吉敬華 孫玉坤 朱紀(jì)洪 趙文祥

（1. 江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院 鎮(zhèn)江 212013 2. 清華大學(xué)智能技術(shù)與系統(tǒng)國家重點實驗室 北京 100084）

1 引言

隨著稀土永磁材料釹鐵硼（NdFeB）性價比的不斷提高，永磁無刷直流（BLDC）電機以其體積小、效率高、動態(tài)響應(yīng)特性好等優(yōu)點在越來越多的工業(yè)驅(qū)動和伺服控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。但是，由于永磁電機的固有特性，使其容錯性能受到限制，特別是繞組短路故障所引起的溫升等問題，將造成較為嚴(yán)重的系統(tǒng)性失效，限制了BLDC電機在一些對系統(tǒng)連續(xù)運行有高要求領(lǐng)域的應(yīng)用，如航空航天、軋鋼、礦井等。如何在保持永磁電機高效率、高功率密度等諸多優(yōu)點的基礎(chǔ)上，提高其容錯性能，一直是相關(guān)領(lǐng)域研究的熱點和難點[2-4]。

英國B.C. Mecrow教授在傳統(tǒng)的BLDC電機基礎(chǔ)上，通過增加定子容錯齒，提出一種容錯型永磁無刷電機[5]。該電機各相電路磁路獨立、物理隔離，故當(dāng)前國際學(xué)術(shù)界更多地稱之為模塊化永磁（Modular Permanent-Magnet，MPM）電機，本文將遵循這一叫法。近年來，該種電機也得到了美國的T.A. Lipo教授、T.M. Jahns教授以及英國的Z.Q.Zhu教授等國際上著名電機學(xué)者的關(guān)注[6-8]。但是，國內(nèi)對該種電機的研究卻起步較晚，鮮有報道。文獻[9]提出了一種基于空間矢量坐標(biāo)變換的MPM電機解耦控制方法，文獻[10]運用有限元法對MPM電機的短路故障進行了理論性分析，但均未見涉及MPM電機優(yōu)化設(shè)計以及試驗樣機的相關(guān)報道。

本文在介紹MPM電機拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特點的基礎(chǔ)上，分析了該電機的容錯機理；推導(dǎo)了 MPM電機設(shè)計的參數(shù)方程，并以最大轉(zhuǎn)矩密度（單位體積轉(zhuǎn)矩）為目標(biāo)進行優(yōu)化設(shè)計，確定電機的主要尺寸；通過建立有限元仿真模型對所設(shè)計電機的基本電磁特性進行仿真分析，并用場路耦合仿真方法對 MPM電機驅(qū)動系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩性能進行計算；最后對實驗樣機進行了測試。

2 MPM電機

圖1為一臺四相六極MPM電機拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖。其定子電樞繞組采用集中繞組方式，這樣保證了繞組端部由于不交疊而產(chǎn)生物理隔離，從而避免了相間短路這種嚴(yán)重故障；每個槽中只有一套繞組，每極繞組間實現(xiàn)了物理隔離。通常當(dāng)一相繞組發(fā)生短路故障時，短路電流產(chǎn)生的熱量會對其他相繞組產(chǎn)生不利影響。采用這種結(jié)構(gòu)后，沒有繞組的電樞齒對短路相電流產(chǎn)生的瞬間熱量有隔離作用；每槽只有一套繞組，貌似降低了電機的利用率，實則通過保證結(jié)構(gòu)變換前后槽滿率不變原則，可以達(dá)到電機效率不變的目的；沒有繞組的電樞齒作為磁通回路可得到有效利用，并同時起著相間熱隔離和電隔離的作用。此外，為了提高電機的容錯性能，MPM電機在設(shè)計槽形時，盡量采用較大的齒頂高結(jié)構(gòu)，以便獲得較高的漏抗。

綜上，MPM電機在繼承傳統(tǒng)的 BLDC電機的諸多優(yōu)點基礎(chǔ)上，具有以下特點：①定子采用集中繞組結(jié)構(gòu)，其相間電路、磁路耦合小，獨立性高。②特殊的齒槽設(shè)計，可以在電機發(fā)生繞組短路故障時，有效抑制短路電流。③定子采用容錯齒結(jié)構(gòu)，故障相繞組的溫升不會引起磁鋼以及相鄰非故障相繞組溫度的變化，實現(xiàn)了物理上的隔離。④電機反電動勢可設(shè)計為近似正弦，適合于當(dāng)前的一些熱點容錯控制策略的應(yīng)用，如直接轉(zhuǎn)矩控制等。

