張 勇，紀國宜

(南京航空航天大學(xué) 振動工程研究所，南京 210016)

混沌振子檢測微弱信號主要是利用混沌系統(tǒng)對初始條件的敏感性，當(dāng)被測信號輸入混沌系統(tǒng)后就可導(dǎo)致系統(tǒng)的動力學(xué)行為發(fā)生變化，從而測出有用特征信號[1-2]。而小波分析是一種多尺度的分析方法，在故障診斷方面有著廣泛的應(yīng)用?，F(xiàn)將小波分析思想與混沌振子結(jié)合起來檢測滾動軸承的故障信號，以實現(xiàn)對軸承故障的成功診斷。

1 基于混沌振子檢測信號的方法

1.1 混沌振子方程

從微弱信號的檢測下限、混沌系統(tǒng)檢測信噪比、系統(tǒng)混沌判據(jù)的證明等幾方面，文獻[3]對Duffing方程進行了改進，提出的混沌檢測模型為：

(1)

式中：k為固定值,fcos (t)為周期策動力。此方程構(gòu)成的非線性動力系統(tǒng)是一個混沌系統(tǒng)，其參數(shù)的攝動會引起周期解發(fā)生本質(zhì)的變化。在進行微弱信號檢測時，將待檢信號作為周期策動力的攝動并入系統(tǒng),通過觀測混沌系統(tǒng)的相軌跡變化，可知待檢信號中是否含有周期微弱信號。

設(shè)待測信號為：

s(t)=Acos (t)+σrandn(t)

(2)

式中：randn(t)為滿足正態(tài)分布的均值為零的白噪聲；σ為噪聲的標準偏差；A為微弱信號的幅值。將s(t)代入(1)式得：

(3)

采用4階Runge-Kutta法，對(3)式進行數(shù)值微分。選擇不同的步長時，從同一連續(xù)系統(tǒng)中導(dǎo)出的離散系統(tǒng)也不相同，特別是在系統(tǒng)從混沌到有序轉(zhuǎn)變這一特別情況下，不同的步長值將導(dǎo)致分岔值明顯不同[4]?？紤]到不同的步長h、頻率ω以及噪聲的強度都會對閾值產(chǎn)生微小的影響，經(jīng)過大量的仿真試驗，認為選取f=0.717較為合適，此時系統(tǒng)雖然處于混沌運動狀態(tài)，但即將向周期狀態(tài)轉(zhuǎn)變。

為了滿足信號檢測的需要，將(3)式進行尺度變換：

ω2[Acosωt+σrandn (t)]

(4)

可以證明(3)式和(4)式系統(tǒng)的分岔值是相同的[5]。

1.2 混沌振子的間歇運動

間歇混沌主要是指非線性系統(tǒng)在時間和空間上表現(xiàn)出的有序和無序交替出現(xiàn)的特殊動力學(xué)形態(tài)?，F(xiàn)所指的間歇混沌是由周期策動力幅值在非平衡相變臨界值附近的消漲而引起的。

當(dāng)內(nèi)驅(qū)動信號與微弱信號存在頻率差時：

cos [(1+Δω)t+φ]

(5)

式中：fcos (t)為內(nèi)驅(qū)動信號；Δω為微弱信號與內(nèi)驅(qū)動信號的角頻率差；A為微弱信號幅值；φ為微弱信號的相位。對(5)式等號的右側(cè)進行變換，如下所示：

fcos (t)+Acos [(1+Δω)t+φ]=F(t)·

cos [t+θ(t)]

(6)

其中：

(7)

(8)

當(dāng)Δω≠0時，F(xiàn)(t)在f+A和f-A之間周期性變化。這樣混沌系統(tǒng)就出現(xiàn)時而混沌，時而大周期的間歇混沌現(xiàn)象。當(dāng)Δω很小時，F(xiàn)(t)變化非常緩慢，遠遠慢于相變過程，因此周期和混沌的出現(xiàn)是涇渭分明的。說明振子相變對小信號很敏感。當(dāng)系統(tǒng)存在微小角頻率差時，F(xiàn)(t)值的大小將在f值左右兩側(cè)變化，系統(tǒng)將以ΔT的周期做間歇混沌運動。其ΔT的值為：

