李正美，唐建平，安 琦

(1.華東理工大學(xué)，上海 200237；2.江蘇容天樂(lè)機(jī)械股份有限公司，江蘇 常州 213000)

符號(hào)說(shuō)明

bm1，bm2——滾子軸承和球軸承的額定系數(shù)

CD——基本額定動(dòng)載荷，N

Dw1，Dw2——滾子直徑和球直徑，mm

F1H,F1V,F2H,F2V——皮帶緊邊和松邊拉力的水平分量及豎直分量

Fr1H,Fr1V,Fr2H,Fr2V——滾子和球軸承徑向載荷的水平分量及豎直分量

fc1,fc2——與軸承零件幾何形狀、制造精度及材料有關(guān)的系數(shù)

fs——葉輪蓋板面積缺失率

g——重力加速度，m/s2

Gb——帶輪的重量，N

Gf——風(fēng)扇的重量，N

Gs——軸承的重量，N

Hp——水泵勢(shì)揚(yáng)程，m

i1,i2——滾子列數(shù)和球列數(shù)

Lwe——滾子長(zhǎng)度，mm

L10——基本額定壽命

P——水泵帶輪名義傳動(dòng)功率，kW

Peq——當(dāng)量動(dòng)載荷，N

Pf——作用在單位厚度翼型上的升力，N

q——皮帶線密度，kg/m

Q1——水泵理論流量，m3/s

R1——水泵殼入口孔半徑，m

R2——水泵葉輪出口半徑，m

Ra——水泵轉(zhuǎn)軸小端半徑，m

Rb——風(fēng)扇葉輪輪轂半徑，m

Rf——風(fēng)扇葉片半徑，m

Rh——水泵葉輪輪轂半徑，m

Rm——水泵葉片底部半徑，m

vb——帶速，m/s

V1,V2——進(jìn)、出口液流的絕對(duì)速度，m/s

Vm0,Vm3——水泵葉片進(jìn)口稍前及出口稍后的軸面速度，m/s

w∞——無(wú)窮遠(yuǎn)來(lái)流的相對(duì)速度，m/s

Z1,Z2——滾子數(shù)及球數(shù)

α——帶輪包角，(°)

β1,β2——軸承公稱接觸角

β∞——無(wú)窮遠(yuǎn)來(lái)流的相對(duì)速度與圓周速度反方向的夾角

ε——壽命指數(shù)

μv——V形帶傳動(dòng)當(dāng)量摩擦系數(shù)

θ——水泵葉輪出口軸面速度與軸線方向的夾角,(°)

ρ——水密度，kg/m3

ρ′——空氣密度，kg/m3

ω——水泵轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s

ω′——風(fēng)扇旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s

汽車?yán)鋮s水泵滾動(dòng)軸承在實(shí)際工況下受載情況較為復(fù)雜，其載荷和壽命的精確計(jì)算是實(shí)際應(yīng)用中的難點(diǎn)之一，長(zhǎng)期以來(lái)大多采用經(jīng)驗(yàn)算法，準(zhǔn)確性不高。根據(jù)Lundberg-Palmgren滾動(dòng)軸承壽命理論[1]，軸承的壽命與其承受的載荷息息相關(guān)，因此精確計(jì)算軸承載荷是高質(zhì)量軸承設(shè)計(jì)的前提。此外，滾動(dòng)軸承的壽命還受結(jié)構(gòu)、潤(rùn)滑、材料、環(huán)境、可靠度等多種因素影響[2-4]。下文在結(jié)合汽車水泵實(shí)際工況的基礎(chǔ)上，全面考慮各種影響軸承載荷的因素，以WR3258152型汽車水泵軸承為例，對(duì)汽車水泵軸承承受的載荷及壽命進(jìn)行了計(jì)算分析。

1 水泵軸系受力分析

WR3258152型汽車水泵軸承兩列滾動(dòng)體中，一列為圓柱滾子，另一列為鋼球。軸承外圈通過(guò)過(guò)盈配合裝在冷卻水泵殼體內(nèi)，充當(dāng)軸承內(nèi)圈的轉(zhuǎn)軸經(jīng)皮帶傳動(dòng)由發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸驅(qū)動(dòng)。轉(zhuǎn)軸一端連接冷卻水泵的葉輪；另一端與皮帶輪相連，皮帶輪外又連接了冷卻風(fēng)扇。圖1a為水泵軸承的裝配圖；圖1b表示水泵軸承傳動(dòng)輪系。

(a)汽車水泵軸承裝配關(guān)系圖(b)傳動(dòng)輪系1—水泵帶輪；2—風(fēng)扇離合器；3—風(fēng)扇；4—水泵軸承；5—泵殼；6—水泵葉輪；7—吸水室；8—軸承轉(zhuǎn)軸；9—壓水室；10—充電機(jī)帶輪；11—曲軸帶輪圖1 水泵軸承工況圖

汽車正常行駛過(guò)程中，冷卻水的溫度一般維持在60～80 ℃。如圖2所示，正常工作時(shí)，水泵轉(zhuǎn)軸承受的外部載荷可分為5個(gè)組成部分：(1)風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的軸向力Faf以及轉(zhuǎn)動(dòng)阻力矩Mf(軸流式風(fēng)扇，無(wú)徑向力)；(2)帶輪上的皮帶拉力F1，F(xiàn)2；(3)水泵葉輪產(chǎn)生的軸向力Faw、徑向力Frw以及轉(zhuǎn)動(dòng)阻力矩Mw；(4)兩列滾動(dòng)體提供的徑向支承反力Fr1，F(xiàn)r2和軸向反力Fa2；(5)各零部件自身重量。