圖1 模塊化永磁電機Fig.1 Cross-section of MPM machine

3 容錯機理

電機驅(qū)動系統(tǒng)的可靠性運行，對電機本體的要求是：電機結(jié)構(gòu)簡單，故障率低，具有較高的可靠度；電機的結(jié)構(gòu)設(shè)計以及驅(qū)動控制電路相間的電耦合、磁耦合和熱耦合達(dá)到最小，使得故障發(fā)生時能夠?qū)收喜糠诌M行及時有效的故障隔離和故障移除，從而把故障相對其他工作相的影響降到最低程度，即當(dāng)存在一個或多個故障源時，電機仍可以在滿足某些特定技術(shù)指標(biāo)的前提下帶故障運行。

3.1 短路電流抑制

繞組短路是電機最為嚴(yán)重的故障，包括功率器件短路導(dǎo)致的繞組端部短路和繞組匝間短路、相間短路。當(dāng)繞組端部發(fā)生短路故障，其短路電流可以表示為

式中E(ω)——短路相繞組反電動勢；

Rph——繞組電阻；

Ls——電機短路時電感；

ω——電機電角速度。

通過式（1）可以看出，短路電流與故障相繞組的阻抗成反比，阻抗越大則短路電流越小。此外，由于繞組的電阻與短路電抗相比，其值很小，因此在電機設(shè)計過程中可以忽略不計。考慮到轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與繞組感應(yīng)電動勢、短路電抗均成正比，所以短路電流的大小僅由短路相繞組的電感確定，如果忽略磁飽和的影響，則可近似認(rèn)為其數(shù)值大小與轉(zhuǎn)速無關(guān)。

為了抑制短路電流，確保電機在發(fā)生短路故障時仍能繼續(xù)運行，這要求電機具有較大的相電感。然而，對于表面貼裝式永磁電機，其等效氣隙很大，相電感很小。故在 MPM電機的設(shè)計過程中，應(yīng)盡可能使其具有較大漏抗。當(dāng)電機正常工作時，電機中額外的電樞反應(yīng)磁鏈也因此大大增加。因此，相對而言，MPM 電機漏抗的增加使得電機的伏安比也隨之增加。

3.2 相間磁路獨立

普通的永磁電機發(fā)生短路故障時，由于互感的存在，短路電流產(chǎn)生的磁鏈會在非故障相中鏈過，使得非故障相對故障相作用的磁動勢增加，進一步增加了故障相的反電動勢，從而使得故障相短路電流增大。而與之形成鮮明對比的是，MPM電機采用相與相的磁路獨立結(jié)構(gòu)。當(dāng)發(fā)生故障時，避免了由于非故障相繞組在故障相中耦合磁鏈而產(chǎn)生的短路電流；另外，互感小這一特點也保證了當(dāng)發(fā)生故障時，故障相對其他正常相的影響很小，基本可忽略不計。

3.3 相間物理絕緣

若電機外殼采取強迫制冷，則電機的主要溫升為槽內(nèi)繞組所引起。如果保證每個槽中只有一相繞組，則電機各相繞組間就實現(xiàn)了熱絕緣，這樣某一相短路所引起的溫升，在電樞齒的間隔下，相鄰相受到的影響將很小。

3.4 相數(shù)

當(dāng)電機的某一相發(fā)生故障而移除時，要求其他非故障相還能夠輸出額定功率。因此，假設(shè)電機為N相，則每相在設(shè)計時的功率為其額定功率F=N/(N-1)倍，電機相數(shù)越少，則每相冗余的功率就越多，如對于三相電機，則每相必須增加額定功率的50%。雖然F隨著N的增加而減少，但是在選取相數(shù)時還需綜合考慮驅(qū)動系統(tǒng)的復(fù)雜性和成本。因為 MPM電機采用每相獨立驅(qū)動電路結(jié)構(gòu)，N越大，則所需的驅(qū)動電路就越多。另外，如果電機運行于高速，則N越大，勢必電機的極對數(shù)也越大，電機的頻率也成倍數(shù)增加。所以，選取相數(shù)N時，在保證電機可靠性的基礎(chǔ)上，還要綜合考慮其他因數(shù)。在綜合考慮上述限制條件以及本課題實際需要的基礎(chǔ)上，確定本文所研究的 MPM電機為四相六極結(jié)構(gòu)，其定子槽數(shù)和永磁體極數(shù)之比為4∶3；為了得到正弦度較高的反電動勢波形，同時降低轉(zhuǎn)子鐵耗，永磁體采用Halbach陣列[11]，認(rèn)為定子軛中的磁通量為齒中的1/2。

