成的力矩M2為:

        M2=0.5Qmax2Z2Dpw2Jm(ε2)

        (8)

        cosφ2dφ2。

        因此,當已知單排滾動體的最大載荷和載荷分布參數(shù)時,即可求出單排滾動體的軸向合力和合力矩。

        2.3 兩排滾動體載荷分布的計算

        設(shè)主、輔滾道滾動體的最大軸向壓縮量為δmax1,δmax2,根據(jù)文獻[1]有:

        δmax1=ε1θDpw1;δmax2=ε2θDpw2。

        (9)

        由(1)式和(2)式得:

        將其代入(9)式得:

        (10)

        根據(jù)力平衡關(guān)系得:

        Fa=F1-F2

        (11)

        根據(jù)力矩的平衡關(guān)系得:

        M=M1+M2

        Jm(ε2)]

        (12)

        (11)式和(12)式構(gòu)成了求解球-圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承載荷分布的基本方程組。由(3)式可知ε2是ε1的函數(shù)。因此,當軸承的外部載荷Fa和力矩M己知時,此方程組是關(guān)于ε1和Qmax1的二元非線性方程組。為便于求解,可利用變量消元法消去方程中的Qmax1項,使其變成關(guān)于ε1的一元非線性方程,然后利用Newton迭代法求出ε1值,進而求出每排滾動體的載荷分布。

        3 接觸強度的計算和靜承載曲線的繪制

        3.1 接觸強度的計算

        當轉(zhuǎn)盤軸承的外載荷已知時,運用上述滾動體載荷的計算方法,可以求出作用于滾子上的最大載荷Qmax1。根據(jù)Hertz接觸理論,圓柱滾子的最大接觸應(yīng)力σmax為:

        (13)

        式中:Lwe為滾子的有效接觸長度。

        3.2 靜承載能力曲線的繪制方法

        靜承載能力曲線是轉(zhuǎn)盤軸承選型的重要依據(jù)。轉(zhuǎn)盤軸承受到的徑向力相對較小,繪制靜承載曲線時,僅考慮軸向力和傾覆力矩。取安全系數(shù)fs=1,則靜承載曲線上每一點對應(yīng)的載荷應(yīng)恰好使σmax=[σmax]。球-圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承的結(jié)構(gòu)特點決定了它主要承受軸向力,不能承受大的傾覆力矩和徑向力。因此在靜承載曲線上必須對軸向載荷的偏心量e作出如下限制:

        對e的限制在靜承載能力曲線上表現(xiàn)為通過坐標原點的直線段。

        當σmax達到[σmax]時,作用在滾子上的載荷即為滾子的最大許用載荷。由(13)式得到滾子的最大許用載荷Fm為:

        在(11)式和(12)式中,令Qmax1=Fm,則構(gòu)成了主推力滾道以ε1為參數(shù)的靜承載能力曲線的參數(shù)方程:

        (14)

        Jm(ε2)]

        (15)

        當軸承同時承受較大的傾覆力矩和小的軸向力時,輔滾道上最大接觸應(yīng)力將先于主推力滾道達到其許用接觸應(yīng)力。因此,應(yīng)同時構(gòu)造輔滾道的靜承載能力曲線,并求出與主滾道承載曲線的交點坐標,最終形成折線形式的完整的靜承載曲線。121.36.4000球-圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承的靜承載曲線如圖2所示。

        圖2 靜承載能力曲線

        4 工作壽命的估算和動承載曲線的繪制

        這里,以Lundberg-Palmgren的疲勞壽命理論為基礎(chǔ),研究其壽命的計算。

        接觸角為90°的滾子軸承的額定滾動體載荷Qc為[2]:

        式中:B為常數(shù)。球軸承的額定滾動體載荷與滾子軸承類似,此處不再贅述。

        當外載荷己知時,按照上述滾動體載荷分布的計算方法,可求出作用于每個滾道的載荷分布函數(shù):

        式中:n為系數(shù),點接觸n=1.5,線接觸n=1.1。

        對于旋轉(zhuǎn)的滾道,其當量滾動體載荷Qe1為:

        對于靜止的滾道,其當量滾動體載荷Qe2為:

        單個滾道的基本額定壽命L10為:

        式中:點接觸ε=3,線接觸ε=4。

        對于軸承的每個滾道,其使用概率和使用壽命之間存在如下關(guān)系:

        由于滾道的疲勞破壞是彼此獨立的事件,根據(jù)乘法規(guī)則,整套軸承的使用概率Sb等于各個滾道使用概率之積,即Sb=Se1Se2Si1Si2。

        4個滾道中任一滾道出現(xiàn)疲勞破壞,那么整套軸承失效。故有:Le1=Le2=Li1=Li2=Lsb,代入上式,則整套軸承的基本額定壽命L10b為:

        (16)

        當外載荷已知時,(16)式實際上是關(guān)于L10b的一元非線性方程,運用Newton迭代法等數(shù)值解法可求出唯一解。(16)式也是繪制轉(zhuǎn)盤軸承動載荷承載曲線的基本方程式。在繪制動載荷曲線時,L10b為定值(通常取30 000 r),對于給定的軸向力Fa,(16)式是關(guān)于傾覆力矩M的一元方程,求解后可獲得唯一解。求解出若干組(Fa,M)值后,依次連接即繪制出動載荷承載曲線。圖3即為121.36.4000轉(zhuǎn)盤軸承的動載荷承載能力曲線。

        圖3 動載荷承載能力曲線(壽命為30 000 r)

        5 結(jié)束語

        采用上述球-圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承承載能力的理論計算方法,開發(fā)出了相應(yīng)的計算機軟件。運用此軟件對十余個型號的軸承進行了計算,并與國外某著名轉(zhuǎn)盤軸承公司的計算結(jié)果進行了對比,結(jié)果表明,無論是承載曲線的形狀還是計算結(jié)果兩者都十分接近。文中敘述的理論方法為提高此類軸承設(shè)計質(zhì)量,避免設(shè)計的盲目性奠定了基礎(chǔ)。

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