圖2 水泵軸承受載示意圖

2 水泵軸系受力計(jì)算

2.1 葉輪對(duì)轉(zhuǎn)軸的作用力

與WR3258152型軸承對(duì)應(yīng)的水泵為缺失部分后蓋板的半開式葉片離心泵，壓水室近似為螺旋形。泵在設(shè)計(jì)流量下工作時(shí)，液體在葉輪周圍壓水室中的速度和壓力是均勻的，軸對(duì)稱。因考慮的是穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)工況，認(rèn)為泵在設(shè)計(jì)流量條件下工作時(shí)，葉輪無(wú)徑向力作用，即Frw=0。

泵穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，作用在泵轉(zhuǎn)子的軸向力主要為后蓋板上的壓力、前側(cè)壓力以及使液體由進(jìn)口處軸向流動(dòng)變?yōu)檠貜较蛄鞒龅膭?dòng)反力。

如圖3所示，葉輪前側(cè)流體的壓力沿半徑方向按三角形規(guī)律變化，后蓋板腔室中流體的壓力沿半徑方向按拋物線規(guī)律變化[5]，泵的入口絕對(duì)壓力P1與大氣壓P0相近，出口絕對(duì)壓力為P2。對(duì)于本例研究的汽車水泵,根據(jù)文獻(xiàn)[5]中關(guān)于離心泵軸向力的計(jì)算方法，可求得作用在水泵葉輪上的軸向作用力為：

圖3 水泵葉輪兩側(cè)的壓力

Rm)-ρQ1(Vm0-Vm3cosθ)

(1)

水泵葉輪對(duì)轉(zhuǎn)軸的軸向作用力為：Faw=AF。

2.2 風(fēng)扇上的載荷

因風(fēng)扇葉片軸對(duì)稱，運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)無(wú)徑向載荷產(chǎn)生。對(duì)于風(fēng)扇葉輪上的軸向載荷可以按照文獻(xiàn)[5]中軸流泵葉輪上的軸向力計(jì)算方法求得。圖4為葉片周向截面翼型上受力情況。

圖4 作用在風(fēng)扇葉片上的軸向力

作用在風(fēng)扇葉片上的軸向力為：

(2)

風(fēng)扇對(duì)轉(zhuǎn)軸的軸向力為：Faf=Paf。

2.3 帶輪皮帶拉力

如圖5所示，冷卻水泵傳動(dòng)帶以一定的張緊力F0套在一對(duì)帶輪上。帶傳動(dòng)工作時(shí)一邊張緊力為F1；另一邊張緊力為F2，兩者之差即為帶的有效拉力F[6]。

圖5 水泵帶輪上的受力

已知傳動(dòng)功率，可計(jì)算出有效拉力為：

F=1 000P/vb。

皮帶張緊力為：

式中：α=102.2°。

帶工作時(shí)，緊邊增加的拉力等于松邊減小的拉力，即：

(3)

故皮帶拉力的水平分量和豎直分量分別為：

F1H=F1sin 68.7°,F1V=F1cos 68.7°,F2H=F2sin 9.1°,F2V=F2cos 9.1°。

2.4 軸承載荷

如圖6所示為汽車水泵軸承軸系水平和豎直兩個(gè)平面內(nèi)的受力簡(jiǎn)圖。

圖6 水泵軸承上的平衡力系

通過(guò)在水平和豎直兩個(gè)平面內(nèi)分別建立力平衡和彎矩平衡方程，可得出圓柱滾子軸承徑向載荷Fr1及深溝球軸承徑向載荷Fr2的計(jì)算模型：

(4)

(5)

由于僅有深溝球軸承承受軸向載荷，則，

Fa2=Faw+Faf。

3 軸承壽命計(jì)算

根據(jù)Lundberg-Palmgren壽命理論，軸承壽命的計(jì)算公式為：

(6)

水泵軸承包含圓柱滾子和鋼球兩列滾動(dòng)體，計(jì)算時(shí)將其拆分為圓柱滾子軸承和深溝球軸承，分別計(jì)算其疲勞壽命[7]。

對(duì)于圓柱滾子軸承，徑向基本額定動(dòng)載荷及徑向當(dāng)量動(dòng)載荷分別為：

(7)

Peq1=Fr1。

則其壽命為：

(8)

對(duì)于深溝球軸承，其徑向基本額定動(dòng)載荷及徑向當(dāng)量動(dòng)載荷分別為：

(9)

Peq2=XFr2+YFa2。

式中：X為徑向動(dòng)載荷系數(shù)；Y為軸向動(dòng)載荷系數(shù)，可由文獻(xiàn)[7]查得。

則其壽命為：

(10)

4 計(jì)算結(jié)果

表1為WR3258152型汽車水泵軸承的主要參數(shù)。將表1有關(guān)參數(shù)值代入 (1)～(10) 式中，得到計(jì)算結(jié)果見表2。

表1 汽車水泵軸承參數(shù)

表2 汽車水泵軸承載荷及壽命計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

WR3258152型汽車水泵軸承中圓柱滾子軸承的L10壽命約為138 000 h，深溝球軸承的L10壽命約為63 000 h。這表明兩列滾動(dòng)軸承壽命差距較大，未能實(shí)現(xiàn)等強(qiáng)度設(shè)計(jì)。同時(shí)，以上研究能為汽車水泵軸承的壽命匹配設(shè)計(jì)提供理論支持。