4 電機設(shè)計

4.1 功率方程和電機主要尺寸

功率方程是獲得電機尺寸方程、確定電機主要設(shè)計參數(shù)（如定子內(nèi)徑、軸長以及繞組線徑等）的基礎(chǔ)。根據(jù)實際需要，MPM電機的反電動勢波形可以設(shè)計為正弦波或梯形波。為更具普遍性，本文將給出統(tǒng)一的功率表達(dá)式。若不計繞組電阻，電機輸出功率P2可以表達(dá)為

式中e(t)，Em——相反電動勢和峰值；

i(t)，Im——相電流和峰值；

η——效率；

T——反電動勢和電流的周期；

KP——電功率波形系數(shù)，其數(shù)值定義為

反電動勢e(t)及其幅值Em可分別表示為

式中Ke——繞組分布系數(shù)；

Nw——單元相繞組匝數(shù)；

Bg——氣隙磁通密度最大值；

lef——電機鐵心有效長度；

Ds——定子內(nèi)徑；

Ns——定子齒槽數(shù)；

αs——定子齒寬極弧系數(shù)。

為了區(qū)別不同的電流波形，定義電流波形系數(shù)Ki為

式中，Irms為相電流有效值，滿足關(guān)系式

式中，As為電負(fù)荷。因此，相電流峰值Im可表示為

將式（4）和式（8）代入到式（2），可得電機輸出功率關(guān)系式

因此，對于定子外徑為Do和總長度為lef（此處忽略繞組端部長度和軸伸出之長，認(rèn)為電機鐵心有效長度即為電機長度）的單位電機體積，其輸出功率可以表示為

由式（10）可以看出，通過設(shè)計使電機運行于較高速度可以減小電機體積，增加電機的功率密度。

若不考慮其他損耗，電機的輸出轉(zhuǎn)矩可由式（9）除以電機的機械角速度Ω得到

則

從式（11）可以看出，轉(zhuǎn)矩密度與Ds/Do及電負(fù)荷有關(guān)；而Ds/Do的最佳選擇取決于自身合理電負(fù)荷和磁負(fù)荷。

當(dāng)電機的額定功率要求確定以后，由式（9）就可以得到電機的尺寸方程，即

4.2 Ds/Do選擇與最大轉(zhuǎn)矩密度設(shè)計

從式（12）可以看出：Ds/Do對設(shè)計MPM電機而言是一個很重要的參數(shù)，其數(shù)值大小將很大程度上決定電機的轉(zhuǎn)矩輸出。如何確定Ds/Do最佳值、獲得最大轉(zhuǎn)矩是設(shè)計高功率密度MPM電機關(guān)鍵。

若先不考慮鐵耗，僅考慮最小銅耗，則電負(fù)荷As為

式中Ks——槽滿率；

J——電流密度；

Aslot——槽面積；

Ns——定子槽數(shù)。

當(dāng)定子外徑確定后，電機表面的散熱能力由此確定；而根據(jù)定子表面的散熱和電機的冷卻條件可以求得電流密度J；同時，對于給定外徑的單位銅耗，也由此可確定。

將式（14）代入式（11），可得

由式（15）可以看出，轉(zhuǎn)矩能力的大小主要取決于槽面積Aslot，而槽面積Aslot的大小主要由定子齒寬wt和定子軛高h(yuǎn)j決定。在下面的設(shè)計分析中，為了計算方便，將實際槽型等效為如圖2所示的理想槽型尺寸。