ΔT=2π/Δω

(9)

因此可以通過測量ΔT的數(shù)值來獲得微弱信號頻率的數(shù)值。文獻[4]中應(yīng)用Duffing振子分析并得出，當(dāng)角頻率差與系統(tǒng)內(nèi)驅(qū)動頻率之比不大于0.03時，可以觀察到間歇混沌現(xiàn)象的發(fā)生。經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，在頻差比等于0.03時，微弱信號的幅值要足夠大才能較清楚地從圖形中看出間歇混沌現(xiàn)象。而在實際中，由于微弱信號幅值都很小，通過仿真得出使用本研究所使用的振子系統(tǒng)在頻差比不大于0.02時，應(yīng)用時域圖可以較明顯地觀測出間歇混沌運動現(xiàn)象。(5)式中令k=0.5，f=0.717，Δω=0.01，A=0.03，φ=-π/6時，系統(tǒng)的間歇混沌運動的現(xiàn)象如圖1所示。

圖1 間歇混沌運動狀態(tài)圖

2 滾動軸承故障分析

下面以6205軸承為例，分析其在1 797 r/min下的滾動體故障。軸承損傷采用電火花加工而成，損傷直徑為0.711 2 mm，深度為3.810 mm，軸承故障數(shù)據(jù)的采樣頻率為12 kHz，軸承各部件的故障頻率如表1所示。

表1 軸承各部件的故障頻率

小波分析和混沌振子結(jié)合檢測滾動軸承故障信號的基本原理如圖2所示。

圖2 檢測原理圖

滾動體故障的原始數(shù)據(jù)時域圖如圖3所示。從表1的軸承故障數(shù)據(jù)中可以看出，其故障頻率點主要集中在低頻段，所以在處理數(shù)據(jù)時采用小波的多分辨率分析原理，應(yīng)用Daubechies小波對故障原始數(shù)據(jù)進行6層分解，由于采樣頻率為12 kHz，故通過小波分解后留下94～187 Hz頻率的數(shù)據(jù)作為分析對象，其時域圖如圖4所示。再將分解后的信號輸入到混沌振子系統(tǒng)進行頻率成分的識別。由于故障信號比較微弱(閾值為0.717)，為了便于觀測，在輸入混沌振子系統(tǒng)前可將小波處理后的故障信號適當(dāng)放大。在混沌振子系統(tǒng)的內(nèi)驅(qū)動頻率為140 Hz和144 Hz時，得到了間歇混沌運動現(xiàn)象，如圖5和圖6所示。

圖3 滾動體故障的原始數(shù)據(jù)時域圖

圖4 小波分解后時域圖

圖5 頻率140 Hz時的間歇混沌現(xiàn)象圖

圖6 頻率144 Hz時的間歇混沌現(xiàn)象圖

在頻率為f1=140 Hz時，間歇混沌周期ΔT1=0.636 2 s，Δf1=1/ΔT1=1.572 Hz；在頻率為f2=144 Hz時，間歇混沌周期ΔT2=0.451 2 s，Δf2=1/ΔT2=2.216 Hz；通過混沌振子系統(tǒng)的間歇混沌運動現(xiàn)象檢測到的故障信號的頻率大小為：

與理論分析的軸承滾動體故障頻率141.17 Hz比較接近，且誤差較小。通過以上分析可以判斷出此軸承有滾動體故障出現(xiàn)，同時證實了所提出的方法對滾動軸承故障識別具有一定的可行性。

3 結(jié)束語

介紹了利用小波分析和混沌振子相結(jié)合診斷滾動軸承故障的一種方法,分析了其基本原理及可行性，并通過試驗證實了其具有較高的精度和可靠性。該方法具有簡單、直觀、便于實現(xiàn)的特點，在軸承故障診斷方面具有很好的應(yīng)用前景。