圖2 MPM電機定子槽型Fig.2 Stator slot of MPM machine

根據(jù)圖2b所示幾何尺寸，槽面積Aslot可表示為

定子齒寬為

式中p——極對數(shù)；

α——極弧系數(shù)；

Bmax——定子鐵心最大磁通密度。

認(rèn)為定子軛高為定子齒寬的 1/2，將式（17）代入式（16），得式（18）。

將As、Aslot代入轉(zhuǎn)矩方程（式 15），可得到不同極對數(shù)p、永磁體材料以及單位轉(zhuǎn)矩與Ds/Do的關(guān)系曲線。已有研究表明[12-13]：對于給定電機的每組參數(shù)，都有一個單位體積轉(zhuǎn)矩最大的最佳Ds/Do；

隨著永磁體磁能積增大，Ds/Do的最佳比值也將發(fā)生變化，這種變化主要是由于磁負(fù)荷增大，從而Ds/Do最佳值發(fā)生了變化（對給定的電機負(fù)荷而言）。為了獲得最大轉(zhuǎn)矩輸出，將單位體積轉(zhuǎn)矩方程對Ds/Do微分，可得到一個二次方程，求解轉(zhuǎn)矩關(guān)于Ds/Do的極值進一步就可得

5 仿真分析

5.1 靜態(tài)特性

為驗證設(shè)計的合理性，按照所設(shè)計樣機尺寸，建立了二維有限元計算模型。永磁電機的工作磁場由永磁體和電樞電流共同作用產(chǎn)生，而 MPM電機采用高磁能積稀土永磁材料，使其在沒有電樞繞組作用下的空載磁場就已經(jīng)非常飽和。因此，在計算電樞反應(yīng)磁場時就不得不考慮飽和效應(yīng)。所以，應(yīng)首先分析永磁體和電樞電流單獨作用時的磁場，然后再計算兩者共同作用時的磁場。圖3為MPM電機在不同情況下的磁場分布。圖3a是永磁體單獨作用時的空載磁場，可見采用Halbach陣列的永磁體，其轉(zhuǎn)軸區(qū)域磁力線很少。圖3b為不考慮永磁磁動勢（將永磁體等效為相對磁導(dǎo)率略大于 1的空氣介質(zhì)）作用，單獨計算的電樞反應(yīng)磁場?？梢姡捎跉庀兜刃чL度較大，繞組產(chǎn)生的磁通主要經(jīng)由定子齒頂部分構(gòu)成回路，只有很少一部分作用于轉(zhuǎn)子。圖 3c為永磁體和電樞電流共同作用時的磁力線分布圖。從圖中可以看出，通電相的定子齒部磁通較密，但轉(zhuǎn)子上的磁力線變化不大，證明了 MPM電機具有較大槽漏感。圖3d為一相繞組短路時磁力線分布曲線。從圖中可以看出，短路時永磁體產(chǎn)生的磁場經(jīng)由槽口處構(gòu)成回路，與相連極比較可知，該相對應(yīng)的永磁體部分磁力線密度變化不大。因此，短路電流對永磁體去磁影響很小。

圖3 磁力線分布Fig.3 Flux distributions

圖4為電樞繞組電流分別為166安匝和680安匝時，在計及永磁磁場（圖中標(biāo)記為 PM+I）和不計及永磁磁場（圖中標(biāo)記為 I）時產(chǎn)生的氣隙磁通密度?？梢姡来糯艌龅拇嬖谑沟秒姍C磁場本身就比較飽和。當(dāng)電樞繞組電流較小時，其電樞反應(yīng)受永磁磁場的影響較?。划?dāng)繞組電流越大，受磁場飽和的影響越大，產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁場與不計及飽和時差別加大。

圖4 氣隙磁通密度分布Fig.4 Flux densities at airgap

圖5為MPM電機的電感特性。比較自感和互感可以看出，MPM電機的互感很小，近似為零，因此該電機具有磁路獨立性強的優(yōu)點。

5.2 短路電流分析

由于短路電流與其電感成反比，電感與繞組匝數(shù)二次方成正比，相反電動勢與繞組的匝數(shù)成正比，故理論上短路電流與繞組匝數(shù)成反比。但是，在電機實際運行中，由于磁場飽和因素，電機的電感、短路電流與繞組匝數(shù)的比例關(guān)系將會發(fā)生變化。為了客觀的分析短路電流與繞組匝數(shù)和氣隙磁場以及齒頂高度的關(guān)系，建立了參數(shù)化分析模型，計算分析了短路電流與繞組匝數(shù)的關(guān)系，其結(jié)果如圖 6所示。進一步分析可以得到如下結(jié)論：①短路電流隨繞組匝數(shù)增大而減小，且變化顯著，當(dāng)繞組匝數(shù)大于一定值時，短路電流隨繞組匝數(shù)增大而減小的趨勢變緩。②增加繞組匝數(shù)提高電負(fù)荷，采取強迫制冷可以大大降低短路電流。③短路電流隨氣隙磁通密度的增加而增大，當(dāng)繞組匝數(shù)較少時，不同氣隙磁通密度下匝數(shù)與短路電流的關(guān)系曲線近似于一組平行線。④繞組匝數(shù)大于一定值時，氣隙磁通密度對短路電流的影響變小。⑤繞組匝數(shù)在某個范圍內(nèi)短路電流受定子槽尺寸及磁場飽和度的影響最大，這里此范圍為5～25匝。本文的設(shè)計方案選取繞組匝數(shù)為20匝。

圖5 繞組電感特性Fig.5 Winding inductance

圖6 短路電流與繞組匝數(shù)的關(guān)系Fig.6 The relationship between short-circuit current and turns of coil

圖7為基于時步有限元法的MPM電機單相短路計算，選擇的位置為繞組磁鏈最大處。由圖可見，當(dāng)短路故障發(fā)生時，短路電流比較大，經(jīng)過約 10個電周期后趨于穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)短路電流為 12.9A，在此短路電流下短時工作是沒有問題的。

圖7 瞬態(tài)短路電流Fig.7 Dynamic short-circuit current

5.3 系統(tǒng)聯(lián)合仿真

為了確保仿真的精度，考慮驅(qū)動電路對電機磁路的影響，運用電路、磁路瞬態(tài)聯(lián)合仿真的方法，對 MPM電機及其驅(qū)動系統(tǒng)建立了場路耦合的分析模型，如圖8所示。由于所設(shè)計的樣機具有正弦反電動勢，因此，適用于永磁無刷交流電動機（Brushless AC，BLAC）控制方式[1]。圖9為電機繞組電流和輸出轉(zhuǎn)矩，可見，采用 BLAC控制的MPM電機，其轉(zhuǎn)矩脈動較小。

圖8 MPM電機驅(qū)動系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型Fig.8 Co-simulation model of MPM motor drive

圖9 聯(lián)合仿真結(jié)果Fig.9 Co-simulated results

6 實驗研究

基于所設(shè)計的電機尺寸，制造了一臺四相MPM電機的原理樣機。圖10為MPM樣機實物圖，該電機設(shè)計參數(shù)見下表。圖11a和11b分別為樣機的理論和實測空載反電動勢波形：有限元仿真與實測波形比較，可以看出仿真與實驗結(jié)果較為近似，相差甚??；圖11c為對實測反電動勢諧波進行分析的結(jié)果，可見實測反電動勢最大諧波分量分別為2次和9次諧波，諧波畸變率很小，THD=1.36%。設(shè)計的MPM電機的反電動勢正弦度非常好，適合于BLAC控制。

表 電機參數(shù)Tab. Motor parameters

圖10 MPM試驗樣機Fig.10 Prototype MPM motor

圖11 MPM電機反電動勢Fig.11 Back-EMF of MPM machine

7 結(jié)論

本文研究了一種新型永磁無刷電機，適合于對連續(xù)運行有高要求的驅(qū)動領(lǐng)域。在介紹了其結(jié)構(gòu)特點基礎(chǔ)上，分析了容錯機理，重點研究了繞組短路電流的抑制，并根據(jù)最大轉(zhuǎn)矩密度確定了電機優(yōu)化設(shè)計參數(shù)。分別運用有限元法、系統(tǒng)場路耦合法對設(shè)計樣機進行仿真分析，并將仿真結(jié)果與樣機實測波形進行比較。結(jié)果表明，推導(dǎo)的 MPM電機設(shè)計方程、運用的分析理論和方法是正確和有效的。本文對 MPM電機的設(shè)計與分析為課題組下一階段展開對該類新型電機的故障檢測以及容錯控制策略的研究打下了基礎(chǔ)。

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